CURS STATISTICĂ - Unitatea de învăţare nr. 2

NOŢIUNI INTRODUCTIVE ÎN STATISTICĂ Cuprins: 1. Obiectivele unităţii de învăţare. 2. De ce trebuie să cunoaştem statistica. 3. Obiect şi metodă în statistică. 4. Concepte de bază utilizate în statistică. 5. Scale de măsurare a datelor statistice. 6. Etapele procesului de investigaţie statistică. 7. Răspunsuri şi comentarii la testele de autoevaluare. 8. Teme de control. 9. Rezumatul unităţii de învăţare. 10. Bibliografia unităţii de învăţare.

1. Obiectivele unităţii de învăţare Cu un secol în urmă, H.G.Wells afirma că „modul de gândire statistic va deveni, într-o zi, la fel de necesar precum abilitatea de a citi ori de a scrie”. În noul mileniu, în care tocmai am intrat, problemele cu care se vor confrunta managerii, oamenii de afaceri în general, nu vor fi cele referitoare la disponibilitatea ori la lipsa informaţiilor ci, mai degrabă, cele legate de modul în care să folosească informaţiile în scopul de a lua decizii mai bune. În drumul vostru spre a deveni buni economişti, însuşirea instrumentarului statistic este doar un pas din mulţi alţii pe care-i veţi avea de parcurs, însă acest lucru vă va ajuta în: -

a descrie şi a prezenta în modul cel mai potrivit informaţiile cu care veţi lucra;

-

a obţine previziuni credibile privind variabilele de interes;

-

a îmbunătăţi desfăşurarea activităţilor de care sunteţi răspunzători;

-

a trage concluzii privind colectivităţi numeroase, având la dispoziţie date obţinute din eşantioane.

1

2. De ce trebuie să cunoştem statistica Statistica este un “numitor comun” al tuturor ştiinţelor, un limbaj comun al acestora, este, deopotrivă, un set de instrumente ce poate fi aplicat în toate domeniile cercetării, dar şi “arta” de mânuire corectă a acestor instrumente. În viaţa de zi cu zi, statistica ne oferă o paletă largă de tehnici cu aplicabilitate în cele mai variate câmpuri de interes care ne ajută să rezolvăm problemele practice şi ne învaţă să raţionăm corect. Pentru unii, statistica înseamnă numărul de goluri, de lovituri libere sau de kornere înscrise într-un meci de fotbal, pentru alţii înseamnă nivelul Produsului Intern Brut, numărul şomerilor, rata de ocupare a forţei de muncă, indicele preţurilor sau rata inflaţiei, alături de alte asemenea date regăsite într-o publicaţie de specialitate, aşa cum pentru alţii statistica poate însemna o ramură a ştiinţei, o ştiinţă de sine stătătoare sau o disciplină de învăţământ. “Instrumentarul” acestei ştiinţe se poate aplica, practic în toate celelalte ştiinţe, fie că este vorba de psihologie, de medicină, fizică, chimie, meteorologie sau istorie. Aşadar, statistica reprezintă ştiinţa colectării datelor, a prezentării lor într-o formă sistematică, a analizării acestora şi a interpretării informaţiilor numerice obţinute.

Rolul ei nu este, aşadar, acela de a emite decizii, ci de a orienta decidentul pe o bază fundamentată asupra deciziei optime pe care o va adopta. Necesitatea cuantificării, a exprimării numerice a fenomenelor şi proceselor se manifestă în toate domeniile vieţii economico-sociale şi acest lucru îl face şi statistica, dar nu numai atât. Ea permite caracterizarea, prin doar câteva niveluri numerice, a unor largi grupuri de date, fără a fi necesar să investigăm fiecare caz în parte. Acest lucru asigură o economie de resurse materiale, financiare, umane şi temporale. Mai mult, în urma investigării şi prelucrării setului de date există posibilitatea efectuării unor inferenţe statistice. Etimologia cuvântului “statistică” este de origine latină, de la termenul “status”, ce desemnează o stare, o situaţie, un fapt. Astăzi, statistica reprezintă un ansamblu de principii şi metode cu ajutorul cărora putem obţine informaţii utile despre un set de date. Domeniul statisticii poate fi subdivizat în două arii: statistica descriptivă şi statistica inferenţială. De obiecei, statistica descriptivă este sensul mai cunoscut, mai uzual al colectării, organizării, sintetizării, prezentării şi descrierii datelor numerice şi nenumerice, într-o formă convenabilă, în timp ce termenul de “inferenţă” se referă la tehnicile de

2

interpretare a rezultatelor obţinute prin metodele statisticii descriptive, utilizate apoi la luarea deciziilor. Deseori, decidenţii sunt nevoiţi să adopte decizii pe baza datelor care nu provin de la toate unităţile colectivităţii investigate, ci de la o parte a acestora şi, cu ajutorul statisticii inferenţiale, ei pot formula concluzii valabile, în anumiţi termeni probabilistici, pentru întreaga colectivitate.

☺ Exemplul nr. 1 De exemplu, metodele statisticii descriptive pot ajuta pe managerul unei reţele de magazine de produse electrocasnice să compare vânzările săptămânale din ultimul an în două puncte de vânzare diferite, astfel: sunt sintetizate vânzările săptămânale (eventual grupate pe tipuri de produse electrocasnice) în câteva niveluri numerice: nivelul mediu al vânzărilor săptămânale, gradul de variaţie al vânzărilor faţă de media lor. Tabelele şi graficele ajută la prezentarea mai facilă, mai clară şi mai uşor de reţinut a informaţiilor obţinute, astfel încât să poată fi repede identificate diferenţele esenţiale între vânzările celor două puncte de vânzare. De asemenea, managerul ar putea să dorească deschiderea a încă unui punct de vânzare într-o zonă a unui oraş; el poate organiza o cercetare statistică selectivă în cadrul căreia să afle dacă cetăţenii incluşi într-un eşantion apreciază ca pozitivă această iniţiativă şi dacă ar fi interesaţi a-şi face cumpărăturile în noul punct de vânzare. Managerul va extinde rezultatele cercetării eşantionului la nivelul întregii populaţii şi astfel spunem că el face o inferenţă statistică.

3. Obiect şi metodă în statistică. Statistica studiază fenomenele şi procesele care prezintă următoarele particularităţi: -

se întâlnesc la un număr mare de unităţi;

-

variază ca nivel de la o unitate la alta;

-

sunt definite, circumscrise în timp, în spaţiu şi ca structură organizatorică (adică sunt entităţi distincte circumscrise în timp, spaţiu şi organizatoric); Aceste fenomene se numesc fenomene de masă şi constituie obiectul de studiu al

statisticii. Pentru a putea cunoaşte aceste fenomene, nu este de ajuns să studiem câteva unităţi purtătoare a acestor fenomene, ci este necesar să avem viziunea ansamblului, a întregului, să

3

studiem un număr suficient de mare de cazuri pentru ca ele să fie sub incidenţa legii numerelor mari. Fenomenele studiate de statistică (fenomene stochastice sau statistice) sunt fenomene nedeterministe, influenţate, de regulă, de un număr mare de factori cu acţiune sistematică sau aleatoare, esenţială sau neesenţială, cu acţiune într-un acelaşi sens sau în sensuri diferite. Acest tip de fenomene sunt guvernate de legi statistice, care se manifestă ca tendinţă şi care pot fi cunoscute, identificate şi studiate doar prin cercetare ansamblului unităţilor la care se produc. În antiteză cu fenomenele stochastice, există fenomene deterministe, univoc determinate, care apar sub influenţa unui număr restrâns de cauze şi care se manifestă cu aceeaşi valoare/nivel, dacă şi cauzele care le-au generat sunt aceleaşi. Spre deosebire de fenomenele de masă, fenomenele deterministe pot fi cunoscute, identificate şi cercetate pe cale experimentală. Totodată, valabilitatea lor poate fi probată la nivelul fiecărui caz individual în parte (aşa se întâmplă, de regulă, cu fenomenele din ştiinţele naturii – fizică, chimie etc.). Urmărind etapele oricărui proces de cunoaştere, pentru rezolvarea problemelor care fac obiectul său de studiu, statistica, ca orice ştiinţă şi-a elaborat procedee şi metode speciale de cercetare, cum sunt cele ale observării de masă, ale centralizării şi grupării, procedee şi modele de analiză şi de interpretare statistică. Putem spune că metoda statisticii este constituită din „totalitatea operaţiilor, tehnicilor, procedeelor şi metodelor de investigare statistică a fenomenelor ce aparţin unor procese de tip stochastic”.

4. Concepte de bază utilizate în statistică Pentru a efectua o cercetare statistică asupra unui fenomen şi pentru a comunica şi altora rezultatele şi concluziile studiului, sau pentru a înţelege concluziile la care au ajuns alţi specialişti în cercetările lor, trebuie să avem cu toţii un limbaj statistic comun. Vocabularul de bază al statisticii cuprinde următorii termeni: a. Populaţia statistică (colectivitatea statistică) Reprezintă totalitatea elementelor de acelaşi fel, cu trăsături observabile comune, studiate atunci când vrem să iniţiem un demers statistic.

4

În ideea obţinerii tuturor informaţiilor de care avem nevoie şi a realizării unei economii de resurse materiale, financiare şi umane este foarte importantă definirea corectă a populaţiei statistice de interes, cu specificarea dimensiunii temporale, spaţiale şi organizatorice în care se înscrie populaţia. În trecut, prin populaţie se înţelegea o mulţime (o colectivitate) de persoane (indivizi), astăzi, însă, ea şi-a extins sensul, sfera de cuprindere, putându-se vorbi de populaţii de animale, obiecte, opinii, păreri, evenimente, măsurători etc. O populaţie se consideră integral definită, specificată dacă s-a elaborat lista completă a unităţilor care o compun. Unele populaţii statistice, având foarte multe elemente şi fiind, deci, foarte numeroase, pot fi considerate cu caracter infinit.

☺ Exemplul nr. 2 De exemplu: populaţia tuturor absolvenţilor unei instituţii de învăţământ superior economic este infinită, deoarece ea poate include absolvenţii din trecut, prezent şi viitor; dacă facem însă nişte precizări, nişte delimitări, circumscrieri în timp, în spaţiu şi ca organizare, populaţiile infinite pot căpăta caracter infinit (populaţia absolvenţilor din Bucureşti, din anul universitar 2009-2010, de la Academia de Studii Economice, din cadrul învăţământului la distanţă).

Cu cât este mai numeroasă o colectivitate, cu atât devine mai dificilă cercetarea tuturor elementelor ei. O astfel de cercetare poate fi consumatoare de timp şi costisitoare. În acest caz, soluţia poate fi extragerea unei subcolectivităţi din colectivitatea generală (numită şi colectivitate parţială, eşantion sau colectivitate de selecţie). Eşantionul reprezintă un subset de elemente selectate dintr-o colectivitate statistică.

b. Unitatea statistică Este elementul, entitatea de sine stătătoare a unei populaţii statistice, care posedă o serie de trăsături caracteristice ce-i conferă apartenenţa la populaţia studiată.

Se pot întâlni două tipuri de unităţi statistice: -

simple (un salariat, un agent economic, un obiect, o părere);

5

-

complexe (o grupă de studenţi sau o echipă de salariaţi, o familie sau o gospodărie, o categorie de mărfuri)

c. Variabila statistică (caracteristică statistică) Reprezintă o însuşire, o proprietate măsurabilă a unei unităţi statistice, întâlnită la toate unităţile care aparţin aceleiaşi colectivităţi şi care prezintă variabilitate (variază ca nivel) de la o unitate statistică la alta.

Variabilele statistice sunt de numeroase tipuri, putând fi clasificate după următoarele criterii: I.

după dimensiunea în care sunt definite, avem:


de timp (care se referă la dimensiunea temporală, de tipul anului înfiinţării unor firme sau al duratei necesare pentru completarea unui formular);
de spaţiu (care se referă la loc, la spaţiu, de tipul localităţii de reşedinţă a unor persoane sau al zonei de amplasare a sediului unor firme)
atributive (care se referă la un atribut, altul decât timpul sau spaţiul, de tipul greutăţii corporale, sexului sau profesiei unor persoane, cifrei de afaceri a unor agenţi economici).

II.

după natura variabilelor şi modul lor de exprimare, avem:


variabile cantitative sau numerice (exprimate prin numere, adică descriu prin numere rezultatul unei numărători sau măsurători; de exemplu: profitul unor firme, vârsta în ani împliniţi a unor persoane etc.);
variabile calitative sau nenumerice (exprimate prin cuvinte, care descriu prin cuvinte un anumit tip calitativ al unităţii de la care s-a înregistrat; de exemplu: liceul absolvit, limba străină cunoscută cel mai bine de nişte persoane etc.)

☺Exemplul nr. 3 Există situaţii în care datele sunt măsurate în expresie numerică (cantitativă) şi redate în formă calitativă (de exemplu: măsurarea şi exprimarea gradului de poluare a aerului: poluarea este măsurată numeric, dar catalogată ca „redusă”, „medie” sau „mare”; la fel şi măsurarea intensităţii cutremurelor pe scala Richter).

6

III.

după tipul variaţiei, variabilele numerice pot fi:


cu variaţie continuă, atunci când pot lua, practic, orice valoare într-un interval din domeniul lor de valori;
cu variaţie discontinuă (discrete), atunci când pot lua doar anumite valori, strict determinate într-un interval din domeniul lor de valori. În cele mai multe cazuri, deosebirea, diferenţa între variabilele cu variaţie continuă şi cele cu variaţie discretă se poate face stabilind dacă datele provin dintr-o numărătoare sau dintr-o măsurătoare (primele sunt discrete, cele din urmă continue).

☺ Exemplul nr. 4 Numărul de bolnavi internaţi într-un spital la 31.12.2005, numărul şcolilor generale existente într-un oraş – sunt variabile discrete, deoarece pot lua doar valori întregi, în timp ce

greutatea şi înălţimea unor persoane, media generală cu care au promovat anul I

studenţii unei facultăţi etc. – sunt variabile continue, întrucât pot lua şi valori fracţionare. Multe variabile continue pot lua valori aparent discrete (de exemplu: vârsta se exprimă, de regulă, în ani împliniţi), dar acest lucru se întâmplă deoarece în practică se limitează, uneori, precizia datelor înregistrate.

☺ Exemplul nr. 5 În unele cazuri, întâlnim variabile discrete, care pot lua valori foarte mari (de exemplu: populaţia continentelor la 31.12.2005. Datorită diferenţei mari între ordinul de mărime a datelor şi pasul cu care se discontinuizează variabila (adică 1, în exemplul nostru), ultimul devine nesemnificativ în raport cu primul, astfel că variabila capătă caracter continuu, chiar dacă ea are, prin însăşi natura ei, variaţie discretă.

IV.

după numărul de variante pe care-l poate avea o variabilă, întâlnim:


variabile alternative, binare sau dihotomice, de tipul variabilelor logice („adevărat/fals”), care pot avea doar două variante de răspuns (exemplu: stagiul militar – satisfăcut/nesatisfăcut, starea civilă – căsătorit/necăsătorit, genul – masculin/feminin etc.)

7


variabile nealternative, sunt cele care pot avea cel puţin trei variante de răspuns, de manifestare (exemplu: salariul – 500 lei, 700 lei, 1000 lei).

Variabilele nealternative se pot transforma în variabile alternative printr-un proces de dihotomizare (prin impunerea unei limite, a unui prag – în cazul variabilelor numerice, sau prin regrupări ale variantelor – în cazul variabilelor nenumerice). Exemplu: salariul: mai mic sau egal cu 500 RON şi mai mare de 500 RON; profesia: economist şi alte profesii).

V.

după modul de obţinere, pot exista:


variabile primare (sunt variabilele care se obţin, de obicei, direct din procesul de culegere a datelor, de la unităţile colectivităţii statistice);
variabile derivate (sunt variabilele rezultate în urma aplicării unui model de calcul asupra caracteristicilor primare).

VI.

după relaţia de cauzalitate, putem avea:


variabile independente – reprezintă variabile ce pot fi utilizate pentru a descrie sau a explica variaţiile, diferenţele (modificările) survenite în alte variabile, pe care le influenţează;
variabile dependente – un rezultat ce prezintă un anumit interes, observat şi măsurat pentru a evalua efectele unei variabile independente (exemplu: dacă pentru 30 de magazine s-au înregistrat: suprafaţa comercială şi valoarea vânzărilor, atunci suprafaţa comercială este variabila independentă, cauzală, iar valoarea vânzărilor reprezintă variabila dependentă, rezultativă).

d. Varianta statistică Nivelul sau valoarea unei variabile, indiferent de natura/tipul acestei variabile, întâlnită la o anumită unitate se numeşte variantă.

☺ Exemplul nr. 6

8

De exemplu: un angajat al unei companii are o vechime de 5 ani în muncă. Angajatul reprezintă unitatea statistică, vechimea în muncă este variabila urmărită, iar 5 este varianta acestei variabile.

e. Frecvenţa unei variante Este numărul de apariţii al acelei variante, la toate unităţile unei colectivităţi.

☺ Exemplul nr. 7 De exemplu: dacă 10 angajaţi ai unei companii sunt de profesie „economişti”, atunci: angajatul este unitatea statistică, profesia este variabila studiată, „economist” reprezintă o variantă a acestei variabile, iar „10” este frecvenţa acestei variante.

f. Date statistice Reprezintă observaţiile rezultate dintr-o cercetare statistică, sau ansamblul valorilor colectate în urma unei cercetări statistice. Conţinutul, esenţa datelor statistice formează informaţia statistică. În funcţie de tipul variabilelor ale căror valori le reprezintă şi datele statistice se pot clasifica în: -

temporale, spaţiale sau atributive (dacă se referă la o caracteristică de spaţiu, de timp sau atributivă);

-

cantitative sau calitative (dacă se referă la o variabilă numerică sau nenumerică);

-

datele cantitative (numerice) pot fi: continue sau discrete. Uneori şi datele calitative (sau categoriale) pot fi exprimate numeric, atunci când, de exemplu, li se acordă coduri numerice, ce permit prelucrarea mai facilă cu ajutorul metodelor statistice şi a tehnicii moderne de calcul. Exemplu: codificarea numerică a preferinţelor consumatorilor pentru un produs alimentar, pe o scară de la (1) = deloc gustos, până la (10) = foarte gustos. În plus, în funcţie de numărul variabilelor la care se referă, datele statistice pot fi:
date univariate, atunci când datele statistice analizate se referă la o singură variabilă sau caracteristică statistică (exemplu: profitul fiecărui agent economic dintr-o ramură de activitate);

9


date bivariate, atunci când datele statistice se referă la două variabile; în acest caz, se poate studia separat fiecare caracteristică în parte, sau se poate analiza una dintre variabile, în relaţie cu cealaltă variabilă, punându-se în evidenţă posibila legătură dintre ele (exemplu: profitul şi forma de proprietate a fiecărui agent economic dintr-o ramură de activitate);
date multivariate, atuci când datele statistice se referă la trei sau mai multe variabile statistice; şi în acest caz se pot analiza separat datele, pentru fiecare variabilă statistică în parte, sau interdependenţa dintre mai multe caracteristici (exemplu: profitul, forma de proprietate, numărul de ani de activitate, numărul de angajaţi, numărul de oraşe în care au filiale fiecare dintre agenţii economici ce activează într-o ramură). În acest ultim exemplu, întâlnim date cantitative (profitul, numărul de ani de activitate etc. şi date calitative (forma de proprietate); cele numerice pot fi continue (profitul) sau discrete (numărul de angajaţi, sau numărul oraşelor în care agenţii economici au filiale). După momentul sau perioada de timp la care se referă datele înregistrate, putem întâlni:
date dinamice, atunci când datele se referă la mai multe momente sau perioade de timp succesive (exemplu: profitul trimestrial şi numărul mediu trimestrial al angajaţilor unui agent economic din construcţii, înregistrate pentru opt trimestre consecutive );
date statice, atunci când ele se referă la acelaşi moment / perioadă de timp (exemplu: profitul şi numărul angajaţilor pentru 10 agenţi economici, la sfârşitul semestrului I 2005).

Testul de autoevaluare 1

1. Pentru următoarele cazuri, precizaţi unitatea statistică, identificaţi variabila statistică studiată şi tipul de variabilă. Precizaţi dacă variabila este cantitativă sau calitativă, dacă ea este continuă sau discontinuă: a) cifra de afaceri a 100 firme din domeniul IT; b) Absenteismul angajaţilor (zile) c) Profesiile a 200 de salariaţi d) Numărul personalului din 1000 de întreprinderi e) Numărul copiilor din 2000 de familii. 10

2. Un cercetător este interesat să compare salariul de încadrare pentru bărbaţii şi femeile care intră în serviciu imediat după absolvirea facultăţii. Sunt cercetaţi 100 de bărbaţi şi 100 de femei: a) Descrieţi populaţia; b) Descrieţi eşantionul; c) Descrieţi inferenţa care interesează;

3. Deseori, locuitorii unui oraş preferă să achiziţioneze produse şi servicii din afara ariei lor comerciale locale. Acest fenomen afectează îndeosebi localităţile mici, întrucât dacă el ia amploare, poate influenţa negativ prosperitatea localităţii. Pentru a reduce dimensiunea unui astfel de fenomen şi a determina motivele care îi fac pe unii localnici să cumpere produse şi servicii din afara localităţii lor, un grup de cercetători au făcut un studiu pe 200 de locuitori ai unei aşezări. a) Identificaţi populaţia statistică, eşantionul şi unitatea statistică; b) Identificaţi câteva caracteristici ce ar putea fi înregistrate.; clasificaţi-le, conform criteriilor învaţate.

5. Scale de măsurare a datelor statistice Pentru ca datele statistice să poată fi supuse prelucrării prin metode statistice, ele trebuie măsurate, adică exprimate cantitativ, cu ajutorul numerelor. Măsurarea este operaţia prin care fiecărei observaţii, fiecărui aspect cantitativ sau calitativ al unităţilor statistice (obiectelor, evenimentelor etc.) li se atribuie în mod sistematic numere. Modalitatea prin care se atribuie această valoare numerică, precum şi semnificaţia ei depinde de nivelul de măsurare. Fiecărui nivel de măsurare îi corespunde o anumită scală de măsurare, care poate fi identificată în funcţie de operaţiile matematice ce pot fi efectuate cu datele statistice. Toate operaţiile matematice permise pentru o anumită scală sunt valabile şi pentru toate scalele inferioare ei, dar nu şi pentru cele următoare. Cele patru scale de măsurare, în ordinea crescătoare a preciziei, sunt: a. Scala nominală (categorială)

11

Este scala cu cel mai scăzut nivel al preciziei, utilizată pentru a atribui variantelor caracteristicii măsurate „însuşiri”, cu scopul de a stabili diferenţe calitative între observaţii. Altfel spus, „numerele” atribuite pe această scală au rolul de a identifica, de a reprezenta diferitele clase sau categorii, fără a impune o anumită relaţie de ordine între ele, fără ca aceste „numere” (însuşiri) să aibă vreo semnificaţie cantitativă. Rolul

scalei nominale: de a încadra unităţile statistice în grupe/clase/categorii

diferite, după un anumit criteriu, fără a indica dacă o categorie este mai bună sau mai puţin bună decât alta, dacă o categorie este mai largă sau mai restrânsă decât alta. Operaţii admise pe scala nominală: singurele relaţii matematice permise pe scala nominală sunt echivalenţa şi non-echivalenţa. Astfel, o unitate statistică poate avea caracteristica definitorie pentru o anumită clasă (=) sau nu (≠). Putem spune, de exemplu, „masculin” (≠) „feminin”, dar nu şi „masculin” > „feminin”.

☺ Exemplul nr. 8 Clasificarea persoanelor intervievate în cadrul unui studiu statistic, după statutul civil (căsătorit/necăsătorit),

după

gen

(masculin/feminin),

după

profesie

(inginer/economist/arhitect/avocat etc.).

☺ Exemplul nr. 9 Pentru uşurarea procesului de prelucrare a datelor, aceste variante/categorii nominative se pot codifica numeric, sub forma: (0 = masculin, 1 = feminin); (1 = inginer, 2 = economist, 3 = arhitect etc.). Aceste numere nu sunt purtătoare ale vreunei informaţii cantitative, ci doar separă subiecţii în clase/categorii distincte din punctul de vedere al statutului civil, al sexului, al profesiei etc. La fel cum numerele de pe tricourile unor jucători de fotbal nu reflectă importanţa jucătorilor sau nivelul la care evoluează în timpul unui meci, ci în principal au rolul de a identifica jucătorii. Cu aceste coduri numerice nu se pot determina medii sau alţi indicatori statistici, nu se pot efectua comparaţii. Putem însă să determinăm frecvenţele de apariţie ale ficărei categorii (numărul de unităţi care se încadrează în fiecare clasă/categorie). b. Scala ordinală (categorială)

12

Oferă un plus de precizie în „măsurare”, faţă de scala nominală, deoarece ea nu numai că împarte unităţile colectivităţii studiate în clase/grupe omogene diferite, din punct de vedere al unei caracteristici, ci permite şi stabilirea unei relaţii de ordine între aceste clase/grupe. În acest caz, valorile numerice atribuite pe această scală pot avea nişte numere de ordine (numite şi „ranguri”), între care se pot scrie relaţii în termenii unor „inegalităţi”: ab. Astfel, relaţiile de ordine întâlnite între categoriile acestei scale pot fi: mai mare sau mai mic, mai rapid sau mai lent, mai mult sau mai puţin inteligent, mai mult sau mai puţin important etc.

☺ Exemplul nr. 10 Popularitatea de care se bucură candidaţii la o funcţie politică (1 = deloc popular, 10 = foarte popular); preferinţele consumatorilor faţă de o marcă de băuturi răcoritoare (1 = nu este deloc bună; 5 = foarte bună); ordinea în care sosesc înotătorii dintr-o cursă acvatică (primul, al doilea, al treilea etc., fără a putea spune cu câte minute şi secunde a sosit primul înotător mai repede decât al doilea); calificativele obţinute de şcolarii claselor I-IV la o materie (insuficient, bine, foarte bine); autopercepţia unor persoane privind greutatea lor corporală (sub greutatea normală, cu greutate normală, peste greutatea normală); salariul obţinut de angajaţii unei companii (sub salariul mediu, egal cu salariul mediu, peste salariul mediu); temperatura înregistrată într-o staţiune montană în 10 zile din luna august (sub cea normală, normală, peste cea normală sau foarte scăzută, scăzută, normală, ridicată, foarte ridicată). Aceste expresii numerice sau nenumerice, ce constituie categoriile scalei conţin mai multă informaţie cantitativă decât în cazul scalei nominale, dar mai puţină decât informaţia numerică inclusă în cazul scalelor următoare. Scala ordinală indică poziţia unui element într-o serie ordonată, nu şi magnitudinea sau mărimea diferenţei existente între două poziţii ale scalei (această scală nu ne permite să afirmăm cu câte „unităţi de măsură” diferă o categorie de categoria învecinată).

☺ Exemplul nr. 11 Nu putem afirma cu câte grade Celsius diferă temperatura „scăzută” de cea „normală”, sau cu câte kilograme este mai grea o persoană din categoria „peste greutatea normală” decât una din categoria „cu greutatea normală”. c. Scala de interval (cardinală)

13

Caracteristici: - este prima scală numerică (se aplică variabilelor numerice); - permite, pe lângă stabilirea unei relaţii de ordine între variantele numerice ale acestei scale şi determinarea şi interpretarea diferenţelor dintre acestea; - valorile numerice acordate pe această scală au semnificaţie cantitativă, de aceea este permisă însumarea sau scăderea lor; - fixarea punctului de origine (zero) poate fi făcută arbitrar (originea nu este fixă); - unitatea de măsură poate fi aleasă arbitrar.

☺ Exemplul nr. 12 Pe această scală se măsoară punctajul obţinut la un test de inteligenţă. O persoană X, care a obţinut la aceste test 60 de puncte a totalizat cu 30 de puncte mai mult decât o altă persoană, Y, care a obţinut doar 30 de puncte, dar nu putem spune că persoana X este de două ori mai inteligentă decât persoana Y; pe această scală nu este, aşadar, permisă, multiplicarea sau divizarea valorilor, ele neavând nici un sens.

Am văzut că o altă trăsătură caracteristică a scalei de interval derivă din posibilitatea alegerii arbitrare a punctului de origine. Rezultă, de aici, că punctul „zero” nu înseamnă, neapărat, şi absenţa caracteristicii, ci este doar o stare, un nivel al acesteia, ca oricare altul.

☺ Exemplul nr. 13 Să presupunem că avem caracteristica „temperatura medie zilnică într-o localitate în 20 de zile consecutive din luna decembrie”. Dacă în una din zile s-a înregistrat o temperatură de 0 grade Celsius, acest lucru nu înseamnă că în acea zi nu a existat temperatură., ci acesta este nivelul temperaturii înregistrat în acea zi.

d. Scala de raport (proporţională) Caracteristici: - se aplică variabilelor numerice, având cel mai înalt nivel de precizie; - două valori, măsurate pe această scală se află, indiferent de unitatea de măsură folosită, în acelaşi raport una faţă de alta; - pe această scală sunt permise şi operaţiile de multiplicare şi de divizare; - punctul de origine (zero) este unul fix, rigid, este zero absolut, matematic şi reprezintă absenţa caracteristicii; - unitatea de măsură poate fi aleasă arbitrar.

14

☺ Exemplul nr. 14 Dacă un agent economic are 20 de angajaţi şi un altul are 10 angajaţi, putem afirma că primul are de 2 ori mai mulţi angajaţi decât cel de-al doilea, sau dacă o persoană cântăreşte 90 de kg. şi o alta doar 30 de kg., se poate spune că a doua persoană cântăreşte de 3 ori mai puţin decât prima persoană.

☺ Exemplul nr. 15 Deşi pe scala de raport valoarea zero a unei variabile înseamnă „absenţă”, nu este necesar ca această valoare să se fi înregistrat, în practică, la una din unităţile statistice. De exemplu, vârsta se măsoară cu scala de raport, deşi nu există nici o persoană care să aibă 0 ani (adică 0 ani, 0 luni, 0 zile etc.). Timpul după care participanţii la un concurs de atletism parcurg distanţa de 400 m se măsoară pe scala de raport, deşi nu există nici o persoană care să străbată această distanţă în 0,00 minute.

În practică este posibil ca o aceeaşi variabilă să se măsoare cu ajutorul mai multor scale de măsurare. Alegerea scalei adecvate se face, în funcţie de variantele acelei caracteristici. Dacă avem caracteristica „salariu”, ne gândim imediat la o scală numerică (scala de raport, de exemplu). Într-adevăr, dacă variantele sunt: 750 RON, 1200 RON, 500 RON etc. vom utiliza pentru măsurare scala de raport. Dacă însă variantele sunt: „sub salariul mediu”, „egal cu salariul mediu”, „peste salariul mediu”, atunci vom utiliza o scală calitativă: scala ordinală. DENUMIREA SCALEI

CARACTERISTICI ALE SCALEI

EXEMPLE DE UTILIZARE

NOMINALĂ

Absenţa relaţiei de ordine

Sex, stare civilă, stagiul militar, profesia, culoarea părului,

ORDINALĂ

Relaţie de ordine

Calificative pentru activitatea şcolară, ordinea sosirii alergătorilor dintr-o cursă, preferinţele consumatorilor pentru un produs,

INTERVAL (CARDINALĂ)

Relaţie de ordine Diferenţe (intervale) semnificative Origine arbitrară Valoarea 0 nu înseamnă absenţă

Temperatura Timpul calendaristic Punctajul obţinut la un test de verificare a cunoştinţelor

RAPORT

Relaţie de ordine

Vârsta, greutatea corporală, salariul,

15

(PROPORŢIONA Diferenţe (intervale) semnificative LĂ) Origine fixă, valoarea 0 înseamnă absenţă Operaţii de multiplicare / divizare

profitul, cifra de afaceri, număr de angajaţi

Test de autoevaluare 2 1. Precizaţi care din următoarele asocieri între variabilele statistice şi scalele de măsurare nu este adevărată; a) marca de calculator cumpărat cel mai de curând de către 20 de oameni de afaceri – scală nominală. b) salariul mediu pe ramuri ale economiei naţionale – scală de raport. c) luna din anul 2000 în care 41 de firme selectate aleator au realizat cele mai mari vânzări – scală nominală d) punctajul obţinut de către 10 concurenţi la un concurs de cultură generală – scală nominală e) afilierea la un partid politic a 50 de directori executivi selectaţi aleator – scală nominală

2. O companie de produse alimentare doreşte să comercializeze un nou produs de snack-food. Pentru a vedea cum reacţionează cumpărătorii la acest produs, compania organizează o testare a gusturilor pentru 100 de cumpărători selectaţi întâmplător la un magazin suburban. Cumpărătorii sunt rugaţi să guste produsul şi apoi să completeze un chestionar cu următoarele întrebări: a) Care este vârsta dumneavoastră? b) Sunteţi persoana care face de obicei cumpărături pentru familia dv.? c) Câte persoane sunt în familia dv.? d) Cum notaţi, pe o scală de la 1 la 10, gustul produsului, dacă 1 este cel mai puţin gustos? e) Veţi cumpăra acest produs dacă va fi disponibil în magazine? f) Dacă răspunsul la e) este “Da”, cât de des veţi cumpăra produsul? Clasificaţi datele oferite de răspunsuri în cantitative şi calitative şi indicaţi scala de măsurare pentru fiecare dintre ele.

3. Ordinea în care sosesc alergătorii dintr-o cursă reprezintă o variabilă statistică ale cărei valori pot fi măsurate pe o scală: a) nominală;

16

b) proporţională; c) de interval; d) ordinală e) cardinală

6. Etapele procesului de investigaţie statistică Produsul final al oricărui proces de cercetare statistică îl reprezintă ansamblul de informaţii rezultate. Aşa cum am văzut, dacă aceste informaţii îmbracă o formă numerică, atunci ele constituie date statistice. Cercetătorul trebuie să sistematizeze, să centralizeze, să interpreteze aceste date, astfel încât, după prelucrarea lor, să obţinem soluţii valide şi sigure la problemele apărute. Aici intervine rolul statisticii, prin analiza datelor şi obţinerea de concluzii pertinente, prin deducerea unor inferenţe pe baza acestor date. Identificarea şi formularea problemei reale

Transpunerea problemei în termeni statistici

Fundamentarea deciziilor pe baza rezultatelor cercetării statistice

Organizarea şi desfăşurarea procesului de investigaţie statistică

Adoptarea deciziei pentru soluţionarea problemei

Figura 1. Locul cercetării statistice în cadrul procesului decizional

Procesul de cercetare statistică presupune parcurgerea următoarelor etape, succesive şi distincte, în funcţie de scopul şi obiectivele urmărite:


culegerea şi înregistrarea datelor (observarea statistică);
prelucrarea datelor;
analiza şi interpretarea rezultatelor, astfel încât să se obţină un volum suficient de informaţii, cu un grad de exactitate acceptabil, utilizându-se, totodată, un minim de resurse materiale, financiare şi umane.

17

În etapa de observare statistică are loc culegerea şi înregistrarea datelor de la unităţile colectivităţii, referitoare la toate variabilele studiate, pe baza unui program riguros şi sistematic. În etapa de prelucrare datele sunt sistematizate, centralizate şi sunt calculaţi indicatori statistici ce caracterizează toate laturile fenomenului urmărit. În etapa de analiză şi interpretare are loc compararea rezultatelor obţinute, verificarea ipotezelor, formularea concluziilor şi fundamentarea calculelor de prognoză, cu alte cuvinte se construieşte fundamentul ştiinţific pe baza căruia se vor adopta deciziile manageriale care să ducă la soluţionarea problemei reale.

7. Răspunsuri şi comentarii la testele de autoevaluare Test de autoevaluare 1 1. a) unitatea statistică: firma; variabila statistică: cifra de afaceri – cantitativă, continuă. b) unitatea statistică: angajatul; variabila statistică: numărul de zile absentate – numerică, discretă. c) unitatea statistică: salariatul; variabila statistică: profesia – calitativă. d) unitatea statistică: întreprinderea; variabila statistică: numărul de personal – cantitativă, discretă. e) unitatea statistică: familia; variabila statistică: numărul de copii – cantitativă, discretă. 2. a) două populaţii - cea a femeilor care s-au încadrat pe un post imediat după absolvirea facultăţii şi cea a bărbaţilor care s-au încadrat imediat după absolvirea facultăţii; b) eşantioanele – cei 100 de bărbaţi şi cele 100 de femei; c) inferenţele – salariile medii de încadrare pentru bărbaţi şi pentru femei 3. a) Populaţia statistică: totalitatea cumpărătorilor din localitatea studiată; Eşantionul: cei 200 de cumpărători; Unitatea statistică: cumpărătorul b) Caracteristici statistice: - vârsta cumpărătorilor (numerică, continuă, scală de raport); - sexul cumpărătorilor (nenumerică, scală nominală); - ocupaţia cumpărătorilor (nenumerică, scală nominală); - venitul cumpărătorilor (numerică, continuă, scală de raport); - tipul produselor preferate a fi achiziţionate din afara localităţii (nenumerică, scală nominală);

18

- frecvenţa cu care cumpărătorii achiziţionează produse şi servicii din afara localităţii. Ea poate fi nenumerică, scală ordinală (dacă variantele de răspuns sunt: niciodată, foarte rar, rar, des, foarte des etc.) sau numerică, discontinuă, scală de raport (dacă variantele sunt: o dată, de două ori etc.). Test de autoevaluare 2 1. c), d). 2. a) cantitativă – scală de raport b) calitativă – scală nominală c) cantitativă – scală de raport d) calitativă – scală ordinală e) calitativă – scală nominală f) calitativă – scală ordinală (dacă răspunsul este de tipul: rar, des, foarte des etc.) 3. d). 8. Teme de control 1. Pentru următoarele exemple, arătaţi unitatea statistică, variabila statistică, tipul variabilei şi scala ei de măsurare: a) numărul de pagini a 300 de cărţi dintr-o bibliotecă; b) profitul obţinut în anul 2001 de către 200 de agenţi economici; c) temperatura la sol înregistrată în 30 de zile consecutive, la ora 6 a.m., la staţia Filaret; d) localitatea de naştere a 100 de salariaţi ai unei întreprinderi; e) calificativele obţinute de 50 de studenţi la un test de psihologie.

2. Arătaţi dacă următoarele exemple reprezintă o variabilă statistică sau o constantă: a) numărul de zile din luna august b) numărul acţiunilor tranzacţionate în 100 de zile diferite ale anului la Bursa din New York; c) vârsta studenţilor care au intrat la Academia de Studii Economice; d) timpul necesar unor persoane pentru a completa un formular; e) vârsta la care o persoană poate vota pentru prima dată; f) punctajul obţinut de 100 de participanţi la un concurs de cultură generală; g) punctajul maxim posibil a fi obţinut la un test de economie.

19

3. Pentru caracterizarea unei grupe de studenţi din anul I al Facultăţii de Cibernetică, Statistică şi Informatică Economică, în funcţie de media la admitere, unitatea de observare este: a) grupa; b) studentul; c) media la admitere; d) facultatea; e) anul de studiu.

4. Care din următoarele variante reprezintă un eşantion şi nu o colectivitate totală pentru încasările zilnice, din anul trecut, ale unui magazin? a) Lista încasărilor zilnice din anul trecut; b) Lista încasărilor zilnice de acum doi ani în urmă; c) Lista încasărilor din fiecare zi de sâmbătă a anului trecut; d) Totalul încasărilor săptămânale de anul trecut; e) Lista încasărilor zilnice previzionate pentru anul trecut.

5. Următoarele date reprezintă vânzările (mld. lei) şi profitul (pierderile) (mil. lei), realizate de o firmă în primele 6 luni ale anului 2003: Vânzări 105 81 42 84 123 117 a) Care este unitatea statistică pentru acest set de date?

Profit (Pierderi) 900 700 (6)00 500 1600 1400

b) Datele sunt univariate, bivariate sau multivariate? Justificaţi. c) Datele sunt cantitative sau calitative? d) Pe ce scală sunt măsurate variabilele prezentate? e) Datele sunt statice sau dinamice? Justificaţi. 9. Rezumatul Unităţii de învăţare În această unitate de învăţare aţi făcut cunoştinţă cu ceea ce înseamnă STATISTICA, adică ştiinţa colectării datelor, a prezentării lor într-o formă sistematică, a analizării acestora şi a interpretării informaţiilor numerice obţinute. 20

Obiectul de studiu al statisticii îl reprezintă fenomenele de masă – adică fenomenele şi procesele care prezintă următoarele particularităţi: - se întâlnesc la un număr mare de unităţi; - variază ca nivel de la o unitate la alta; - sunt definite, circumscrise în timp, în spaţiu şi ca structură organizatorică (adică sunt entităţi distincte circumscrise în timp, spaţiu şi organizatoric); Principalele concepte de bază cu care opereză statistica sunt: - populaţia statistică - totalitatea elementelor de acelaşi fel, cu trăsături esenţiale comune, supuse studiului statistic; - unitatea statistică – elementul unei populaţii statistice; - variabila statistică – o trăsătură, o însuşire a unităţii statistice; - varianta unei variabile – nivelul pe care-l înregistrează variabila la o unitate statistică; - frecvenţa unei variante – numărul de apariţii al unei variante; - date statistice – ansamblul valorilor colectate în urma unei cercetări statistice. Pentru măsurarea datelor statistice se folosesc patru scale de măsurare: - scala nominală – destinată variabilelor calitative - scala ordinală - destinată variabilelor calitative - scala de inverval - destinată variabilelor numerice - scala de raport - destinată variabilelor numerice Efectuarea unui proces de investigaţie statistică presupune parcurgerea a trei etape distincte, succesive: - etapa de culege şi înregistrare a datelor (observarea statistică); - etapa de prelucrare a datelor; - etapa de analiză şi interpretare a rezultatelor.

10. Bibliografia Unităţii de învăţare 1. Anderson D., Sweeney D.,Williams T., Statistics for Business and Economics, Thomson South Western, 2008 2. Ghiţă S. – “Statistică”, Editura Meteor Press, Bucureşti, 2006. 3. Isaic-Maniu Al., Mitruţ C., Voineagu V., Statistică, Editura Universitară, Bucureşti, 2003; 4. Ţiţan, E.- Statistică. Teorie şi aplicaţii în sectorul terţiar, Ed. Meteor Press, Bucureşti, 5. Voineagu V., Ţiţan E., Ghiţă S., Boboc C., Todose D. – Statistică. Baze teoretice şi aplicaţii, Editura Economică, Bucureşti, 2007;

21