BFDM SISTEMI SA OBLIKOVANJEM IMPULSA ZA MOBILNI RADIO KANAL

OPTIMALNI OFDM/BFDM SISTEMI SA OBLIKOVANJEM IMPULSA ZA MOBILNI RADIO KANAL Igor Djurović, Djuro Stojanović i Ljubiša Stanković Univerzitet Crne Gore,E...
Author: Stanley Elliott
53 downloads 1 Views 247KB Size
OPTIMALNI OFDM/BFDM SISTEMI SA OBLIKOVANJEM IMPULSA ZA MOBILNI RADIO KANAL Igor Djurović, Djuro Stojanović i Ljubiša Stanković Univerzitet Crne Gore,Elektrotehnički fakultet,Podgorica Cetinjski put BB, 81000 Podgorica Tel: +381 81 245 839 Fax: +381 81 245 873 e-mail: { igordj, djurost, ljubisa} @cg.ac.yu Abstract Prilikom prenosa signala preko mobilnog radio kanala dolazi do pojave intersimbolske interferencije (ISI-intersymbol interference) usljed višestruke propagacije signala i interferencije između nosioca (ICI – intercarrier interference) usljed Doplerovog efekta. U radu predlažemo proceduru za dizajniranje biortogonalnim impulsa koji minimizuju degradaciju odnosa signal-interferencija-šum (SINR) izazvanu ISI i ICI za OFDM/BFDM sisteme u mobilnom radio kanalu. Numeričke simulacije pokazuju da predloženi biortogonalni impulsi nadmašuju standardne impulse i pokazuju otpornost prema ISI i ICI.

1. Uvod Ubrzan razvoj mobilnog prenosa podataka (mobilna telefonija, mobilne LAN mreže itd.) u posljednjoj deceniji, donio je potrebu za modulacionom tehnikom, kojom je moguće prenijeti podatke velikim protokom sa velikom spektralnom efikasnošću [1]. Signal se prenosi kroz mobilni kanal sa višestukom propagacijom i kanal utiče na signal usljed vremenske i frekvencijske selektivnosti. Intersimbolska interferencija, koja se javlja kao posljedica frekvencijske selektivnosti kanala, redukuje se povećavanjem dužine emitovanog signala. Ovo se može postići korišćenjem OFDM (orthogonal frequency-division multiplexing) tehnike. Podaci koji se šalju, dijele se na veliki broj sekvenci, pri čemu se svaka od njih šalje na drugom podnosiocu. Ideja je da se primljeni signal sastoji od međusobno ortogonalnih podnosioca, kako bi se mogla u potpunosti rekonstruisati poruka. Standarni FDM (frequency-division multiplexing) obično zahtijeva filtre koji razdvajaju opsege i određeni razmak između podnosioca, kako ne bi dolazilo da međusobne interferencije. To kod OFDM nije potrebno, jer zbog ortogonalnosti, ne dolazi do međusobne interferencije podnosioca. OFDM modulacije se realizuju koristeći brzu Furijeovu transformaciju. OFDM takođe omogućava da signal na određenoj frekvenciji bude dodatno modulisan nekim od konvencionalnih modulacija. To su najčešće PSK ili QAM modulacije.

1

Pošto se podaci dijele u N paralelnih djelova i svaki od njih mapira na određenu frekvenciju, protok po svakoj frekvenciji iznosi 1/N od originalnog protoka. Na taj način je, takođe, višestruko smanjena potreba za kanalima visoke propusne moći. Prilikom prenosa preko samo jednog podnosioca, uticaj vremenski disperzivnog kanala je znatan na pojavu intersimbolske interferencije. U OFDM sistemima prenosa, svaki od paralelnih nizova podataka, prenosi se mnogo manjom brzinom (stotinama i hiljadama puta, u zavisnosti od broja podnosioca), čime se i uticaj ISI značajno umanjuje. Međutim, kod OFDM dolazi do pojave interferencije između podnosioca u uslovima frekvencijski disperzivnih kanala, kad signal iz jednog kanala (sa jednog podnosioca) interferira sa signalom iz susjednih kanala. Ako se želi povećati trajanje simbola koji se prenosi, mora se povećati broj podnosioca, a samim tim sistem postaje osjetljiv na vremensku selektivnost kanala. Obzirom da vremenska selektivnost kanala utiče na ortogonalnost podnosioca, povećava se interferencija između podnosioca. Na ISI i ICI utiču dvije grupe faktora: -

vremensko-frekvencijska disperzija, zbog pojave višestuke propagacije i Doplerovog

pomjeraja, -

oblik impulsa na predaji i prijemu (odnosno oblik predajnih i prijemnih filtara).

Impulsi koji su dobro lokalizovani u vremenskom domenu u frekvencijskom domenu su znatno rasuti i obrnuto. Osnovni problem kod ovih OFDM sistema je pronalaženje odgovarajućih optimalnih impulsa (koji se realizuju pomoću filtara na predaji i prijemu) za predviđeno vremensko kašnjenje i Doplerov pomjeraj. U odnosu na način optimizacije predajnih i prijemnih filtara razlikujemo: -

standardni OFDM sa oblikovanjem impulsa – filtri na predaji i prijemu su identični,

-

biortogonalni FDM (BFDM) - filtri na predaji i prijemu se razlikuju, ali su međusobno biortogonalni,

-

neortogonalni FDM (NOFDM) – filtri na predaji i prijemu se prilagođavaju kanalu, ne uzimajući u obzir uslov ortogonalnosti, tako da postoji ISI i ICI čak i kada je kanal idealan.

Različite tehnike su predložene za ograničavanje ISI/ICI kod vremensko-frekvencijskih diperzivnih kanala. Kod standardnog OFDM sa oblikovanjem impulsa [2,3] pravougaoni impulsi su zamijenjeni sa impulsima koji imaju bolju vremensko-frekvencijsku koncentraciju. OQAM-OFDM sistem [4] koristi ofset-QAM, koji dozvoljava smanjivanje ISI/ICI bez smanjivanja spektralne efikasnosti, ali povećava kompleksnost u predajniku i prijemniku. Kao nova mogućnost, pojavili su se i biortogonalni impulsi za OFDM [5,6,7,8], koji obezbjeđuju veću slobodu u kreiranju impulsa i omogućavaju bolju vremensko-frekvencijsku lokalizaciju impulsa. 2

Takođe, moguće je pristupiti problemu na drugačiji način. Ukoliko zadržimo pravougaoni oblik impulsa, možemo se zaštititi od pojave višestruke propagacije i ISI uvodeći zaštitni interval. Ovdje razlikujemo dva sistema: -

OFDM sa dodavanjem nula u zaštitnom intervalu (OFDM-ZP)

-

OFDM sa cikličnim prefiksom (OFDM – CP) .

Ciklični prefiks (CP) predstavlja kopiju posljednjeg dijela signala i dodaje se na početak signala. Usljed vremenskog kašnjenja, izazvanog višestrukom propagacijom, prijemnik istovremeno dobija prvi dio nove poruke i zadnji dio prethodne, koja zbog prostiranja po drugoj putanji kasni. Na taj način je dio poruke oštećen i ne može se rekonstruisati. Uvođenjem CP rješava se ovaj problem. Pošto se primi poruka, odstranjuje se CP, u kojem su se u stvari i desile greške zbog interferencije sa prethodnom porukom. Ukoliko je trajanje CP veće od vremenskog kašnjenja, višestruka propagacija nema uticaj. Iako je korišćenje cikličnog prefiksa jednostavno rješenje, on istovremeno predstavlja i nepotrebno smanjivanje korisnog opsega i energije signala. U cilju da zadrži ovaj gubitak zanemarljivim, dužina OFDM bloka treba da bude značajno veća od vremenskog kašnjenja koje unosi kanal, odnosno, potreban je veliki broj podnosioca da bi se postigle velike brzine prenosa podataka u kanalima sa značajnim pojavom višestruke propagacije. Alternativne šeme prenosa bez zaštitnog perioda, u kombinaciji sa prijemnimcima koji mogu da eliminišu ICI, imaju prednosti kada je u pitanju optimalno korišćenje raspoloživog opsega, čak i kod malog broja podnosioca.

Koncept dodavanja zaštitnog intervala se pokazuje efikasnim rješenjem pri intersimbolskoj interferenciji, kada je dužina zaštitnog intervala veća od kašnjenja signala i kada ICI nije izražen. Ovdje sistemi sa cikličnim prefiksom u zaštitnom intervalu imaju najbolji odnos signal– interferencija [6]. Kod izrazitog ICI, sistemi sa oblikovanjem impulsa imaju bolje karakteristike. Ukoliko su kanali vremenski nepromjenljivi ili sporo promjenljivi OFDM i BFDM sistemi sa oblikovanjem impulsa imaju prednost zbog mogućnosti potpune rekonstrukcije signala na prijemu. U radu je predstavljena metod za dizajniranje biortogonalnih impulsa, koji pokazuju najbolje karakteristike u mobilnim radio kanalima i značajno smanjuju uticaj ISI i ICI. Rad je organizovan na sljedeći način. U sekciji 2 predstavljen je model OFDM sistema. U sekciji 3 urađena je analiza interferencije, dok je u sekciji 4 predstavljena procedura za dizajniranje optimalnih impulsa. Rezultati simulacija su dati u sekciji 5, a zaključak je dat u sekciji 6.

3

2. Model sistema OFDM sistem (Sl.1) predstavlja sumu M paralelnih kanala sa kanalnim filtrima g k (t ) dobijenih kompleksnom modulacijom osnovnog filtra g (t ) . Signal s (t ) predstavlja linearnu kombinaciju osnovnih funkcija g (t − kT )e j 2π lF ( t − kT ) (l = 0,..., M − 1, k ∈ Z ) : s(t ) =



N −1

∑ ∑c

k =−∞ l = 0

k ,l

g (t − kT )e j 2π lF ( t − kT ) ,

(1)

gdje T označava trajanje simbola, F razmak između podnosioca, M predstavlja broj podnosioca,

ck ,l označava kompleksne simbole koji se šalju, a ck ,l predstavlja rekonstruisane simbole.

Sl. 1: Model OFDM sistema

Vremensko–frekvencijski disperzivni kanal se modeluje preko linealnog operatora H:

r (t ) = (Hs)(t ) = ∫τ



ν

h(τ ,ν ) s(t − τ )e j 2πν t dν dτ + ε (t ) ,

(2)

gdje je s (t ) signal na ulazu kanala, r (t ) signal na izlazu kanala, jezgro h(τ ,ν ) je delay Doppler

spread funkcija (DDSF). Za veliki broj realni kanala, važi da je kanal stacionaran u širem smislu i da su slabljenje i fazni pomjeraj različitih putanja istog signala međusobno nekorelisani. Ove kanale opisujemo WSSUS (wide sense stationary uncorrelated scattering) modelom [9]: E{h(τ ,ν )} = 0 , E{h(τ ,ν )h* (τ 1 ,ν 1) = S H (τ ,ν )δ (τ − τ 1 ,ν −ν 1 ) .

(3)

gdje * označava kompleksnu konjugaciju, a S H (τ ,ν ) scattering funkciju kanala. Projekcije S H (τ ,ν )

na τ i ν se nazivaju profil snage kašnjenja i Doplerov profil snage, respektivno: ν max

Sτ (τ ) = ∫−ν S (τ ,ν )dν , max

τm

Sν (ν ) = ∫0 S (τ ,ν )dτ .

(4)

4

Maksimalno kašnjenje koje kanal unosi τ max predstavlja mjeru frekvencijske, a maksimalni Doplerov pomjeraj ν max vremenske varijacije kanala. Što su veće vrijednosti τ max i ν max to su varijacije kanala veće. Recipročna vrijednost maksimalnog kašnjenja naziva se koherentni opseg Bc , unutar koga kanal djeluje jednako na sve frekvencije, te je kanal vremenski neselektivan. Recipročna vrijednost maksimalnog Doplerovog pomjeraja naziva se koherentno vrijeme Tc , unutar koga djelovanje kanala konstantno, a kanal je frekvencijski neselektivan. Ako je faktor širenja kanala τ max ν max 3β / 4 , što pokazuje da sistemi sa cikličnim prefiksom imaju smanjenu spektralnu efikasnost do 25 procenata.

Vremensko–frekvencijska lokalizacija

Vremensko–frekvencijska lokalizacija i interakcija između impulsa i kanala određuje interferenciju u prijemniku. Kros-ambiguity funkcija predstavlja korelacione osobine impulsa u mobilnim kanalima: Agγ (τ ,ν ) = ∫ t g (t )γ ∗ (t − τ )e − j 2πντ dt.

(12)

6

gdje su g (t ) i γ (t ) impulsi na predaji i prijemu. Ukoliko su impulsi isti, kros-ambiguity funkcija se redukuje u ambiguity funkciju: Ag (τ ,ν ) = ∫ t g (t ) g ∗ (t − τ )e − j 2πντ dt.

(13)

Koristeći kros-ambiguity funkciju uslov biortogonalnosti postaje: Agγ (kT , lF ) = δ k ,0δ l ,0 .

(14)

Kros-ambiguity funkcija treba da bude nula za sve (k , l ) ≠ (0, 0) , ali zbog vremensko– frekvencijske selektivnosti kanala, funkcija će imati određene vrijednosti u ovim tačkama i impulsi više neće biti ortogonalni. Maksimalnu lokalizaciju u vremensko–frekvencijskom domenu definiše Hajzenbergova relacija neodređenosti. Iz Hajzenbergove relacije neodređenosti slijedi da nije moguće pronaći signale koji imaju proizvoljno dobru koncentraciju i u vremenskom i u frekvencijskom domenu. Koristeći kros-ambiguity funkciju Hajzenbergova relacija neodređenosti se može definisati kao [3] : ∞



−∞

−∞

∫ ∫

2





2

(t − τ ) Agγ (τ ,ν ) dν dτ ⋅∫−∞ ∫−∞ (ω − ν ) Agγ (τ ,ν ) dν dτ ≥ 2

2

g

4

γ

4π 2

4

.

(15)

Maksimalna lokalizacija se postiže kada je produkt minimalan, odnosno kada važi jednakost. S obzirom da Gausovi impulsi zadovoljavaju jednakost oni predstavljaju i impulse koji imaju maksimalno moguću vremensko–frekvencijsku lokalizaciju. Gausov impuls se može predstaviti kao: 1

f G (t ) = (2 β ) 4 e −πβ t , 2

(16)

pri čemu je β > 0 . Furijeova transformacija Gausovog impulsa je ponovo Gausov impuls: 1

FG ( f )

 = 

2 4

β

 

−π f 2

e

β

,

(17)

Ambiguity funkcija Gausovog impulsa f G (t ) je data kao [10]:

AfG (τ ,ν ) = e



π 2

( βτ 2 + β −1ν 2 )

,

(18)

i eksponencijalno opada po τ 2 i ν 2 . Kod pravouganog impulsa, koji se koristi u sistemima bez oblikovanja impulsa, ambiguity funkcija opada sa faktorom 1/ν u frekvencijskom domenu. Očigledno je da Gausovi impulsi imaju bolju koncentraciju u vremensko-frekvencijskoj ravni. Ipak, Gausovi impulsi nijesu ortogonalni, tako da se njihovom ortogonalizacijom gubi maksimalna vremensko–frekvencijska lokalizacija.

7

3. Analiza interferencije Kod WSSUS modela, ukupna snaga u prijemniku i snaga interfencije može se predstaviti preko kros-ambiguity funkcije i scattering funkcije kanala S H (τ ,ν ) [8]:

PU = ∫τ PI = ∫τ



ν

2



ν

S H (τ ,ν ) Agγ (τ ,ν ) dν dτ . 2

S H (τ ,ν ) ⋅  Agγ ((k '− k )T + τ , (l '− l ) F + ν ) − Agγ (τ ,ν ) 

(19) 2

 dν dτ 

.

(20)

Ukupna primljena snaga P može se rastaviti na:

P = Es ( PU + PISI + PICI ) + N 0 ,

(21)

gdje PU označava korisnu snagu, PICI ICI snagu, PISI ISI snagu, N 0 snagu šuma i Es srednju snagu simbola ck ,l . Odnos signal-interferencija-šum (SINR) se može izraziti kao: SINR =

ES PU . ES ( PISI + PICI ) + N 0

(22)

Pretpostavljajući da impulsni odziv kanala ima jediničnu srednju energiju, suma korisne snage i snage interferencija je data kao: PU + PISI + PICI = 1 .

(23)

Pod ovom pretpostavkom SINR se može predstaviti kao [11]

SINR =

ES PU . N 0 ES (1 − P ) + 1 U N0

(24)

Faktor degradacije se definiše kao [8]: D=

1 PU

  

 ES (1 − PU ) + 1 . N0 

(25)

SINR direktno zavisi od faktora degradacije. Za kanale sa aditivnim bijelim Gausovim šumom važi: PU =1, PISI = PICI = 0 , D=1 i SINR=

Es . N0

(26)

Za vremensko–frekvencijski disperzivne kanale PISI ≠ 0 i PICI ≠ 0 , D > 1 i SINR zavisi i od snage šuma i od snage interferencije. Kod vremensko–frekvencijski disperzivnih kanala sa jako izraženim aditivnim šumom u odnosu na interferencije ( ES / N 0