Beispiele sequentieller Schaltungen • Synchroner 3-stelliger Binärzähler:

• Schieberegister mit serieller und paralleler Ein-/Ausgabe:

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Kapitel 1: Sequentielle Logik 14

Entwurf sequentieller Schaltungen • Sequentielle Schaltungen bestehen aus einem oder mehreren Speicherbausteinen (Flip-Flops), Rückkopplungen und kombinatorischer Logik

• Kann man systematisch eine sequentielle Schaltung entwerfen ? ⇒ Für synchrone sequentielle Schaltungen (mit zentralem Takt) können Zustandsmaschinen effektiv eingesetzt werden Technische Informatik I, SS 2001 A. Strey, Universität Ulm

Kapitel 1: Sequentielle Logik 15

1

Zustandsmaschinen • Moore-Maschine (nach E. Moore, Bell Labs): Ausgabe Y hängt nur ab vom internen Zustand S

• Mealy-Maschine (nach G. Mealy, IBM): Ausgabe Y hängt ab von Eingabe E und internem Zustand S

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Kapitel 1: Sequentielle Logik 16

Entwurf einer Zustandsmaschine • Systematische Vorgehensweise: 1. Aufstellen eines Zustandsdiagramms 2. Aufstellen einer Zustandstabelle 3. Auswahl einer binären Zustandskodierung und Generierung einer binären Zustandstabelle 4. Auswahl eines Flip-Flop Typs, Erstellung einer Flip-Flop Ansteuerungstabelle und der Ansteuerungsgleichungen 5. Ermittlung der Ausgabegleichungen 6. Minimierung von Ansteuerungs- und Ausgabegleichungen

• zunächst Beschränkung auf Moore-Maschinen Technische Informatik I, SS 2001 A. Strey, Universität Ulm

Kapitel 1: Sequentielle Logik 17

2

Zustandsdiagramme (für Moore-Maschine) • Darstellung einer Aufgabenstellung als gerichteter Graph: – Knoten entsprechen Zuständen, Markierung S/Y kennzeichnet Namen und zugehörige Ausgabe Y=Y1,Y2,...,Yn – Kanten entsprechen Zustandsübergängen, Markierung mit zugehöriger Eingabe E=E1,E2,...,Em • Beispiel: Zustandsdiagramm zur Erkennung der Sequenz 010 in einer Binärfolge (Y=1 falls erkannt, sonst Y=0)

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Kapitel 1: Sequentielle Logik 18

Zustandstabellen (für Moore-Maschine) • Zustandstabelle enthält für jeden Zustand S(t) – den Folgezustand S(t+1) in Abhängigkeit von der Eingabe – die zugehörige Ausgabe Y(t)

• Auswahl einer binären Zustandskodierung S(t) → X(t) mit X(t)=X1X2...Xk(t) und Erzeugung einer binären Zustandstabelle • Beispiel: Zustandstabellen für Sequenzdetektor S(t)

S(t+1)

Y(t)

S(t)

X(t)

E=0

E=1

A

B

A

0

A

B

B

C

0

C

D

A

D

B

A

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X(t+1)

Y(t)

E=0

E=1

00

01

00

0

B

01

01

10

0

0

C

10

11

00

0

1

D

11

01

00

1

Kapitel 1: Sequentielle Logik 19

3

Ansteuerungstabelle für Flip-Flops • Auswahl eines Flip-Flop Typs und Ermittlung der für jeden Zustandsübergang nötigen Ansteuerungen aus Übergangstabelle • Beispiel: Realisierung des Sequenzdetektors mit JK Flip-Flops X1X2(t)

E

X1X2(t+1)

J1

K1

J2

K2

00

0

01

0

d

1

d

00

1

00

0

d

0

d

01

0

01

0

d

d

0

01

1

10

1

d

d

1

10

0

11

d

0

1

d

10

1

00

d

1

0

d

11

0

01

d

1

d

0

11

1

00

d

1

d

1

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Minimierung liefert: J1 = X1 + X2E K 1 = X2 + E J2 = E K2 = E

Kapitel 1: Sequentielle Logik 20

Zustandsdiagramme (Mealy-Maschine) • Darstellung einer Aufgabenstellung als gerichteter Graph: – Knoten entsprechen Zuständen – Kanten entsprechen Zustandsübergängen, die Markierung E/Y kennzeichnet die zugehörige Eingabe E=E1,E2,...,Em sowie die resultierende Ausgabe Y=Y1,Y2,...,Yn • Beispiel: Zustandsdiagramm zur Erkennung der Sequenz 010 in einer Binärfolge (Y=1 falls erkannt, sonst Y=0)

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Kapitel 1: Sequentielle Logik 21

4

Zustandstabellen (für Mealy-Maschine) • Zustandstabelle enthält für jeden Zustand S(t) – den Folgezustand S(t+1) in Abhängigkeit von der Eingabe – die Ausgabe Y(t) in Abhängigkeit von der Eingabe

• Auswahl einer binären Zustandskodierung S(t) → X(t) mit X(t)=X1X2...Xk(t) und Erzeugung einer binären Zustandstabelle • Beispiel: Zustandstabellen für Sequenzdetektor S(t)

Y(t)

S(t+1)

E=0 E=1 E=0 E=1

S(t) X(t)

Y(t)

X(t+1)

E=0 E=1 E=0 E=1

A

B

A

0

0

A

00

01

00

0

0

B

B

C

0

0

B

01

01

10

0

0

C

D

A

1

0

C

10

11

00

1

0

D

B

A

0

0

D

11

01

00

0

0

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Kapitel 1: Sequentielle Logik 22

Realisierungen der Beispielschaltung

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Kapitel 1: Sequentielle Logik 23

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