IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012

1215

A DARP Based Approach for Implementation of Car Pooling Systems D. L. V.Costa, C. A. Siebra and L. A. F. Cabral Abstract— The increasing number of cars is an important issue for big cities administrations and several problems are related to this phenomenon, such as air pollution, traffic jams, drivers stress and so on. A potential solution for this problem is the use of car polling systems, which support the process of car sharing among users. However, current systems only work as a channel where providers and consumers can arrange shared cars for public transport. This work extends this idea via the use of DARP (Dial-aRide Problem) and metaheuristic concepts so that the allocation of rides can be carried out in an autonomous and dynamic way. The main aim of this approach is to optimize and facilitate the sharing process of personal cars, so that the number of vehicles in the roads can be reduced together with all the problems that such vehicles raise on. Keywords— DARP, Optimization problem, Metaheuristics.

A

I. INTRODUÇÃO

TUALMENTE, o aumento no número de veículos em uso, principalmente nas grandes cidades, é um dos principais problemas que vem sendo enfrentado pelas administrações públicas. Tal aumento ocasiona uma série de problemas que afetam a vida de toda a população, independentemente do indivíduo possuir um veículo ou não. Neste cenário, um dos principais problemas é a poluição do ar. De acordo com a Agência Americana de Proteção ao Ambiente (US Environmental Protection Agency), os veículos (carros, ônibus e caminhões) que trafegam nas áreas urbanas produzem, no mínimo, metade da quantidade total de hidrocarbonos e óxidos de nitrogênio. Mesmo estes poluentes sendo também produzidos por uma grande variedade de indústrias e processos de combustão, a frota de automóveis pessoais é considerada como o principal agente poluidor. Em adição à poluição do ar, podemos listar outros problemas relacionados a este fenômeno, tais como os engarrafamentos. Pesquisas apresentadas em [1] tem investigado a influencia dos engarrafamentos no nível de estresse humano e concluído que ele é o mais comum causador de estresse nas pessoas que participaram da pesquisa, principalmente nas pessoas que são obrigadas a diariamente enfrentar um congestionamento devido aos seus horários de trabalho ou responsabilidades regulares (e.g., levar crianças ao colégio). Uma interessante parte deste estudo enfatiza que a exposição regular ao estresse está ligada a uma série de

D. L. V. Costa, Universidade Federal da Paraiba (UFPB), Joao Pessoa, Paraiba, Brasil, [email protected] C. A. Siebra, Universidade Federal da Paraiba (UFPB), Joao Pessoa, Paraiba, Brasil, clauirton @ di.ufpb.br L. A. F. Cabral, Universidade Federal da Paraiba (UFPB), Joao Pessoa, Paraiba, Brasil, [email protected]

patologias fisiológicas e psicológicas, as quais incluem aumento no nível do batimento cardíaco, pressão sanguínea e ansiedade. O estresse dos motoristas também tem influenciado a eficiência, o humor e as condições de saúde tanto em ambientes de trabalho como familiar. Finalmente, os engarrafamentos também têm um grande impacto na economia. Institutos americanos de pesquisa têm calculado que os engarrafamentos custam 78 bilhões de dólares à economia americana por ano devido à perda de tempo e gasto adicional de combustível ocasionada pelo tempo que os carros passam presos no congestionamento. Uma típica solução utilizada pelos departamentos de planejamento urbano é a mudança na malha viária, ou a criação de novas vias. Contudo, este tipo de solução é muito difícil de ser aplicada atualmente devido à falta de opções para novas modificações nas grandes cidades. Uma alternativa mais oportuna do que tentar adequar a malha viária ao volume de carros é tentar otimizar o uso de veículos, reduzindo desta maneira a quantidade de carros que tem sido usados ao mesmo tempo nas cidades. Investigações dentro da área de Veículos Inteligentes [1] considera esta questão. As principais contribuições são baseadas em dois conceitos [1]: compartilhamento de carros e rodovias automatizadas. De uma forma geral, a idéia é disponibilizar carros públicos autônomos a qualquer momento em um grande número de estações localizadas ao longo de uma rede de rodovias dedicadas. Deste modo, os motoristas só precisam se deslocar até as estações que ficariam localizadas em seus próprios bairros, sendo a movimentação entre bairros realizada de forma otimizada. Este trabalho propõe um framework pervasivo inteligente, o qual objetiva a popularização do conceito de compartilhamento de carros. A principal idéia é usar as características da plataforma de telefonia celular, a qual pode ser acessada a qualquer momento e de qualquer lugar. Deste modo, aplicativos para requisições de caronas podem acessar um servidor que controla um sistema de alocação de caronas inteligente. O processamento computacional deste servidor é baseado no Dial-a-Ride Problem (DARP) [4], o qual tenta otimizar a alocação de caronas, ao mesmo tempo que considera um nível de satisfação dos usuários. Esta satisfação é modelada via restrições impostas pelo usuário (e.g. janelas de tempo, tempo máximo de viagem, etc.) e pela própria modelagem do sistema (e.g. número e capacidade dos carros). Como a eficiência de um sistema DARP não é capaz de lidar com as características de tempo real de um sistema de caronas, este trabalho também considera o uso de metaheurísticas como

1216

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012

forma de acelerar o ajuste do plano de alocações de acordo com a chegada de novos eventos. Note que este trabalho abstrai o conceito de motorista, de modo que o mesmo pode ser um agente computacional, ou um ser humano. No primeiro caso, a idéia está relacionada à abordagem de veículos públicos autônomos [5]. Contudo está solução requer um longo tempo de pesquisa antes de ser realmente posta em prática. Em adição, o investimento associado à infra-estrutura requerida impede a sua rápida utilização em larga escala. O segundo caso é atualmente mais tratável, principalmente por causa do seu baixo curso devido à inexistência de uma infra-estrutura especial. Neste contexto, o restante do artigo está estruturado da seguinte maneira. A seção II descreve um cenário que motiva a utilização de sistemas de caronas. A seção III discute a abordagem DARP (Dial-a-Ride Problem), na qual nos baseamos para a modelagem e implementação de um sistema inteligente para a alocação de caronas. A seção IV apresenta nossa modelagem do sistema de caronas, utilizando os conceitos anteriormente discutidos. A utilização pura do DARP não se mostrou eficiente durante os nossos experimentos iniciais. Deste modo, a seção 5 discute a metaheurística que estamos atualmente implementando e as razões que nos levaram a sua utilização. Finalmente, a seção 6 conclui o artigo ressaltando seus principais pontos e trabalhos futuros. II. CENÁRIO MOTIVACIONAL Esta seção motiva o uso de aplicações de suporte a caronas via um cenário real, onde o engarrafamento é um problema diário. A Fig. 1 ilustra uma das maiores avenidas de Recife, uma cidade brasileira com uma população de 2.874.749 habitantes. Esta avenida é uma, dentre muitas em Recife, que possui engarrafamentos principalmente durante os horários de pico (em torno das 8:00, 12:00 e 18:00).

Place of data collection: Latitude: -8.056468 Longitude:-34.91005

Figura 1. Imagem de satélite mostrando uma parte da Avenida Caxangá.

Durante uma semana tentamos configurar a média de pessoas dentro dos carros que passavam no início da Avenida Caxangá, no ponto indicado na ilustração. Para isso, nós escolhemos dois horários (7:30 e 8:30) para início das coletas.

A meta foi contar o número de pessoas dentro dos 100 primeiros veículos que passavam em tal ponto. Os resultados são mostrados na Tabela I. Analisando estes dados, é possível observar que nas duas coletas, o número de veículos que estão sendo utilizados por apenas uma pessoa é maior que a soma das outras categorias. Enquanto temos uma média de 63% de veículos com apenas uma pessoa na coleta das 7:30, na coleta das 8:30 esta média aumenta para 83%. Esta diferença é justificada pelo número de crianças nos carros, desde que o início das aulas em Recife é as 8:00. Deste modo, antes das 8:00, vários pais estão levando seus filhos e filhas para a escola. Independentemente deste fato, o principal ponto a ser observado no experimento é o grande número de veículos sendo utilizado apenas por uma pessoa. Isto pode ser considerado uma perda de energia e espaço. A otimização do uso de tais veículos poderia evitar/amenizar estas perdas e todos os problemas discutidos na introdução deste artigo. Esta é a principal meta da nossa proposta, detalhada nas próximas seções. Tabela I. Relação Pessoas/Veículos Dias da Semana

1 pessoa

2 pessoas

> 2 pessoas

7:30

8:30

7:30

8:30

7:30

8:30

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta

67% 63% 65% 59% 61%

83% 80% 87% 79% 89%

15% 14% 15% 12% 14%

7% 9% 6% 11% 4%

18% 23% 18% 29% 25%

10% 11% 7% 10% 7%

Media (%)

63.0

83.6

14.4

7.4

22.6

9.0

III. DARP O DARP é uma extensão do Vehicle Routing Problem (VRPs), sendo definido como um grafo completo G = (N,A), onde N é o conjunto de vértices, ou locais de embarque, desembarque e garagens; enquanto A={(vi,vj): vi, vj ∈ N, i ≠ j} é o conjunto de arcos. Neste problema temos n clientes que fazem requisições de transporte de locais de embarque para locais de desembarque. Estes clientes serão atendidos por m veículos, os quais pertencem a garagens de origem e de destino. O objetivo do DARP é equilibrar a satisfação do cliente, garantido a qualidade do serviço com a minimização do custo operacional. Ou seja, minimizar o custo das rotas dos veículos suprindo o máximo de requisições possíveis e atendendo a um conjunto de restrições. Estas restrições têm como objetivo garantir um aumento na qualidade dos serviços, a qual está relacionada ao tempo médio de espera dos veículos no local de embarque e desembarque, distância máxima percorrida pelos veículos, duração das rotas e o tempo médio de viagem dos clientes nos veículos. O DARP pode operar em dois modos: dinâmico ou estático. O modo estático consiste em saber previamente todas as requisições, o que permite planejar as rotas dos veículos com antecedência. Já no modo dinâmico as requisições são recebidas gradualmente durante o dia, na medida em que

LEITE VIANA COSTA et al.: A DARP BASED APPROACH

usuários solicitam o transporte, e as rotas dos veículos são criadas em tempo real [6]. De uma forma geral, a formulação de um modelo DARP consiste de n clientes (requisições de transporte) e m veículos para os atenderem. Para cada requisição de transporte temos um ponto de embarque i seguido de desembarque i + n. Os seguintes conjuntos são definidos para representar o problema: • K: conjunto dos veículos disponíveis (|K| = m); • G-: conjunto de garagens de origem; • G+: conjunto de garagens de destino; • P: conjunto dos locais de embarque; • U: conjunto dos locais de desembarque; • N = {G- ∪ P ∪ U ∪ G+}: conjunto de todos os locais. Para cada cliente, i (∀i ∈ P), existe uma carga qi (quantidade de acentos disponíveis) que terá um valor positivo quando o cliente embarcar e negativo quando desembarcar. Para cada ponto de embarque ou desembarque temos uma janela de tempo dada por [ei,li] e [ei+n,li+n] respectivamente. Para cada cliente i existe um tempo máximo de viagem Ri, ou seja, o tempo máximo que o cliente poderá ficar dentro do veículo. Para todo local i (∀i ∈ {P ∪ U}) é associado um tempo máximo de espera Wi, sendo o tempo máximo em que os veículos poderão ficar esperando até o início do serviço. O serviço é a ação de embarque ou desembarque do cliente em um determinado local, sendo atribuído para essa ação, caso necessário, um tempo adicional si. Após as atribuições dos pontos que representam os embarque e desembarque, podemos obter as distâncias di,j, os tempos de duração das viagens ti,j e os custos de deslocamento ci,j entre os pontos i e j, onde i,j ∈ N e i ≠ j. Para cada veículo k (∀k ∈ K) existe uma capacidade Qk associada, que corresponde à quantidade de acentos disponíveis. Tk é o tempo máximo de duração da rota, ou seja, o tempo máximo de viagem que o veículo poderá utilizar. As garagens de cada automóvel são dadas por g-k (garagem inicial da rota) e g+k (garagem destino da rota). A garagem de destino pode ser tanto uma garagem distinta da origem ou não e cada garagem possui sua janela de tempo. Temos ainda os chamados requisitos “essenciais”, ou seja, um conjunto de restrições necessárias à resolução do problema Dial-a-Ride. Essas restrições têm como objetivo garantir a validade das soluções. São elas: • Tempo de duração da rota atribuída ao veículo k (∀k ∈ K) não deverá ser maior do que o tempo máximo permitido T’k; • Tempo de viagem do cliente i (∀i ∈ P) não deverá exceder o tempo máximo de viagem permitido R’i; • Tempo de espera no local i (∀i ∈ {P ∪ U}) não deverá exceder o tempo máximo de espera permitido W’i; • A capacidade do veículo Q’k (∀k ∈ K) não poderá ser excedida em nenhum momento do percurso; • O serviço em cada ponto de embarque i (∀i ∈ P) deverá pertencer às janelas de tempo [ei,li] and [ei+n,li+n] préestabelecidas.

1217

Para as variáveis de decisão para o processo de definição de rotas e programação dos veículos, consideram-se: • Aki: horário de chegada no ponto i (∀i ∈ N) pelo veículo k, onde:

•

Dki: horário de partida no ponto i (∀i ∈ N) pelo veículo k, onde (sendo si o tempo para realizar o serviço):

•

Wki: tempo antes de começar o serviço no ponto i (∀i ∈ N) pelo veículo k, onde:

•

Qki: carga do veículo k após atendimento no ponto i (∀i ∈ N), onde

•

Rki: tempo de viagem do cliente i (∀i ∈ P) pelo veículo k, onde: Rki = Bkn+i - Dki xki,j: deslocamento do veículo k do ponto i para o ponto j (∀i,j ∈ N), onde:

•

IV. MODELAGEM DO SISTEMA DE CARONAS Para o dado sistema utilizamos a modelagem desenvolvida por [7] linearizada, pois utilizamos o solver CPLEX [8] para obtermos as rotas dos veículos. Este software permite resolver problemas quadráticos lineares de números inteiros. Esta modelagem é uma abordagem geral que abrange outras encontradas na literatura como as propostas em [9], [10], [6] e [11]. O modelo é voltado para casos reais, pois trata a frota como heterogênea, garagens múltiplas e com uma função multi-objetivo, o que possibilita a busca por soluções equilibradas entre os custos operacionais e a conveniência dos clientes. Este modelo permite uma redução no número de arcos existentes entre os vértices, pois utiliza a redução no número de variáveis, restrições e também a abordagem de eliminação dos arcos do problema proposta em [9]. A modelagem é composta pelos seguintes elementos: Minimizar: (1)

1218

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012

(2)

Sujeito a: (3)

(4)

(5)

(6)

(7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) Onde:

A função objetivo, composta pelas partes (1) e (2), visa minimizar os requisitos não-essenciais do DARP. Para isso, os termos da parte (1) representam, respectivamente, a distância total percorrida pelos veículos e o número de veículos utilizados para atender os clientes. Já os termos da parte (2) representam o tempo total de duração das rotas de viagem dos clientes e de espera dos veículos. Os coeficientes da função objetivo representam as penalizações aplicadas, onde temos os vetores de números inteiros positivos (pesos) w= [w0, w1, w2, w3, w4] para os requisitos não-essenciais. A minimização dos requisitos não-essenciais está sujeita a uma série de restrições, representadas de 3 a 22. As restrições 3 e 4 garantem que cada veículo sairá da sua garagem de origem e chegará a sua garagem de destino uma única vez antes de um novo ciclo e que cada rota se inicia na garagem de origem e termina em sua garagem de destino. A restrição 5 garante que cada cliente será atendido uma única vez, por um único veículo, enquanto a restrição 6 tem a propriedade de garantir que um local de embarque estará sempre na mesma rota que seu respectivo local de desembarque. As restrições 7 e 8 nos informam sobre a contenção do fluxo, onde tudo que entra é igual a tudo que sai. A restrição 9 está relacionada ao cálculo dos horários de chegada, enquanto a restrição 10 está relacionada ao tempo de partida dos locais e a restrição 11 aos tempos de viagem dos clientes. As restrições de 12 a 16 estão relacionadas à manutenção dos requisitos essenciais do DARP. Já a restrição 17 inicializa algumas variáveis referentes às garagens. As restrições 18 e 19 garantem que as demais variáveis sejam irrestritas, enquanto a restrição 20 garante que as variáveis de decisão sejam binárias. Finalmente, a restrição 21 determina o horário de início do serviço, o tempo de espera em cada local e o veículo que atenderá cada pedido; enquanto a restrição 22 determina a carga dos veículos em cada local. V. METAHEURÍSTICA ILS-MRD APLICADA AO DARP Os testes preliminares mostraram-se pouco eficientes quando utilizados 9 veículos e 10 clientes (10 embarques e 10 desembarques). Os experimentos foram realizados em um computador de mesa com processador Intel®CoreTM2 Quad CPU Q2.800 2.33GHz e 3.23Gb de RAM. O módulo responsável pela implementação do DARP utilizando o CPLEX foi implementado em C++. Com esta configuração foi observado que no prazo de 1 hora de execução, não foi capaz de retornar uma solução exata. Como forma de melhorar tais resultados, e principalmente aumentar a quantidade de usuários no sistema sem uma perda considerável de eficiência, nós estamos estudando a viabilidade da utilização de algumas metaheurísticas, em particular da metaheurística ILS-MRD (Iterated Local Search [12] tendo o Método Randômico de Descida como método de busca local [13]) em conjunção com o DARP. O método ILS é uma metaheurística que foca na busca local dentro do

LEITE VIANA COSTA et al.: A DARP BASED APPROACH

subespaço definido pelas soluções que apresentam ótimos locais [12]. Para a sua aplicação são necessários quatro procedimentos: • Solução Inicial: responsável pela construção da solução inicial; • Busca Local: refina a solução obtida inicialmente; • Perturbação: gera um novo ponto de partida, afim de não ficar preso a ótimos locais distantes de um ótimo global; • Critério de Aceitação: determina em qual solução prosseguir a busca. Utilizaremos o Método Randômico de Descida (MRD), juntamente ao ILS, com o objetivo de analisar um vizinho aleatório e aceitá-lo somente se ele for estritamente melhor que a solução corrente (Fig. 2). Caso este vizinho não ofereça melhoras, a solução anterior será mantida e será gerado outro vizinho. Após um número máximo de iterações sem melhoras na solução corrente o método é finalizado [13].

1219

Figura 3. Algoritmo MRD proposto.

A escolha da heurística ILS-MRD, como proposta inicial para o melhoramento do DARP, foi motivada pelos bons resultados mostrados na literatura. Por exemplo, um algoritmo baseado em ILS-MRD foi utilizado com sucesso em [14] para tratar de um problema de programação de jogos em competições esportivas. O trabalho discutido em [15] também mostra algumas vantagens desta abordagem quando comparada aos algoritmos evolutivos. A implementação e análise dos resultados desta abordagem é parte dos nossos trabalhos futuros. VI. CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS

Figura 2. Algoritmo ILS proposto.

O MRD (Fig. 3) recebe como entrada a quantidade máxima de iterações. Na linha 1 é inicializado o contador de iterações. Enquanto o número de iterações for menor que o número máximo (linha 2), o contador é incrementando (linha 3). Este método limita as iterações e gera uma solução através de um método de vizinhança escolhido aleatoriamente (linha 4). Então é verificado se houve melhoras na solução (linha 5). Em caso positivo, esta passa a ser a solução corrente e o contador de iteração (linha 6) é reinicializado. Caso contrário, mantémse a solução encontrada anteriormente e retoma o laço da iteração.

A grande quantidade de carros é um problema para as grandes cidades no Brasil e no mundo. Observações simples realizadas nas avenidas das grandes cidades e mesmo na saída das universidades mostram que um dos agravantes para este problema é a baixa taxa de pessoas por carro. Ou seja, a grande maioria dos carros trafega com apenas uma pessoa. Uma solução simples para este problema é a utilização de sistemas de caronas. Algumas cidades já disponibilizam sistemas na internet que permitem que usuários se cadastrem e se comuniquem para a formação de grupos de caronas, os quais possam compartilhar o uso de carros privados. Porém, tais sistemas são bastante simples e não motivam a utilização dos mesmos. Um sistema inteligente é uma solução em potencial para melhorar tais tipos de sistemas porque eles são capazes de automatizar e otimizar o processo de formação de grupos e alocação dos carros. Além disso, eles podem se adaptar rapidamente a mudanças não previstas. Neste contexto, várias técnicas poderiam ser utilizadas para modelar este sistema, como Satisfação de Restrições (CSP - Constraint Satisfaction Problem) [16] e Planejamento Temporal [17]. A abordagem DARP foi escolhida porque a mesma foi idealizada para o tipo de domínio no qual estamos trabalhando. Deste modo ela é facilmente adaptada e configurada para o nosso problema. Os experimentos iniciais mostraram que o uso da abordagem DARP isolada não provê escalabilidade ao sistema, além de não ser muito eficiente considerando a característica de respostas em tempo real do sistema. Notamos que o principal problema é a quantidade de restrições vinculadas ao processo de alocação dos grupos. Atualmente estamos fazendo experimentos adicionais com a utilização de metaheurísticas. Em particular, estamos interessados na

1220

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012

adaptação da metaheurística ILS-MRD em conjunção com o DARP, a qual se mostrou bastante eficiente em outros domínios. Os experimentos que validam esta direção de pesquisa são parte dos nossos trabalhos em andamento. REFERÊNCIAS [1]

[2] [3] [4] [5] [6] [7]

[8] [9] [10]

[11] [12] [13] [14]

[15] [16] [17]

D. A. Hennessy, D. L. Wiesenthal, and P. M. Kohn, "The Influence of Traffic Congestion, Daily Hassles, and Trait Stress Susceptibility on State Driver Stress: An Interactive Perspective", Journal of Applied Biobehavioral Research, Vol. 5, No. 2: 162-179, 2000. L. Vlacic, M. Parent, and F. Harashima, Eds., Intelligent Vehicle Technologies, London: Butterworth-Heinemann, 2001. M. Parent, “Automated Public Vehicles : A First Step Towards the Automated Highway”. In Proceedings of 4th World Congress on Intelligent Transport Systems. Berlin, Germany, 1997. L. D. Bodin and T. Sexton, “The multi-vehicle subscriber dial-a-ride problem”, TIMS Studies in Management Science 2: 73–86, 1986. J. Baber, J. Kolodko, T. Noel, M. Parent, and L. Vlacic, "Cooperative autonomous driving - Intelligent vehicles sharing city roads", IEEE Robotics & Automation magazine, 12(1): 44-49, 2005. J. F. Cordeau and G. Laporte, “A tabu search heuristic for the static multi-vehicle dial-a-ride problem”, Transportation Research Part B: Methodological, 37(6):579–594, 2003. G. B. Mauri, Novas Abordagens para Representação e Obtenção de Limitantes e Soluções para Alguns Problemas de Otimização Combinatória, Tese de Doutorado em Computação Aplicada, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE, 2008. IBM, IBM ILOG CPLEX Optimizer, Disponível em; [http://www01.ibm.com/software/integration/optimization/cplex-optimizer/], 2011. J. F. Cordeau, “A Branch-and-Cut Algorithm for the Dial-a-Ride Problem”, Operations Research, 54(3):573–586., 2006. J. F. Cordeau and G. Laporte, “The Dial-a-Ride Problem (DARP): Variants, modeling issues and algorithms”, Quarterly Journal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies, 1(2):89– 101, 2003. R. M. Jorgensen, K. B. Bergvinsdottir, and J. Larsen, “Solving the Diala-Ride problem using genetic algorithms”, Journal of the Operational Research Society, 58(10):1321–1331, 2006. F. Glover and G. Kochenberger, Handbook of metaheuristics. Springer, New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow, 2003. M. J. F. Souza, Inteligência Computacional para Otimização. Ouro Preto, MG, 2009. M. S. A Silva, M. T. Mine and L. S. Ochi, L. S. “Busca Local Iterada Aplicada ao Problema de Programação de Jogos Realizados em Dois Turnos Espelhados”, Anais do XXXVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2006. M. S. Silva, Problema de Recobrimento de Rotas com Coleta de Prêmios. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal Fluminense, Rio de Janeiro, Brasil, 2009. V. Kumar, “Algorithms for Constraint-Satisfaction Problems: A Survey”, AI Magazine, 13(1):32–44, 1992. M. Ghallab, D. Nau and P. Traverso, Automated Planning: Theory and Practice. Morgan Kaufmann Publishers, 2004.

Daniel Leite Viana Costa atualmente é aluno do Programa Pós-Graduação em Informática da Universidade Federal da Paraíba. Bacharel em Ciência da Computação pela Universidade Federal de Campina Grande (2009).

Clauirton de Albuquerque Siebra é PhD em Inteligência Artificial (IA) pela The University of Edinburgh, Reino Unido, onde trabalhou com planejamento multiagente em domínios colaborativos. Durante o período de doutoramento, trabalhou em temas como robótica de resgate (Osaka Japão), controle de satélites (Agência Espacial Européia Alemanha) e Técnicas e Aplicações Avançadas em IA (University of Cambridge Inglaterra). Atualmente é professor adjunto da Universidade Federal da Paraíba, onde realiza pesquisas na área de Inteligência Artificial Aplicada. Lucidio dos Anjos Formiga Cabral possui graduação em Ciência da Computação pela Universidade Federal do Ceará (1990), mestrado em Engenharia de Sistemas e Computação pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1993) e doutorado em Engenharia de Sistemas e Computação pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2001). Atualmente é professor adjunto IV do departamento de Informática da Universidade Federal da Paraíba. Tem experiência na área de Engenharia de Produção, com ênfase em Programação Inteira, atuando principalmente nos seguintes temas: grasp, otimização combinatória, árvore de steiner, programação inteira e metaheuristicas.