Gran pirámide de Guiza. Egipto. 2750 a.C. (h=146,62m / l=230,35m)
Pirámide del Museo Louvre. Paris. 1989. Arq. Ieoh Ming Pei. (h=20m / l=35m)
Estación Intermodal. Zaragoza. Carlos Ferrater. 2003.
Gran pirámide de Guiza. Egipto. 2750 a.C. (h=146,62m / l=230,35m)
Mesa Octavo. De IMAKE ESTUDIO. Unidades modulares individuales que se pueden combinar en un número infinito de configuraciones (variedad de requisitos de espacio y usuarios)…forma pura sobre la base de la geometría del triángulo y su estabilidad estructural inherente.
Vico Magistretti, estantería Nuvola Rossa. …una librería de madera…diseño triangular moderno y minimalista inspirado en la estructura de las escaleras de madera.
Trigonometría Definición: Rama de la matemática que estudia las relaciones entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo inscripto en una circunferencia. El objetivo es poder conocer el valor de todos los elementos de un triángulo rectángulo a partir de algunos datos (al menos 3).
y
B
P
α O
x
y M
A
x
Ángulos Definición: Figura geométrica determinada por dos planos o dos rectas que se cortan entre sí.
Ángulos Generación de ángulos Lado final
B
Lado final α
α O
A
Lado inicial
Signo de los ángulos positivo (+): sentido antihorario negativo (-): sentido horario
Lado inicial
+α -α
Ángulos
Sistemas de medición de ángulos
1. Sistema Sexagesimal Unidades de medición:
90º 120º
60º
150º
nº nn’ nn” 30º
segundos minutos
180º
0º 360º
O
210º
330º 240º
Ejemplo:
300º
270º
128º 45’ 58’’ = 128,7661111º forma compleja
forma incompleja
grados
1º = 60’ 1’ = 60’’ 1º = 3600’’ Giro Total: 360º
Ángulos Sistema de medición de ángulos
2. Sistema Centesimal 100G 150G
Unidades de medición: 50G
nG nnM nnS Segundos Minutos 0G
200G
400G
O
350G
250G
300G Ejemplo:
287G 92M 64S = 287,9264G
Gradianes
1G = 100M 1M = 100S 1G = 10000S Giro Total: 400G
Ángulos
Sistemas de medición de ángulos
3. Sistema Radial 2r
Unidad de medición: RADIÁN n,nnnn rad
1 radio
radián
3r 0 6,28318... r
O
6r
Giro Total: 6,28318... rad 4r 5r Ejemplo:
3/2π rad = 4,71238898…rad
3. Sistema Radial
RADIÁN Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio.
Ángulos Sistema de medición de ángulos
3. Sistema Radial ½π 2r
1 radio
3r 0
π
2π
O
6r
Giro Total: 6,28318...rad Giro Total: 2π rad
4r 3/
2
π
5r
Ángulos
Equivalencia entre los distintos sistemas S. Radial S. Centesimal S. Sexagesimal
B
α O
A
αG α rad = = 360⁰ 400G 2π rad α⁰
Ángulo
Sistema Sexagesimal
Sistema Centesimal
Sistema Radial
RECTO
90⁰
100G
π/2 rad
LLANO
180⁰
200G
π rad
¾ GIRO
270⁰
300G
3/2 π rad
1 GIRO
360⁰
400G
2 π rad
Ángulos Ángulos Característicos B
B
complemento A
O
ángulo A
O
Ángulos Complementarios
Ángulo Agudo 0º < α < 90º
B O
A
Ángulo Llano α = 180º
B
B suplemento
A
O
Ángulos Suplementarios A O
B
Ángulo Obtuso 90º < α < 180º
A
O
Ángulo Recto α = 90º
O
ángulo
A
Ángulo Completo o Perigonal α = 360º
B B conjugado
ángulo O
Ángulos Conjugados
A
Ángulos Ángulos Característicos
B
N N
β α
α´
α
M
β
B
α O
M
A
Ángulos Congruentes
β´ O
Ángulos Opuestos por el Vértice
A
Ángulos Adyacentes
triángulos
Triángulos Definición: Figura geométrica, formada por una poligonal cerrada, delimitada por tres lados.
Elementos: A
Lados: “a”, “b” y “c”. α
Ángulos: “α”, “β” y “γ”.
b
c γ
Vértices: “A”, “B” y “C”.
C
Propiedad: Suma de los ángulos interiores = 180⁰
β a
B
Triángulos Clasificación según sus lados:
equilátero
isósceles
escaleno
Clasificación según sus ángulos: oblicuángulo
acutángulo
obtusángulo
rectángulo
Triángulos Líneas y puntos notables
I. Bisectrices de un triángulo A b
C
o
a
acutángulo
A
A c
c
b B
C
c
o
b a
rectángulo
B
C
o a
obtusángulo
Las bisectrices de un triángulo son rectas que dividen a los ángulos interiores en dos partes iguales y se cortan en un punto interior que equidista de sus lados. El punto “o” se denomina incentro.
B
Triángulos Líneas y puntos notables
II. Mediatrices de un triángulo A A M2 o C
M1
acutángulo
A
M3 M2
M3
M3
o
o
M2
B C
M1
rectángulo
B
C
M1
B
obtusángulo
Las mediatrices de un triángulo son rectas perpendiculares a los lados en sus puntos medios. El punto “o” se denomina circuncentro.
Triángulos Líneas y puntos notables
III. Alturas de un triángulo A b
A
A c
c
c
o C
a
acutángulo
B
b o C a
rectángulo
B
a C o
B b
obtusángulo
Las rectas que contienen a las alturas (perpendiculares trazadas desde los vértices a los lados opuestos respectivamente) de un triángulo se cortan en un punto. El punto “o” se denomina ortocentro.
Triángulos Líneas y puntos notables de un triángulo:
III. Medianas de un triángulo A
A b C
o a
acutángulo
c
b B
C
A
o
c
a
rectángulo
b B
o
C
c
a
B
obtusángulo
Las medianas de un triángulo (segmentos de rectas trazados desde cada uno de los vértices hasta los puntos medios de sus respectivos lados opuestos) se cortan en un punto interior cuya distancia a cada vértice es igual a 2/3 de la mediana correspondiente. El punto “o” se denomina baricentro (centro de gravedad).
