6th Grade Mathematics Curriculum Guide

–

  Unit 3:  Rational Numbers – No Calculators  Time Frame: Quarter 2 – about 23 days 

 

 

 

7

Connections to Previous Learning  Students extend their previous understandings of number and the ordering of numbers to the full system of rational numbers, which includes negative rational numbers, and in  particular negative integers. Examples that use positive and negative numbers to describe nature, financial credits and debits, or electricity help build a context for learning  about integers and the meaning of “0”.   

Focus within the Grade Level:  Much of the learning in this unit is related to distances on a number line. Students learn that between two whole numbers on a number line, there are points that are described  by rational numbers. Students compare and order rational numbers on the number line using statements about the relative position of the numbers on the line and record these  comparisons using inequalities. For instance, ‐5 > ‐8 is described as ‐5 is located to the right of ‐8 on a number line oriented from left to right. Nature, finances or temperatures  might be used as contexts to describe the numbers. For instance, ‐3° Centigrade is warmer than ‐7°.    Students’ experiences placing rational numbers on vertical and horizontal number lines prepare them to plot points in all 4 quadrants of the coordinate plane.  They see the sign of the number as an indicator of directionality and the number, itself as the distance a point is from zero, or the origin. They reason about the order and  absolute value of rational numbers, and learn to interpret absolute value l5l as the magnitude for a negative or positive number. For example, for a money account of – 5 dollars,  the l5l means the quantity of money owed or debited.    Through experiences with number lines and other contexts, students learn that the opposite of the opposite of a number is the number itself, e.g., ‐ (‐6) = 6 and they learn that 0  is its own opposite.   

Connections to Subsequent Learning:  Students in Grade 6 also build on their work with distance in elementary school by reasoning about relationships among shapes to determine distances.  Students will apply what they learn about integers to their work on expressions in Unit 4. They prepare for work on scale drawings and constructions in Grade 7 by drawing  polygons in the coordinate plane.        Mathematical Practices      1. Make Sense of Problems and Persevere in Solving Them.  5. Use Appropriate Tools Strategically.  2. Reason Abstractly and Quantitatively.   6. Attend to Precision.  3. Construct Viable Arguments and Critique the Reasoning of Others.  7. Look for and Make Use of Structure.  4. Model with Mathematics.  8. Look for and Express Regularity in Repeated Reasoning.         

1   

6th Grade Mathematics Curriculum Guide

–

7

  Stage 1 Desired Results Transfer Goals  Students will be able to independently use their learning to…     Apply a sense of number size to their lives.    Meaning Goals  UNDERSTANDINGS    Students will understand that…     Quantities having more or less than zero are described using  positive and negative numbers.   Number lines are visual models used to represent the density  principle: between any two whole numbers are many rational  numbers, including decimals and fractions.   The rational numbers can extend to the left or to the right on the  number line, with negative numbers going to the left of zero, and  positive numbers going to the right of zero.   The coordinate plane is a tool for modeling real‐world and  mathematical situations and for solving problems. 

ESSENTIAL QUESTIONS    How are positive and negative numbers used?   How do rational numbers relate to integers?   What is modeled on the coordinate plane? 

Acquisition Goals  Students will know…     The meaning of a negative number.   The meaning of absolute value.   Parts of a coordinate graph.   Parts of a coordinate pair.    Place value determines the significance of a number.    Visual fraction model.   Positive and negative numbers.   Absolute value as the distance from zero on the number line.   The coordinate plane: ordered pairs, quadrants, axes, reflections.   Integers.   Rational numbers.    Rational numbers have an order and an absolute value. 

Students will be skilled at…  Identify an integer and its opposite and the directions they represent in real‐world contexts. (6.NS.5)   Use integers to represent quantities in real‐world situations (above/ below sea level) (6.NS.5)   Understand the meaning of 0 and where it fits into a situation(6.NS.5)   Represent and explain the value of a rational number as a point on a number line  (6.NS.6)   Recognize that a number line can be both vertical and horizontal (6.NS.6)   Represent a number and its opposite equidistant from zero on a number line. (6.NS.6)   Identify that the opposite of the opposite of the number is itself. (6.NS.6)   Incorporate opposites on the number line or plot opposite points on a coordinate grid where x and y  intersect at zero. (6.NS.6)   Represent signs of numbers in ordered pairs as locations in quadrants on the coordinate plane and  explain the relationship between the location and the signs. (6.NS.6)   Represent and explain reflections of ordered pairs on a coordinate plane (6.NS.6) 

2   

6th Grade Mathematics Curriculum Guide

–

7

  

   

           

Locate and position integers and other rational numbers on horizontal or vertical number lines  (6.NS.6)  Locate and position integers and other rational numbers on a coordinate plane. (6.NS.6)  Identify the absolute value of a number as the distance from zero (6.NS.7)  Interpret statements of inequality as statements about the relative position of two numbers on a  number line diagram. (6.NS.7)  Use inequalities to order integers relative to their position on the number line(6.NS.7)  Write statements of order for rational numbers in real‐world contexts. (6.NS.7)  Interpret & explain statements of order for rational numbers in real‐world contexts. (6.NS.7)  Represent the absolute value of a rational number as the distance from zero and recognize the symbol  │ x │. (6.NS.7)  Interpret absolute value as magnitude for a positive or negative quantity in a real‐world situation.  (6.NS.7)  Distinguish comparisons of absolute value from statements about order. (Compare rational numbers  using absolute value in real‐world situations. For negative numbers, as the absolute values increases,  the value of the number decreases.) (6.NS.7)  Solve real‐world problems by graphing points in all four quadrants of the coordinate plane (6.NS.8)  Use coordinates to find distances between points with the same first coordinate or the same second  coordinate. (6.NS.8)  Use absolute value to find distances between points with the same first coordinate or the same  second coordinate. (6.NS.8)                               

 

3   

6th Grade Mathematics Curriculum Guide

–

7

  Calculator  6.NS.5   6.NS.6 

no    

6.NS.6a 

no 

6.NS.6b 

no 

6.NS.6c 

no 

6.NS.7 

  

6.NS.7a 

no 

6.NS.7b 

no 

6.NS.7c 

no 

6.NS.7d 

no 

6.NS.8 

Materials Needed: Engage NY Module 3    Additional – if needed  Holt Course 1   Holt Course 2  

no 

 

Stage 1 Established Goals:  Common Core State Standards for Mathematics  Number System  6.NS.C Apply and extend previous understandings of numbers to the system of rational numbers.   6.NS.C.5 Understand that positive and negative numbers are used together to describe quantities having opposite directions or values (e.g., temperature above/below zero, elevation  above/below sea level, credits/debits, positive/negative electric charge); use positive and negative numbers to represent quantities in real‐world contexts, explaining the meaning of  0 in each situation.  6.NS.C.6 Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line  and in the plane with negative number coordinates.  6.NS.C.6a Recognize opposite signs of numbers as indicating locations on opposite sides of 0 on the number line; recognize that the opposite of the opposite of a number is the  number itself, e.g., –(–3) = 3, and that 0 is its own opposite.  6.NS.C.6b Understand signs of numbers in ordered pairs as indicating locations in quadrants of the coordinate plane; recognize that when two ordered pairs differ only by signs,  the locations of the points are related by reflections across one or both axes.  6.NS.C.6c Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers  on a coordinate plane.  6.NS.C.7 Understand ordering and absolute value of rational numbers.  6.NS.C.7a Interpret statements of inequality as statements about the relative position of two numbers on a number line diagram. For example, interpret –3 > –7 as a  statement that –3 is located to the right of –7 on a number line oriented from left to right.  6.NS.C.7b Write, interpret, and explain statements of order for rational numbers in real‐world contexts. For example, write –3 oC > –7 oC to express the fact that –3 oC is  warmer than –7 oC.   6.NS.C.7c Understand the absolute value of a rational number as its distance from 0 on the number line; interpret absolute value as magnitude for a positive or negative  quantity in a real‐world situation. For example, for an account balance of –30 dollars, write |–30| = 30 to describe the size of the debt in dollars.  6.NS.C.7d Distinguish comparisons of absolute value from statements about order. For example, recognize that an account balance less than –30 dollars represents a debt 

4   

6th Grade Mathematics Curriculum Guide

–

7

  greater than 30 dollars.  6.NS.C.8 Solve real‐world and mathematical problems by graphing points in all four quadrants of the coordinate plane. Include use of coordinates and absolute value to find distances  between points with the same first coordinate or the same second coordinate.     Major Clusters   Supporting Clusters       Additional Clusters  Suggested Assessments   Fluency Activities    

Vocabulary    absolute value (6)  The absolute value of a number is the distance between the number and zero on the number line.; shown by l l.    axes (3) The horizontal number line (x‐axis) and the vertical number line (y‐axis) on the coordinate plane    coordinate (5) one of the numbers of an ordered pair that locate a point on a coordinate graph.    coordinate grid/plane (5) A plane formed by the intersection of a horizontal number line called the x‐axis and a vertical number line called the y‐axis.    Credit (6) To add an amount of something    debit (6) To withdraw an amount of something    distance (4) A numerical description of how far away objects or numbers are away from each other.    greater than or equal to (6) ≥    greater than (K) (>) is symbol used to compare two numbers, with the greater number given first.    inequality (5) A mathematical sentence that shows the relationship between quantities that are not equal.    Integer (6) A member of the set of whole numbers and their opposites.    less than or equal to (6) ≤    less than (K) (  (1) The symbol for “greater than”    , less than,