Cloaking Kann man sich wirklich unsichtbar machen?

Cloaking – Kann man sich wirklich unsichtbar machen? Volker Perlick (ZARM, Universit¨ at Bremen) Bremen, Physikalisches Kolloquium, 16. Mai 2013 1....
Author: Gotthilf Hofer
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Cloaking – Kann man sich wirklich unsichtbar machen? Volker Perlick (ZARM, Universit¨ at Bremen)

Bremen, Physikalisches Kolloquium, 16. Mai 2013

1.

Was heisst “Cloaking”? Welche prinzipiellen M¨ oglichkeiten gibt es?

2.

Maxwellsche Gleichungen in Materie Metamaterialien

3.

Cloaking mit Metamaterialien Stand der Forschung und Ausblick

Literatur: Homepage von Ulf Leonhardt (St. Andrews University): http://www.st-andrews.ac.uk/∼ulf/ U. Leonhardt, D. R. Smith (eds): “Focus on Cloaking and Transformation Optics” New Journal of Physics 10, 115019(2008)

1. Was heisst “Cloaking”?

Stealth Plane F-117 Nighthawk (Tarnkappenflugzeug) Das ist kein Cloaking! “A stealth plane is black . . . , not invisible.” (Ulf Leonhardt)

“Unsichtbar” ist ein Objekt, wenn Lichtstrahlen ungest¨ ort hindurch gehen:

Holzkugel

Glaskugel

unsichtbare Kugel

Eine (theoretische) M¨ oglichkeit, Dinge unsichtbar zu machen: Der Brechungsindex des Objekts muss gleich dem Brechungsindex von Luft werden. Prinzip vom “Invisible Man” (H. G. Wells, 1897)

Lichtstrahlen m¨ ussen nicht wirklich ungest¨ ort durch das Objekt hindurch gehen. Es muss f¨ ur den Beobachter nur dieser Eindruck entstehen.

“Cloak” lenkt Licht um das Objekt herum. (Abbildung aus “Discover”, The Magazine of Science, Technology, and the Future, July/August 2012)

2. Maxwellsche Gleichungen in Materie ~ = 0 ∇·B ~ + ∇×E

~ E ~ B ~ D ~ H

∂ ~ = ~0 B ∂t

~ = ρ ∇·D ~ − ∇×H

∂ ~ = J~ D ∂t

traditioneller Name

Name nach Mie und Sommerfeld

elektrische Feldst¨ arke

elektrische Feldst¨ arke

magnetische Induktion

magnetische Feldst¨ arke

elektrische Verschiebung

elektrische Erregung

magnetische Feldst¨ arke

magnetische Erregung

Lineares, isotropes und homogenes Medium:

~ ~ ~ ~ D( r , t ) = ε E( r, t) ,

~ ~ ~ ~ B( r , t ) = µ H( r, t)

Kann ε oder µ auch negativ sein? V. G. Veselago: “The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and µ”, Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1967/68)

Viktor G. Veselago (*1929)

Maxwellsche Gleichungen ohne Quellen:

~ = 0 ∇·B ∂ ~ = ~0 ~ + B ∇×E ∂t ~ ~ ~ ~ D( r , t ) = ε E( r, t) ,

~ − εµ ∆E

∂2 ∂t2

~ = ~0 , E

~ = 0 ∇·D ∂ ~ − ~ = ~0 ∇×H D ∂t ~ ~ ~ ~ B( r , t ) = µ H( r, t)

~ − εµ ∆B

∂2 ∂t2

~ = ~0 B

Maxwellsche Gleichungen ohne Quellen:

~ = 0 ∇·B ∂ ~ ~ = ~0 ∇×E + B ∂t

~ = 0 ∇·D ∂ ~ ~ = ~0 ∇×H − D ∂t

~ ~ ~ ~ D( r , t ) = ε E( r, t) ,

∂2 ~ = ~0 , ~ − εµ E ∆E 2 ∂t

~ ~ ~ ~ B( r , t ) = µ H( r, t)

∂2 ~ − εµ ~ = ~0 ∆B B 2 ∂t

~ r, t) = E ~ 0 ei(~k·~r−ωt) Existieren wellenf¨ ormige L¨ osungen, d.h., L¨ osungen der Form E(~ ~ r , t) = B ~ 0 ei(~k·~r−ωt) mit reellem ω und reellem ~ und B(~ k? ε µ < 0: keine Wellenl¨ osungen ε µ > 0: Wellenl¨ osungen mit Phasengeschwindigkeit v = ~0 = −~ ~ 0 und B ~0 = Aus Maxwell-Gleichungen: ε µ E k×B ~0 = E ~0 × H ~0 = Poynting vector: S

µ~ k ω

1 ω =√ k εµ 1 ω

~ ~0 . k×E

Brechungsgesetz: n0 sin θ0 = n sin θ

ε > 0, µ > 0 =⇒ n =



εµ

~ k0

ε < 0, µ < 0 =⇒ n = −



εµ

~ k0 θ0

θ0

n0 = 1

n>0

θ ~ k

−θ ~ k

n0 = 1

n