Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung
BHS
Juni 2016
Angewandte Mathematik Kompensationsprüfung 1 (Cluster 5) Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten
öffentliches Dokument
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung bei der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegende Aufgabenstellung enthält 3 Teilaufgaben. Die Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig. Im Rahmen des Prüfungsgesprächs wird zusätzlich mit verpflichtenden verbalen Fragestellungen gearbeitet, die die Prüferin / der Prüfer mit der Angabe erhält und die erst während des Prüfungsgesprächs zusätzlich gestellt werden. Die verpflichtenden verbalen Fragestellungen werden Ihnen nicht zusammen mit der Aufgabenstellung vorgelegt. Handreichung für die Bearbeitung der SRDP in Angewandter Mathematik – Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvoll-
ziehbaren Dokumentation des Technologieeinsatzes (die verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen. – Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und gegebenenfalls mit Einheiten zu benen-
nen. – Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben. – Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten anzugeben. – Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen erstellt, so sind die Achsen zu skalie-
ren und zu beschriften. – Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind die lösungsrelevanten Teile zu beschrif-
ten. – Vermeiden Sie frühzeitiges Runden. – Falls Sie am Computer arbeiten, beschriften Sie vor dem Ausdrucken jedes Blatt, so-
dass dieses Ihnen eindeutig zuzuordnen ist. – Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind alle Lösungswege bis auf einen zu
streichen.
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Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel: Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen (inkl. verpflichtender verbaler Fragestellungen)
Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung
12
Sehr gut
11
Gut
10 9
Befriedigend
8 7 6
Genügend
5 4 3 2 1 0
Nicht genügend
Viel Erfolg!
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a) Zur Altersbestimmung von Gestein kann ein bestimmtes radioaktives Kalium-Isotop verwendet werden. Der radioaktive Zerfall kann dabei näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden. Der Graph dieser Funktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. 1 200
N(t) in μg
1 100 1 000 900 800 700 600 500
N
400 300 200 100 0
Zeit in Milliarden Jahren 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
t ... Zeit in Milliarden Jahren N(t) ... Masse der noch nicht zerfallenen Kalium-Atome zur Zeit t in Mikrogramm (μg) – Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Halbwertszeit ab. (R) – Stellen Sie eine Gleichung der Funktion N auf. (A, B)
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b) Die nachstehende Grafik zeigt ein vereinfachtes Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eines Zuges zwischen 2 Stationen. v(t) in m/s 25 20 15 10 5 0
t in s 0
50
100
150
200
250
– Erstellen Sie das zugehörige Beschleunigung-Zeit-Diagramm. (A) –B estimmen Sie die vom Zug zwischen den beiden Stationen zurückgelegte Strecke. (A, B)
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c) Zucker wird auch in Form von Zuckerhüten angeboten.
Die Form des Zuckerhuts lässt sich durch Rotation des Graphen der Funktion f um die x-Achse beschreiben. f(x) = 2 · √ x x, f(x) ... Koordinaten in Millimetern (mm)
f(x) in mm 30
20 f 10
0
x in mm 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Ein Zuckerhut hat eine Länge von 150 mm.
– Berechnen Sie den größten Durchmesser des Zuckerhuts. (B)
Die Dichte ρ von Zucker beträgt 1,6 Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm3). Es gilt: m ρ= V m ... Masse in Gramm (g) V ... Volumen in Kubikzentimetern (cm3)
– Berechnen Sie die Masse m des Zuckerhuts. (B)
Die Masse von Zuckerhüten ist erfahrungsgemäß normalverteilt mit μ = 226,2 g und σ = 1 g. Ein Zuckerhut mit einer geringeren Masse als 225 g ist Ausschuss.
– Veranschaulichen Sie den Ausschussanteil anhand einer Skizze der Verteilungsfunktion. (A)
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