Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

Tema 0

Corriente continua (Repaso)

Damián Laloux, 2004

Índice Q

Magnitudes esenciales • Tensión, corriente, energía y potencia

Q

Leyes fundamentales • Ley de Ohm, ley de Joule, leyes de Kirchhoff

Q

Técnicas básicas • Conexión en serie y en paralelo, divisor de tensión, reparto de corriente, equivalencia estrella-triángulo

Q

Teoría elemental de circuitos • Método de las mallas, teoremas de Thévenin y Norton, principio de superposición Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 2

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1

Tensión, ddp, voltaje Q

Definición: uAB, diferencia de potencial entre dos puntos A y B: – Trabajo necesario para desplazar una unidad de carga ⊕ desde A hasta B dentro de un campo eléctrico E B

u A − u B = u AB = − ∫ E ⋅ dl A

Q

La unidad de tensión es el voltio (V) T0 - 3

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Tensión (II) Q

La tensión entre dos puntos puede ser: – La fuerza electromotriz (f.e.m.) que se genera en una fuente; • Una fuente ideal de tensión mantiene su d.d.p. independientemente de lo que se le conecte.

– La caída de tensión que se produce en un receptor A UAB = E

E B

A

A UAB = E

E

UAB

B

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B T0 - 4

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2

Tensión (terminología) Q

Q

La tensión se asemeja a una diferencia de altura o de nivel Por eso se suele decir: – “Existe ...”,o “Hay una tensión” – “El elemento tiene ...” o “está (sometido) a una tensión” – “La tensión cae” o “...sube / baja” o “... se eleva / disminuye / se reduce” T0 - 5

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Intensidad, corriente Q

La corriente eléctrica es el movimiento de las cargas eléctricas. Su intensidad es el flujo por unidad de tiempo: i=

dq dt

• Una fuente ideal de corriente mantiene su intensidad independientemente de lo que se conecte a ella. J

Q

I=J

La unidad de intensidad es el amperio (A) Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 6

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3

Corriente (terminología) Q

Q

La intensidad es de hecho un flujo, un caudal Por ello son expresiones habituales: – “La corriente circula” o “... atraviesa” o “... pasa” – “Se inyecta una corriente”

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T0 - 7

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Energía y potencia Q

La energía necesaria para desplazar una carga elemental dq desde A hasta B es: – dT = u AB ⋅ dq

Q

Por ello la potencia empleada para el desplazamiento anterior será: P=

dT dq = u AB = u ABi dt dt

– La unidad de energía es el julio (J) y la de potencia el vatio (W) Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 8

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4

Ley de Ohm Q

Todos los conductores se oponen al paso de la corriente: – presentan una resistencia, que al ser recorrida por una intensidad, provoca una caída de tensión: u u = R ⋅i i – La unidad de resistencia es el ohmio (Ω) • Otra forma de escribir la ley de Ohm, es utilizando la inversa de la resistencia o conductancia G que se mide en siemens (S):

i = G⋅u T0 - 9

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Ley de Joule Q

Las resistencias consumen potencia, que disipan en forma de calor – Potencia consumida por una resistencia:

u2 P = u ⋅i = R ⋅i = R – Energía disipada durante un tiempo t: u2 2 Q = P ⋅ t = R ⋅i ⋅ t = ⋅ t R 2

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T0 - 10

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5

Los circuitos eléctricos Q

Dada una ddp las cargas tienden a circular por el camino de menor resistencia: – Los Conductores eléctricos presentan una escasa resistencia (alta conductividad) • Cobre, aluminio, metales

– Los Aislantes eléctricos presentan una alta resistencia (baja conductividad) • Goma, cerámica, madera, aire Q

Aparece el concepto de circuito eléctrico: – cerrado, de alta conductividad – tiene nudos y lazos o mallas Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 11

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Ley de Kirchhoff de las corrientes Q

“La suma de las corrientes que concurren en un nudo (con su signo) es igual a cero” I1 I5

I2 I3

I1 + I 2 − I3 + I 4 − I5 = 0

I4

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T0 - 12

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6

Ley de Kirchhoff de las tensiones Q

“La suma de las tensiones a lo largo de un lazo (con su signo) es igual a cero” U2 U3

U4

U1

U5 U6

U1 + U 2 + U 3 − U 4 − U 5 + U 6 = 0

– Un lazo es un camino cerrado en un circuito T0 - 13

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Conexión en serie Q

Los elementos conectados en serie se caracterizan por estar recorridos por la misma corriente I

R1

R2

U1

U2

R3

Rn

U3

Un

U

U = U1 + U 2 + U 3 + … + U n = R1 ⋅ I + R 2 ⋅ I + R 3 ⋅ I + … + R n ⋅ I

= ( R1 + R 2 + R 3 + … + R n ) ⋅ I

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n

R eq = ∑ R i i =1

T0 - 14

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7

Conexión en paralelo Q

Los elementos conectados en paralelo se caracterizan por estar sometidos a la misma tensión I = I1 + I 2 + I3 + … + I n

I U

I1

I2

I3

In

R1

R2

R3

Rn

R eq =

1

∑R i =1

U U U U + + +… + R1 R 2 R 3 Rn

 1 1 1 1  = + + +…+ ⋅U R R R R 2 3 n   1 n

1 n

=

o G eq = ∑ G i i =1

i T0 - 15

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Divisor de tensión Q

La tensión se reparte proporcionalmente a la resistencia: R1 U

U1

I=0

R2

U1 = U ⋅

R1 R1 + R 2

U2 = U ⋅

R2 R1 + R 2

U2

– Es esencial que la corriente indicada sea nula Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 16

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8

Divisor de tensión (II) Q

Las expresiones anteriores se generalizan fácilmente: I=0

U

R1

U1

R2

U2

R3

Ui = U ⋅

U3

Ri n

∑R j=1

Rn

j

Un T0 - 17

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Reparto de corriente Q

La corriente se reparte de forma inversamente proporcional a la resistencia: I1

R1

I1 = I ⋅

R2 R1 + R 2

R2

I2 = I ⋅

R1 R1 + R 2

I I2

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T0 - 18

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9

Reparto de corriente (II) Q

La generalización es más difícil de retener, aunque para tres resistencias:

I

I1

R1

I2

R2

I3

R3

I1 = I ⋅

R2 ⋅ R3 R1 ⋅ R 2 + R 2 ⋅ R 3 + R1 ⋅ R 3

I2 = I ⋅

R1 ⋅ R 3 R1 ⋅ R 2 + R 2 ⋅ R 3 + R1 ⋅ R 3

I3 = I ⋅

R1 ⋅ R 2 R1 ⋅ R 2 + R 2 ⋅ R 3 + R1 ⋅ R 3

T0 - 19

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Equivalencia estrella-triángulo 1 1

R1

R3

⇔

R31

R12 R23

R2 3

3

2

2

R1 =

R12 ⋅ R 31 R12 + R 23 + R 31

R12 =

R1 ⋅ R 2 + R 2 ⋅ R 3 + R 3 ⋅ R1 R3

R2 =

R 23 ⋅ R12 R12 + R 23 + R 31

R 23 =

R1 ⋅ R 2 + R 2 ⋅ R 3 + R 3 ⋅ R1 R1

R3 =

R 31 ⋅ R 23 R 12 + R 23 + R 31

R 31 =

R1 ⋅ R 2 + R 2 ⋅ R 3 + R 3 ⋅ R1 R2

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T0 - 20

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10

Método de las mallas (I) Q

1. Localizar las mallas: 1 2

1

3

• Una malla es un lazo que no contiene ningún otro • El método de las mallas sólo es aplicable en circuitos planos T0 - 21

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Método de las mallas (II) Q

2. Asignar un sentido a las corrientes de malla (el mismo sentido para todas): I1 I2

I3

• Nótese que las corrientes de malla no existen como tales: las reales son las corrientes de rama Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 22

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11

Método de las mallas (y III) Q

3. Plantear las ecuaciones en forma matricial: – A cada malla le corresponde una fila: Fila i : ∑ E i = Ii ∑ R ij − ∑ I jR ij j≠i

j

Q

4. Resolver el sistema de ecuaciones • obteniendo I1, I2, I3 ...

Q

5. Calcular lo que se quiere: – Intensidades de rama (Ir1,Ir2,...,Irn) – Tensiones en los elementos, etc... T0 - 23

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Teoremas de Thévenin y Norton RTh

A

⇔

CIRCUITO LINEAL B

A

A

⇔

ETh

IN

GN B

B

En vacío: Rth

A

A

A CIRCU ITO LINEAL

UAB0

B

ETh

Eth

In

IN/GN

Gn B

B

UAB0=ETh=IN/GN

En cortocircuito:

A A CIRCUITO LINEAL

Eth/Rth

B

Icc

Eth

In

Icc=ETh/RTh=IN Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

Gn

In B

B

RTh=1/GN=UAB0/Icc T0 - 24

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12

Resistencia de Thévenin Q

La RTh, que por definición es UAB0 / Icc, también se puede obtener como la resistencia equivalente entre A y B cuando se anulan todas las fuentes independientes – Las fuentes de tensión se cortocircuitan – Las fuentes de corriente se abren

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T0 - 25

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Principio de superposición Q

Cualquier variable con dependencia lineal se puede obtener como la suma de las contribuciones que cada fuente por separado produce sobre dicha variable – Se estudia el efecto de cada fuente cortocircuitando las demás fuentes independientes de tensión y abriendo las demás fuentes independientes de corriente – Es aplicable a tensiones y corrientes, no a potencias, que no tienen dependencia lineal Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 26

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13

Superposición. Ejemplo ¿I?

+

+ I3

I2

I1

I = I1 + I2 + I3 Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

T0 - 27

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