Angewandte Mathematik 3 Angewandte Mathematik 3

Timischl Lechner

Angewandte Mathematik

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Kompetenzliste

21.04.2009 08:56:22

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Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der „Angewandten Mathematik 3“  

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Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der „Angewandten Mathematik 3“ 

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1. Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien

Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 3 Kompetenzliste © Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: 01 533 56 36, Fax: 01 533 56 36-15 E-Mail: [email protected] www.dorner-verlag.at ISBN 978-3-7055-1604-5

Angewandte Mathematik 3, kompetenzorientiert

1 Finanzmathematik 1.1 Einfache Zinsrechnung 1.2 Die Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung 1.3 Vorübung 1.4 Äquivalenzprinzip 1.5 Kontostand bei unregelmäßigen Zahlungen 1.6 Effektivsatz eines Kredits 1.7 Vergleich von Angeboten 1.8 Kaufkraft bei Inflation 1.9 Unterjährige Verzinsung 1.10 Konformer unterjähriger Zinssatz 1.11 Gemischte Verzinsung 1.12 Theoretische Verzinsung 1.13 Gemischte Verzinsung beim Sparbuch 1.14 Endwert und Barwert einer nachschüssigen Rente 1.15 Endwert und Barwert einer vorschüssigen Rente 1.16 Berechnung der Rate einer Rente 1.17 Berechnung der Laufzeit einer Rente 1.18 Berechnung des Zinssatzes einer Rente 1.19 Kapitalaufbau durch regelmäßige gleiche Zuflüsse (Sparplan) 1.20 Kapitalabbau durch regelmäßige gleiche Entnahmen 1.21 Veranlagung zur Vorsorge 1.22 Kapitalaufbau durch eine vorschüssige Rente 1.23 Unterjährige Rente 1.24 Sparplan 1.25 Leibrente 1.26 Tilgungsplan bei Rückzahlung einer Schuld 1.27 Zinsschuld 1.28 Annuitätenschuld ohne Restzahlung 1.29 Annuitätenschuld mit Restzahlung 1.30 Unterjährige Tilgung nach der ISMA-Methode 1.31 Effektivzinssatz eines Verbraucherkredits 1.32 Effektivzinssatz beim Leasing 1.33 Effektivzinssatz bei einem Ratengeschäft 1.34 Zahlungsstrahl einer Anleihe 1.35 Kurs und Rendite einer Anleihe 1.36 Kapitalwertmethode

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D Argumentieren und ­Kommunizieren

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C Interpretieren und ­Dokumentieren

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B Operieren und ­Technologieeinsatz

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A Modellieren und ­Transferieren

Beispiel

Inhaltsbereich(e)

Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik

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Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der „Angewandten Mathematik 3“

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B Operieren und ­Technologieeinsatz

C Interpretieren und ­Dokumentieren

D Argumentieren und ­Kommunizieren

1.37 Vergleich von Investitionen 1.38 Annuitätenmethode 1.39 Interner Zinssatz r einer Investition 2 Stetigkeit 2.1 Unstetige Funktionen 2.2 Polstelle einer Funktion 2.3 Sprungstelle einer Funktion 2.4 Untersuchung auf Stetigkeit 2.5 Anpassung auf Stetigkeit 2.6 Einführendes Beispiel 2.7 Ermittlung eines Grenzwertes 3 Differentialrechnung 3.1 Einführung 3.2 Ablesen von Ableitungen 3.3 Tangente an den Graphen einer Funktion 3.4 Ableitung und Tangente 3.5 Geschwindigkeit einer ungleichförmigen Bewegung 3.6 Ableitung einer Potenzfunktion 3.7 Ableitung elementarer Funktionen 3.8 Faktorregel 3.9 Summenregel 3.10 Produktregel 3.11 Quotientenregel 3.12 Verkettung von Funktionen 3.13 Kettenregel 3.14 Eine praktische Formel und ein Nachtrag 3.15 Tangente an einen Kreis 3.16 Höhere Ableitungen 4 Anwendungen der Differentialrechnung 4.1 Monotonieverhalten 4.2 Monotonie und Krümmungsverhalten 4.3 Lokale Extrema und Wendepunkte 4.4 Sattelpunkt als spezieller Wendepunkt 4.5 Gestalt des Graphen einer kubischen Funktion 4.6 Kurvendiskussion 4.7 Bewegung eines Körpers 4.8 Kubische Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften 4.9 Anwendungsorientierte Aufgabe 4.10 Volumsgrößte offene Schachtel 4.11 Vereinfachung der Zielfunktion 4.12 Optimaler Querschnitt einer Wasserrinne

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A Modellieren und ­Transferieren

Beispiel

Inhaltsbereich(e)

Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik

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D Argumentieren und ­Kommunizieren

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C Interpretieren und ­Dokumentieren

113 114 120

B Operieren und ­Technologieeinsatz

4.13 Extremwertaufgabe mit Formvariablen 4.14 Randextremum 4.15 Kubische Gleichung 4.16 Prüfen, ob es eine Lösung in einem bestimmten ­Intervall gibt 5 Kosten- und Preistheorie 5.1 Interpretation der Ableitung 5.2 Grenzkosten 5.3 Ermittlung einer Gesamtkostenfunktion 5.4 Ertragsgesetzliche Gesamtkostenfunktion 5.5 Kostengünstigste Produktionsmenge 5.6 Kostengünstigste Produktion ohne Fixkosten 5.7 Stückkosten bei linearen Gesamtkosten 5.8 Nachfragefunktion 5.9 Vollständige Konkurrenz, ertragsgesetzlicher Kostenverlauf 5.10 Vollständige Konkurrenz, linearer Kostenverlauf 5.11 Monopol, ertragsgesetzlicher Kostenverlauf 5.12 Elastizität einer Nachfragefunktion 5.13 Berechnung der Elastizität

A Modellieren und ­Transferieren

Beispiel

Inhaltsbereich(e)

Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik

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Angewandte Mathematik 3, kompetenzorientiert

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Angewandte Mathematik 3, kompetenzorientiert

Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der „Angewandten Mathematik 3“ 1 Finanzmathematik 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26

B B B B B BC B B ABC B ABC ABC BC ABC ABC BC BC BC BC BC BC BC BC BC ABC BD

1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52

B AB B B B BC BC BC BC B BC BC BC BC BC B BC BC BC BC BC BC BC BC BC C

1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78

B B BC BC BC ABC BC ABC BC BC BC BC BC BC ABC ABC ABC ABC BC BC BC BC ABC B BC BC

1.79 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 1.100 1.101 1.102 1.103

BC ABC ABC BC BC BC BC BC CD BC BC ABC ABC BC ABC BC BC BC BC BC BC BC BC BC BC

1.104 1.105 1.106 1.107 1.108 1.109 1.110 1.111 1.112 1.113 1.114 1.115 1.116 1.117 1.118 1.119 1.120 1.121 1.122 1.123 1.124 1.125 1.126 1.127 1.128

BC BC BC ABC ABC ABC ABC BC BC BC BC BC BC BC BC BC ABC BC BC ABC BC BC ABC ABC ABC

2.4 2.5 2.6

D BC BC

2.7 2.8 2.9

BC BC B

2.10 2.11

D D

2.12 2.13

B BD

B BC B B B B B

3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22

B B BC AB AB AB B

3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29

B B BC BC B B B

3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36

B BCD BC BCD B B B

2 Stetigkeit 2.1 2.2 2.3

D D BC

3 Differentialrechnung 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

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C BD BC B B B BD BD

3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15

Angewandte Mathematik 3, kompetenzorientiert

4  Anwendungen der Differentialrechnung 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12

D D D D BD BC BD BD BD BD BC ABC

4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24

AB AB AB AB ABC ABC ABC ABC ABC BD ABD ABD

4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.33 4.34 4.35 4.36

ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD

4.37 4.38 4.39 4.40 4.41 4.42 4.43 4.44 4.45 4.46 4.47 4.48

ABCD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD ABD

4.49 4.50 4.51 4.52 4.53 4.54 4.55 4.56 4.57 4.58 4.59 4.60

ABD ABD ABD ABD ABD D BD BD AB AB AB AB

5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 5.32 5.33

BC ABC ABC BC ABC ABC BC ABCD BCD BCD BCD

5.34 5.35 5.36 5.37 5.38 5.39 5.40 5.41 5.42 5.43 5.44

ABCD BCD ABCD ABC BCD BCD BCD BCD BCD ABCD BCD

5.45 5.46 5.47 5.48 5.49 5.50 5.51 5.52 5.53 5.54

BCD BCD BC BC ABCD BC BC BC BC BC

5  Kosten- und Preistheorie 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11

BC BC BC D B B B B BC ABC ABC

5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22

BC BC BC BC BC BC BC CD BC BC BCD

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Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 3 Kompetenzliste © Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN 978-3-7055-1604-5