Student Probe  

Commutative Property of Multiplication   

At a Glance 

Solve the following open number sentence.      4  x  9  =           x  4    If the student cannot correctly identify the missing  number as 9 at all, or if the student has to first  compute 4 x 9 then tries to figure out what to  multiply by 4 to get that product, he needs to do this  lesson.    

Lesson Description   This lesson is intended to help students understand  and apply the commutative property of  multiplication.   

Rationale   

What:  Applying the commutative  property for multiplication  Common Core State Standard:  CC.3.OA.5. Apply properties of  operations as strategies to multiply and  divide.  Mathematical Practices:   Make sense of problems and persevere  in solving them.    Reason abstractly and quantitatively.   Look for and express regularity in  repeated reasoning.  Who: Students who don’t understand  that it makes no difference in which  order two numbers are multiplied.  Grade Level:  3  Prerequisite Vocabulary:  equal to,  product, multiply  Prerequisite Skills:  equality,  multiplication  Delivery Format:  small group or  individual  Lesson Length:  15 – 20 minutes  Materials, Resources, Technology:  counters, array cards  Student Worksheets: None 

Although the commutative property may seem  obvious to adults, it is not necessarily obvious to  children.  They may see that it works in individual  cases, but not understand that it works all the time.   Since the commutative property is useful in problem  solving, mastering basic facts, and mental math, it is  important that students are able to understand the  concept and apply it.  Children may know that they  can change the order of small numbers when they  multiply them, but not be sure that they can do the  same for very large numbers.  This becomes very  critical when they start manipulating algebraic  expressions and have to apply this understanding to  expressions and equations that have numbers and variables.  (It is not so important that  children are able to name the property.)   

Preparation    Each student needs at least 50 counters.  The teacher needs to prepare array cards for an  assortment of products or use the premade ones below. 

 

 

Lesson    The teacher says or does…  1.

2.

3.

4.

5.

Expect students to say or do…  If students do not, then the  teacher says or does…   Ask student to make a  Student should make a 5 x 3  Help student make a correct  rectangular array using 15  array or a 3 x 5 array.  array.  counters.  (If student  makes a 1 x 15 or 15 x 1  array, ask them to make a  different one.)  Ask student to describe  Student should say the array  Ask student to count how  the dimensions of his  is a 5 x 3 or a 3 x 5 depending  many rows his array has.  This  array.  on the orientation of his  is one dimension of the array.   array.  Ask student to count how  many columns his array has.   This is the other dimension of  the array.  Compare a 3 x 5 array and  Student should say that both  Have students count the  a 5 x 3 array.  (If only  arrays have the same number  counters of each array to see  working with one student  of counters (15).    that each has 15.  or if all students make the      same array, teacher    A difference would be that  should make the other  one array has 3 rows with 5  Point out the rows and  array.)  Ask student what  counters in each row and the  columns on each array.  is alike and what is  other array has 5 rows with 3  different about each  counters in each row.  array.  Ask student to write a  Student should write 5 x 3 =  Remind student that the  multiplication number  15 or 3 x 5 = 15.  dimensions of the array are  sentence that matches his  the factors in the number  array and include the total  sentence and the total  number of counters is the  number of counters.  product.  Ask student to point out  Five tells how many rows and  Model what each number in  what each numeral in the  3 tells how many columns (or  the equation represents.  number sentence stands  3 tells how many columns and  for.  5 tells how many rows).   Fifteen tells how many there  are in all.   

The teacher says or does… 

Expect students to say or do…  If students do not, then the  teacher says or does…   6. Ask student if 3 x 5 = 5 x 3.   Student should say that 3 x 5  If student says 3 x 5 is not  Ask why or why not.  = 5 x 3 because each side of  equal to 5 x 3, refer to the  the equation is equal to 15.  two arrays.  Identify the  dimensions of each array and  count the total number of  counters in each array.  Write  the equation 3 x 5 = 15 and  the equation 5 x 3 = 15.  Since  each is equal to 15, we can  write 3 x 5 = 5 x 3.  7. Give student an array  Student should give the  Help student count the  card.  Ask him how many  correct number of squares.   squares.  squares there are in all.  He may count one by one,  (For this step, the array  count by the rows or columns,  card 6 x 3 is used.)  or use a fact.  Example:  For  the 3 x 6 array, he may (1)  count 1, 2, 3, 4, 5…until all are  counted, (2) count by 3s or  count by 6s, or (3) know that  3 x 6 =18 or 6 x 3 =18.  8. Ask student to write a  Student should write 6 x 3 =  Remind student that the  multiplication number  18 or 3 x 6 = 18.  dimensions of the array are  sentence to match the  the factors in the number  array.  sentence and the total  number of counters is the  product.  9. Ask student to point out  Six tells how many rows and 3  Model what each number in  what each numeral in the  tells how many columns (or 3  the equation represents.  number sentence stands  tells how many columns and 6  for.  tells how many rows).   Eighteen tells how many there  are in all.  10. Rotate the array so that      the orientation is  reversed.  For example, if  it was a 3 x 6 array, turn it  so that it is a 6 x 3 array. 

The teacher says or does… 

Expect students to say or do…  If students do not, then the  teacher says or does…   11. Ask him how many  Student should say that there  If the student has to count the  squares there are in all  are 18 squares without having  squares, ask him if any  and how he knows.  to count them again.  squares have been added or    taken away.  (No)  Since none  Since 3 x 6 is the same as 6 x  have been added or taken  3, the number of squares has  away, there are still 18.  not changed so there are still  18.  12. Ask student to write a  Student should write the  Remind student that the  multiplication number  number sentence with the  dimensions of the array are  the factors in the number  sentence to match the  factors switched.  For  sentence and the total  rotated array.  example, if he wrote 3 x 6 =  18 above, he should write 6 x  number of counters is the  product.  3 = 18.  13. Ask student to point out  Six tells how many rows and 3  Model what each number in  what each numeral in the  tells how many columns (or 3  the equation represents.  number sentence stands  tells how many columns and 6  for.  tells how many rows).   Eighteen tells how many there  are in all.  14. Ask student if 3 x 6 = 6 x 3.   Student should say that 3 x 6  If student says 3 x 6 is not  Ask why or why not.  = 6 x 3 because each side of  equal to 6 x 3, refer to the  the equation is equal to 18.  two arrays.  Identify the  dimensions of each array and  count the total number of  counters in each array.  Write  the equation 3 x 6 = 18 and  the equation 6 x 3 = 18.  Since  each is equal to 18, we can  write 3 x 6 = 6 x 3.  15.   Repeat Steps               7 – 14 above as needed        using other array cards.   

Teacher Notes   None   

 

Variations  An array is one representation of the commutative property of multiplication.  Other strategies  to teach the commutative property of multiplication may include repeated addition (e.g.  3+3+3+3+3=5+5+5), skip counting (e.g. 3, 6, 9, 12, 15 and 5, 10, 15) and equal sets (e.g. 5 sets of  3 and 3 sets of 5).   

Formative Assessment  Give students the following problem:  Beth had 7 baskets.  She put 6 eggs in each basket.  How many eggs were there in all in the  baskets?  After students have correctly solved this problem, give them the following problem:    Samantha made 6 bracelets.  She put 7 beads on each bracelet.  How many beads did Samantha  use in all?    Do students have to multiply to solve the second problem or do they know that the answer has  to be the same as the first problem?    Ask students to solve the following open number sentences:      9 x 8 = 8 x      10 x         = 6 x 10            x 13 = 13 x 18    Have students write and solve an open number sentence that shows the commutative property  of multiplication.   

References  Russell Gersten, P. (n.d.). RTI and Mathematics IES Practice Guide ‐ Response to Intervention in  Mathematics. Retrieved 4 26, 2011, from rti4sucess.  Sousa, David A., (2008), How The Brain Learns Mathematics, Thousand Oaks, CA, Corwin Press Van de Walle, John A., Karp, Karen S., and Bay‐Williams, Jennifer M., (2010), Elementary and  Middle School Mathematics:  Teaching Developmentally, Boston, Allyn & Bacon. 

Sample Array Cards