8. Control Multivariable

Control de Procesos Industriales 8. Control Multivariable por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid U.P.M.-DISAM P. Campoy Control Multiva...
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Control de Procesos Industriales

8. Control Multivariable

por Pascual Campoy Universidad Politécnica Madrid U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control Multivariable 2007/08

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ejemplo sistemas multivariables Dado el mezclador de la figura, que trabaja sobre el punto de quilibrio definido por T10=20, F10=10, T20=80, F20=2 : Diseñar un control de F y T utilizando ambas variables manipuladas F1 y F2 F1 T1

FC

F2 T2

TC

TT

FT

U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Tref

FT

Fref a)

¿qué variable de salida se controla con qué variable de manipulada? b) ¿afecta una perturbación de T1 en el flujo F? ¿cómo? c) ¿puede calcularse el controlador de flujo independientemente de controlador de temperatura?

Control Multivariable 2007/08

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1

Control multivariable • Sistemas multivariables y su problemática de control • Evaluación de las interacciones • Emparejamiento de variables controladas y manipuladas • Sintonización de controladores • (Desacoplamiento) suprimido del temario U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control Multivariable 2007/08

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Sistemas multivariable: definición • Son sistemas con varias entradas y salidas, en los que una entrada afecta a varias salidas y recíprocamente una salida es afectada por varias entradas Y1(s) = G11(s) U1(s) +...+G1m(s) Um(s) utilizando la notación matricial: ... Y (s) U1(s) G(s) = G11(s) ... G1m(s) Y(s) = 1 U(s) = ... ... ... Yp(s) = Gp1(s) U1(s) +...+Gpm(s) Um(s) Yp(s)

U1(s) U2(s)

...

Um(s)

G11(s) G12(s)

+

...

+

Y1 (s)

Um(s)

Gp1(s) ... Gpm(s)

Y(s) = G(s) U(s)

+

G1m(s)

...

...

...

Gp1(s) Gp2(s)

...

+

+

Yp (s)

+

Gpm(s)

U.P.M.-DISAM

P. Campoy

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2

Sistemas multivariables: problemas para el control y1ref(s) + u1(s) GC1(s)

G11(s) G12(s)

y2ref(s) +

-

GC2(s)

u2(s)

G21(s) G22(s)

+

y1(s)

+ + +

y2(s)

• Interacción: efecto de un lazo de control sobre otro lazo de control, rebotando el efecto sobre el lazo original • La f.d.t. entre cada salida y cada entrada cambia en función del resto de los lazos de control ⇒ No se pueden sintonizar los controladores de cada lazo de forma independiente U.P.M.-DISAM

P. Campoy

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Control multivariable • Sistemas multivariables y su problemática de control • Evaluación de las interacciones • Emparejamiento de variables controladas y manipuladas • Sintonización de controladores • Desacoplamiento U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control Multivariable 2007/08

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3

Evaluación iteraciones: ejemplo u1(s)

G11(s) G12(s)

y2ref(s) -

GC2(s)

u2(s)

U.P.M.-DISAM

G21(s) G22(s)

P. Campoy

+

y1(s)

+ +

y2(s)

Control Multivariable 2007/08

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Evaluación iteraciones: ejemplo u1(s)

G11(s) G12(s)

y2ref(s) -

GC2(s)

u2(s)

U.P.M.-DISAM

P. Campoy

G21(s) G22(s)

+

y1(s)

+ +

y2(s)

Control Multivariable 2007/08

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4

Evaluación iteraciones: Matriz de ganancias estáticas relativas … Definición:

en la que:

lim

Yi ( s ) los lazos U j ( s ) todos abiertos

lim

Yi ( s ) U j ( s ) resto de los lazos

s→0

λij =

s→0

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=

cerrados

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yi ( ! ) u j (!) uk=0, k≠j yi ( ! ) u j (!) yk=0, k≠i

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Evaluación iteraciones: … Matriz de ganancias estáticas relativas Cálculo dado:

# y1 (")& #K11 L K1n & # u1 (")& % ( % (% ( % M ( = % M O M (% M ( %$y n (")(' %$K n1 L K nn (' %$un (")('

entonces: !

λij =

Kij yi ( ! ) u j (!) yk=0 k≠i

Propiedad:

n

n

!"

ij

=1 y

i =1

U.P.M.-DISAM

donde “o” representa el producto de Hadamard o producto elemento por elemento >> K.*inv(K)’

P. Campoy

!"

ij

=1

j =1

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Análisis de la matriz de ganancias relativas λij =

lim Yi (s) U s→0

lim Yi (s) s→0

λij →0

j

(s)

U j (s)

todos los lazos abiertos resto de los lazos cerrados

sintonización en bucle cerrado

0< λ ij

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