Universidad de Costa Rica

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CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO Objetivos: -

Evaluar experimentalmente las reglas de Kirchhoff.

-

Formular el algoritmo mediante el cual se obtiene la resistencia equivalente de dos o más resistores en serie y/o en paralelo.

Equipo: -

ScienciaWokshop interface 750 2 Sensores de voltaje CI 6503 Tablero de pruebas (protoboard) Resistencias (2 de 300 Ω, 2 de 400 Ω, 2 de 600 Ω, ) Cables de conexión (15 puentes, 4 banana-banana, 4 banana-lagarto) Fuente de corriente directa (que suministre entre 0 V y 10 V) Multímetro (que permita medir voltaje, resistencia, corriente)

Nota teórica: Un circuito eléctrico está compuesto normalmente por un conjunto de elementos activos que generan energía eléctrica (por ejemplo baterías, que convierten la energía de tipo químico en eléctrica) y de elementos pasivos, que consumen dicha energía (por ejemplo resistencias, que convierten la energía eléctrica en calor) conectados entre sí. El esquema de la figura 1 presenta un circuito compuesto por una batería (elemento de la izquierda) y varias resistencias. Figura 1: Circuito eléctrico

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Las magnitudes que se utilizan para describir el comportamiento de un circuito son la Intensidad de Corriente Eléctrica y el Voltaje o caída de potencial. Estas magnitudes suelen representarse, respectivamente, por I y V y se miden en Amperios (A) y Voltios (V) en el Sistema Internacional de Unidades respectivamente. La medida de la Intensidad de corriente eléctrica se efectúa con aparatos denominados Amperímetros. La medida de diferencias de potencial o voltajes se efectúa con Voltímetros. Los Amperímetros se intercalan en SERIE con los elementos incluidos en la rama donde se quiere medir qué corriente pasa. (ver figura 2) Los Voltímetros se conectan en PARALELO entre los puntos donde quiere medirse la diferencia de potencial (d.d.p.). (ver figura 2) Así, si quiere medirse Intensidad de corriente pasa por la rama de circuito mostrada en la figura 1, así como el Voltaje en los extremos la una de las resistencias, se han de intercalar un Amperímetro y un Voltímetro como se indica en la parte derecha de la figura 2.

la que

de

Figura 2: Formas de medir la corriente y el voltaje

Para que un Amperímetro no altere el circuito en que se intercala ha de tener una resistencia interna muy baja, idealmente cero. Al contrario, para que un voltímetro no perturbe la medida debe tener una resistencia interna muy elevada, idealmente infinita.

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En ocasiones, cuando se dispone sólo de Voltímetros como aparato de medida, para medir corrientes puede intercalarse una pequeña resistencia (r) en la rama correspondiente y medir el voltaje (v) que cae en ella. La corriente resultante es: I=V/R (1) LEYES DE KIRCHHOFF PARA EL ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS Las leyes de Kirchhoff se utilizan para la resolución de un circuito en la forma que se expone a continuación. Utilizaremos como ejemplo de aplicación el circuito ya presentado anteriormente:

Figura 3: Reglas de Kirchhoff La ley de nodos proviene de la conservación de la carga y dice, esencialmente, que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero; es decir, que el total de corriente que entra, es igual al total de la corriente que sale del nudo. Esta ley ha de aplicarse a tantos nodos existan en nuestro circuito, menos uno. En nuestro caso, si aplicamos esta ecuación al nodo A, tenemos: I1 = I2 + I3 (2) La ley de mallas establece que la suma de las diferencias de potencial a lo largo de una malla (trayectoria cerrada) debe ser igual a cero. Para su aplicación es preciso previamente asignar un sentido de recorrido a las mallas y dar algún convenio de signos:

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Una f.e.m se tomará como positiva si en nuestro recorrido salimos por el polo positivo. Una caída de potencial se tomará como negativa si en nuestro recorrido vamos a favor de la corriente cuando pasamos por el elemento (resistencia). En nuestro circuito las caídas de potencial son todas en resistencias óhmicas; si es I la intensidad que atraviesa a una resistencia R, la caída de potencial es IR. En nuestro caso, utilizando las mallas I y II recorridas en los sentidos indicados tendremos las siguientes ecuaciones:

E1 - I1R1 - I3R3 = 0

(3)

– E2 + I3R3 – I2R2 – I2R4 = 0

(4)

Conocidos los valores de los elementos que constituyen nuestro circuito, las tres ecuaciones anteriormente expuestas configuran un sistema lineal del que se pueden despejar los valores de I1,

I2

e I3. Obsérvese que en el circuito anterior R2 y R4 se asocian como si fueran una sola resistencia de valor (R2 + R4). Este es un ejemplo de cómo se asocian resistencias en serie, que son las que están en una misma rama no importando en qué ubicación. Figura 4: G.R. Kirchhoff1 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS EN SERIE Y EN PARALELO Previo a analizar un circuito conviene proceder a su simplificación cuando se encuentran asociaciones de elementos en serie o en paralelo. El caso estudiado anteriormente corresponde, como se ha dicho, a una asociación de resistencias en 1

Para conocer más de G.R. Kirchhoff diríjase a:

http://gauss.des.icai.upco.es/~tcirc1el/b_kirchhoff.htm http://members.fortunecity.es/nemesis5/escuela/kirchhoff/leyes_kirchhoff.htm http://www.geocities.com/SiliconValley/Program/7735/historia.html

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SERIE. Se dice que varios elementos están en serie cuando están todos en la misma rama y, por tanto, atravesados por la misma corriente. Si los elementos en serie son Resistencias, ya se ha visto que pueden sustituirse, independiente de su ubicación y número, por una sola resistencia equivalente a la suma de todas ellas. En esencia lo que se está diciendo es que la dificultad total al paso de la corriente eléctrica es la suma de las dificultades que individualmente presentan los elementos componentes

Figura 5: Resistencia equivalente en serie Req = R1 + R1 + R3

(5)

n

R eq = ∑ Ri

(6) i =1 Esta regla particularizada para el caso de Resistencias sirve también para asociaciones de f.e.m. (baterías). Por otra parte, se dice que varios elementos están en PARALELO cuando la caída de potencial entre todos ellos es la misma. Esto ocurre cuando sus terminales están unidos entre si como se indica en la figura 6 siguiente:

Figura 6: Resistencia equivalente en paralelo

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Ahora la diferencia de potencial entre cualquiera de las resistencias es V, la existente entre los puntos A y B. La corriente por cada una de ellas es V/Ri (i = 1,2,3) y la corriente total que va de A a B (que habría de ser la que atraviesa Req cuando se le aplica el mismo potencial) será I1 + I2 + I3. Para que esto se cumpla el valor de la conductancia 1/Rp ha de ser la suma de las conductancias de las Resistencias componentes de la asociación: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

n 1 1 =∑ Req i =1 Ri

(7)

(8)

Lo cual significa que, al haber tres caminos alternativos para el paso de la corriente, la facilidad de paso (conductancia) ha aumentado: la facilidad total es la suma de las facilidades. Las baterías No suelen asociarse en paralelo, debido a su pequeña resistencia interna. Si se asociaran tendrían que tener la misma f.e.m. que sería la que se presentaría al exterior. Pero cualquier diferencia daría lugar a que una de las baterías se descargara en la otra. Procedimiento: a. Conecte a su computador la interface ScienciaWokshop interface 750 (o revise que ella se encuentre debidamente conectada), y en dos de los canales A, B ó C conecte cada uno de los sensores de voltaje, proceda a abrir el programa data Studio, seleccione crear experimento, luego según conecto físicamente los sensores de voltaje, proceda a hacerlo en la interface mostrada, recuerde se da clic izquierdo sobre el canal y se selecciona dentro de la lista el sensor de voltaje CI 6503.

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b. En la figura 7a y 7b se presentan los diagramas esquemáticos para la conexión de 2 y 3 resistencias en serie.

a

b

Figura 7: Circuito con dos (a) y tres (b) resistencias en serie c. En la figura 8, se presenta la situación descrita en 7b, sobre la tabla de instalaciones. La corriente se puede medir en el puente P1 o en P2, (P: puente) d. Reproduzca la figura 7a en su tablero de conexiones.

Figura 8: Conexión del equipo experimental

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e. Una vez armado el circuito de dos resistencias (recuerde tercera banda igual para las dos resistencias), haga variar el voltaje de la fuente de 1 en 1 hasta 10 voltios, en cada caso mida la corriente en R1 y R2, para ello conecte entre los extremos de cada resistencia uno de los sensores de voltaje, en el del menú pantallas (inferior izquierdo) del programa data Studio, seleccione medidor digital para cada sensor, aplicando la ley de Ohm a cada elemento (V=IR) determine la corriente, complete la Tabla 1. Anote en la parte inferior de dicha tabla el valor de la resistencia según el código de colores y según el multimetro empleándolo como ohmiómetro. Tabla 1: Circuito en serie de dos resistencias Voltaje en la Fuente VF (V)

Voltaje en Resistencia 1 VR1 (V)

Corriente en Resistencia 1 IR1= VR1/R1 ( mA)

Voltaje en Resistencia 2 VR2 (V)

Corriente en Resistencia 2 IR2= VR2/R2

Voltaje Total V= VR1+ VR2

(mA)

(V)

Razón V/IR1 (Ω)

Código de colores: R1 = ______ Ω R2 = ______ Ω Ohmiómetro: R1 = ______ Ω R2 = ______ Ω f. Construya la grafica de voltaje de la fuente contra el voltaje de una de las resistencias, a partir de dichas grafica obtenga el valor de la resistencia equivalente del circuito. Para ello proceda a conectar uno de los sensores de

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voltaje entre los extremos de la fuente de voltaje y el otro en la resistencia que escogió. 2 g. Proceda ahora a armar el circuito de la figura 7.b en su protoboard y realice la medida de la corriente y voltaje en cada una de las resistencias, proceda de igual forma que en el punto e. de este procedimiento. Anote sus resultados en la Tabla 2. h. Construya la grafica de voltaje de la fuente contra el voltaje de una de las resistencias, a partir de dichas grafica obtenga el valor de la resistencia equivalente del circuito. Para ello proceda a conectar uno de los sensores de voltaje entre los extremos de la fuente de voltaje y el otro en la resistencia que escogió. i. En la figura 9 se presenta una conexión de tres resistencias en paralelo, reproduzca dicho circuito en su protoboard. Anote en la parte inferior de la tabla 3, el valor de la resistencia según el código de colores y según el multimetro empleándolo como ohmiómetro.

Figura 9: Circuito en paralelo j. Una vez armado el circuito de tres resistencias en paralelo (recuerde tercera banda igual para las tres resistencias), haga variar el voltaje de la fuente de 1 en 2

Si no se le ocurre como obtener el valor de la resistencia, analice la pendiente de dicha grafica, en el menú superior de la ventana de la gráfica, escoja ajuste lineal y tendrá el valor de la pendiente. ¿Qué sucede si multiplica dicho valor por el valor de la resistencia en la que midió el voltaje? ¿Qué representa dicho resultado?

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1 hasta 10 voltios, en cada caso mida la corriente en R1, R2 y R3, para ello conecte entre los extremos de cada resistencia uno de los sensores de voltaje, en el del menú pantallas (inferior izquierdo) del programa data Studio, seleccione medidor digital para cada sensor, aplicando la ley de Ohm a cada elemento (V=IR) determine la corriente, complete la Tabla 3. Anote en la parte inferior de dicha tabla el valor de la resistencia según el código de colores y según el multimetro empleándolo como ohmiómetro. Tabla 2: Valores del corriente y voltaje en un circuito en serie de tres resistencias Voltaje Voltaje en Resistor 1 en la VR1 Fuente (V) VF (V)

Corriente en Resistor 1 IR1= VR1/R1 ( mA)

Voltaje en Resistor 2 VR2 (V)

Corriente en Resistor 2 IR2= VR2/R2 (mA)

Voltaje en Resistor 3 VR3 (V)

Corriente en Resistor 3 IR3= VR3/R3

Voltaje Total VT = VR1+ VR2+ VR2

Razón V/IR1 (Ω)

(mA) (V)

Código de colores: R1 = ______ Ω Ohmiómetro: R1 = ______ Ω

R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω

k. Mida también el voltaje entre los puntos A y B, anote sus resultados en la Tabla 3.

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Tabla 3: Valores del corriente y voltaje en un circuito en paralelo de tres resistencias Voltaje Voltaje en Resistor 1 en la VR1 Fuente VF (V) (V)

Corriente en Resistor 1 IR1= VR1/R1

Voltaje en Resistor 2 VR2

Corriente en Resistor 2 IR2= VR2/R2

Voltaje en Resistor 3 VR3

Corriente en Resistor 3 IR3 = VR3/R3

Voltaje Total VT = VAB

( mA)

(V)

(mA)

(V)

(mA)

(V)

Razón VT/IT (Ω)

IT corresponde a la suma de las tres corrientes, a saber IT = IR2 + IR2 + IR3

Código de colores: R1 = ______ Ω Ohmiómetro: R1 = ______ Ω

R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω R2 = ______ Ω R3 = ______ Ω

Resultados: 1. Con la información de la Tabla 1 determine la relación que hay entre el voltaje suministrado por la fuente y los voltajes que midió en cada una de las resistencias. Compare también el voltaje VAB con el voltaje de la fuente y con los voltajes medidos en cada una de las resistencias. Explique. 2. Repita lo anterior pero para la información de la Tabla 2 y 3. 3. Con la información de la Tabla 2, construya una grafica de voltaje contra corriente para cada una de las resistencias, puede hacerlas en un mismo papel. ¿Qué significado tiene la pendiente? Determine el porcentaje de error en ella. Incluya también en la misma gráfica la representación de VAB contra IT. ¿Qué representa la pendiente de esta última relación? Compare la pendiente de la

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relación VAB contra IT con el resultado que predice la aplicación de la ecuación (6) empleando los datos de R1, R2 y R3 de la parte inferior de la Tabla 2. ¿Qué concluye? 4. Con la información de la Tabla 3, construya una grafica de voltaje contra corriente para cada una de las resistencias, puede hacerlas en un mismo papel. ¿Qué significado tiene la pendiente? Determine el porcentaje de error en ella. Incluya también en la misma gráfica la representación de VAB contra IT. ¿Qué representa la pendiente de esta última relación? Compare la pendiente de la relación VAB contra I1 con el valor de la resistencia equivalente determinado a partir de la ecuación (8) y los datos dela parte inferior de la Tabla 3. ¿Qué concluye? 5. Con la información de la tabla 1, 2 y 3, que valor tiene el % de error de la resistencia equivalente obtenido experimentalmente en los puntos f, h y los valores de resistencia equivalente obtenidos a partir de las ecuaciones 6 y 8 de esta práctica. Complete la siguiente tabla.

Tipo de circuito

Resistencia equivalente Según gráfica ** Según ecuación Req Req (Ω) (Ω)

% de error *

R1 y R2 en serie R1 R2 y R3 en serie R1 R2 y R3 en paralelo * Tome como valor teórico el determinado por las ecuaciones. **Se refiere a los valores obtenidos según las gráficas solicitadas

6. De ejemplos claros de la vida real donde se empleen conexiones en serie y en paralelo. Cuestionario: 1. Investigue a que se le llaman elementos pasivos en un circuito.

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Figura 10: Resumen de la práctica

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