Algoritmos y programas I I

Algoritmos y Estructuras de Datos I

Aprendieron a especificar problemas El objetivo es ahora pensar algoritmos que cumplan con las especificaciones planteadas I

Primer cuatrimestre de 2012

I

Departamento de Computaci´ on - FCEyN - UBA

Una vez que se tiene un algoritmo, se escribe un programa que lo implementa I I

Programaci´ on funcional - clase 1

Puede haber varios algoritmos que cumplan una misma especificaci´on

Expresi´on formal de un algoritmo Lenguajes de programaci´on I I

Funciones Simples - Recursi´on - Tipos de datos

I

Sintaxis definida Sem´ antica definida Ejemplos: Haskell, C, C++, C#, Java, Smalltalk, Prolog, etc.

I

¿C´omo es un lenguaje t´ıpico?

I

¿C´ omo se le dice a una computadora lo que tiene que hacer? 2

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Lenguajes de programaci´on

Lenguajes de programaci´on

“¿Alguien dijo mi nombre? Me zumbaron los o´ıdos! Veo que est´as ocupado ... Hasta luego, comput´ologo!”

“Computadora, mata a Flanders...” ...

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Lenguajes de programaci´on

Paradigmas de lenguajes de programaci´on I

I

Paradigma = definici´on del modo en el que se especifica el c´omputo (que luego es implementado a trav´es de programas) Representa una “toma de posici´on” ante la pregunta: ¿c´omo se le dice a la computadora lo que tiene que hacer? I

“Augh, 5000 d´ olares por una computadora que no puede con una simple instrucci´on!”

I

Todo lenguaje de programaci´on pertenece a un paradigma

Estado del arte: I I I

I I

Paradigma Paradigma Paradigma Java Paradigma Paradigma

de programaci´on imperativa: C, Basic, Ada, Clu de programaci´on en objetos: Smalltalk de programaci´on orientada a objetos: C++, C#, de programaci´on funcional: LISP, Gopher, Haskell de programaci´on en l´ogica: Prolog

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Paradigma de programaci´on funcional

I

Programa = colecci´ on de funciones

I

Recordar que un programa es un aparato que transforma datos de entrada en un resultado

I

Los lenguajes funcionales nos dan herramientas para explicarle a la computadora c´ omo calcular esas funciones

I

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Haskell: programaci´on funcional

funcional/haskell.png Haskell B. Curry (1900–1982)

Herramienta fundamental: definici´ on de funciones

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I

Haskell: lenguaje de programaci´on funcional

I

Hugs ⊆ Haskell

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Expresiones, Valores y Tipos

Formaci´on de expresiones I

I

Expresiones at´omicas (las m´as simples) I

Los valores se agrupan en tipos.

I I

I

Int, Float, Bool, Char (como en el lenguaje de especificaci´on)

I

I I

Hay tambi´en tipos compuestos (por ejemplo, pares ordenados) y tipos definidos por el programador

I I

I

Una expresi´ on es una tira de s´ımbolos que denota un valor. I I I I

Tambi´en se llaman formas normales Son la forma m´as intuitiva de representar un valor Ejemplos:

I

2 1+1 (3*7+1)/11 Todas representan el mismo valor de tipo Int.

2 False (3, True)

Es com´ un llamarlas “valores” aunque no son un valor, sino que denotan un valor, como las dem´as expresiones

Expresiones compuestas I

I

Se construyen combinando expresiones at´omicas con operaciones Ejemplos: I I I

1+1 1==2 (4-1, True || False)

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Expresiones mal formadas

Programa funcional Un programa en lenguage funcional es un conjunto de ecuaciones que definen una o m´as funciones.

I

Algunas cadenas de s´ımbolos no forman expresiones I

I I I I

+*1(True (’a’,)

... o por error de tipos: I I I

I

¿Para qu´e se usa un programa funcional?

Por problemas sint´acticos:

2 + False 2 || ’a’ 4 * ’b’

I

Para reducir expresiones

I

Las ecuaciones orientadas junto con el mecanismo de reducci´on describen algoritmos (definici´on de los pasos para resolver un problema)

Ejemplos: I doble:: Int -> Int

Para saber si una expresi´ on est´a bien formada, aplicamos: I

I

doble x = x+x

Reglas sint´acticas Reglas de asignaci´on de tipos (o de inferencia de tipos)

I fst:: (a,b) -> a

fst (x,y)= x I dist:: (Float,Float) -> Float

dist (x,y) = sqrt (x^2+y^2) 11

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M´as ejemplos

Definiciones recursivas

I signo:: Int -> Int

signo 0 = 0 signo x | x > 0 = 1 signo x | x < 0 = -1 I promedio ::(Float,Float) -> Float

I

promedio1 (x,y) = (x+y)/2 I promedio2:: Float -> Float -> Float

Notar que la definici´on de fact y fib involucra a estas mismas funciones del lado derecho de la definici´on!

promedio2 x y = (x+y)/2

Recursi´ on

I fact:: Int -> Int

fact 0 = 1 fact n | n > 0 = n * fact (n-1) I fib:: Int -> Int

fib 1 = 1 fib 2 = 1 fib n | n > 2 = fib (n-1) + fib (n-2)

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Definiciones recursivas

Asegurarse de llegar a un caso base

I I

I I

Tiene que tener uno o m´as casos base Las llamadas recursivas del lado derecho tienen que acercarse m´as al caso base

} I

I

Consideremos esta especificaci´on: problema par (n : Int) = result : Bool{ requiere n ≥ 0; asegura result == (n m´ od 2 == 0);

Propiedades de una definici´ on recursiva

En cierto sentido, es el equivalente computacional de la inducci´on para las demostraciones

¿Este programa cumple con la especificaci´on? par:: Int -> Bool par 0 = True par n = par (n-2)

I

La recursi´on reemplaza a la necesidad de estructuras de control iterativas (ciclos)

I

Se arregla de alguna de estas formas: par 0 = True par 1 = False par n = par (n-2)

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par 0 = True par n = not (par (n-1))

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Ecuaciones I

Usamos ecuaciones para definir funciones.

I

Por ejemplo: doble :: Int -> Int doble x = x + x

I

I

Reducci´on Es el proceso de reemplazar una subexpresi´on por su definici´on, sin tocar el resto

Para determinar el valor de la aplicaci´on de una funci´on se reemplaza cada sub expresi´ on por otra, seg´ un las ecuaciones

I I

La expresi´on resultante puede no ser m´as corta

I

... pero seguramente est´a “m´as definida”, en el sentido de que m´as cerca de ser una forma normal

Ejemplo: doble x = x + x doble (1 + 1) 2 + (1 + 1)

Ecuaciones orientadas: I

I

Lado izquierdo: expresi´on a definir Lado derecho: definici´on C´alculo de valor de una expresi´on: reemplazamos las subexpresiones que sean lado izquierdo de una ecuaci´ on por su lado derecho

(1 + 1) + (1 + 1) 2 + 2 4

Tambi´en podr´ıa ser: doble (1 + 1) 2 + 2 4

doble 2

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Transparencia referencial

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Tipos de datos I

Es la propiedad del lenguaje que garantiza que el valor de una expresi´on depende exclusivamente de sus subexpresiones.

En Haskell, todo valor pertenece a alg´ un tipo de datos I I

I

I

Cada expresi´ on del lenguaje representa siempre el mismo valor en cualquier lugar de un programa Es muy u ´til para verificar correctitud (demostrar que se cumple la especificaci´on) I I I

Podemos usar propiedades ya probadas para sub-expresiones El valor de una expresi´on valor no depende de la historia La correctitud vale en cualquier contexto

I

I

Toda expresi´on bien formada denota un valor. Entonces, toda expresi´on tiene un tipo (el del valor que representa).

I

Haskell es un lenguaje fuertemente tipado I

I

Es una propiedad muy importante en este paradigma.

I

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No se pueden pasar elementos de un tipo a una operaci´on que espera argumentos de otro

Tambi´en tiene tipado est´atico I

En otros paradigmas, el significado de una expresi´on puede depender del contexto

Las funciones son valores, y tambi´en tienen tipo Ejemplo: el tipo “funciones de enteros en enteros”

No hace falta hacer funcionar un programa para saber de qu´e tipo son sus expresiones El int´erprete puede controlar si un programa tiene errores de tipos

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Notaci´on para tipos I

e :: T I I

I

I

I I

I

La expresi´on e es de tipo T El valor denotado por e pertenece al conjunto de valores llamado T

I

Se llama polimorfismo al hecho de que una funci´on puede aplicarse a distintos tipos de datos, sin redefinirla.

I

En Haskell los polimorfismos se escriben usando variables de tipo y conviven con el tipado fuerte.

I

Ejemplo de una funci´on polim´orfica: la funci´ on identidad id :: a -> a id x = x “id es una funci´on que dado un elemento de alg´ un tipo a devuelve otro elemento de ese mismo tipo”

Ejemplos: I

I

Polimorfismo

2 :: Int False :: Bool ’b’:: Char doble :: Int -> Int

Sirve para escribir reglas y razonar sobre Haskell Tambi´en se usa dentro de Haskell I

I

I

Indica de qu´e tipo queremos que sean los nombres que definimos El int´erprete chequea que el tipo coincida con el de las expresiones que lo definen Podemos obviar las declaraciones de tipos pero nos perdemos la oportunidad del doble chequeo

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Polimorfismo

Aplicaci´on de funciones En programaci´on funcional (como en matem´atica) las funciones tambi´en son valores. Notaci´ on f :: T1 -> T2

id :: a -> a id x = x

I

¿De qu´e tipo es la aplicaci´ on de id a un valor?

La operaci´on b´asica que podemos realizar con ese valor es la aplicaci´on I

I

id 3 :: Int, porque instancia id :: Int -> Int

I

id True :: True, porque instancia id :: Bool -> Bool

I

id doble :: (Int -> Int), porque instancia id :: (Int -> Int) -> (Int -> Int)

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Aplicar la funci´on a un elemento para obtener un resultado

I

Sint´acticamente, la aplicaci´on se escribe como una yuxtaposici´on (la funci´on seguida de su par´ametro).

I

Por ejemplo, sea f :: T1 -> T2, y e de tipo T1 entonces f e es una expresi´on de tipo T2. Sea doble :: Int -> Int, entonces doble 2 representa un n´ umero entero.

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Currificaci´on

I

Diferencia entre promedio1 y promedio2 I

I

I I

promedioA promedioA promedioB promedio2

:: (Float, Float) -> Float (x,y) = (x+y)/2 :: Float -> Float -> Float x y = (x+y)/2

La notaci´ on se llama currificaci´ on En primera instancia, evita el uso de varios signos de puntuaci´on (comas y par´entesis) I I

promedioA (promedioA (2, 3), promedioA (1, 2)) promedioB (promedioB 2 3) (promedioB 1 2)

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