Aula-7 Teoria da Relatividade

Os Postulados i) Postulado da relatividade: As leis da física devem ser exatamente as mesmas se descritas por observadores em diferentes referenciais inerciais. Não existe um referencial inercial privilegiado (referencial absoluto).

Os Postulados ii) Postulado da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todas as direções e em todos os referenciais inerciais ( a velocidade da luz é independente da velocidade da fonte). Esta é a velocidade máxima com que qualquer tipo de informação pode ser transmitida.

Os postulados • A noção de tempo e espaço está ligada ao conceito de evento. Um evento é algo que ocorre e ao qual se atribui uma posição (espaço) e um instante (tempo).

• Diferentes observadores em diferentes referenciais atribuem diferentes posições e instantes a um mesmo evento. •Espaço e tempo são interligados:

Espaço – tempo

Simultaneidade A relatividade da simultaneidade • A simultaneidade não é um conceito absoluto mas sim relativo, que depende do movimento do observador. • Dois observadores em movimento relativo, em geral não concordam quanto a simultaneidade de dois eventos.

A relatividade do tempo O relógio de luz

MOVIMENTO

1 D  c t0 2

2

 c t   1  2 L     v t   D  2  2  2

relógios

2

A relatividade do tempo

2   v 2 2   t 1  2   t0  c 

2

t 

onde o fator de Lorentz é dado por:



1 1 

2

 v c

Dilatação temporal

2

 c t   1  2 L2    v  t    D  2  2 

t0 1 v 2 c 2

  t0

Transformações de Lorentz • As noções de espaço e tempo, como entes independentes, não têm mais sentido; o que temos é um ente único: o espaço-tempo. •As transformações de Lorentz são equações que ligam as variáveis espaço – tempo entre dois referenciais diferentes

As transformações de Lorentz • Se, no referencial S, dois eventos estão separados por uma diferença de coordenada ; e ocorrem em dois instantes de tempo separados por , no referencial S’ (que está em movimento) teremos:

x   (x  vt ) ; v t    ( t  2 x ) c

• Podemos também inverter as transformações acima:

x   ( x  vt  ) ; v t   ( t   2 x ) c



1 1 

2

 v c

As Transformações de Lorentz e Simultaneidade • Se dois eventos ocorrem no mesmo instante no sistema S’, mas em pontos distantes, temos:

S´ :

t '  0

e

v S : t   ( t   x ) 2 c

x'  0 v t   2 x c

Eventos que são simultâneos em S’ não são simultâneos em S , se ocorrem em pontos distintos.

As Transformações de Lorentz e Dilatação do Tempo • Vamos supor que dois eventos ocorram no mesmo local em S’, mas em tempos diferentes, então:

S´ :

x'  0

e

v S : t   ( t   x ) 2 c Dilatação temporal

t '  0 t   t  v  0,8 c

A relatividade do tempo • Quando dois eventos ocorrem no mesmo ponto, em um referencial inercial, o intervalo de tempo entre os eventos, medido neste referencial, é chamado intervalo de tempo próprio ou tempo próprio. •O intervalo de tempo em qualquer outro referencial é sempre maior que o tempo próprio.

As Transformações de Lorentz e Contração das Distâncias • Se uma régua está em repouso no sistema S’ o seu comprimento próprio é L0 = ∆x’. No sistema S a régua passa com uma velocidade v , e o seu comprimento ∆x é determinado pela posição dos seus dois extremos num mesmo instante, então:

t  0

x   ( x  vt ) 

1 1 

2

 v c

x 

x'





L0



Relatividade das Distâncias comprimento próprio (ou comprimento de repouso), L0 , o comprimento no • Definimos

como

referencial em que o corpo encontra-se em repouso. • Logo, o comprimento medido em um referencial em relação ao qual o corpo esteja se movendo (na direção da dimensão que está sendo medida), é sempre menor que o comprimento próprio, L0.

A relatividade das velocidades Vimos que:

x   ( x  vt )

Portanto:

dx   ( dx  vdt )

v t    ( t  2 x ) c v dt    ( dt  2 dx ) c

dx u x  v Logo: ux   dt  1 v u x c2 Na transformação clássica de Galileu teríamos (v