1º BACHILLERATO

Fecha: 26-09-2011

PRUEBA INICIAL

APELLIDOS Y NOMBRE: ...............................................................................................

NORMAS El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x  3x  7 x

1. Opera y simplifica 5 12  27  8 75  48 2. En una tienda se venden pantalones originales de la marca Jorge`s a 85 euros y los de imitación a 32 euros. En el transcurso de la semana se han vendido 43 pantalones, recaudando 2860 euros. ¿Cuántos pantalones de cada clase se vendieron? 3. Efectúa la siguiente división de polinomios: 4 x 3  3x 2  2 x  1 : x 2  1 4. Sabiendo que sen  5. Representa la función

4 y que 0º    90º , calcula las demás razones trigonométricas del ángulo  . 5 y  f x    x 2  3

 y   3x  1 6. Representa, en los mismos ejes, las siguientes rectas y halla el punto en el que se cortan:   y  2x  4 Indica la pendiente de cada una de las rectas.

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A

Control 1. Trigonometría I

APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 24-10-2011 El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x  3x  7 x

1.

a) Definición de radián. Haz el dibujo correspondiente. Teniendo en cuenta dicha definición resuelve la siguiente cuestión. b) En una circunferencia de 7 cm de radio dibujamos un ángulo de 2,3 radianes. Halla qué longitud tiene el arco correspondiente.

2.

Sea cos   

1 3

y 180º    270º . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones

trigonométricas. Dibujar, aproximadamente, el ángulo y los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia unidad. 3.

¿Es posible que exista un ángulo  que verifique simultáneamente que sen  tu respuesta.

4.

Hallar el valor exacto, sin calculadora, de la siguiente expresión:

3  sen

3 2 y cos   ? Razona 5 5

5 3 7  tg  sen 3 4 6

Representa los ángulos que aparecen. 5.

Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables, que forman con la antena ángulos de 36º y 48º. Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre sí 98 m. Hallar la altura de la antena. Dibujo.

6.

Calcula el área y el perímetro del triángulo ABC.

B 20 cm 28º

A

C 32 cm

Preguntas

1

2

3

4

5

6

Puntos

1.5

2

1

1.5

2

2

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A

Control 2. Trigonometría

APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 1-12-2011 El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x  3x  7 x

3   y cos   0 , calcula, sin hallar el valor del ángulo: a) sen2  ; b) tg   ; 5 2  c) cos     . Indica en qué cuadrantes están los ángulos  , 2 y 2

1. Siendo sen  

2. Desde una carretera se ve el punto más alto de una montaña, y la visual de dicho punto forma un ángulo de 40º con la horizontal. La carretera avanza hacia la montaña en línea recta, y después de avanzar 5 km, vemos que la visual con el pico más alto y la horizontal forma un ángulo de 75º. Haz el dibujo correspondiente y halla la altura de la montaña. 3. Los lados de un paralelogramo miden 18 cm y 32 cm y forman un ángulo de 52º. Halla la longitud de las diagonales y el área de dicho paralelogramo. Haz el dibujo. 4. Demostrar que:

sen    tg  tg  cos    1  tg  tg

5. Simplificar la expresión:

cos x  senx  cos 2 x cos x  senx

6. Resolver la ecuación: cos 2 x  4senx  1  0

 2  7. Hallar el valor de “x” en los casos siguientes: a) tg 2 x    3 ; b) cos x     2 2  Preguntas

1

2

3

4

5

6

7

Puntos

1.5

1.5

1.5

1.5

1.25

1.5

1.25

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A

Fecha: 02-11-2011

Tema: Trigonometría I

APELLIDOS Y NOMBRE: ____DAVID_____________________________________ 1. Representar los siguientes ángulos y hallar sus razones trigonométricas, (seno, coseno y tangente) 37 rad ; c) relacionándolos con ángulos del primer cuadrante: a)   960º ; b)   4 7  rad 6 2 2. Sea cos    y 90    180 . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones 3 trigonométricas. Dibujar los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia unidad. 3.

Hallar la altura del edificio de la figura:

4. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 y 8 cm respectivamente, y uno de los ángulos que forman al cortarse mide 120º. Hallar el área y el perímetro del paralelogramo. Hacer el dibujo.

Preguntas Puntos

1 2.5

2 2.5

3 2

4 3

MATEMÁTICAS I.

1º BTO A

Fecha: 24-01-2012

Pregunta de clase. A

APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________

1.

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: cos x  cos 2 x  2 cos 2 x  0 . Indicar las soluciones en grados y en radianes.

2.

a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos: z1  3  3 i ; z 2  5 i ; z3  3  3 i ; z4  3

3.

Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes 





de los vectores AB, CA y CB 

4.





Demostrar que el vector a  5,4 es combinación lineal de los vectores u 1,1 y v  3,2 . Representación gráfica.

MATEMÁTICAS I.

1º BTO A

Fecha: 24-01-2012

Pregunta de clase. B

APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________

1.

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: cos x  cos 2 x  2 cos 2 x  0 . Indicar las soluciones en grados y en radianes.

2.

a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos: z1  3  3 i ; z2  8 ; z3  3  3 i ; z4  3i

3.

Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes 





de los vectores AB, AC y CB 4.

   Expresar el vector a  9,10 mediante combinación lineal de los vectores u 5,4 y v  2,3 .

Representación gráfica.

MATEMÁTICAS I.

1º BTO A

Fecha: 20-02-2012

CONTROL 3: Trigonometría, complejos, vectores, recta. APELLIDOS Y NOMBRE: ............................................................................................... El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x  3x  7 x

1. Sea cos  

5   3  ; 0    . Hallar, sin calcular el ángulo: a) sen ; b) tg ; c) sen   ; 3 2  2 

Dibujar aproximadamente, todos los ángulos citados.

2. Resuelve la ecuación cos x  sen2 x  0 . Expresar las soluciones en grados y en radianes. 3. Las diagonales de un paralelogramo miden 16 cm y 28 cm y forman un ángulo de 60º. Dibuja dicho paralelogramo y halla el perímetro del mismo. 4. Representa los siguientes números complejos, expresándolos en forma binómica y forma polar: a)

z1   2  2i ; b) z 2  4  ; c) z3  5i ; d) z4  3 2

5. Halla el valor de b para que el producto 3  6i   4  bi  sea: a) un número imaginario puro; b) un número real.

       6. Dados los vectores a 2,1 y b 6,2 , halla un vector v x, y  tal que v  a  1 y v  b 7. a) Hallar la ecuación general de una recta r que pasa por los puntos A 3, 2 y B5, 4 . Indicar su vector director y su pendiente. Dibujo b) Hallar la ecuación explícita de una recta s perpendicular a r que pase por el punto P3, 6 c) Calcular el área del triángulo de vértices A 3, 2, B5, 4 y C  1,1 . Hacer el dibujo. Ten en cuenta los cálculos del apartado a).

Preguntas

1

2

3

4

5

6

7

Puntos

1.25

1.25

1.25

1.5

1.25

1.5

2

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A.

RECUPERACIÓN C3: Trigonometría, complejos, vectores, recta

APELLIDOS Y NOMBRE: .....................................................................

Fecha: 05-03-2012

El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x  3x  7 x

1. Resuelve la ecuación cos x  sen2 x  0 . Expresar las soluciones en grados y en radianes. 2. Busca, en cada caso, un ángulo del primer cuadrante que tenga una razón trigonométrica igual que el ángulo dado y di cuál es esa razón: a) 297º; b) 1252º; c) -100º: d)

7 12 ; e) 2 5

3. Dados el número complejo, z  3  3 i , escribir su opuesto y su conjugado, en forma binómica y polar. Representarlos gráficamente. 4. Sea z  

1 3  i . Se pide: a) hallar z 2 ; b) comprobar que 1  z  z 2  0 2 2

5. Determinar el valor de 





para que los vectores

u  ,2



y

v  4,3 sean: a)

paralelos; b) ortogonales; c)

 

u  20 ; d) u  v  2 .

6. a) Si A2,7, B8,3, y C0,10 son tres vértices consecutivos de un paralelogramo hallar las coordenadas del vértice D. b) Hallar el área del triángulo ABC. Hacer el dibujo correspondiente.

Preguntas

1

2

3

4

5

6

Puntos

1.5

1.75

1.25

1.75

1.75

2

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A

ANÁLISIS. Control 1.

APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 19-03-2012 1.

Definición de función real de variable real, variable independiente, variable dependiente, dominio y recorrido de una función. Indica cómo se “mira” en una gráfica el dominio y el recorrido. (1.25 PUNTOS)

2.

Sea la función

f x    x 2  2 x  3 ; a) ¿De qué tipo es la función dada?; ¿Qué se obtiene al representarla?; c)

Realizar la representación gráfica. d) A la vista de la gráfica de

f x  , representa g x   f x  y define g x  a

trozos. (2.25 PUNTOS) 3.

Representar gráficamente la función

f x  

1 , mediante una tabla de valores (completa), indicando el dominio, 2 x

el recorrido, las asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2.25 PUNTOS) 4.

Definir a trozos y representar: f x   3x  6 , indicando dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)

5.

Representar gráficamente la función

6.

Representar gráficamente, mediante tabla de valores, la función: dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)

f x   x  2 , indicando dominio y recorrido. (1.25 PUNTOS)   x 2  1 si x  1 , indicando f x     2 x  3 si x  2 

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A

ANÁLISIS. Control 2.

APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 07-05-2012 1. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: a) f x   9  x 2 ;

b) f x  

(1 punto)

x

x3  x 2  2x 2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 2 x  2 x 1  24 ; 4 2 2 1 b) 75 x 10 x  1 ; c) 27  32  x  ; d) log 8 x  ; e) log x 2  4 x  13  1 (2 puntos) 81 3 3. a) Representar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas las funciones: f ( x )  2 x ,





g ( x)  log 2 x mediante tabla de valores completa, indicando el dominio, el recorrido y las asíntotas de

cada una de ellas. Indica qué relación existe entre dichas funciones. b) Calcular  f  g x  y

g  f x  . ¿Cómo son las funciones

f y g entre sí?

(2 puntos)

 x 2  1 si x  1  si x  1 , según los valores del parámetro k ; 4. a) Estudiar la continuidad de f  x    k  4   x  1 si x  1  b) Representar gráficamente la función para el valor de k que la haga continua.

(2 puntos)

5. Representa una función, solo en las proximidades de x  2 , que verifique las tres condiciones siguientes: (1 punto) lim f x   5 ; lim f x   3 ; f 2  0 . x 2

x 2

6. A la vista de la gráfica de la siguiente función, se pide: b) f 10 

a) Dom f =

d) lim f x  

e)

x 

f x  

lim

x 2

c) Asíntotas f)

lim

x 2

f x  

g) lim f x  

h) lim f x  

j) lim f x  

k) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

x 3

x 0

x 

l)

Campo de continuidad, puntos y tipos de discontinuidad

2

1

-2

0

3

i)

lim f x  =

x 3 

(2 puntos)

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A

ANÁLISIS. Control 3.

APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 11-06-2012 El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro No se puede usar corrector Atención a la ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: 2 x  3x  7 x

1. Las gráficas siguientes corresponden a funciones del tipo y  f x   a x ,

y  f x   log a x  .

Identifícalas e indica en cada caso, los valores que puede tomar a .

2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 3x 1  3x  108 ;





4 2 1 b) 75 x 10 x  1 ; c) 27  32  x  ; d) log 1 e 2  x ; e) log x 2  4 x  13  1

81

3. Hallar:

x 1  2 a) lím ; x3 x 3

e

b) lím

x2  1

x 1 x  12

;

c)

lím

x  

 5x 3  x 2  1 2x3  3

 x 2  1 si x0  2 si 0  x  2 4. a) Estudiar la continuidad de f x    x   x  1 si x2  b) Representar gráficamente la función. 5. Hallar la función derivada de las funciones siguientes:



7

a) y  f x   3x 4  5x 2  2

b) y  f x   3x 2  2 x

d) y  f x   senx   cosx 

e) y  f x   x  1  ln x  1

c) y  f x   tg x  f) y  f x  

e x  e x e x  e x

Preguntas

1

2

3

4

5

Puntos

1.5

1.5

2

2

3

MATEMÁTICAS I. 1º BTO A-B

EXAMEN FINAL DE JUNIO

APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 19-06-2012 1. 2.

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica, expresando el resultado en grados y en radianes: cos 2 x  senx ; Dado el triángulo de la figura, halla h y x. (Resolverlo aquí)

40º

h

72º

x 40 m

3.

a) Resolver en el conjunto de los números complejos la siguiente ecuación: x 2  2 x  2  0 . b) Sean los números complejos: z1  1  3 i y z 2  3  i . Se pide: representar y forma polar, z1 , z 2 y z1  z 2

4.

5.

en

Dado el triángulo de vértices A 2,3, B5,1 y C 3,4 , se pide: a) ecuación de la recta AC ; b) ecuación de la perpendicular al lado AC que pasa por B ; c) distancia de B al lado AC . Hacer el dibujo. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: a) f x  

6.

expresar

b) g x  

1 x x2 Representar gráficamente: a) f x   x 2  4 x  3 ; b) Teniendo en cuenta el apartado anterior, representar

x2  1 ;

2

y definir a trozos la función: g x   x 2  4 x  3 7.

 x 2  1 si x  1 , se pide: a) estudiar la continuidad de la función en x  1 ; b) 2 x  2 si x  1 

Sea la función: f x   

representar gráficamente dicha función

x3  8

x3  x  2 ; x  x  x2

8.

Hallar: a) lím

9.

Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes:

x2

a)

 x  2 2

b) lím

;

 

4 2 x 2  16 ; b) 253

x

3

 5 x ; c) 25 x

4 10x2

c) lím f (x) siendo x 

 x 3  1 si x  0 f x    2 2 x  3 si x  0

 1 ; d) ln x  1  1

10. Hallar la función derivada de las funciones siguientes: a) f x   e x  senx  cos x  ;

b) f x  

x  2  ln x  5  tgx ;

CADA PREGUNTA ESTÁ VALORADA EN 1 PUNTO.

c) f x  

cos x  senx cos x  senx