6to GRADO

Operaciones con decimales HOJAS DE TRABAJO

Multiplicar y dividir por potencias de diez Mueve el punto decimal dependiendo de la cantidad de ceros.

= el punto decimal se mueve a la derecha 1

= el punto decimal se mueve a la izquierda

Calcula estos problemas de multiplicación y división con potencias de 10: a 5 # 1, 000

5 # 1 , 000 = 5.0 # 1 , 000 El número entero en forma decimal 1 2 3

= 5.0 Podemos simplemente agregar la misma cantidad de ceros al final del número entero

.

= 5, 000

Llena los saltos vacíos con ceros

Si el punto decimal está a la izquierda después de la división, se coloca un 0 adicional adelante. b 8 ' 100

8 ' 100 = 8.0 ' 100 = . 8.0

÷ 100 tiene 2 ceros, así que movemos el punto decimal 2 espacios a la izquierda

= 0.08

Llena los saltos vacíos con 0 y pon un cero adelante

21

Recuerda incluir el cero de adelante 

El número entero en forma decimal

c 1.25893 # 10, 000

1234

1.25893 # 10, 000 = 1 . 2 5 8 9 . 3 = 12, 5 8 9 . 3

Mueve el punto decimal 4 espacios a la derecha No hay saltos vacíos para llenar, así que ésta es la respuesta

d 24.905 ' 100, 000 54321

24.905 ' 100, 000 = .

2 4 . 905

= 0.00024905 e 260.15 #

Mueve el punto decimal 5 espacios a la izquierda Llena los saltos vacíos con 0 y pon un cero adelante

1 1, 000 1 260.15 # 1, 000 = 260.15 ' 1, 000

#

1 es lo mismo que ' 1,000 1, 000

3 2 1

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6to Grado

= . 2 6 0 . 15

Mueve el punto decimal 3 espacios a la izquierda

= 0.2 6 015

Pon un cero adelante del punto decimal

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OPERACIONES CON DECIMALES

1

Multiplicar y dividir por potencias de diez 1

2

Calcula estas multiplicaciones. Recuerda, multiplicar significa mover el punto decimal a la derecha: a 8 # 100

b 3.4 # 10

c 29 # 1, 000

d 12.45 # 10, 000

e 0.512 # 100

f 0.0000469 # 1, 000, 000

Calcula estas divisiones. Recuerda, dividir significa mover el punto decimal a la izquierda: a 2 ' 100

b 4, 590 ' 1, 000

c 0.014 ' 10

d 70.80 ' 10, 000

e 1, 367.512 ' 1, 000

f 421, 900 ' 100, 000, 000

Aquí están algunas de las potencias de 10 con notación exponencial. La potencia = la cantidad de ceros. 10 1 = 10 10 4 = 10, 000 3

10 2 = 100

10 5 = 100, 000

10 3 = 1, 000

10 6 = 1, 000, 000

Calcula estos problemas escritos mixtos usando notación exponencial: a 31 # 102

b 2, 400 ' 10 5

c 0.0027 # 106

d 90.008 # 104

e 3.45 ' 103

f 2, 159, 951 ' 10 7

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6to Grado

|

OPERACIONES CON DECIMALES

2

Sumar y restar decimales Simplemente suma o resta los dígitos del mismo valor posicional. Para hacerlo, primero alinea verticalmente los puntos decimales y sus correspondientes ubicaciones de valor posicional. • Suma 2.45 a 6.31 (por ej. 2.45 + 6.31)

2 . 4 5 +

Puntos decimales alineados verticalmente

6 . 3 1 8 . 7 6

• Resta 5.18 de 11.89 (por ej. 11.89 - 5.18)

1 1 . 8 9 -

Suma juntos los valores posicionales correspondientes Puntos decimales alineados verticalmente

5 . 1 8 6 . 7 1

1

Resta las ubicaciones de valor posicional que coinciden

Calcula cada una de estas sumas y restas adicionales a 24.105 + 11.06 + 6.5902

2 4 . 1 0 5 +

Puntos decimales alineados verticalmente

1 1 . 0 6 6 . 51 9 0 2

1

Cualquier espacio de valor posicional vacío es tratado como un 0

4 1 . 7 5 5 2

Suma juntos los valores posicionales correspondientes

24.105 + 11.06 + 6.5902 = 41.7552 Redondear los valores decimales antes de sumar a veces sirve para aproximar rápidamente el valor de la respuesta. b Redondea cada valor de la pregunta (i) al número entero más cercano antes de sumar.

24.105 + 11.06 + 6.5902 . 24 + 11 + 7 . 42

Valores redondeados a la unidad más cercana Valor aproximado para la suma

Nota: Redondear valores antes de sumar/restar no es tan exacto como redondear después de sumar/restar. 1

c 80.09 - 72.6081

1

1

1

8 0 . 0 9 0 0

1

71 21 . 6 01 8 1

7 . 4 8 1 9

Llena cada espacio vacío de valor posicional en el número 80.09 - 72.6081 de arriba con un “0” para restar.

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Puntos decimales alineados verticalmente Resta los lugares de valor posicional correspondientes

= 7.4819

OPERACIONES CON DECIMALES

3

Sumar y restar decimales 1

2

Completa estas sumas y restas: a 0 . 1 4 +

b 1 . 6 8 +

c 0 . 2 4 6 +

d 1 2 . 1 9 4 +

0 . 7 3

5 . 3 0

0 . 8 3 2

9 . 0 5 7

e 0 . 9 9 -

f 5 . 0 7 4 -

g 5 . 2 4 -

h 2 4 . 1 5 8 -

0 . 2 6

1 . 0 6 4

0 . 8 3

1 3 . 6 9 4

Calcula estas sumas y restas, mostrando todo tu trabajo: a Suma 8.75 a 1.24

b Resta 3.15 de 4.79

c Suma 0.936 a 0.865

d Suma 2.19, 5.6 y 0.13

e Resta 0.9356 de 8.6012

f Suma 10.206, 4.64 y 8.0159

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6to Grado

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OPERACIONES CON DECIMALES

4

Sumar y restar decimales 3

Aproxima estos cálculos redondeando cada valor al número entero más cercano. a 5.7 + 6.2 .





.

c 8.3 - 1.9 .



b 0.9 + 9.4 .

+



.



.

d 11.3 - 0.2 .

-

e 8.34 + 1.61 + 0.54 .

+

+

+

-

.

f 2.71 + 3.80 + 1.92 .



.

+

+

.

Calcula las partes e y f nuevamente, esta vez, redondeando después de sumar los números para tener un valor aproximado más exacto. h 2.71 + 3.80 + 1.92

g 8.34 + 1.61 + 0.54

4

Calcula estas restas, mostrando todo tu trabajo: a 7.8 - 2.56

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b 13.09 - 8.4621

6to Grado

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OPERACIONES CON DECIMALES

c 0.52 - 0.12532

5

Multiplicar con decimales Simplemente, escríbelas como números enteros y multiplícalos. Vuelve a poner el punto decimal cuando termines. ¡El número de lugares decimales de la respuesta es igual a la suma del número de lugares decimales en la pregunta!

1

Calcula 4 # 1.2

4 # 12 = 4 8

Multiplica ambos términos como números enteros

1 1 lugar decimal en la pregunta = 1 lugar decimal en la respuesta

48 4 # 1.2 = 4.8

2

Calcula 0.02 # 1.45

2 # 145 = 2 9 0

Multiplica ambos términos como números enteros

4321

290 0.02 # 1.45 = 0 . 0 2 9 0

4 lugares decimales en la pregunta = 4 lugares decimales en la respuesta

Hagamos nuevamente el segundo, pero ahora, cambiando primero los decimales a fracciones equivalentes. 2 # 145 0.02 # 1.45 = 100 100

Cambio de decimales a fracciones

2 # 145 = 100 # 100

Multiplica numeradores y denominadores

= 10290 , 000

Cantidad de ceros en el denominador = total de lugares decimales en la pregunta

= 290 ' 10, 000

= 0. 2 9 0

Al dividir por 10,000 el punto decimal se mueve cuatro lugares a la izquierda

= 0.0290

4 lugares decimales en la pregunta = 4 lugares decimales en la respuesta

4 3 2 1

Prueba por ti mismo este método en el primer ejemplo de arriba, recordando que 4 = 4 como fracción.

1

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6to Grado

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OPERACIONES CON DECIMALES

6

Multiplicar con decimales 1

2

Calcula estas multiplicaciones de número entero y decimales, mostrando todo tu trabajo: a 0.8 # 2

b 5 # 1.5

c 0.14 # 6

d 0.62 # 4

e 3 # 0.032

f 1.134 # 2

Calcula estas multiplicaciones con decimales, mostrando todo tu trabajo: a 3.8 # 0.2

b 1.09 # 0.08

c 2.7 # 2.5

d 7.1 # 1.4

e 3.21 # 2.1

f 17.2 # 9.3

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6to Grado

|

OPERACIONES CON DECIMALES

7

Dividir con decimales Movemos el punto decimal antes de dividir, si es necesario. Para encontrar el cociente al trabajar con decimales, hay que cambiar la operación para que el divisor sea un número entero.

dividendo ' divisor = cociente

Calcula 4.28 ' 4

1. 0 7 4 g 4 . 2 28

El divisor ya es un número entero, no hay que cambiarlo

4.28 ' 4 = 1.07

Calcula 0.0456 ' 0.006 0.0456 ' 0.006 = 0.0 4 5 6 ' 0.0 0 6 Mueve ambos puntos decimales hacia la derecha, hasta que el divisor sea un número entero

= 4 5.6 ' 6 Cociente > Dividendo si el divisor < 1

0 7. 6 6 g 4 45 . 3 6

Descarta cualquier 0 que haya al frente de la respuesta

0.0456 ' 0.006 = 7.6

Este es otro ejemplo para tratar los residuos. Calcula 1.26 ' 0.8 Mueve ambos puntos decimales hacia la derecha, hasta que el divisor sea un número entero

1.26 ' 0.8 = 1.2 6 ' 0.8 = 12.6 ' 8 0 1. 5 7 5 1 = 8 g 1 2 . 4 6 60 4 0

Descarta cualquier 0 que haya al frente

1.26 ' 0.8 = 1.575

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6to Grado

Agrega ceros al final del dividendo por cada residuo nuevo

|

OPERACIONES CON DECIMALES

8

Dividir con decimales 1

Calcula estas divisiones con decimales y números enteros: a 3.6 ' 4

g

b 17.5 ' 5

g

g

16.2 ' 9 =

e 0.489 ' 5

f 10.976 ' 7

g

g

10.976 ' 7 =

0.489 ' 5 =

0.63 ' 3 =

2

g

17.5 ' 5 =

3.6 ' 4 = d 0.63 ' 3

c 16.2 ' 9

Calcula estas divisiones con decimales, mostrando todo tu trabajo: a 5.2 ' 0.4

g

b 9.6 ' 0.6

g

5.2 ' 0.4 =

c 0.56 ' 0.8

g

0.56 ' 0.8 =

9.6 ' 0.6 =

d 1.58 ' 0.4

e 0.8125 ' 0.05

1.58 ' 0.4

0.8125 ' 0.05

5.3682 ' 0.006

=

=

=

g

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g

6to Grado

|

OPERACIONES CON DECIMALES

f

5.3682 ' 0.006

g

9