Cloaking – Kann man sich wirklich unsichtbar machen? Volker Perlick (ZARM, Universit¨ at Bremen)
Bremen, Physikalisches Kolloquium, 16. Mai 2013
1.
Was heisst “Cloaking”? Welche prinzipiellen M¨ oglichkeiten gibt es?
2.
Maxwellsche Gleichungen in Materie Metamaterialien
3.
Cloaking mit Metamaterialien Stand der Forschung und Ausblick
Literatur: Homepage von Ulf Leonhardt (St. Andrews University): http://www.st-andrews.ac.uk/∼ulf/ U. Leonhardt, D. R. Smith (eds): “Focus on Cloaking and Transformation Optics” New Journal of Physics 10, 115019(2008)
1. Was heisst “Cloaking”?
Stealth Plane F-117 Nighthawk (Tarnkappenflugzeug) Das ist kein Cloaking! “A stealth plane is black . . . , not invisible.” (Ulf Leonhardt)
“Unsichtbar” ist ein Objekt, wenn Lichtstrahlen ungest¨ ort hindurch gehen:
Holzkugel
Glaskugel
unsichtbare Kugel
Eine (theoretische) M¨ oglichkeit, Dinge unsichtbar zu machen: Der Brechungsindex des Objekts muss gleich dem Brechungsindex von Luft werden. Prinzip vom “Invisible Man” (H. G. Wells, 1897)
Lichtstrahlen m¨ ussen nicht wirklich ungest¨ ort durch das Objekt hindurch gehen. Es muss f¨ ur den Beobachter nur dieser Eindruck entstehen.
“Cloak” lenkt Licht um das Objekt herum. (Abbildung aus “Discover”, The Magazine of Science, Technology, and the Future, July/August 2012)
2. Maxwellsche Gleichungen in Materie ~ = 0 ∇·B ~ + ∇×E
~ E ~ B ~ D ~ H
∂ ~ = ~0 B ∂t
~ = ρ ∇·D ~ − ∇×H
∂ ~ = J~ D ∂t
traditioneller Name
Name nach Mie und Sommerfeld
elektrische Feldst¨ arke
elektrische Feldst¨ arke
magnetische Induktion
magnetische Feldst¨ arke
elektrische Verschiebung
elektrische Erregung
magnetische Feldst¨ arke
magnetische Erregung
Lineares, isotropes und homogenes Medium:
~ ~ ~ ~ D( r , t ) = ε E( r, t) ,
~ ~ ~ ~ B( r , t ) = µ H( r, t)
Kann ε oder µ auch negativ sein? V. G. Veselago: “The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and µ”, Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1967/68)
Viktor G. Veselago (*1929)
Maxwellsche Gleichungen ohne Quellen:
~ = 0 ∇·B ∂ ~ = ~0 ~ + B ∇×E ∂t ~ ~ ~ ~ D( r , t ) = ε E( r, t) ,
~ − εµ ∆E
∂2 ∂t2
~ = ~0 , E
~ = 0 ∇·D ∂ ~ − ~ = ~0 ∇×H D ∂t ~ ~ ~ ~ B( r , t ) = µ H( r, t)
~ − εµ ∆B
∂2 ∂t2
~ = ~0 B
Maxwellsche Gleichungen ohne Quellen:
~ = 0 ∇·B ∂ ~ ~ = ~0 ∇×E + B ∂t
~ = 0 ∇·D ∂ ~ ~ = ~0 ∇×H − D ∂t
~ ~ ~ ~ D( r , t ) = ε E( r, t) ,
∂2 ~ = ~0 , ~ − εµ E ∆E 2 ∂t
~ ~ ~ ~ B( r , t ) = µ H( r, t)
∂2 ~ − εµ ~ = ~0 ∆B B 2 ∂t
~ r, t) = E ~ 0 ei(~k·~r−ωt) Existieren wellenf¨ ormige L¨ osungen, d.h., L¨ osungen der Form E(~ ~ r , t) = B ~ 0 ei(~k·~r−ωt) mit reellem ω und reellem ~ und B(~ k? ε µ < 0: keine Wellenl¨ osungen ε µ > 0: Wellenl¨ osungen mit Phasengeschwindigkeit v = ~0 = −~ ~ 0 und B ~0 = Aus Maxwell-Gleichungen: ε µ E k×B ~0 = E ~0 × H ~0 = Poynting vector: S
µ~ k ω
1 ω =√ k εµ 1 ω
~ ~0 . k×E
Brechungsgesetz: n0 sin θ0 = n sin θ
ε > 0, µ > 0 =⇒ n =
√
εµ
~ k0
ε < 0, µ < 0 =⇒ n = −
√
εµ
~ k0 θ0
θ0
n0 = 1
n>0
θ ~ k
−θ ~ k
n0 = 1
n