Chapter 11 AC Circuit Power Analysis
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Fig. 11.1
(and 11.2) Instantaneous power example.
Fig. 11.3
The average value P of a periodic function p(t) is …
Fig. 11.5
Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of …
Fig. 11.8
A simple loop circuit used to illustrate …
Fig. 11.14 A circuit in which we seek the average power delivered... Fig. 11.16 The power triangle representation of complex power.
Engineering Circuit Analysis Sixth Edition W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin Copyright © 2002 McGraw-Hill, Inc. All Rights Reserved.
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Ciclo I-2007
3.7 Potencia en Corriente Alterna:
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Ciclo I-2007
3.7 a) Potencia instantánea: p(t): Según la convención de signos (unidad I), la potencia instantánea (varía en cada instante de tiempo) absorbida por un elemento de circuito, se define por:
pabs (t ) v(t ) i(t ) [W] UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
3.7 b) Potencia media, activa o real: P Aplicando definición de valor medio a la potencia instantánea, se obtiene la potencia media: T
Pmed
1 p(t )dt P Pabs T0 T
Pabs UES-FIA-EIE-AEL115
1 v(t )i(t )dt [W] T0 Ciclo I-2007
Potencia instantánea en un inductor:
sea : vS (t ) Vm sen(wt) iS (t ) I m sen(wt / 2) pabsL (t ) vS (t )iS (t ) Vm sen(wt) I m sen(wt / 2) 1 pabsL (t ) Vm I m sen(2wt) [W] 2 UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Señales de voltaje, corriente y potencia en un inductor:
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Ciclo I-2007
Conclusiones: (L) 1- La frecuencia angular de la potencia instantánea es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente. 2- Cuando v e i tienen signos iguales, la potencia instantánea es (+), por lo que el inductor absorbe potencia de la red. 3- Cuando v e i tienen signos diferentes, la potencia instantánea es (-), por lo que el inductor suministra potencia a la red. UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Calculando el valor medio de la potencia instantánea, obtenemos la potencia media:
Pabs
1 T
T
p ( t ) dt 0
Pabs L
1 1 [ V m I m sen (2)]d 0 2
Pabs L 0 [W ] UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Conclusiones: (L) 4- El inductor no disipa potencia media, solo almacena potencia en un semiperiodo y la entrega a la red en otro semi-periodo.
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Ciclo I-2007
Potencia instantánea en un capacitor:
Aplicando el criterio de Dualidad al circuito inductivo puro, obtenemos rapidamente las respectivas conclusiones del circuito capacitivo puro. UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Señales de voltaje, corriente y potencia en un capacitor:
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Ciclo I-2007
Potencia instantánea en un resistor:
sea : vS (t ) Vm sen( wt) iS (t ) I m sen( wt) pabsR (t ) vS (t )iS (t ) 2
Vm I m sen ( wt) 1 pabsR (t ) Vm I m{ 1 - cos(2wt) } [W] 2 UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Señales de voltaje, corriente y potencia en un resistor:
UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Conclusiones: (R) 1- La frecuencia angular de la potencia instantánea en el resistor es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente. 2- la potencia instantánea es siempre (+), por lo que el resistor absorbe potencia de la red y la disipa en forma de calor, en cada semi-ciclo de señal. UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Calculando el valor medio de la potencia instantánea:
Pabs
1 T
T
p (t )dt 0
PabsR
1 1 [ Vm I m { 1- cos(2) }]d 0 2
PabsR
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1 Vm I m [W] 2 Ciclo I-2007
Conclusiones: (R) 4- La potencia media en un resistor, en función del valor pico (máximo) ó valor rms para señales senoidales, viene dado por:
PabsR PabsR UES-FIA-EIE-AEL115
1 Vm I m VrmsI rms [W] 2 2 Vrms 2 I rmsR [W] R Ciclo I-2007
Circuit for illustration of AC power
Current and voltage waveforms for illustration of AC power
Figure 7.1, 7.2
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Ciclo I-2007
Instantaneous and average power dissipation corresponding to the signals plotted in Figure (back)
Figure 7.3
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Ciclo I-2007
3.7 c) Potencia aparente: |S| Consideremos un circuito general excitado en corriente alterna, con su respectivo voltaje y corriente senoidal:
sea : v(t ) Vm sen(wt )
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i(t ) I m sen(wt )
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La potencia instantánea absorbida por Z es:
pabsZ (t ) v(t )i(t ) Vm sen(wt ) I m sen(wt ) aplicando identidades trigonométricas, se tiene:
1 pabsZ (t ) Vm I mcos(-) 2 1 - Vm I m cos(2wt ) [W] 2 UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
La potencia instantánea absorbida por Z consta de dos términos: Un termino que no depende del tiempo:
1 Vm I m cos( - ) 2 Otro termino que depende del doble de la frecuencia de la señal de voltaje: 1 - Vm I m cos(2 wt ) 2 UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Calculando el valor medio de la potencia instantánea: T
PabsZ
1 1 [ Vm I m cos(-)]dwt T 0 2
T
1 1 [- Vm I m cos(2 wt )]dwt T 0 2 PabsZ
1 Vm I m cos(-) 2
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[W] Ciclo I-2007
Similar a las excitaciones de DC, la potencia media puede determinarse en función de los valores máximos y rms asociados a señales senoidales y de R, o sea: 2 1 P Vm I m cos(V - I ) I rms R R [W] 2
P Vrms I rms cos(V - I ) UES-FIA-EIE-AEL115
Vrms R R
2
[W] Ciclo I-2007
Al producto de la magnitud del fasor voltaje por la magnitud del fasor corriente, se denomina potencia aparente:
1 | S | Vm I m Vrms I rms 2 | S | I rms UES-FIA-EIE-AEL115
2 Z
Z
Vrms Z
[VA]
2 Z
[VA] Ciclo I-2007
3.7 d) Potencia reactiva: Q Es el producto de la magnitud del voltaje por la magnitud de corriente por el seno de la diferencia de ángulos del fasor voltaje y el fasor corriente:
1 Q Vm I m sen(V - I ) X I rms X 2 Q Vrms I rms sen(V - I ) UES-FIA-EIE-AEL115
Vrms X X
2
[VAR]
2
[VAR] Ciclo I-2007
3.7 e) Factor de Potencia: fp: Por definición a la relación entre la potencia media y la potencia aparente, se le denomina factor de potencia:
P fp |S | UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Si la carga es lineal y las señales de voltaje y corriente son senos puras (sin distorsión armónica o THD), entonces el factor de potencia coincide al factor de desplazamiento (fd) o coseno del ángulo entre el fasor de tensión y el fasor de corriente, o sea:
fd cos(V - I ) fp Notar que el coseno puede ser (+), (-), cero o unitario, dependerá entonces de la naturaleza de la carga: RL, RC, reactiva pura o resistiva pura ! UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Para cargas lineales y señales de voltaje y corriente senoidales puras (sin distorsión armónica), el factor de potencia también puede establecerse como la relación entre la resistencia y la magnitud de la impedancia, o sea:
R fp Z UES-FIA-EIE-AEL115
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3.7 f) Potencia Compleja o Fasor de Potencia: Es la suma fasorial de la potencia media y la potencia reactiva o igual al producto del fasor tensión por el conjugado del fasor corriente, también la potencia aparente se calcula como la magnitud de la potencia compleja, o sea:
S P jQ * rms rms
S V I UES-FIA-EIE-AEL115
S P jQ
[VA]
S Vrms I rms [VA] Ciclo I-2007
3.7 g) Triángulos de Potencia: Cargas en atraso (redes RL)
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3.7 g) Triángulos de Potencia: Cargas en adelanto (redes RC)
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Ciclo I-2007
Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of time for a simple circuit in which the phasor voltage V = 4∟0o V is applied to the impedance Z = 2 ∟ 60o W and w = π/ 6 rad/s. UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
A simple loop circuit used to illustrate the derivation of the maximum power transfer theorem as it applies to circuits operating in the sinusoidal steady state. UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
A circuit in which we seek the average power delivered to each element, the apparent power supplied by the source, and the power factor of the combined load. UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Transitorio de potencia: The instantaneous power that is delivered to R is pR(t) = i2(t)R
pR(t) = (V02/R)(1 – e-Rt/L)2 u(t).
Sketch of p(t), pR(t), and pL(t). As the transient dies out, the circuit returns to steady-state operation. Since the only source remaining in the circuit is dc, the inductor eventually acts as a short circuit absorbing zero power. UES-FIA-EIE-AEL115
Ciclo I-2007
Example: Electric power transmission: (a) direct power transmission; (b) power transmission with transformers
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Ciclo I-2007
Example: Electric power transmission: (c) equivalent circuit seen by generator; (d) equivalent circuit seen by load
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Ciclo I-2007
Figure 7.37c, d
