Biografie von Leonhard Euler (im Wesentlichen übersetzt aus der Mathematiker-Datenbank der University of St. Andrews, Schottland)

Leonhard Euler

geboren:

15. April 1707 in Basel / Schweiz

gestorben:

18. September 1783 in St. Petersburg / Russland

Aus der Vorlesung bekannt durch • • • • • •

die Schreibweisen f(x), i, e, π, Σ, ∆y die Euler' sche Gerade die Euler' sche Form komplexer Zahlen das Euler' sche Streckenzugverfahren trigonometrische Funktionen Fourier-Reihe der Kippspannung

Leonhard Eulers Vater, Paul Euler, hatte an der Universität Basel Theologie studiert und dabei gemeinsam mit Johann Bernoulli Vorlesungen bei dessen Bruder Jacob gehört und sogar in dessen Haus gewohnt. Er wurde Pfarrer und heiratete Margaret Brucker, die Tochter eines anderen Pfarrers. Ihr Sohn Leonhard wurde in Basel geboren, doch schon als er ein Jahr alt war, zog die Familie in das nahegelegene Örtchen Riehen, wo Euler aufwuchs. Sein Vater hatte durch die Bekanntschaft mit den Brüdern Bernoulli einige mathematische Kenntnisse und unterrichtete seinen Sohn in elementarer Mathematik und anderen Dingen. Euler wurde nach Basel in die Schule geschickt und lebte während dieser Zeit bei seiner Großmutter mütterlicherseits. Die Schule war allerdings in jeder Beziehung äußerst bescheiden, und Euler erfuhr dort keinerlei mathematische Ausbildung. Doch war sein Interesse für Mathematik bereits durch den Unterricht seines Vaters geweckt, und so las er mathematische Bücher im Selbststudium und nahm privaten Unterricht. Sein Vater wollte, dass Euler ebenfalls Pfarrer wurde und schickte ihn 1720 im Alter von 14 Jahren zum Studium an die Universität Basel, zunächst um eine allgemeine Ausbildung zu erhalten. Euler nahm Mathematikunterricht bei Johann Bernoulli, der bald die außergewöhnliche mathematische Begabung Eulers erkannte. Euler selbst beschreibt diesen Unterricht in seinen unveröffentlichten autobiografischen Aufzeichnungen:

Ich fand bald eine Gelegenheit, dem berühmten Professor Johann Bernoullivorgestellt zu werden... Sicher, er war sehr beschäftigt und lehnte meinen Wunsch nach besonderem Privatunterricht ab, doch gab er mir außerordentlich wertvolle Ratschläge zur Beschäftigung mit schwierigeren mathematischen Büchern im Selbststudium. Bei Problemen und Schwierigkeiten durfte ich ihn jeden Samstag Nachmittag aufsuchen und er erklärte mir freundlich alles, was ich nicht verstanden hatte... 1723 beendete Euler sein Philosophiestudium mit einer Magisterarbeit, in der er die philosophischen Ideen Descartes’ und Newtons verglich und ihre Unterschiede herausarbeitete, und begann gemäß den Wünschen seines Vaters mit dem Studium der Theologie. Doch obwohl er zeitlebens ein überzeugter Christ war, fand er nie auch nur annähernd so viel Freude an der Theologie, dem Griechischen und Hebräischen wie an der Mathematik, und so erlaubte ihm sein Vater den Wechsel zur Mathematik, nachdem Johann Bernoulli, den Eulers Vater aus ihrem gemeinsamen Studium ja gut kannte, ihn dazu überredet hatte.

Johann Bernoulli

1726 beendete Euler sein Studium. In dieser Zeit hatte er viele mathematische Arbeiten gelesen, etwa von Varignon, Descartes, Newton, Galilei, van Schooten, Jacob Bernoulli, Hermann, Taylor und Wallis, und einige kleinere Artikel selbst publiziert. Im November erhielt er den Ruf als Nachfolger von Nicolaus(II) Bernoulli auf den Lehrstuhl für Mathematik in St. Petersburg, wo er über die Anwendung mathematischer und mechanischer Erkenntnisse und Methoden auf die Physiologie lehren sollte. Euler nahm an, teilte der St. Petersburger Universität aber mit, dass er die beschwerliche Reise nach Russland erst im folgenden Frühling antreten wolle. Damit wollte er einerseits Zeit gewinnen, um sich mit dem für ihn neuen Lehrgebiet vertraut zu machen, andererseits hoffte er noch auf einen Ruf auf den physikalischen Lehrstuhl der Universität Basel, um den er sich mit einer herausragenden Arbeit über den Schall beworben hatte. Doch erhielt er diesen Ruf, wohl wegen seiner Jugend (er war gerade 19 Jahre alt), nicht.

Daniel Bernoulli

Sobald diese Entscheidung gefallen war, brach Euler am 5. April 1727 auf. Er fuhr mit Schiff den Rhein hinunter, durchquerte Deutschland mit der Postkutsche und erreichte mit einem Schiff von Lübeck aus am 17. Mai St. Petersburg. Dort wurde er zwei Jahre nach ihrer Gründung durch Katharina I, der Frau von Peter dem Großen, Mitglied der St. Petersburger Akademie der Wissen-schaften, und zwar auf Wunsch von Daniel Bernoulli und Jakob Hermann in der mathematisch-physikalischen Abteilung und nicht in der physiologischen, was zunächst vorgesehen war. In St. Petersburg gab es zu dieser Zeit eine Reihe hervorragender Wissenschaftler, mit denen Euler zusammenarbeiten konnte, wie den Analytiker und Geometer Jakob Hermann, mit dem er verwandt war, Daniel Bernoulli, mit dem ihn nicht nur eine persönliche Freundschaft, sondern auch ihr gemeinsames Interesse an angewandter Mathematik verband, Christian Goldbach, mit dem Euler numerische Probleme der Analysis und der Zahlentheorie diskutierte, den Trigonometer F. Maier und den Astronomen und Geografen J.-N. Delisle.

Daniel Bernoulli fühlte sich nicht recht wohl in Russland und hatte sich von Euler Tee, Kaffee, Brandy und andere Delikatessen aus der Schweiz mitbringen lassen. Als er 1733 nach Basel zu-rückkehrte, wurde der noch besser bezahlte Lehrstuhl für Mathematik frei, der nun Euler angeboten wurde. Dadurch konnte es sich Euler finanziell leisten, am 7. Januar 1734 Katharina Gsell zu heiraten, die wie er aus einer Schweizer Familie stammte und mit der er 13 Kinder hatte, von denen allerdings nur 5 die Kindheit überlebten. Euler berichtete, dass er einige seiner besten Einfälle hatte mit einem Baby auf dem Arm und spielenden Kindern um seine Füße. 1735 stellte die Pariser Akademie eine Aufgabe der Zeitbestimmung aus korrespondierenden Beobachtungen der Sonnenhöhe, für die sie eine Bearbeitungszeit von mehreren Monaten veranschlagt hatte. Euler löste diese Aufgabe jedoch innerhalb von drei Tagen. Ein anschließendes Nervenfieber aber kostete ihn die Sehkraft seines rechten Auges. Maupertuis Als Professor für Physik hatte sich Euler mit Kartografie, wissenschaftlicher Ausbildung, Magnetismus, Dampfmaschinen und Schiffsbau beschäftigen müssen. Nun widmete er sich vor allem den aus seiner Sicht eng miteinander verbundenen Gebieten der Zahlentheorie, der Infinitesimalrechnung, den Differentialgleichungen, der Variationsrechnung und der angewandten Mechanik. Ergebnisse aus der Zahlentheorie erweiterten die Grundlage der Infinitesimalrechnung, spezielle Funktionen und Differentialgleichungen waren wesentlich für die angewandte Mechanik, die sich auf konkrete Probleme nutzbringend anwenden ließ. Mit der Publikation seines Buchs „Mechanica“ (1736-37), welches erstmals eine ausführliche Darstellung der Newton’ schen Mechanik in Form der mathematischen Analysis bietet, begann Euler seinen Weg als führender Mathematiker. 1738 und 1740 gewann Euler den Großen Preis der Pariser Akademie der Wissenschaften und dadurch eine solche Reputation, dass ihm eine Professur in Berlin angeboten wurde, die er aber zunächst ablehnte. Doch durch politische Unruhen in Russland wurde die Situation für Ausländer unsicher, und Euler änderte seine Meinung. Auf Einladung von Friedrich dem Großen ging er nach Berlin, wo die Gesellschaft der Wissenschaften durch eine neu zu gründende Akademie der Wissenschaften abgelöst werden sollte. Er verließ St. Petersburg am 19. Juni 1741 und erreichte Berlin am 25. Juli. In einem Brief schrieb Euler: „Ich kann auf meinem Forschungsgebiet tun und lassen, was ich will, der König nennt mich seinen Professor und ich glaube, ich bin der glücklichste Mann auf der Welt“.

Friedrich der Große

1744 wurde die Preußische Akademie der Wissenschaften in Berlin gegründet mit Maupertuis als Präsident und Euler als mathematischem Direktor. Er vertrat Maupertuis während dessen Abwesenheit und die beiden wurden gute Freunde. Euler bewältigte eine unglaubliche Menge Arbeit für die Akademie: Er überwachte das Observatorium und die botanischen Gärten, wählte das Personal aus, und kümmerte sich um den Verkauf verschiedener Kalender und geografischer Karten. Der König betraute ihn auch mit praktischen Aufgaben, etwa 1749 mit dem Bau des Fi-now-Kanals und der Trockenlegung des Oderbruchs. Er überwachte die Pumpund Schöpfwerke des hydraulischen Systems von Sanssouci, der Sommerresidenz des Königs, und arbeitete in der Bibliothek der Akademie und war im Staatsdienst mit der staatlichen Lotterie, Versicherungen und Pensionskassen betraut. Trotz all dieser Tätigkeiten war seine wissenschaftliche Produktivität in dieser Zeit phänomenal. In den 25 Jahren seines Schaffens in Berlin publizierte Euler 380 Artikel, schrieb Bücher über Variationsrechnung, Berechnung von Planetenbahnen, Artillerie und Ballistik, Analysis, Schiffs-bau und Navigation und die Mondbewegung, hielt Vorlesungen über Differentialrechnung und veröffentlichte das populärwissenschaftliche Werk „Briefe an eine deutsche Prinzessin“ (drei Bände, 1768-72).

1759 starb Maupertuis, und Euler übernahm die Führung der Berliner Akademie, nicht aber den Titel des Präsidenten. Der König hatte das Sagen und Euler stand sich mit ihm nicht mehr so gut wie in früherer Zeit. Er hatte sich mit d’Alambert über wissenschaftliche Ansichten gestritten und war wenig erfreut, als Friedrich der Große ausgerechnet seinem Widersacher 1763 die Leitung der Berliner Akademie anbot. Obwohl d’Alambert ablehnte, entschied sich Euler aufgrund der fortdauernden Meinungsverschiedenheiten mit dem König Berlin zu verlassen. 1766 kehrte Euler gegen den ausdrücklichen Wunsch Friedrichs des Großen nach St. Petersburg zurück. Kurz danach erblindete Euler aufgrund einer Krankheit fast völlig. 1771 wurde sein Haus durch einen Brand zerstört, bei dem er nur sich selbst und seine mathematischen Manuskripte retten konnte. Nach einer Operation am Grauen Star konnte Euler ein paar Tage wieder sehen, doch war er offenbar nachlässig in der Nachbehandlung und erblindete völlig.

Aufgrund seines phänomenalen Gedächtnisses konnte er seine Forschungen auf den Gebieten Optik, Algebra und Mondbewegung fortsetzen (als abzusehen war, dass er sein Augenlicht verlieren würde, hatte Euler mit Übungen zum Blindschreiben begonnen, und so war er zunächst in der Lage, seine Ergebnisse sogar selbst aufzuschreiben. Später half ihm dabei sein Sohn als Sekretär). So entstand trotz seiner Blindheit fast sein halbes Werk in den Jahren nach seiner Rückkehr nach St. Petersburg, als Euler bereits 59 Jahre alt war. Hilfe erhielt Euler dabei von seinen Söhnen Johann Albrecht, der 1776 zum Professor für Physik in St. Petersburg berufen wurde und 1779 Eulers Sekretär wurde, und Christoph, der eine militärische Laufbahn eingeschlagen hatte, und weiteren Mitgliedern der Akademie, nämlich W. L. Krafft, A. L. Lexell und N. Fuss, die nicht nur seine Sekretäre waren, sondern mit denen er wissenschaftlich diskutierte, die seine Ideen weiterentwickelten und Zahlentabellen und Beispiele berechneten. Sie halfen ihm z.B. bei seiner 775 Seiten starken Ausarbeitung über die Bewegung des Mondes (1772) und bei mehr als 250 Publikationen. Am 18. September 1783 starb Euler, nachdem er die erste Hälfte des Tages wie üblich zugebrachte hatte, mit Mathematikunterricht für einen seiner Enkel, einigen Berechnungen mit Kreide auf zwei Tafeln über die Bewegung von Ballons und einer Diskussion mit Lexell und Fuss über den kürzlich entdeckten Planeten Uranus. Gegen fünf Uhr am Nachmittag erlitt er eine Hirnblutung und stammelte nur noch: „Ich sterbe“, bevor er das Bewusstsein verlor. Er starb gegen elf Uhr abends.

Uranus

Seinen Nachlass veröffentlichte die St. Petersburger Akademie noch fast 50 Jahre lang. Eulers mathematisches Werk ist so umfangreich, dass es in dieser Kurzbiografie auch nicht annähernd angemessen gewürdigt werden kann, und kein anderer Mathematiker war so produktiv wie er. Er brachte der modernen analytischen Geometrie ebenso enorme Fortschritte wie der Trigonometrie, wo er der erste war, der sin, cos, tan und cot als Funktionen betrachtete und nicht nur als Verhältnisse von Dreiecksseiten, wie es vorher üblich gewesen war. Er leistete entscheidende und Richtung weisende Beiträge zur Geometrie und Zahlentheorie, integrierte Leibniz’ Differentialrechnung und Newtons Fluxionsrechnung in die Analysis und führte die Beta- und GammaFunktion sowie integrierende Faktoren für Differentialgleichungen ein. Er untersuchte die Mondbewegung, das Dreikörperproblem, Elastizität, Akustik, die Wellentheorie des Lichts, Hydraulik und Musik. In seinem Werk „Theorie der Bewegung starrer Körper“ legte er die Grundlage für die analytische Mechanik 1765).

von Euler eingeführte Schreibweisen: f(x) ∆y

e sin

i

π

cos

tan

Σ cot

Euler scheint durch einen Brief von Christian Goldbach (1690 - 1764) zur Beschäftigung mit Zahlentheorie angeregt worden zu sein, doch hatten sich auch schon die Bernoullis mit diesem mathematischen Gebiet befasst und möglicherweise Eulers Interesse geweckt. Goldbach wies Euler 1729 auf eine Vermutung Fermats hin, dass für eine Zweierpotenz n=2k alle Zahlen der Form 2n+1 Primzahlen seien. Dies trifft u.a. für k=0,1,2,3,4, also für die Zahlen 3, 5, 17, 257 und 65537, zu; Euler entdeckte hingegen im Jahre 1729, dass 232+1=4.294.967.297 durch 641 teilbar und somit keine Primzahl ist, dass also die erwähnte Vermutung Fermats für k=5 nicht zutrifft. Er bewies (1749) aber eine andere Vermutung Fermats, dass nämlich für teilerfremde Zahlen a und b die Summe a2 + b2 nicht durch Zahlen der Form 4n-1 teilbar ist. Euler bewies Fermats berühmtes letztes Theorem (Es gibt keine natürlichen Zahlen x,y,z,n mit xn+yn = zn für n>2; vollständig bewiesen wurde dieses Theorem erst 1995 von Andrew Wiles) für n=3. Bis heute ungelöst ist die als Goldbach'sche Vermutung bekannt gewordene Vermutung, die dieser 1742 in einem Brief an Euler äußerte, dass sich nämlich jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen ausdrücken lässt. Von Euler selbst stammt die Vermutung, es gebe keine ganzzahlige Lösung der Gleichung x4+y4+z4=w4 . Zwei Jahrhunderte lang konnte die Euler'sche Vermutung weder bewiesen noch durch ein Gegenbeispiel widerlegt werden. Die ersten Versuche mit Papier und Bleistift und später die jahrelange Suche mit Computern erbrachten keine Lösung. Das Fehlen eines Gegenbeispiels sprach stark für die Vermutung. Im Jahre 1988 jedoch fand Naom Elkies von der Universität Harvard die Lösung 26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734. Für die Euler' sche Vermutung mochte noch soviel sprechen, sie stellte sich als falsch heraus. Elkies bewies zudem, dass es unendlich viele Lösungen der Gleichung gibt. Dies bestätigt wieder einmal, dass die Resultate, die man aus der ersten Million Zahlen gewinnt, nicht zum Beweis einer Vermutung über alle Zahlen taugen.

Wir verdanken Euler die Schreibweisen f(x) für eine Funktion (1734), e für die Basis des natürlichen Logarithmus (1727), i als imaginäre Einheit (1777) (in der Elektrotechnik j genannt, um Verwechslungen mit dem Strom zu vermeiden), π für die Kreiszahl, Σ als Summenzeichen (1755), ∆y und ∆2y für endliche Differenzen, sin, cos, tan und cot für die trigonometrischen Funktionen, die Bezeichnung "Klammer" und viele andere.

Den größten Ruhm seiner jungen Jahre verdiente sich Euler wohl durch die Lösung des sogenannten Baseler Problems, an dem eine ganze Reihe der besten Mathematiker gescheitert war, darunter Jakob, Johann und Daniel Bernoulli, Leibniz, Stirling und de Moivre, nämlich der Berechnung des Grenzwerts der Summe der Kehrwerte aller Quadratzahlen. Dies war bei Euler sogar nur ein Teilergebnis einer umfassenderen Untersuchung, die u.a. die nebenstehenden Resultate lieferte. Euler untersuchte (1735) die Folge 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - ln(n), deren Grenzwert er γ nannte und auf 16 Dezimale genau bestimmte, und FourierReihen; so erwähnt er z.B. 1744 (also lange vor Fourier ! ) in einem Brief an Goldbach, dass π/2 - x/2 (aufgefasst als Funktion von 0 bis 2π und dann periodisch fortgesetzt) sich durch die unendliche Summe sin x + (sin 2x)/2 + (sin 3x)/3 + ... darstellen lässt. Damit hatte er als erster eine der Reihen gefunden, die wir heute Fourier-Reihe nennen.

Selbstverständlich hat Euler auch die nach ihm selbst benannte Zahl e untersucht, die er als Basis des natürlichen Logarithmus einführte. Wir verdanken Euler so viele mathematische Notationen, dass es nicht verwunderlich ist, dass dies auch für die Bezeichnung e gilt. Doch ist unklar, wie diese Namensgebung entstand. Mit Sicherheit ist es nicht einfach der Anfangsbuchstabe Eulers (der selbst zunächst den Buchstaben a benutzt hat), und der erste Buchstabe von „exponentiell“ ist historisch auch nicht als Grund für die Namensgebung gesichert. Erstmalig erscheint der Buchstabe e in einem Brief Eulers an Goldbach 1731. In der Introductio in Analysin infinitorum berechnete Euler e als Summe der Kehrwerte der-Fakultäten auf 18 Dezimale genau und zeigte, dass e der Grenzwert der Folge (1 + 1/n)n ist. Es spricht viel für die Einschätzung, dass die mathematische Analysis mit Euler begann. In der gerade erwähnten „Introductio in analysin infinitorum“ (1748) präzisierte er Ideen zum Funktionsbegriff von Johann Bernoulli und definierte die Analysis als Untersuchung der Eigenschaften von Funktionen und legte damit die Grundlage für die heute übliche Praxis, Kurven als Graphen von Funktionen zu betrachten und nicht als geometrische Kurven, wie es bis dahin üblich war. Ebenfalls in diesem Werk findet sich seine berühmte Formel e jx = cos x + j sin x, die er aus der Formel von de Moivre entwickelte und die später nach ihm benannt wurde. Den Logarithmus betrachtet er in diesem Werk noch als Funktion einer positiven reellen Variablen, obwohl er schon 1727 die Formel ln(-1) = πj gefunden hatte. Seine volle Theorie des komplexen Logarithmus veröffentlichte er erst 1751, und er untersuchte komplexe Funktionen in verschiedenen Zusammenhängen. B

1777 fand er die Cauchy-Riemann’ schen Differentialgleichungen, die allerdings d’Alambert schon 1752 entdeckt hatte. Euler veröffentliche 1755 die „Institutiones calculi differentialis“ und 1768-1770 die „Institutiones calculi integralis“, untersuchte Doppelintegrale und Gewöhnliche und Partielle Differentialgleichungen.

Zitate von und über Euler •

Die Variationsrechnung (heute meist Differentialrechnung genannt) ist ein weiteres Gebiet, auf dem Euler fundamentale Entdeckungen machte. Seine 1740 veröffentlichte „Methodus inveniendi lineas curvas“ nannte Carathéodory eine der schönsten mathematischen Arbeiten, die je geschrieben wurden. Obwohl Euler nie in Königsberg gewesen ist, beschäftigte er sich auch mit dem berühmten Königsberger Brückenproblem, wahrscheinlich auf Anregung durch den in Königsberg geborenen Christian Goldbach, mit dem er in engem Kontakt stand. Das Problem besteht in der Frage, ob es einen Weg über die sieben Brücken über den Pregel (Königsberg) gibt, bei dem jede Brücke genau einmal überschritten wird. Eulers Beschäftigung mit dieser Fragestellung und seine Lösung des Problems gelten als Anfang der Graphentheorie, die heute weite Bereiche der diskreten Mathematik und der Informatik durchzieht.

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Königsberg Probleme in mathematischer Physik führten Euler zur Betrachtung verschiedener Differentialgleichungen. Er untersuchte lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und zweiter Ordnung mit variablen Koeffizienten, Lösungsmethoden mit Potenzreihen, Variation der Konstanten, integrierende Faktoren und Näherungslösungen (Euler’ sches Streckenzugverfahren, siehe nebenstehende Skizze). Die Betrachtung vibrierender Membranen führte ihn zur Bessel’ schen Gleichung, die er durch Einführung der BesselFunktionen löste.

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Euler leistete wesentliche Beiträge zur Theorie gekrümmter Flächen auf dem Gebiet der Differentialgeometrie, auf dem viele seiner unveröffentlichten Ergebnisse von Gauß wiederentdeckt wurden, und machte fundamentale Entdeckungen in der Topologie, wie etwa die Euler’ sche Polyederformel.

Bezeichnen e die Anzahl der Ecken, k die Anzahl der Kanten und f die Anzahl der Flächen eines konvexen Polyeders, so gilt e - k + f = 2.

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Euler war fromm und humorvoll, wie die folgende Anekdote zeigt: Am Hof von St. Petersburg verkündete der Aufklärer Diderot den Atheismus und man forderte ihn zu einem Disput mit Euler auf, der in Petersburg eine Akademie leitete. Am versammelten Hofe sagte dann Euler mit freundlichem Gesicht zu Diderot: "Monsieur, es ist a + bn/n = x, also existiert Gott; antworten Sie !" Diderot wusste keine Antwort, wurde ausgelacht und reiste Hals über Kopf zurück nach Frankreich. "Nun werde ich weniger abgelenkt sein." Euler nach dem Verlust seines rechten Auges "Madame, ich komme aus einem Land, in dem Menschen gehenkt werden, wenn sie sprechen." Euler nach seiner Rückkehr aus Russland als Entschuldigung für seine Schweigsamkeit in der Konversation mit der Mutter Friedrich des Großen "Wir sollten grundsätzlich die Idee aufgeben, bei divergenten Reihen nach Grenzwerten zu suchen." Euler zu Kontroversen über den Grenzwert der Reihe 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... , deren Summe selbst Leibniz fälschlicherweise als ½ angesehen hatte "Die Mathematiker haben bis zum heutigen Tage vergeblich versucht, eine Ordnung in den Primzahlen zu entdecken, und es gibt Grund für die Annahme, dass es dem menschlichen Geist auch niemals gelingen wird." . Euler über das Auftreten von Primzahlen "Euler fehlte nur e i n e Eigenschaft zu einem vollkommenen Genie: nämlich unverständlich zu sein." .Georg Ferdinand Frobenius 1917 "Lest Euler, lest Euler, er ist unser aller Meister!" Pierre Simon de Laplace (1749 - 1827) zu seinen Studenten "Euler hat in seiner Berliner Zeit die gesamte Mathematik umgestaltet." C. G. J. Jacobi "Euler ist der Gott der Mathematik, sein Tod markiert den Niedergang der mathematischen Wissenschaften." . Henri Poincaré (1854 – 1912) "Das Studium der Werke Eulers bleibt die beste Schule in den verschiedenen Gebieten der Mathematik und kann durch nichts anderes ersetzt werden." Gauss (1777 – 1855) "Obwohl nie direkt akademischer Lehrer, haben ihn Generationen von Mathematiker als ihren Lehrer betrachtet. Diesen Einfluss gewann er durch zahlreiche Lehrbücher: Euler ist der Begründer des modernen Lehrbuchs, das systematisch von den einfachen Grundlagen bis an die Front der Forschung führt." . Purkert im Lexikon bedeutender Mathematiker

Die Mechanik verdankt ihm u.a. die Werke „Mechanica“ (1736) und „Theoria motus corporum solidorum“ (1765). Die Hydrostatik war seit Archimedes untersucht worden, und Euler brachte diese Untersuchungen zum Abschluss. Auf dem Gebiet der Optik arbeitete er noch als Blinder (!) und schrieb 1796 bis 1771 das dreibändige Werk Dioptrica. Er widerlegte eine Formel Newtons, aus der die Unmöglichkeit von Achromaten gefolgert werden musste, und bemühte sich, die Konstruktion eines achromatischen Systems von Linsen verschiedener Brechkraft anzugeben. Daraus gewann der englische Optiker John Dollond (1706-1761), der die Euler' schen Überlegungen ursprünglich abgelehnt hatte, einen wertvollen Ansatz und konstruierte 1758 erstmalig ein achromatisches Fernrohr. Eulers besonderes Verdienst besteht darin, die Analyse als wissenschaftliche Methode vertieft und auf mechanische Probleme angewendet zu haben. Er ist sofort nach Archimedes, Newton und Gauß als einer der Größten im Reiche des (mathematischen) Geistes zu nennen.

Publikationen von Euler Euler führte als etwas völlig Neues in der Wissenschaft Lehrbücher ein, die er zu den Themen Mechanik, Variationsrechnung, Analysis des Unendlichen, Differentialrechnung, Integralrechung und Algebra schrieb. Viele Werke Eulers sind didaktisch gut und mit vielen Beispielen aufgebaut und zeichnen sich durch einen humanen Schreibstil aus, so dass sich einige davon auch heute noch als Lehrbücher eignen würden (allerdings sind die meisten Originale in Latein). Dies gilt insbesondere für seine "Vollständige Anleitung zur Algebra"... Er wollte andere nicht beeindrucken, sondern verstanden werden, und es war es ihm gegeben, hochkomplizierte wissenschaftliche Gegenstände allgemeinverständlich darzustellen.

Hauptwerke (Kurztitel) und Entdeckungen • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

1735 Mechanica (2 Bände) 1738 Rechenkunst, 1. Band 1740 Rechenkunst, 2. Band 1739 Tentamen novae theoriae musicae (Musiktheorie) 1743 Entdeckung der Knickformel 1744 Methodus inveniendi (Variationsrechnung) 1745 Neue Grundsätze der Artillerie (Ballistik) [erstes Lehrbuch der Ballistik] 1747 Rettung der göttlichen Offenbarung gegen die Einwürfe der Freygeister 1748 Introductio in analysin infinitorum (Einführung in die Analysis, 3 Bände) 1749 Entdeckung der achromatischen Linsen 1749 Scientia navalis (Schiffstheorie, 2 Bände) 1753 Theoria motus lunae (Erste Mondtheorie) 1755 Institutiones calculi differentialis (Differentialrechnung, 2 Bände) 1758 Entdeckung der Polyederformel 1762 Constructio lentium objectivarum (Achromatische Linsen) 1765 Theoria motus corporum (Zweite Mechanik) 1768 Lettres à une Princesse d´Allemagne (Philosophische Briefe, 3 Bände) 1768 Institutiones calculi differentialis (Differentialrechnung, 3 Bände bis 1770) 1769 Dioptrica (Universelle Optik, 3 Bände bis 1771) 1770 Vollständige Anleitung zur Algebra (2 Bände) 1772 Theoria motuum lunae (Zweite Mondtheorie) 1773 Théorie complette de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux (Zweite Schiffstheorie)

Lebenslauf • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

1707 geboren am 15. April als Sohn eines reformierten Pfarrers1 1708 Eulers Vater, Paulus Euler, übernimmt das Pfarramt in Richen bei Basel 1713 Nach Privatunterricht bei seinem Vater Besuch der Lateinschule in Basel 1720 Studienbeginn in Basel 1723 Promotion zum Magister; Immatrikulation an der Theologischen Fakultät. Privatissima bei Johann Bernoulli 1727 Zweiter Preis bei einer Preisfrage der Pariser Akademie zur optimalen Bemastung von Schiffen 1727 Berufung an die Petersburger Akademie 1731 Professor für Physik und ordentliches Mitglied der Petersburger Akademie 1733 Professor für Mathematik (Nachfolger von Daniel Bernoulli) 1734 Euler heiratet am 7. Januar Katharina Gsell 1738 Euler verliert nach einer gefährlichen Krankheit das rechte Auge 1741 Berufung durch Friedrich den Großen nach Berlin zum Aufbau der Akademie 1746 Gründung der Berliner Akademie mit Maupertuis als Präsident und Euler als mathematischer Direktor 1748 Ruf nach Basel als Nachfolger von Johann Bernoulli abgelehnt 1766 Zerwürfnis zwischen Euler und Friedrich II. Euler kehrt nach Petersburg zurück 1766 Starbedingte Sehschwäche am linken Auge 1771 Verlust des Augenlichts nach Staroperation 1773 Tod von Eulers Frau 1776 Euler heiratet Salome Abigail Gsell, die Halbschwester seiner ersten Frau 1783 18. September erleidet Euler einen Schlaganfall und stirbt rasch

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Die ersten 10000 Dezimale der Euler‘schen Zahl e lauten 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353 547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260 595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149 934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069 551702761838606261331384583000752044933826560297606737113200709328709127443 747047230696977209310141692836819025515108657463772111252389784425056953696 770785449969967946864454905987931636889230098793127736178215424999229576351 482208269895193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443117 301238197068416140397019837679320683282376464804295311802328782509819455815 301756717361332069811250996181881593041690351598888519345807273866738589422 879228499892086805825749279610484198444363463244968487560233624827041978623 209002160990235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707016 768396424378140592714563549061303107208510383750510115747704171898610687396 965521267154688957035035402123407849819334321068170121005627880235193033224 745015853904730419957777093503660416997329725088687696640355570716226844716 256079882651787134195124665201030592123667719432527867539855894489697096409 754591856956380236370162112047742722836489613422516445078182442352948636372 141740238893441247963574370263755294448337998016125492278509257782562092622 648326277933386566481627725164019105900491644998289315056604725802778631864 155195653244258698294695930801915298721172556347546396447910145904090586298 496791287406870504895858671747985466775757320568128845920541334053922000113 786300945560688166740016984205580403363795376452030402432256613527836951177 883863874439662532249850654995886234281899707733276171783928034946501434558 897071942586398772754710962953741521115136835062752602326484728703920764310 059584116612054529703023647254929666938115137322753645098889031360205724817 658511806303644281231496550704751025446501172721155519486685080036853228183 152196003735625279449515828418829478761085263981395599006737648292244375287 184624578036192981971399147564488262603903381441823262515097482798777996437 308997038886778227138360577297882412561190717663946507063304527954661855096 666185664709711344474016070462621568071748187784437143698821855967095910259 686200235371858874856965220005031173439207321139080329363447972735595527734 907178379342163701205005451326383544000186323991490705479778056697853358048 966906295119432473099587655236812859041383241160722602998330535370876138939 639177957454016137223618789365260538155841587186925538606164779834025435128 439612946035291332594279490433729908573158029095863138268329147711639633709 240031689458636060645845925126994655724839186564209752685082307544254599376 917041977780085362730941710163434907696423722294352366125572508814779223151 974778060569672538017180776360346245927877846585065605078084421152969752189 087401966090665180351650179250461950136658543663271254963990854914420001457 476081930221206602433009641270489439039717719518069908699860663658323227870 937650226014929101151717763594460202324930028040186772391028809786660565118 326004368850881715723866984224220102495055188169480322100251542649463981287 367765892768816359831247788652014117411091360116499507662907794364600585194 199856016264790761532103872755712699251827568798930276176114616254935649590 379804583818232336861201624373656984670378585330527583333793990752166069238 053369887956513728559388349989470741618155012539706464817194670834819721448 889879067650379590366967249499254527903372963616265897603949857674139735944 102374432970935547798262961459144293645142861715858733974679189757121195618 738578364475844842355558105002561149239151889309946342841393608038309166281 881150371528496705974162562823609216807515017772538740256425347087908913729 172282861151591568372524163077225440633787593105982676094420326192428531701 878177296023541306067213604600038966109364709514141718577701418060644363681 546444005331608778314317444081194942297559931401188868331483280270655383300 469329011574414756313999722170380461709289457909627166226074071874997535921

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