Muhr und Bender KG Attendorn
Kobelev V.
CAD -Modellbildung und CAD-Modellbildung FE -Simulation der Schraubenfedern FE-Simulation und Stabilisatoren
CAD-Modellbildung und FE-Simulation der Schraubenfedern und Stabilisatoren
Gliederung: 1. Schraubenförmige Federn: axiale Belastung Schraubenförmige PKW-Achsfedern mit linearer Charakteristik Nichtlineare Schraubenfedern unter statischer Beanspruchung Berechnung bei dynamischer Belastung Verteilung der Eigenspannungen 2. Design der Stabilisatoren Berechnung von schultergelagerten Stabilisatoren Entwurf von Stabilisatoren für eine Verbundlenkerachse „FEST“ FEM für Berechnungen der Stabilisatoren 3. Spezialisierte Finite-Elemente-Modelle: Beanspruchung der Feder im System ANSYS-Modul für Modellierung der Federelementen in Mehrgelenkachsen „McPherson“ FEM-Modul zur Auslegung des McPherson-Federbeines „UFAP“ -Programm zur Simulation das Systemverhaltens
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
2
Hochachse Z
Federelemente in Automobilfahrwerken
hse X c a s g Län
Aerodynamische Kräfte
Querachse Y
Antriebskräfte
Anregungskräfte von der Fahrbahn
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
3
Hochachse Z
Federelemente in Automobilfahrwerken
hse X c a s g Län
Querachse Y
Seitenkraft Bremskraft Hochkraft
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
4
Hochachse Z
Federelemente in Automobilfahrwerken
hse X c a s g Län
Nicken Wanken
Querachse Y
Gieren Flattern 14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
5
Hochachse Z
Federelemente in Automobilfahrwerken
hse X c a s g Län
Schieben Querachse Y
Zucken
Hubschwingungen
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
6
Kräfte und Momente im Federungssystem Reaktionsmomente Reaktionskräfte
Fz Fz sz Federkräfte
sz
Mx
sz Mx Bremskraft Seitenkraft
sz Hochkraft
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
7
Aufgaben der Federelemente
Federung, Dämpfung sowie Stabilisatoren sind verantwortlich für: •den Fahrkomfort •das Kurvenverhalten •die Wank- und Rollneigung des Aufbaus •die Fahrsicherheit
Ziel der Federberechnung: •die Einhaltung der bestimmten, vorgeschriebenen Kennlinie (Einfederung-Kraft-Verhalten) •die Einhaltung der definierten Federkraft-Wirkungslinie (Seitenkräfte, Momente) •die Erfüllung der Einbaubedingungen „Packaging“ •Gewichtsoptimierung unter der Bedingungen von Schwingfestigkeit sowie Beständigkeit gegen Umwelteinflüssen und Korrosion
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
8
Zeichen und Benennungen R(
WE R τid n D IT d b h M A ρ G WT
14 März 2001
)=D (
Formänderungsenergie Federrate Ideale Schubspannung Anzahl der wirksamen Windungen Mittlerer Windungsdurchmesser Torsionsflächenmoment Drahtdurchmesser (Kreisform) Drahtbreite (Ellipse, Rechteck) Drahthöhe (Ellipse, Rechteck) Masse der Feder Querschnittfläche Materialdichte Schubmodul Torsionswiderstandsmoment
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
9
)/2
Spannungsverteilung in dem beliebigen Querschnitt •Randwertproblem der Torsion eines gekrümmten Stabes
2Gc 2 4 Φ ( r, z ) =− 2 ∇ − 2 2 r r r 2 2 ∂ 1 ∂ ∂ 2 ∇ = 2+ + 2 ∂r r ∂r ∂z
∂ Φ ( r, z ) τ = − ∂z rθ
14 März 2001
1 2 r
F R=D/2
M=F R
F
∂ Φ ( r, z ) τ = ∂r θz
1 2 r
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10
Rechteckprofil
4GI T R= nDm3
a
Federrate
( )
τ max = G θ b k a, b
1
Max. Spannung
7 5 10
0.5
I T = a b k1 ( a, b)
8 1 10
8 1 10
3
7 5 10
b
1 192 b ∞ 1 π ka k1 (a, b ) = 1 − 5 tanh ∑ 5 3 π a k =1,3,5... k 2b
8 ( ) k a, b = 1 − 2 π
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∞
∑
7 5 10 8 1.5 10
π ka k cosh 2b 2
8 1.5 10 7 5 10 7 5 10
0.5
8 1 10
1
k =1, 3,5...
8 1 10
8 1 10
0
1 1
0.5
0
0.5
1
τ
Schubspannungsverteilung
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
11
Kreisrundes und elliptisches Profil
d
B
d
A
Kreisrundes Profil:
Elliptisches Profil:
πd πd WT = , IT = 16 32 3
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4
πA B πA B WT = , IT = 2 2 16 16( A + B ) 2
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3 3
12
Das harmonische Profil
( )( )
•Harmonisches Profil
h z(r) = 2 2 r2 − r1
Harmonisches Profil
r22 − r 2 r 2 − r12
r1
r2
•Lösung des Torsionsproblems
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 r12 − r22
z τrθ = 2 2 2 2 2 2 r r1 − r2 + 2 r1 + r2 h τθz =
2
2h 2 r12 + r22 − 2r 2
1 2 r12 − r22 + 2 r12 + r22 h 2 r
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Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
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Die Feder mit harmonischem Querschnitt
•Gezogene Fläche→reguläres Netz: VDRAG •Elementtyp: SOLID95 (20-Knoten, Hexaedron, isoparametrisches Solid)
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14
Spannungsverteilung im harmonischen Drahtquerschnitt
Vergleichsspannung
14 März 2001
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15
Messtechnische Kontrolle der Spannungsverteilung mittels DMS-Technik
DMS-6 DMS-6
DMS-1 DMS-1 DMS-2 DMS-2 DMS-3 DMS-3
DMS-5 DMS-5 DMS-4 DMS-4
DMS-Spannungsmessung
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
16
Analytische Formeln für Federformen mit variablem, nicht- kreisrundem Drahtquerschnitt und Durchmesser
A = konst D = konst A = konst D ≠ konst A ≠ konst D = konst A ≠ konst D ≠ konst
R =
Federrate 4 GI T R = πn D3 8G I T−1
π
∫
D 3 (φ )d φ
Masse M = πn Aρ D M =
1 2
Aρ
R =
π
D3
∫
I T−1 (φ )d φ
M =
1 2
R =
π
∫
D 3 (φ )I T−1 (φ )d φ
ρD
π
∫ A (φ )d φ
−π
−π
8G
∫ D (φ )d φ
−π
−π
8G
π
M =
1 2
ρ
π
∫ A (φ )D (φ )d φ
−π
−π
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Analytische Formeln für Federformen mit Variablem, kreisrundem Drahtquerschnitt und Durchmesser
A = konst D = konst A = konst D ≠ konst A ≠ konst D = konst A ≠ konst D ≠ konst
Federrate G πd4 R= 8n D 3 πG d 4 R= π 4 ∫ D 3 (φ )d φ −π
R=
πG π
4 D 3 ∫ d − 4 (φ )d φ
Masse M =
1 4
M = 18 π d 2 ρ
R=
π
4 ∫ D 3 (φ )d − 4 (φ )d φ
π
∫ D (φ )d φ
−π π
M = 18 π ρ D ∫ d 2 (φ )d φ −π
−π
πG
π2 n d 2 ρ D
M = 18 πρ
π
2 d ∫ (φ )D (φ )d φ
−π
−π
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FEM-Simulation beliebiger Achsfederformen. Benutztes FEM-Modell •Extrudiertes Volumen → reguläres Netz: VEXTR •Elementtyp: SOLID95 (20-Knoten, prismatische Form, isoparametrisches Solid)
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FEM-Simulation beliebiger Achsfederformen. Beanspruchungsverlauf •Verformung: NICHTLINEAR •Lokale Dehnung: LINEAR/NICHTLIEAR •Material: Elastisch/Plastisch
14 März 2001
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20
Formulierung des Optimierungsproblems
•Formulierung des Optimierungsproblems: •Entwurfsbedingungen
Federkraft ≡ Sollkraft
⇒ Fmax = Fmax .soll
Spannung ≤ Zul.Spannung ⇒ Federrate ≡ Sollfederrate
⇒
τid . max ≤ τ zul R = Rsoll
•Optimierungsziel (Gütekriterium)
Optimale Masse der Feder ⇒ M → min
14 März 2001
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21
Formulierung des Optimierungsproblems für eine nicht-zylindrische Feder
Federkraft ≡ Sollkraft ⇒ Fmax = Fmax . soll Spannung≤ Zul.Spannung⇒ τid. max ≤ τzul Federrate ≡ Sollfederrate ⇒ R = Rsoll
τid . max ≤ τ zul . ⇒
R ≤ Rsoll ⇒ R =
F D ( ϕ) ≤ τ zul 3 πd (ϕ) πG
π
4 ∫ D 3 (ϕ)d −4 (ϕ)dϕ
= Rzul
−π
πn
1 Optimale Masse der Feder ⇒ M → min M = πρ ∫ D(ϕ)d 2 (ϕ)dϕ → min 8 − πn
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
22
Lösung des Optimierungsproblems für eine nicht-zylindrische Feder
τid . max ≤ τ zul .
F D ( ϕ) ⇒ max 3 ≤ τ zul πd (ϕ) −1
3 −4 R ≤ Rsoll ⇒ R = πG4 ∫ D (ϕ)d (ϕ)dϕ = Rsoll −πn πn
πn
1 M= πρ∫D(ϕ)d2 (ϕ)dϕ→min 8 −πn
•Absolute, untere Grenze der Federmasse:
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8 F D(ϕ) ⇒ d (ϕ) = max π τ zul
1
3
∫
−1
4/3 πn
5/3 D (ϕ)dϕ −πn
Fmax ⇒Rsoll = 4πG πτzul
∫
2/3 πn
Fmax ⇒Mopt=2πρ πτzul
M opt
5/3 D (ϕ)dϕ −πn
2ρG F = 2 τ zul Rsoll
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
2 max
23
Allgemeine Gleichungen der Biege- und Querbelastung der Federn: Betrachtung der Schraubendruckfeder als eine Biegelinie Zug/Druck
d dw ES = p, dz dz d2 d 2u d du EJ B + GS =q 2 2 dz dz dz dz Biegung
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
24
Effektive Elastische Eigenschaften der Schraubenfeder
Parameter 8 E Ib L GS = π n D3 32 E I b L EJ B = 2 + ν πn D 4 G IT L ES = π n D3 ρ π An D m = L
( )
14 März 2001
Effektive ... Schubsteif igkeit Biegesteif igkeit Axiale Steifigkei t Bezogene Masse
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
25
Lösungen für Biege- und Querbelastung der Federn F z
F ES
w(z) =
Axiale Belastung
z
w(z)
z
F
QuerkraftBelastung
u(z) =
F 6 EJ
u(z)
z
z 2 (3 L − z ) B
M u(z) =
Biegebelastung
M 2 EJ
z2 B
u(z)
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
26
Dynamische Gleichungen der Biegeund Querbelastung der Federn
d dw d 2w ES =− m dz dz dt 2 d2 d 2u d du d 2u EJ B + GS =− m 2 2 dz dz dz dz dt 2
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
27
Schwingungsformen. Axiale Schwingungsform
L
Rayleigh-Quotient
∫
ω = min 0 2 a
w
2
dw ES dz dz L
∫
m w2dz
0
Randbedingungen:
1. Schwingungsform:
1. Eigenfrequenz:
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w z =0 = w z = L = 0 w( z ) = sin(πz / L )
4GI T ω = ρAn 2 D 4 2 a
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28
Axiale Schwingungsform. 1. Eigenfrequenz:
ω2a =
14 März 2001
4GI T ρAn 2 D 4
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
29
Schwingungsformen. Querschwingung
2 2 d 2u du EJ + GS dz ∫0 B dz 2 dz 2 ωb = min L w 2 m w dz ∫ L
Rayleigh-Quotient
0
u′ z = 0 = u ′ z = L = 0
Randbedingungen:
u z =0 = u z = L = 0
1. Schwingungsform:
w( z ) = 1 − cos(2πz / L )
1. Eigenfrequenz:
14 März 2001
2 2 2 ( ) 32 EI 16 π D + 2 + ν L b ωb2 = 3(2 + ν ) ρAn 2 D 4 L2
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
30
Querschwingung. 1. Eigenfrequenz: 2 2 2 ( ) 32 EI 16 π D + 2 + ν L b ωb2 = 3(2 + ν ) ρAn 2 D 4 L2
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
31
Resonanzbedingungen der Federn im Fahrbetrieb Fahrbahnerregung
Akustische Erregung
Reifenschwingungen
Axiale Modi
1A
1B
2A
2B
3A 3B
4B
4A
5B
5A
Biegemodi 14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
32
FEM-Analyse der Eigenspannungen
•Wickeln
•Vorsetzen
•Kugelstrahlen
Elastisch-ideal-plastisches Material nach v. Mises
τ
Elastische Belastung
•Vorsetzen
β 2 ∆L θ = = πD πn D2 β − Drehwinkel θ − Drillung ∆ L − Federweg
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τpl
Plastische Belastung
γ
pro Windung
γpl= τpl/G
Elastische Entlastung
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
33
Bleibende Verformung und Eigenspannungen Plastische Belastung und Elastische Entlastung
M
τ
Mpl=tpla3/3
τpl
γ
Θ τR ΘR Θmax
MB =
τ pl 12 G θ 3
3
[
4 (a G θ ) − τ pl 3
3
]
3(a G θmax ) − τ4pl − τ pl (a G θmax ) 4
θR =
3
3(a G θmax )
3
τ R = τ pl − G a (θmax − θR )
∆LR = 12 D θ R 14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
34
,
Wankstabilisierende Federelemente in Automobilfahrwerken Fz
sz Fz
sz
Wankfederung: Stabilisierende Momente
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
35
Design der Stabilisatoren Berechnung und Optimierung von schultergelagerten Stabilisatoren Federrate und Verformungen Beanspruchungen (Vollquerschnitt,Rohrquerschnit Finite-Elemente-Modellbildung
Stabilisator
Stabilisator
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
36
Berechnung von schultergelagerten Stabilisatoren. Formänderungsenergie und Federrate -F
FB
F FA
li li M b2,i ( x ) M z2,i ( x ) WE = 2∑ ∫ dx + ∫ dx 2 G I T ,i i =1 0 2 EJ i 0 N
li 1 1 ∂ WE = = 2∑ ∫ R ∂F 2 i =1 0 2 E J i 2
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N
2
li ∂M b,i ( x ) 1 dx + ∫ ∂F 2 G I T ,i 0
Formänderungsenergie 2 ∂M T ,i ( x ) ∂F dx
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
Federrate 37
Beanspruchungen im Voll- und Rohrquerschnitt
τq =
MT τm = WT
Qi A
cosβ
Q 1 + 2ν τq = cosβ A 1+ ν
2
di 1 − de
1 − 2ηcosβ + η2 1 − w−1 cosβ
MB sinβ σ=− WB 1 − w−1 cosβ
σVG = σ2 + 3(τm + τq )2
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
38
Berechnung von schultergelagerten Stabilisatoren
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
39
Berechnung von schultergelagerten Stabilisatoren
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
40
Berechnung von schultergelagerten Stabilisatoren. FiniteElemente-Modellbildung •Gezogene Fläche→reguläres Netz: VDRAG •Elementtyp: SOLID95 (20-Knoten, Hexaedron, isoparametrisches Solid)
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
41
Berechnung von schultergelagerten Stabilisatoren. Ergebnisse der FEM-Analyse
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
42
Beanspruchung der Feder im System Doppelquerlenkerachse und Raumlenkerachse FEM-Modul für Federberechnungen der Doppelquerlenkerachse Achsfeder
Stablisator
FEM-Modul für Federberechnungen der Raumlenkerachse Achsfeder
Stablisator
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
43
Spezialisierte Finite-Elemente-Modelle: Beanspruchung der Feder im System
Videoclip
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
44
Spezialisierte Finite-Elemente-Modelle: Beanspruchung der Feder im System Videoclip
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
45
Spezialisierte Finite-Elemente-Modelle: Beanspruchung der Feder im System
Videoclip
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
46
Spezialisierte Finite-Elemente-Modelle: Beanspruchung der Feder im System
Videoclip
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
47
FEM-Modul für ANSYS zur Berechnung der McPherson-Achse
Karosserielager „body mount“
Querlenker
Kugelgelenk
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
48
Äußere Kräfte in der McPherson-Achse
Karosseriekraft
Kraftwirkungslinie
Kraft am Querlenker
14 März 2001
Radstandkraft
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
49
Äußere Kräfte in der McPherson-Achse Federkraftkraft Kraft am Querlenker
Karosseriekraft
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
Radstandkraft
50
„McPherson“ FEM-Programm für Optimierung der SL-Feder
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
51
Äußere Kräfte in der McPherson-Achse
Karosseriekraft Karosseriekraft
Karosseriekraft Karosseriekraft
Radstandkraft Radstandkraft
Radstandkraft Radstandkraft
Kraft Kraftam am Querlenker Querlenker
14 März 2001
Kraft Kraftam am Querlenker Querlenker
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
52
Innere Kräfte in der MacPherson Achse Querkraft Querkraftim im Dämpfer Dämpfer Federkraftkraft Federkraftkraft Karosseriekraft Karosseriekraft
14 März 2001
Federkraftkraft Federkraftkraft Karosseriekraft Karosseriekraft
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
53
Vergleich einer C-Feder und SL-Federn Normalenvektoren
L 14 März 2001
C
SL
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
Kraftwirkungslinie der Feder
SL 54
FEM-Programm UFAP zur Berechnung der Systemverformung. Bewegung des Federtellers
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
55
FEM-Programm UFAP zur Berechnung der Systemverformung. Deformierte Federgeometrie
Berechnung Berechnungder der Federgeometrie Federgeometrie
Export Export deformierter deformierter Federgeometrie: Federgeometrie: IGES IGES
Kontaktelemente Kontaktelemente Pos. Ausgefedert 14 März 2001
Konstruktionslage
Pos. Eingefedert
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
56
FEM-Programm UFAP zur Berechnung der Systemverformung. Äußere Kräfte
Berechnung Berechnungder der Systembelastung Systembelastung
Export Exportder der Federkräfte Federkräfteim im System System
MKS-Simulation MKS-Simulation des desFahrzeuges Fahrzeuges Pos. Ausgefedert 14 März 2001
Konstruktionslage
Pos. Eingefedert
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
57
Optimierung des Federbauraums: Position Ausgefedert Lenkung nach rechts
Lenkung nach links
Geradeausfahrt 14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
58
Optimierung des Federbauraums: Position Design Lenkung nach rechts
Geradeausfahrt 14 März 2001
Lenkung nach links Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
59
Optimierung des Federbauraums: Position Eingefedert Lenkung nach rechts
Geradeausfahrt 14 März 2001
Lenkung nach links Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
60
FEM-Programm UFAP zur Berechnung der Systemverformung. Vergleichsspannungen Formoptimierte Feder
Zylindrische Feder
Mittlerer Wert
Vergleichsspannungen für eine Systembeanspruchung der Feder 14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
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Betriebsfestigkeit der Federelemente Schädigungsparameter PSWT nach Smith, Watson, Topper. Abschätzung nach Vergleichspannungshypothese Gesamtdehnungsamplitude Oberdehnung εVG.max Spannung σVG 2 EεVG .a ,t =2ε σ VG . max − σ VG . min VG.a,t
Oberspannung Unterspannung
σVG.min
Unterdehnung εVG.min
PSWT = σ VG . max EεVG . a ,t = 14 März 2001
σVG.max
Dehnung εVG
1 σ VG . max (σ VG . max − σ VG . min ) 2
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
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Schädigungsparameter PSWT nach Smith, Watson, Topper. Abschätzung nach Vergleichspannungshypothese
14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
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Abschätzung der Betriebsfestigkeit der Federelemente Die Darstellung von Wöhlerlinien c (2 K u Rm − τ kO − τkU ) n= e ( ) K τ − τ u kO kU
1/Y
Rm
Zugfestigkeit
τ kO
Oberspannung
τ kU
Unterspannung
M a t e r i al unbehandelt Kugelgest rahlt Vorgesetzt Kugelgest rahlt und vorgeset zt
Ce 0. 5 0. 6 0. 5 0.65
Ku 0. 60 0. 6 0. 65 0. 65
Y 0.07 0.07 0.07 0.07
kugelgestrahlt
vorgesetzt und kugelgestrahlt
τkO/Rm unbehandelt vorgesetzt
Log10 n 14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
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Zusammenfassung
Mit Hilfe der modernen Simulations- und Optimierungsmethoden kann man: • Lebensdauer der Feder für die reale Betriebsbedingungen vorhersagen • die Feder nicht mehr „handwerktechnisch“ entwickeln • „digitale“ Feder in die CAD-, FE- und MKS-Systeme integrieren • die Feder in Prozess des digitalen Mock-up‘s einbeziehen • die Entwicklungsfehler frühzeitig erkennen und beseitigen • schließlich die Entwicklungszeit der Federungssysteme erheblich verkürzen. 14 März 2001
Modellbildung und Simulation der Fahrzeugfedern
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