Bildverarbeitung Digitale Bilder Werner Backfrieder Backfrieder-Hagenberg
cDNA Arrays auf Glas • Glas Arrays – Bis zu 40.000 Proben pro Halter, oder 5.000 pro cm2 Fläche – Fluoreszierende Target – Spezialisierter Scanner
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Ink Jet Spot Deposition Results
Volume per spot: Spot size: Spot density:
250 nl 1100 µm 70/cm2
Volume per spot: 0.5 nl Spot size: Spot density:
115 µm 4800/cm2
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1.5 1.0 0.5 0
7x11 microarray consisting of identical Cy5-BSA spots (pitch 500 µm)
rel. fluor. in t. (a.u.)
Typical Pin Spot Deposition Microarray Results
Typical CV: ≤ 5%
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Auslesen der Arrays • Laser Scanner – Sehr gute örtliche Auflösung – Gute Empfindlichkeit, aber Gefahr des Ausbleichens der fluoreszierenden Farbstoffe – derzeit eher langsam
• CCD Scanner – örtliche Auflösung an der Grenze – Sensitivität variabel (Aufnahmezeit) – Schneller und billiger als Laser
• Raw-Daten bilden Fluoreszenz ab Backfrieder-Hagenberg
CCD-Scan eines Micro-Arrrays free label microarray on chip excitation of bound label
Bildverarbeitung zur Auswertung der DNA-Chips Imaging of surface-confined fluorescence CCD camera Backfrieder-Hagenberg
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Bildverarbeitung • Computer-Graphik • Bildbearbeitung – manuell, semi-automatisch – gestalterisch – Setzen von Parametern
• Bildverarbeitung – algorithmische Verarbeitung, – Automatisierung angestrebt – Transformation, Verbesserung Backfrieder-Hagenberg
Kontext Bildbearbeitung
Bildverarbeitung
Photoshop
Matlab ImageJ
Manuell Algorithmisch
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Grauwertbilder: Modell • physikalisch – materialbedingte Reflexion von Lichtquanten (wellen) wird als Helligkeit wahrgenommen – reflektierte Intensität bestimmt den Helligkeitswert (=Grauwert) – Grauwertspektrum: von schwarz über Graustufen bis weiß. – z.B. Scanner: reflektiertes Licht wird durch Photodiode in Strom umgewandelt, Stromstärke proportional zum Grauwert
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Grauwertbild: Modell • mathematische Formulierung – jedem Punkt (x,y) wird ein Grauwert zugeordnet – skalare Funktion in zwei Variablen (Koordinaten) f : R 2 → R,
z = f ( x, y )
– z ... Grauwert (Skalar) – (x,y) .... Koordinaten des Punktes • x ∈ [0,B], y ∈ [0,H], B...Breite, H...Höhe
– Koordinatensysteme: • Ursprung LO Bildschirmkoordinaten • Ursprung LU mathematische Koordinaten
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Darstellung skalarer Funktionen (Bilder)
Grauwert- oder Falschfarbendarstellung
Reliefdarstellung
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Koordinatensysteme Bildschirmkoordinaten (xb,yb), Ursprung links oben (LO), wird auch für Matrizenspeicherung in Zeilen und Spalten verwendet. xb yb
Relationen :
ym
y m = H − yb
xm = xb H ... Bildhöhe xm Mathematisches Koordinatensystem (xm,ym), Ursprung linke untere Ecke (LU) Digitale Signal & Bildverarbeitung
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Problem • mathematische Formulierung f(x,y) besitzt „unendlich“ viele Bildpunkte • Graustufen kontinuierlich => „unendlich“ viele Graustufen • => computergestützte Verarbeitung benötigt bestimmte Digitalisierung (Quantisierung) der Bildinhalte • Unsere Wahrnehmung benützt eine „biologische“ Digitalisierung
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Auge • Abbildungssystem bestehend aus: Hornhaut, Linse, Netzhaut (Stäbchen=Grau-Sehen, Zäpfchen=Farb-Sehen)
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Digitale Kamera • Digitalisierung eines Bildes durch CCDArray (Charge coupled device)
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Digitales Abbildungssystem
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Sampling • Digitalisierung • Örtliche Digitalisierung
– Bildwerte werden auf (un)regelmäßigem Gitter gespeichert (örtliche Auflösung)
• Quantitative Digitalisierung
– Bildwert wird quantisiert, d.h. Speichertiefe wird festgelegt – 8 Bit Grauwert, 24 Bit Farbe, ... Backfrieder-Hagenberg
Wie oft abtasten? • Nyqist‘sches Sampling Theorem: Um ein Bild ohne Informationsverlust zu digitalisieren, muss die Abtastfrequenz doppelt so hoch wie die Grenzfrequenz gewählt werden.
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Erklärung • f=1/T – F ... Frequenz – T ... Periodendauer(Abtastintervall)
• fN=1/(2*T) – Nyquistfrequenz
kleinste Periode Abtastintervall Digitale Signal & Bildverarbeitung
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Digitalisierung/2 • Quantisierung (Werte-Digitalisierung) – zB. Stromstärke der Photodiaode wird im AD-Wandler in einen digitalen Wert umgeformt – kontinuierlicher Wert auf einen Wertebereich der Basis 2 abgebildet.
[ f ( xi, yj )] → ∑k =0 ak ⋅ 2 k K
– – – –
[z] größte ganze Zahl < z K=0 binäres Bild 2 Werte {0,1} oder SW K=7 8 Bit Grauwerte [0,255] K=15 16 Bit Grauwerte [0,65535]
– Farbbild Vektor mit 3 Farbkanälen (R,G,B) mit 8 Bit/Kanal
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Datenstrukturen • Aufgrund der Anordnung auf einem regelmäßigen Gitter ist die Position eines Bildpunktes definiert durch: – Ausdehnung des Bildelements (∆x,∆y) – Anzahl der Bildelemente in horizontaler (Breite) und vertikaler Richtung (Höhe) – Index bei zeilen- oder spaltenweiser Anordnung – => Positionsdaten redundant
• Mindestanforderung für Persitierung – Header-Information: Pixeldimension, Höhe, Breite, Speichertiefe – Raw-Data: Pixelstream Bildelement = Picture Element = Pixel Digitale Signal & Bildverarbeitung
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Datenstrukturen/2
Addr
x
x
y
y image off1=y*breite+x zeilenweises Füllen c, Java, ImageJ
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Addr+Off1
image Addr+off2
Memory
off2=x*höhe+y spaltenweises Füllen Fortran, Matlab
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Speicheraufwand • Seite A4 (21x 29,9 cm2) • 300dpi • • • •
RGB 21/2,54*300*29,9/2,54*300*3 ~ 25MB 8Bit Grauwert ~ 8,5MB Binary (Schrift) ~ 1MB
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Operatoren auf Bilder • Folgende Operatoren werden pixel-weise angewandt • Arithmetisch: p+q, p-q, p*q, p/q • Logisch: p AND q, p OR q, NOT q, p XOR q
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Beispiel 1 Kontrastinversion durch Subtraktion von einem Skalar
A1=(max(A)-A)
A
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Beispiel 2 Bildaufhellung durch Multiplikation mit einem Skalar. Untenstehende Grauwerteskala stellt die Pixelwerte aus dem Bereich 0 bis 64 linear dar.
A
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A1=A*1.5
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Beispiel 3
Überblenden durch Addition
A
C=A+B
B
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Beispiel 4
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A
B
AxorB
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
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Nachbarschaftsrelationen
Pixel q Vierer-Nachbar N4 Diagonal-Nachbar ND N8=N4+ND
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Nachbarschaftsrelationen (Connectivity) • C4 – p,q in V und q ist 4er Nachbar von p
• C8 – p,q in V und q ist 8er Nachbar von p
• mixed – p,q in V, q in N4(p) oder q in ND(p) sowie C4(p) und C4(q) schneiden sich nicht
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Connectivity Cm
m, nicht erlaubt
C4 C8
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Pfade Zwischen Pixel p und q existiert ein Pfad, wenn eine Folge von Pixeln existiert, die bei vorgegebener Connectivity beide Pixel verbindet.
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Abstand-Bedingungen • Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein, um einen Abstand zwischen den Pixeln p und q zu definieren: • d(p,q)>=0; q • d(p,q)=d(q,p) • d(p,q)
