CARACTERISTICAS DE CABLES DE ENERGIA DE MEDIA Y ALTA TENSION

CLASIFICACION DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS CABLES DE ENERGIA

CABLES PARA COMUNICACIONES

CABLES PARA SEÑALIZACION Y CONTROL

ALAMBRE MAGNETO

CABLE DE ENERGIA ¿Qué es un Cable de Energía?

FUNCION GENERACION

CONSUMO

SISTEMA ELECTRICO TRANSMISION

400 kV GENERACION

230 kV 115 kV

G

SUBTRANSMISIÓN

T

T

13.8 kV 20 kV

T

DISTRIBUCION EN MEDIA TENSION

23 kV o

13.8 kV

T

127 V 4.16 kV

T

T

T

DISTRIBUCIÓN EN MEDIA TENSIÓN

CONDUMEX

T

220 V

127 VDISTRIBUCIÓN EN BAJA TENSIÓN

T

COMPONENTES PRINCIPALES DE UN CABLE DE ENERGIA

PANTALLA METALICA

CUBIERTA

AISLAMIENTO

SEMICONDUCTOR SOBRE AISLAMIENTO

CONDUCTOR

SEMICONDUCTOR SOBRE CONDUCTOR

EL CONDUCTOR Se puede comparar con el agujero de un tubo, que transporta el flujo de agua.

Tubo

Flujo de agua

El conductor transmite la corriente eléctrica ó la energía eléctrica de un lugar a otro.

Corriente eléctrica

En términos generales: - A mayor área interna del tubo, mayor capacidad de transporte de flujo de agua. - A mayor área del conductor, mayor capacidad de transmisión de corriente eléctrica.

EL AISLAMIENTO Se puede comparar con la pared de un tubo, que transporta agua. Presión de agua Campo ó Gradiente eléctrico

Pared del tubo

Lineas equipotenciales Aislamiento

La pared del tubo soporta la presión del agua

El aislamiento soporta el voltaje o el campo eléctrico

En términos generales: - A mayor espesor de la pared del tubo, mayor soporte de presión. - A mayor espesor de aislamiento, mayor soporte de voltaje.

LA CUBIERTA Proporciona protección contra los agentes externos: Mecánicos Intemperismos Agentes Químicos

CUBIERTAS Metálicas Elastoméricas CUBIERTA

Termoplásticas

•• • • • • • •

MATERIALES Plomo Aluminio Hypalon Polietileno Clorado Neopreno PVC Polietileno 1.Alta Densidad 2.Baja Densidad

ARMADURA

PROPORCIONA PROTECCION CONTRA DAÑOS MECACNICOS AL NUCLEO DEL CABLE

PROPIEDADES DE ALGUNOS METALES Coeficiente Resistividad térmico de eléctrica a resistividad 20 °C eléctrica a 2 20 °C Ω -mm / km) (Ω (1 / °C)

Metal

Densidad (g / cm3)

Temperatura de fusión (°C)

Coeficiente lineal de dilatación (x 10-6 / °C)

Acero

7.90

1 400

13

575 – 115

0.0016 – 0.0032

3 – 15

Aluminio

2.70

660

24

28.264

0.00403

61.0

Cobre duro

8.89

1 083

17

17.922

0.00383

96.2

Cobre suave

8.89

1 083

17

17.241

0.00393

100

Plomo

11.38

327

29

221

0.00410

7.8

Zinc

7.14

420

29

61.1

0.00400

28.2

* IACS =

International Annealed Copper Standard; (asigna al cobre recocido 100 % de conductividad)

Conductividad eléctrica (% IACS*)

COMPARACION ENTRE COBRE Y ALUMINIO

Cobre

Aluminio

Relación de pesos de conductores considerando el mismo calibre del conductor

1.0

0.3

Relación aproximada de áreas transversales de conductores considerando la misma capacidad de conducción de corriente

1.0

1.64

Relación aproximada de capacidades de conducción de corriente de conductores considerando la misma sección transversal

1.0

0.78

COMPARACION ENTRE COBRE Y ALUMINIO (CONTINUACION)

MATERIAL Y TEMPLE

Conductividad

(% IACS)

Esfuerzo de tensión a la ruptura (kgf / mm 2)

100

25*

COBRE SEMIDURO

96.66

35.4 – 40.3*

COBRE DURO

96.16

45.6*

ALUMINIO SEMIDURO

61.4

10.7 – 14.3

ALUMINIO DURO

61.0

16 – 19

COBRE SUAVE

* Valores representativos para un calibre 5.26 mm 2 (10 AWG)

FORMAS Y TIPOS DE CONDUCTORES

Alambre

Concéntrico (No. de alambres = 1+6+12+18+...)

Segmental (~>= 800 mm2 reduce efecto piel)

Comprimido (Ø min = 0.97Ø concéntrico)

Anular (Cables OF)

Compacto (Ø ~= 0.91Ø concéntrico)

Cordón (Cables flexibles pequeños cableado sin órden)

Sectorial (Cables trifásicos)

Calabrote (Cables flexibles grandes reunido de cordones ó concéntricos)

FLEXIBILIDAD EN CONDUCTORES INCREMENTO EN FLEXIBILIDAD

Aumento del número de alambres

Disminución del paso de cableado

Recocido del material

CLASES DE CABLEADO DE ACUERDO A NOM-063-SCFI-1994 NUMERO DE ALAMBRES EN FUNCIÓN DE LA CLASE DE CABLEADO CALIBRE mm2

AA

B

C

H

K

--

7

19

--

7

19

133

168

3

7

19

133

665

7

19

37

259

2 107

19

37

61

427

5 054

37

61

91

703

10 101

(AWG ó kCM) 2.08

41

(14) 8.37 (8) 33.6 (2) 107 (4/0) 253 (500) 507 (1000)

AA A

B CyD G H I J K

CLASES DE CABLEADO Y SUS APLICACIONES

Características Eléctricas RIGIDEZ DIELECTRICA =

e

V e

kV

mm

V

Líneas de campo eléctrico Líneas equipotenciales

Características Eléctricas RESISTENCIA DEL AISLAMIENTO:

da Ra = k log10 dp1

Tipo de aislamiento

dp1 da

Papel impregnado XLP EP

e

V

MΩ − Km

K (Mohm-km) 20°C 3,000 5,120 5,120

CAPACITANCIA DEL CABLE Semiconductor sobre aislamiento = electrodo externo

Semiconductor sobre conductor = electrodo interno

Vo Vo

C=

0.0241Er x10 −6  da  log10    dp 

C = Capacitancia del cable (F/km). Er = Constante dieléctrica del aislamiento (sin unidades). da = Diámetro sobre aislamiento (mm). dp = Diámetro bajo aislamiento (mm).

I = Corriente capacitiva en el cable (A).

I = 2πfCLV

f = Frecuencia del sistema (60 Hz). L = Longitud del cable (km). Vo = Voltaje de fase a tierra del sistema (V).

Características Eléctricas CONSTANTE DIELECTRICA

++++++

++++++ Dieléctrico

- - - - - -

SIC = C Co

C

V

Aire

C0

- - - - - -

Características Eléctricas Factor de potencia = Cosθ Factor de disipación = Tanδ

Ir Cosθ = ≅ Tanδ Ic

1 Tanδ = ωCR . V2 Q= = V 2ωCTanδ R I Ic

E

δ

Ic

C

R

Ir

θ Ir

V

Diagrama eléctrico de un cable de energía

GRADIENTE O CAMPO ELECTRICO EN EL AISLAMIENTO Campo ó Gradiente eléctrico

D

d

Lineas equipotenciales Aislamiento

2Vo Gmax = D dLn  d Gmax = Gradiente máximo (interfase semiconductor interno con aislamiento) Vo =Tensión de fase a tierra

ESPESOR DE AISLAMIENTO DE CABLES CON EL GRADIENTE DE UN THHW 600 V

Tipo de cable

Calibre del conductor

Gradiente máximo

Espesor de aislamiento

(kV / mm)

(mm)

(mm 2- AWG

Voltaje entre fases

ó kCM)

(kV)

THHW

2.08 – 14

0.6

0.63

0.76

Media tensión

8.37 – 8

5

0.63

14

33.6 – 2

15

0.63

105

53.5 – 1/0

35

0.63

2 500

380 - 750

115

0.63

40 000

100 % N.A. Media tensión 100 % N.A. Media tensión 100 % N.A. Alta tensión

GRADIENTE MAXIMO EN CABLES DE DIFERENTES VOLTAJES

Tipo de cable

Calibre del conductor

Voltaje entre fases

(mm2- AWG

(kV)

Norma de Espesor de Gradiente fabricación aislamiento máximo (mm)

(kV / mm)

ó kCM) THHW

2.08 – 14

0.6

NOM-063SCFI

0.76

0.63

Media tensión

8.37 – 8

5

NMX-J-142

2.3

1.80

33.6 – 2

15

NMX-J-142

4.45

2.85

53.5 – 1/0

35

NMX-J-142

8.8

3.92

380 - 750

115

NMX-J-142

20.3

5.41

100 % N.A. Media tensión 100 % N.A. Media tensión 100 % N.A. Alta tensión

CARACTERISTICAS DE LOS PRINCIPALES AISLAMIENTOS EMPLEADOS EN CABLES PVC

PE

(Policloruro (Polietileno) de Vinilo)

XLPE

EPR

(Polietileno de Cadena Cruzada)

(Etileno – Propileno)

Papel impregnado en aceite

Temperatura máxima de operación (°C)

75

75

90

90

85

Temperatura máxima de sobrecarga (°C)

105

85

130

130

100

Temperatura máxima de corto circuito (°C)

150

150

250

250

150

Constante Dielectrica (a 60 Hz y temperatura de operación)

4–8

2.3

2.5

3.0

3.9

Tan δ (a 60 Hz y temperatura de operación)

0.09

0.001

0.001

0.015

0.011

Constante K de resitencia de aislamiento (a 15.6 °C ) Ω -km) (MΩ

750

15 250

6 100

6 100

1 000

VOLTAJE Y CAMPO ELECTRICO EN CABLES SIN PANTALLA METALICA SOBRE EL AISLAMIENTO

Cable aislado en una canalización aterrizada

Dos cables aislados próximos

Líneas equipotenciales Líneas de campo eléctrico

PANTALLA METALICA SOBRE AISLAMIENTO - La función principal de la pantalla metálica sobre aislamiento es confinar al campo eléctrico al interior del aislamiento, es decir que no exista diferencia de potencial con respecto a tierra en la superficie exterior del cable USO: En circuitos con tensiones de 5 kV y mayores..

Voltaje con respecto a tierra

0V CABLE SIN PANTALLA

Voltaje con respecto a tierra

0V CABLE CON PANTALLA ATERRIZADA

Voltaje con respecto a tierra

0V CABLE CON PANTALLA SIN ATERRIZAR

PANTALLA SEMICONDUCTORA SOBRE CONDUCTOR Funciones: 1- Presentar al aislamiento una superficie cilíndrica equipotencial, para evitar concentraciones de campo eléctrico Aislamiento

Semiconductor

Conductores Líneas de campo

Líneas equipotenciales Configuración del campo próximo al conductor sin pantalla

Configuración del campo próximo al conductor con pantalla

2- Presentar al aislamiento una superficie libre de huecos, para evitar descargas eléctricas que se presentan en ellos

PANTALLA

HUECO USO: En circuitos con tensiones de 2 kV y mayores

PANTALLA SEMICONDUCTORA SOBRE AISLAMIENTO Funciones: 1- Presentar al aislamiento una superficie cilíndrica equipotencial, para evitar concentraciones de campo eléctrico USO: En circuitos con 2- Presentar al aislamiento una superficie libre de huecos, tensiones de 5 kV y para evitar descargas eléctricas que se presentan en ellos mayores, siempre con la pantalla metálica. DISTRUBUCION DE CAMPO ELECTRICO EN UN CABLE CON PANTALLAS:

Pantalla metálica

Líneas equipotenciales Líneas de campo eléctrico

CAPACITANCIA A TIERRA VARIABLE EN UN CABLE SIN PANTALLA METALICA SOBRE EL AISLAMIENTO

CABLE O DUCTO

SECO HUMEDO CABLE O DUCTO EN INSTALACIONES C A B L E

CONDUCTOR ASILAMIENTO CUBIERTA

PLANO DE TIERRA - La pantalla metálica sobre aislamiento trae como consecuencia una capacitancia a tierra constante a lo largo del cable, lo que evita reflexiones de ondas de sobrevoltaje

FUNCIONES DE LA PANTALLA METALICA 1.- Propósito Electrostático - Confinar al campo eléctrico al interior del aislamiento

2.- Conducir Corrientes de Falla de fase a tierra - Puede requerir una conductancia mayor que para propósitos electrostáticos

Icc F

3.- Pantalla neutro N

F F

- Opera como neutro: conductancia = 1/3 ó Full neutral

VARIANTES DEL DISEÑO DE PANTALLAS

CALIBRES DE CONDUCTORES mm2 - Su valor representa el área transversal del conductor en mm2

AWG - Sus valores representan aproximadamente los pasos de estirado - Un número mayor representa un alambre de menor diámetro - Diámetro AWG n = 1.1229 x Diámetro AWG n+1

kCM ó kcmil - Su valor representa el área transversal del conductor en cmil - cmil = área de circulo de una milésima de pulg. de diámetro - kCM = 1000 cmil = 0.5067 mm2 - Se usa en calibres mayores al 4/0 AWG

PROCESO DE ESTIRADO

φ = 0.001”

Proceso de cableado

Bunchado de cordones

COMPOSICION QUIMICA DE LOS AISLAMIENTOS Cloruro de Vinilo

Etileno

Propileno Polietileno Alta Densidad

Polimerización (Polietileno PE)

Polietileno Baja Densidad

Celulosa (papel)

VULCANIZACION DE POLIMEROS Materiales Termoplásticos = PVC , PE Materiales Termofijos ó Vulcanizados = XLPE , EPR , CPE PE

Zona amorfa

Zona Zona cristalina amorfa

Vulcanización

XLPE

Zona amorfa sin vulcanizar

Tipos de Vulcanización: - Química: Azufre, Peróxidos, Silanos - Radiación: Rayos β (electrones)

Zona amorfa vulcanizada

VULCANIZACION DEL POLIETINENO MEDIANTE PEROXIDO

=

PROCESO DE EXTRUSION DE AISLAMIENTOS Y CUBIERTAS

DEFECTOS EN EL AISLAMIENTO QUE CONCENTRAN EL CAMPO ELECTRICO Y REDUCEN LA VIDA ESPERADA DEL CABLE Penetración de aislamiento en semiconductor

Penetración de semiconductor en aislamiento

Contaminante

Cavidad o burbuja

Fallas eléctricas de cables de 21 "utilities" en U.S.A.

No. de fallas / 100 millas

10 8 6 HMWPE XLPE

4 2 0 1969

1972

1975

1978

1981

1984

1987

1990

Año Causa de incremento de fallas = formación de arborescencias de agua

ARBORESCENCIAS DE AGUA TEÑIDAS EN CABLES EXTRUIDOS

“Ventiladas”

Tipo “corbata de moño”

Arborescencia eléctrica dentro de una de agua

Tipo “corbata de moño”

CARACTERISTICAS DE LAS ARBORESCENCIAS 1- QUIMICAS: - Se forman en ambientes con azufre que reacciona con el cobre del conductor y penetran en el aislamiento del cable. - Tienen forma de “brócoli”. - No se producen en conductores de aluminio.

2- ELECTRICAS: - Se forman a partir de contaminantes, cavidades e irregularidades en la superficie de los semiconductores. - Requieren concentraciones de campo eléctrico mayor que las de agua para su formación. - Semejan árboles sin hojas y son canales huecos carbonizados. - Se pueden formar a partir de arborescencias de agua. 3- DE AGUA: - Se forman a partir de contaminantes, cavidades e irregularidades en la superficie de los semiconductores. - Requieren la presencia de agua y concentraciones de campo eléctrico menor que las eléctricas para su formación. - Se cree que son “racimos” de microcavidades. - Se aprecian solo cuando son teñidos y su apariencia es de manchas.

ARBORESCENCIAS ELECTRICAS

En cables de papel

Perforando el aislamiento de un cable extruido

“Ventiladas” en cables extruidos

De “corbata de moño” en cable extruido

ALTERNATIVAS PARA EL MEJORAMIENTO DEL DESEMPEÑO DE LOS CABLES CON AISLAMIENTO EXTRUIDO

1- Materiales - Aislamientos más limpios y más resistentes al agua. - Compuestos semiconductores más limpios y más lisos (para reducir las irregularidades en la interfase con el aislamiento) Rugosidad de semiconducotres: - Convencionales aprox. 1 micra (0.00004 in.). - Super lisos aprox. 0.2 micras (0.000008 in.). 2- Procesos de fabricación - Triple extrusión “real” - Curado en seco - Cuartos “limpios” para manejo y mezclado de materiales

3- Barreras para eliminar el ingreso de agua - Barreras contra el ingreso longitudinal de agua en conductor y pantalla metálica - Barreras contra el ingreso radial de agua (cubiertas)

RESISTENCIA AL AGUA DE LOS AISLAMIENTOS

Gradiente de ruptura (kV/mm)

RIGIDEZ DIELECTRICA A TEMPERATURA AMBIENTE 60 50 40

XLP XLP-TR

30

EPR 20 10 0 0

4

8

12

Tiempo de envejecido en agua (meses) * Método de prueba de acuerdo a AWTT de AEIC: - Muestras de cable de 15 kV 100 % N.A. 1/0 AWG Al, L= 4 m - Envejecido a 26 kV y ciclos térmicos 90 °C - Cada punto en la gráfica es el promedio de 5 valores.

PROCESO DE TRIPLE EXTRUSION 2 + 1 Y VULCANIZADO EN VAPOR

TRIPLE EXTRUSION REAL

PROCESO DE CURADO EN SECO

SISTEMA DE CUARTOS LIMPIOS PARA EL MANEJO DE COMPUESTOS

COMPARACION DE LA VULCANIZACION EN NITROGENO CONTRA VAPOR

Temperatura C) Temperatura (°(° C)

VAPOR SATURADO 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0

VAPOR: NITROGENO: - Calor transferido por radiación del tubo de vulcanización - Temperatura independiente de la presión - Apariencia superficial tersa

- Calor transferido por contacto con el vapor - Temperatura depende de la presión. A altas temperaturas la alta presión deforma la superficie entre aislamiento y semiconductor interno - Apariencia superficial rugosa por condensación de gotas de agua durante el proceso

10

20

30

Presión (MPa)

1 MPa = ˜ 10 kg / cm2

Presión mínnima para evitar formación de cavidades = 0.39 MPa ( 4 kg / cm2 )

COMPARACION DE LA VULCANIZACION EN NITROGENO CONTRA VAPOR ( CONTINUACION) CONTEO DE CAVIDADES EN XLPE (1) Número de cavidades por mm3

100000

10000

1000 VAPOR NITROGENO 100

10

Notas:

1 0

5

10

Tamaño de cavidad (micro-m)

RIGIDEZ DIELECTRICA EN CABLES DE XLPE(2) Probabilidad de falla (% )

96 140

1- Realizado con equipo de alta resolución de imágenes. 2- Realizado en cables de XLPE de 6.35 / 11 kV

120 82 VAPOR C.A. EN ESCALON

100 60 80 40

NITROGENO C.A. EN ESCALON

60 22

VAPOR EN IMPULSO

40 12

NITROGENO EN IMPULSO

20 5 30 40 43 50

62 72 80

100 50 125

160 115200

Gradiente máximo (kV/mm)

MEZCLADO TRADICIONAL DE EPR Y EMPAQUE EN ROLLOS

MEZCLADO DE EPR EN CUARTOS LIMPIOS CON MANEJO DE MATERIALES AUTOMATIZADO Y EMPAQUE EN PELLETS

PROCESO DE SELLADO DEL CONDUCTOR CONTRA EL INGRESO DE AGUA

Conductor sin sellar Conductor sellado contra el ingreso de agua

NUEVO DISEÑO DE CABLES DE ENERGIA Recubrimiento en cinta de aluminio para adherirse a cubierta de PE

Cubierta de PE (Barrera radial)

Cinta de aluminio aplicada longitudinalmente con traslape (Barrera radial)

Pantalla metálica

Pantallas semiconductoras

Conductor * Cinta hinchable Sellado Aislamiento (Barrera longitudinal) semiconductora de XLPE (Barrera longitudinal)

* Estas cintas se hinchan al entrar en contacto con el agua formando un tapón.

El CAMPO MAGNETICO imán N

N

S

S

campo magnético B

Polos diferentes se atraen

N

S

S

N

Polos iguales se repelen

TODAS LAS CARGAS ELECTRICAS EN MOVIMIENTO PRODUCEN UN CAMPO MAGNETICO

campo magnético o inducción magnética B (tesla = T )

Conductor de electricidad

corriente eléctrica I (ampere = A) Conductor de electricidad campo magnético B Corriente eléctrica I

INDUCCION DE CORRIENTE O VOLTAJE (FUERZA ELECTROMOTRIZ) EN UN CIRCUITO CERRADO CUANDO SE MUEVE UN IMAN CERCA DE EL

vólmetro ó ampermetro detectan voltaje o corriente, respectivamente

movimiento del imán

N

S

-

0

+

AóV

imán alambre conductor formando un circuito cerrado o una bobina

FLUJO MAGNETICO EN UN AREA

Campo Magnético B

Area = A

Φ = Flujo Magnético = B x A

weber (Wb) = tesla (T) x m2

Cuando el campo no es constante en toda el área:

Φ=

∫ B dA

FUERZA ELECTROMOTRIZ GENERADA POR UN FLUJO MAGNETICO VARIABLE EN EL TIEMPO

Campo Magnético B variable en el tiempo Area = A Fuerza electromotriz inducida Fem = V (volts = V) Cuando en un área existe un flujo magnético que varía con el tiempo, se induce una fuerza electromotriz (voltaje) alrededor de dicha área.

Matemáticamente:

Variación del flujo magnético Fem ó V =

= Tiempo transcurrido

dΦ dt

SI ALREDEDOR DEL AREA, EN LA QUE EXISTE UN FLUJO MAGNETICO VARIABLE CON EL TIEMPO, HAY UN CAMINO CONDUCTOR (COMO UN ALAMBRE METÁLICO), VA A CIRCULAR CORRIENTE ELECTRICA POR EL

Campo Magnético B variable en el tiempo

Corriente eléctrica inducida I

Area = A

Fuerza electromotriz inducida

Trayectoria conductora rodeando al área A

UN CIRCUITO CERRADO POR EL QUE CIRCULA UNA CORRIENTE VARIABLE CON EL TIEMPO GENEREA UN FLUJO MAGNETICO VARIABLE CON EL TIEMPO Y POR CONSIGUIENTE UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ Campo Magnético B

Area A (flujo magnético Φ)

1.5

Circuito conductor cerrado o anillo conductor

CORRIENTE ALTERNA 1

Corriente eléctrica I

corriente I

0.5

0 0

1

2

3

4

-0.5

-1

tiempo -1.5

5

6

INDUCTANCIA EL FLUJO MAGNETICO EN UN CIRCUITO CERRADO ES PROPORCIONAL A LA CORRIENTE. A LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD SE LE LLAMA INDUCTANCIA L Φ=LI

weber (Wb) = henry (H) x ampere (A) Flujo magnético Φ

Campo Magnético B

Corriente eléctrica I

Area = A

Circuito conductor cerrado

BOBINA Una bobina es un alambre enrollado en varias vueltas. Al pasar corriente por ella se convierte en un imán I

N N campo magnético B

S S bobina

NΦ Φ=LI donde: N = número de espiras en la bobina Φ = flujo magnético (webber) L = inductancia (henry) I = corriente (amperes)

imán

DISTINTOS TIPOS DE MATERIALES MAGNETICOS corriente I

corriente I

Campo magnetico B

material ferromagnético

Al introducir un material dentro de una bobina se altera su inductancia: L = µr Lo µ = permeabilidad magnética relativa r

Diferentes tipos de materiales: µr < 1; µr ≅ 1 = diamagnéticos µr > 1; µr ≅ 1 = paramagnéticos µr >> 1 = ferromagnéticos

del material No magnéticos Magnéticos

Los materiales ferromagnéticos incrementan el flujo magnético en la bobina

EL TRANSFORMADOR núcleo de hierro Is

Ip

Vp

Fuente de corriente alterna

Z

Vs

bobina del primario

campo magnético B

bobina del secundario

carga o impedancia

Vp, Ip = voltaje y corriente en el primario, respectivamente Vs, Is = voltaje y corriente en el secundario, respectivamente Vs Vp

=

Ns Np

Vp Ip = Vs Is

Np, Ns = número de espiras del primario y secundario, respectivamente

EL TRANSFORMADOR (continuación) núcleo de hierro Is Ip M Ls

Lp Fuente de corriente alterna

bobina del primario

campo magnético B

Z

bobina del secundario

carga o impedancia

Ip, Is = corriente del primario y secundario, respectivamente Np, Ns = número de espiras del primario y secundario, respectivamente Lp, Ls = inductancia propia del primario y secundario, respectivamente M = inductancia mutua Φab = flujo magnético en el devanado “a” debido a la corriente en el devanado “b” Φss = Ls Is NpΦ Φpp = Lp Ip NsΦ Transf. con núcleo de hierro:

NsΦ Φsp = M Ip Φps = Φss

NpΦ Φps = M Is Φsp = Φpp

RELACION ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA RESISTENCIA I

V

V = RI V = voltaje (volts) I = corriente (amperes) R = Resistencia (ohms)

R

RELACION ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA BOBINA EN CORRIENTE ALTERNA I

V

L

V = j 2πfLI = jX L I V = voltaje (volts) I = corriente (amperes) L = inductancia (henrys) f = frecuencia de la onda senoidal (60 Hz para la frecuencia en la cual la potencia es transmitida) XL= reactancia inductiva (ohm) = 2 π f L

RELACION ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE EN UN CAPACITOR EN CORRIENTE ALTERNA I

C

V

V=

I j 2πfC

= − jX C I

V = voltaje (volts) I = corriente (amperes) C = Capacitancia (farads) f = frecuencia de la onda senoidal (60 Hz para la frecuencia en la cual la potencia es transmitida) XC= reactancia capacitiva (ohm) = 1/(2 π f C)

CAIDA DE TENSION E IMPEDANCIA ∆V (cable)

E g = ∆V + E r

XL

R IC

Eg

I Er

XC

- Los cables aislados generalmente tienen una longitud de 5 km ó menos, por lo que se pueden considerar como ”líneas cortas”: C

I