8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LA TELA DE ARAÑA ORBICULAR Alencastre Miranda, J.1, Vera Mechán, J.2 1

Sección de Ingeniería Mecánica, 2Escuela de Graduados, Pontificia Universidad Católica del Perú Av. Universitaria 1801, San Miguel, Lima, Perú. 1 [email protected] 2 [email protected]

RESUMEN Nos parece sencilla la manera con la que la araña teje su tela. No obstante; este proceso biológico resulta un prodigio de ingeniería. En la actualidad, muchos científicos estudian y analizan las propiedades de la seda de araña, con la finalidad de reproducir un material sintético análogo que, en un futuro, pueda aplicarse en las distintas áreas tecnológicas y científicas. De todas las investigaciones existentes sobre la seda de araña, las referidas al comportamiento mecánico sólo han considerando parámetros estáticos (flexibilidad, resistencia y tenacidad). Sin embargo, al respecto de extender y ahondar el análisis, resulta necesario abordar la investigación desde una visión distinta. El presente trabajo desarrolla el tema desde una perspectiva analítico-experimental, teniendo como material de estudio la tela producida por la araña Argiope Argentata. La finalidad inmediata es caracterizar los parámetros dinámicos: frecuencia natural y coeficiente de amortiguamiento. Con este motivo, ha sido necesario someter a la tela producida por esta araña a solicitaciones dinámicas. Esta primera aproximación constituye un complemento a las diversas investigaciones desarrolladas sobre la seda de araña.

PALABRAS CLAVE: Tela de Araña, Propiedades Mecánicas, Propiedades Dinámicas, Biomimética y Argiope Argentata.

INTRODUCCIÓN Las telas de araña son estructuras altamente especializadas, son el resultado del proceso evolutivo de las especies que las producen [1]. Su función es detener e inmovilizar a las presas hasta su captura por las arañas. Para ello, deben ser capaces de convertir la energía cinética de las presas, en energía de deformación de la tela y disiparla posteriormente [2]. La justificación del estudio de los hilos de araña como modelo de un nuevo material superresistente, se debe a que las fibras de seda fabricadas por éstas tienen propiedades mecánicas que no han sido superadas por ninguna fibra artificial, ya que combinan una elevada resistencia —como la del acero— con una gran deformación —como el caucho—, y ambas propiedades no suelen coincidir en la mayoría de los materiales. Otro aspecto destacado del proceso de producción del hilo de seda de la araña se debe a las condiciones en que se fabrica; esto es: a temperatura ambiente, con materiales corrientes y en solución acuosa. Por el contrario, muchas fibras artificiales requieren para su fabricación costosos materiales, altas temperaturas y disolventes muy agresivos [3]. Trabajar con algo tan fino y especial como la tela de araña presenta numerosas dificultades experimentales, desde la obtención y manipulación del propio material, al estudio de sus características y propiedades mecánicas. Todas estas peculiaridades hacen que un proceso de laboratorio no resulte nada fácil. En el presente trabajo se ha escogido como material de estudio la tela de araña de la Argiope Argentata, mostrada en la Figura 1; por dos razones: la primera por producir una tela del tipo orbicular, que es una estructura bidimensional, que presenta las mejores propiedades de flexibilidad, resistencia y tenacidad. La segunda razón, por ser una especie que tiene como hábitat la Reserva de Pantanos de Villa y algunos parques y jardines de la Ciudad de Lima, Perú.

Fig. 1 Tela de Araña Orbicular, se observa los hilos víscidos en forma de espiral (1) y los hilos MA en el marco y radios (2) [2].

En la Figura 1, se observan los dos tipos de fibra que utiliza la Argiope Argentata para construir su tela orbicular: los Hilos Víscidos (1), que rellenan la tela en forma de espiral, son adherentes y muy flexibles; y los Hilos Mayor Ampullate (Drag Line) (2), que constituyen los radios, el marco, los hilos de amarre y son menos flexibles que los hilos víscidos. El objetivo de este trabajo es abordar como una primera aproximación un estudio analítico-experimental para la caracterización de los parámetros dinámicos de la tela producida por la araña Argiope Argentata, entendiéndose como parámetros dinámicos la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguamiento, para lo cual se requerirá someter a la telaraña a solicitaciones dinámicas, razón por la cual se diseñará un módulo adecuado a fin de garantizar los requerimientos dinámicos.

PROPIEDADES DE LA TELA DE ARAÑA Los materiales, de un modo un poco riguroso, se pueden dividir en dos grandes grupos. El primer grupo, conformado por los materiales que pueden soportar cargas elevadas antes de romperse; pero que se deforman sólo un pequeño porcentaje de su longitud inicial antes de alcanzar la rotura. Por otro lado, el segundo grupo de materiales no soportan cargas tan altas; pero son capaces de aumentar su longitud incluso varias veces antes de romperse. Teniendo en cuenta esta división cabe la pregunta ¿A cuál de los grupos anteriores pertenece un material que puede frenar objetos en movimiento?; o, en otras palabras, ¿cuáles son las características que tiene el material para realizar esta función?. Frenar un objeto supone convertir la energía cinética del objeto en otro tipo de energía. En el caso de la telaraña, la energía cinética de su presa produce la deformación de sus fibras. La energía de deformación de una fibra se obtiene de multiplicar la fuerza aplicada por la deformación que sufre. Con esta definición es fácil ver que la energía empleada en deformar una fibra corresponde al área situada debajo de la curva fuerza-deformación, que se muestra en la Figura 2 [4].

Fig. 2 Curva: Fuerza – Deformación [4].

De lo dicho anteriormente, se concluye que para frenar objetos en movimiento es necesario disponer de materiales que resistan cargas elevadas y grandes deformaciones, condiciones que no cumplen simultáneamente ninguno de los grupos de materiales mencionados. La solución a esto la ha resuelto la araña produciendo hilos que combinan ambas características, peculiaridad que ha convertido a dichos hilos en objeto de una intensa investigación desde principios de los años 90 [4]. Existen diversos tipos de telarañas, de las cuales, las diversas investigaciones se han centrado en la del tipo orbicular, que se caracteriza por ser una estructura bidimensional que presenta las mejores propiedades de flexibilidad, resistencia y tenacidad. En la Figura 3, se puede observar los dos tipos de seda que utiliza la araña para construir su tela: los hilos víscidos, segregados de la glándula Flageliforme, que rellenan la tela en forma de espiral, y los hilos MA (Drag Line), producidos por la glándula Ampollácea Mayor, que constituyen los radios, los vientos, el marco y los hilos de amarre.

Fig. 3 Tela de Araña Orbicular [4].

Aunque ambos tipos de seda muestran la combinación de elevada carga de rotura y elevadas deformaciones, respecto a otros materiales, se puede apreciar en la Figura 4 que existen grandes diferencias en su comportamiento mecánico.

Fig. 4 Curva: Tensión - Deformación [4].

En la Figura 4, también se puede observar las comparaciones de las propiedades de los hilos de la telaraña con la del Kevlar 49, una de las fibras utilizadas habitualmente que pertenece al primer grupo de materiales. Por claridad no se ha representado ninguna curva característica de un material perteneciente al segundo grupo: dicha curva se extendería hasta deformaciones con un valor de 5, pero con una tensión de rotura de sólo 10 MPa, lo cual no se apreciaría en el gráfico [4]. Uno de los retos que debe enfrentar el investigador es la enorme variabilidad de las propiedades de los hilos de una misma araña en condiciones similares. Desde el punto de vista del organismo productor, contar con un material que puede variar su comportamiento mecánico dentro de un determinado rango, supone una ventaja adaptativa, ya que permite adecuar las propiedades de la seda a las condiciones inmediatas que lo rodean. Sin embargo, desde el punto de vista del investigador, la variabilidad observada en los hilos producidos en condiciones aparentemente similares, representa una dificultad cuando se desea determinar la influencia de determinados tratamientos o condiciones ambientales sobre la seda (Figura 5).

Fig. 5 Variabilidad de la Curva Tensión - Deformación [4].

Consecuentemente, se ha tenido que dedicar muchos esfuerzos a tratar de limitar la variabilidad de la seda. Uno de los resultados más prometedores se ha encontrado al analizar la seda MA producida; no durante la construcción de la tela, sino durante los desplazamientos de la araña (hilo de seguridad). Si se permite que la araña se desplace libremente sobre una superficie horizontal y se estudia el hilo producido, no se observan mejoras significativas respecto a la variabilidad observada en la Figura 5. Sin embargo, si se aprovecha la tendencia natural que posee esta especie al trepar y se recolecta el hilo que la araña segrega mientras trepa libremente, se encuentra que el hilo segregado en estas condiciones posee propiedades mecánicas similares independientemente del día en que se recogió la muestra, e incluso de la araña que lo produció [4]. La similitud de las propiedades mecánicas se observa en la homogeneidad de las curvas tensión-deformación del hilo de araña (Figura 6).

Fig. 6 Similitud de la Curva Tensión - Deformación [4].

La razón por la que la araña produce un hilo con unas características tan definidas cuando trepa sin ser molestada, constituye hasta el momento un misterio; pero indica que la araña posee la capacidad de adaptar las propiedades del hilo a las condiciones inmediatas que la rodean.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Crianza y Alimentación Las arañas, motivo del presente estudio, pertenecen a la familia Araneidae, género Argiope, especie Argentata, comúnmente llamadas Argiope Argenta (Figura 7). Fueron capturadas en la Reserva de los Pantanos de Villa, ubicada en el distrito de Chorrillos - Lima - Perú. Las telarañas son obtenidas de tres ejemplares juveniles. Se las escogió por que éstas, al igual que las arañas hembras adultas, reparan siempre su tela después de la captura de su presa, y debido también a que el grado de la asimetría de la tela cambia durante el desarrollo de la araña: los juveniles pequeños construyen telas más simétricas; pero individuos más viejos y más grandes disminuyen la región superior de la tela. Esto implica que el peso puede controlar el grado de la asimetría de la tela [5].

Fig. 7 Araña Argiope Argentata.

Debido a la naturaleza solitaria y depredadora de las arañas; éstas fueron puestas en cautiverio de forma independiente en recipientes de vidrio de 25x25x5 cm. Se escogió como material el vidrio con la finalidad de tener facilidad para las observaciones. Las dimensiones se obtuvieron, después de experimentar con recipientes de varios tamaños y forma, primero de observar que el máximo tamaño de la telaraña tejida fue de aproximadamente 25 cm y segundo para forzar a que la araña tejiera su tela en un plano vertical con el objetivo de facilitar el ensayo dinámico. Con la finalidad de controlar hasta cierto punto la variabilidad de las propiedades de la tela de araña, mencionado líneas arriba, Figura 4, se reprodució en el hábitat experimental (recipientes de vidrio) lo observado en el hábitat natural en el momento de la captura (Reserva de Pantanos de Villa), esto con el objetivo de que la araña pudiera construir una tela con todas las características observadas en el hábitat natural, y de esta manera, lograr propiedades similares independientemente del día en que se recoge la muestra e incluso de la araña utilizada, Figura 4. La alimentación consistió en una dieta en base a moscas, se suministró tres (03) moscas cada día; siendo una cantidad adecuada para cada araña, con lo cual se controla el peso y, por ende, el grado de asimetría de la telaraña (Figura 8).

Fig. 8 Alimentación de la Araña Argiope Argentata en cautiverio.

Obtención de la Tela de Araña Para obtener la telaraña libre de su araña sin dañarla y de esta manera lista para someterla al ensayo dinámico, se recurrió a colocar cada uno de los recipientes de vidrio que contenían la telaraña y su respectiva araña dentro de un refrigerador que se encontraba a una temperatura aproximada de cero (0) °C por un lapso de 10 minutos (Figura 9), al cabo de dicho tiempo la araña se paralizó quedando colgada de su hilo de seguridad, cuidadosamente se procedió a cortar dicho hilo, quedando de esta manera la telaraña libre, la misma que se colocó en un ambiente adecuado con la finalidad de que recupere sus condiciones iniciales. Cabe mencionar que después de 03 minutos aproximadamente la araña volvió a su estado normal.

a) Telaraña y araña a una Temperatura de 0°C.

b) Araña extraída de su telaraña.

Fig. 9 Obtención de la Telaraña.

Peso de la Araña y su Tela Para la obtención del peso de la araña se hizo uso de un recipiente de plástico de 11.2737 gr., luego cuidadosamente se colocó la araña en dicho recipiente y se peso nuevamente, de la diferencia entre esta ultima medida y el peso del recipiente se obtuvo el peso de la araña (Figura 10), tal como se puede observar en el Cuadro N° 1.

Fig. 10 Peso de las arañas.

El peso de la telaraña (Figura 11) se obtuvo procediendo a retirar la tela de cada uno de los recipientes de vidrio y haciendo un “ovillo” para posteriormente pesarlo. El peso de cada una de las telarañas se muestran en el Cuadro N° 1.

Fig. 11 Peso de las Telarañas.

Los pesos de las arañas y sus respectivas telas se obtuvieron haciendo uso de la balanza electrónica AND HA200A - 210 gr ± 0.1 mg, del Laboratorio de Química Analítica de la Pontificia Universidad Católica del Perú. CUADRO N° 1 PESO DE LA ARAÑA Y SU TELA

DESCRIPCIÓN Peso (gr.)

1

2

3

Araña

Telaraña

Araña

Telaraña

Araña

Telaraña

0.2701

0.0061

0.2799

0.0132

0.3550

0.0082

Ensayo Dinámico a. Hipótesis para la determinación de los parámetros dinámicos de la seda de araña Hasta el momento se ha descrito el comportamiento mecánico de la seda de araña, adicionalmente a esto existen investigaciones sobre el estudio de la tela de araña como una clase especial de sistemas pretensados llamados Tensegrity Structures (estructuras equitensionales). Estas estructuras representan una mezcla única de la geometría y las propiedades mecánicas, dando como resultado estructuras altamente eficientes, debido a la distribución óptima de la masa estructural. La geometría juega un papel importante en definir la existencia así como la rigidez de una estructura del tipo Tensegrity. La pretensión cambia muy poco la rigidez de la estructura. Sin embargo, desempeña un papel importante en el retraso del inicio de cuerdas flojas y previene así las no linealidades debido al aflojamiento de las cuerdas. Estas estructuras se les puede considerar como estructuras espaciales, a pesar que la tela de araña este en un plano. La ligereza de esta estructura las coloca en la misma clase que sistemas de cables y membranas. La naturaleza de autopretensado, que proporciona la rigidez a la estructura, provee a la tela de araña el mecanismo para un balance eficiente y económico sobre las tensiones inducidas. Un mejor entendimiento de la interacción de las propiedades y la geometría de estas estructuras puede darnos la capacidad de diseñar en el futuro estructuras espaciales ultra ligeras (Figura 12) [6].

Fig. 12 Estructura tensegrity de una tela de araña [6].

Todo lo expuesto, nos permite, considerar como una primera aproximación, a la seda de araña como una estructura tipo cuerda, lo cual es coherente para aplicaciones en la ingeniería. b. Determinación de la frecuencia natural de la seda Drag Line Las frecuencias naturales se determinarán utilizando la teoría de cuerdas. - Ecuación diferencial de una cuerda: Para determinar la ecuación diferencial de una cuerda se utilizará un planteamiento energético. Una cuerda se caracteriza por no tener un coeficiente de rigidez a la flexión. La cuerda está fijada en los extremos x = 0 y x =l, y está sometida a una pretensión mediante una fuerza S, Figura 13.

Fig. 13 Cuerda en una posición genérica.

En la figura anterior: S : Fuerza de pretensión. µ : Masa por unidad de longitud. p = p(x,t): Fuerza aplicada por unidad de longitud. Suponiendo un desplazamiento pequeño se obtiene las siguientes condiciones:

y = y ( x, t ) que al mismo tiempo sea lo suficientemente plano

1. La distribución de la masa en la longitud de la cuerda ds y en el diferencial de la abscisa dx pueden ser consideradas como iguales. 2. El seno del ángulo θ (ángulo tangente) puede ser aproximado por

∂y . ∂x

3. La fuerza de pretensión se considera constante. 4. Se desprecia el efecto del amortiguamiento estructural. La energía cinética (E) de la cuerda puede obtenerse mediante la siguiente expresión:

E=

l

∫

x =0

µ ⎛ ∂y ⎞

2

µ

2

⎛ ∂y ⎞ ⎜ ⎟ ds ≈ ⎜ ⎟ dx ∫ 2 ⎝ ∂t ⎠ 2 x =0 ⎝ ∂t ⎠ l

(1)

La energía potencial (U) consta del potencial, py , producida por la fuerza aplicada externa p = p ( x, t ) y como consecuencia de un alargamiento (ds–dx) tenemos una energía potencial acumulada en la cuerda, con lo cual podemos escribir la energía potencial de la siguiente manera: 2 ⎡ S ⎛ ∂y ⎞ ⎤ U = ∫ ⎢ py + ⎜ ⎟ ⎥dx 2 ⎝ ∂x ⎠ ⎦⎥ ⎢ x =0 ⎣ l

(2)

Introduciendo la ecuación (1) y (2) en el Principio de Hamilton se obtiene la ecuación diferencial de movimiento de una cuerda

µ Para

∂2 y ∂2 y = p + S ∂t2 ∂ x2

(3)

p = 0 obtenemos la ecuación de una vibración libre de la cuerda: 2 ∂2 y S 2 ∂ y =c con c 2 = 2 2 µ ∂t ∂x

(4)

donde c representa la velocidad de onda de la ecuación (4). - Determinación aproximada de la primera frecuencia natural de una cuerda según el método de Rayleigh: A partir de la ecuación (5) se puede hacer un planteamiento para determinar todas la frecuencias naturales de la cuerda, sin embargo en aplicaciones de ingeniería importa fundamentalmente la primera frecuencia natural, por lo que se puede aplicar el principio de Rayleigh y determinar de una manera más sencilla la primera frecuencia natural.

La idea fundamental es la siguiente, se supone que la cuerda oscila libremente con su frecuencia fundamental ω = ω1 , entonces se puede escribir la respuesta de la vibración, solución de la ecuación (4), mediante la siguiente expresión:

y ( x, t ) = X ( x)( Asenω t + B cos ω t ) = f ( x) sen(ω t + α )

(5)

Donde α es una constante y f(x) es una función que se elige adecuadamente, y que tiene que satisfacer como mínimo las condiciones geométricas de frontera, basándose en el principio de conservación de la energía se tiene que cumplir la siguiente identidad:

E + U = const = E max = U max

(6)

Si ρ es la densidad y dV un elemento diferencial de volumen del cuerpo en vibración, entonces la energía cinética para ese modo de vibración puede ser determinada de la siguiente forma:

⎛ ∂ y ⎞ ω 2 cos2 (ω t + α ) ω 2 cos2 (ω t + α ) 1 l E = ∫ ρ dV ⎜⎜ ⎟⎟ = ∫ ρ f 2 ( x ) dV + m0 f 2 ( x = ) 2 2 2 2 ⎝ ∂t ⎠ 2

(7)

De la ecuación anterior obtenemos finalmente la energía cinética máxima:

E max =

ω2 2

m0

(8)

En la expresión anterior se desprecia la contribución de la energía cinética de la cuerda, en comparación con la energía cinética de la masa puntual, De las expresiones (6) y (8) se obtiene finalmente la frecuencia natural buscada

ω2 =

U max E

(09)

U máx al igual que E dependen de la función de forma f(x). Las funciones de forma fundamentales, f(x), son del tipo trigonométricas, razón por la cual, se elegirá como función de aproximación para determinar la frecuencia fundamental, la siguiente función:

⎛ πx ⎞ f ( x) = sen⎜ ⎟ ⎝L⎠

(13)

De las expresiones planteadas anteriormente y (13), se obtiene que la frecuencia fundamental se puede determinar mediante la siguiente expresión:

π 2S ω = m0 L 2

(14)

De la expresión anterior podemos deducir que la frecuencia fundamental depende únicamente de la fuerza de pretensión S, la masa puntual m0 y la longitud L (Figura 14), es decir que podemos predecir una magnitud dinámica haciendo uso únicamente de magnitudes estáticas.

Fig.14 Esquema de un sistema vibratorio para la determinación de la frecuencia fundamental de una fibra de seda de araña.

c. Métodos para determinar el coeficiente de amortiguamiento de la seda Drag Line Todo lo expuesto hasta el momento es valido bajo la suposición de que no existe amortiguamiento, sin embargo la seda de araña presenta un comportamiento visco-elástico, lo cual implica que el material tiene propiedades de amortiguamiento intrínsecas, en ingeniería se denomina amortiguamiento interno del material. Para plantear algunas hipótesis, y a partir de ellas determinar el parámetro de amortiguamiento de la sedas de araña, es necesario ampliar el esquema planteado en la Figura 14, ahora se tendrá que utilizar un modelo ampliado introduciendo un elemento amortiguador, dicho modelo puede ser representado inicialmente como un sistema vibratorio amortiguado de un grado de libertad, Figura 15.

Fig.15 Sistema equivalente de un grado de libertad

El comportamiento dinámico de dicho sistema esta dado por la siguiente ecuación diferencial:

&x& + 2ξωn x& + ωn2 x =

F (t ) m0

En dicha ecuación, ω n es la frecuencia natural del sistema no amortiguado y

(15)

ξ es

el coeficiente de

amortiguamiento. - Vibraciones libres: Se utilizará las vibraciones libres como primera opción para determinar el coeficiente de amortiguamiento, para ello se le proporciona a la masa puntual un desplazamiento inicial pequeño x0 y luego se deja oscilar libremente, utilizando una cámara de alta velocidad se registrarán las vibraciones, una vez obtenida esta data, se obtendrá la respuesta de la vibración libre en el dominio del tiempo, como se muestra cualitativamente en la Figura 16.

Fig.16 Decremento logarítmico [7].

Utilizando las definiciones del Decremento Logarítmico se determinará en primera instancia el coeficiente de amortiguamiento. - Vibraciones forzadas: El sistema es excitado con una función armónica de frecuencia variable ω (por ejemplo la muestra se puede colocar en un túnel y ser excitado mediante un flujo de aire o una onda acústica), a partir de lo cual es posible realizar un barrido de frecuencias cercanas a la resonancia (la frecuencia de resonancia del sistema estará cercana a la frecuencia determinada mediante el método de Rayleigh), aquí el sensor puede ser un láser y la señal procesada en un analizador FFT, encontrándose con ello la curva del factor de amplificación, teniendo la transformada rápida de Fourier es posible determinar el coeficiente de amortiguamiento haciendo uso del método de la brusquedad de la resonancia, Figura 17.

Fig. 17 Brusquedad de la resonancia [7].

d. Frecuencia natural y coeficiente de amortiguamiento de la tela de araña El comportamiento de las curvas Esfuerzo-Deformación de la seda de araña, presenta claramente una zona elástica lineal hasta el punto de fluencia [4] [8]; este comportamiento nos permite aproximar la telaraña como un sistema dinámico lineal de un grado de libertad (1GDL), Figura 18, dicha consideración supone que las condiciones iniciales y las amplitudes de oscilación tienen que ser pequeñas, razón por la cual se optará como condiciones iniciales x0 ( t ) = 0 ,5 cm y

x& 0 ( t ) = 0

cm . s

Fig.18 Sistema equivalente de un grado de libertad

Para la determinación de la masa del sistema aproximado, se analizó los datos mostrados en el Cuadro N° 1, en el cual se puede observar que la relación máxima entre el peso de la araña y su tela es aproximadamente de 40 a 1, de cuyo dato se concluye que la masa de la telaraña es despreciable frente a la masa de la araña y se decide tomar como masa del sistema aproximado 0,30 gr. Las amplitudes de la vibración se registrarán usándose como sensor de desplazamiento el Módulo MotionSensor II Modelo CI-6742 de la marca Pasco y el software ScienceWorkshop de uso en el Laboratorio de Física en la PUCP. COMENTARIOS En esta primera parte se ha mostrado la metodología a utilizar para la determinación de las propiedades dinámicas de la seda de araña así como de la tela. Actualmente se están implementado todos los dispositivos para la realización de los respectivos experimentos, los cuales tendrán que ser procesados y luego poder hacer las primeras conclusiones sobre los parámetros dinámicos obtenidos. AGRADECIMIENTOS A la Pontificia Universidad Católica del Perú, por las facilidades en utilizar los laboratorios. A los estudiantes del IV ciclo de la Maestría en Ingeniería Mecánica, PUCP, por sus valiosos consejos. A María José Albo, del Instituto de Investigaciones Biológicas Clemente Estable, Uruguay, por sus recomendaciones en cuanto a la crianza de la araña. A Cristina y Eusebio del mercado Pando, por las facilidades en proporcionar el alimento para las arañas. REFERENCIAS [1] Vollrath, F., General Properties of Some Spider Silks., in: Kaplan, D., Adams, W.W., Farmer, B., Viney, C. Eds. Silk Polymers, American Chemical Society. 1993. [2] G.R. Plaza, A. Pons, M. Elices, J. Pérez-Rigueiro, G.V. Guinea., Absorción, Disipación de Energía Mecánica y Rotura de la Seda Víscida de Araña., Anales de Mecánica de la Fractura Vol. 22 (2005). [3] M. Elices., El Camino del Hilo de Seda., Departamento de Ciencia de Materiales, Universidad Politécnica de Madrid, ETS de Ingenieros de Caminos, Ciudad Universitaria, 28040 Madrid, España. [4] J. Pérez-Rigueiro, M. Elices, G.V. Guinea., Estrategias de la Naturaleza en el Diseño de Materiales: La Seda de Araña., Departamento de Ciencia de Materiales, Universidad Politécnica de Madrid, ETS de Ingenieros de Caminos, Ciudad Universitaria, 28040 Madrid, España. [5] C. Viera, F. G. Costa., Análisis del Comportamiento de Captura de Presas por Machos Adultos de Metepeira SP. A (Araneae, Araneidae), Utilizando Telas de Juveniles y Hembras Adultas Coespecificos. [6] Ko, Frank K., Jovicic, Jovan. Modeling of Mechanical Properties and Structural Design of Spider Web. Biomacromolecules, 2004, 5, 780-785. [7] E. Bautista., Apuntes de Clases, Curso de Vibraciones, Madrid 2005. [8] Frank K. Ko, Sueo Kawabata, Mari Inoue, Masako Niwa, Stephen Fossey and John W. Song., Engineering Properties of Spider Silk.