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teoría de los nombres de Kripke , Que en su momento estudiaremos. Es de notar, por cierto, que cuando MiU caracteriza los nombres individuales afirma , como vimos, que un nombre de este tipo no se apl.ica a más de un objeto en el mismo sen tido (loe. cit., secc. 3). Esto podría hacer pensar que Mill atribuye sentido a los nombres propios. En realidad, él mismo se encarga de deshace r de inmediato el posible equÍvoco: un nombre propio, como «Juao» o «Toledo», no se aplica a un objeto en ningún sentido, y por consigu iente, cuando se aplica a varíos objetos, no puede decirse que se aplique en el mismo sentido, al contrario de lo que ocurre cuando llamamos a varios objetos «hombre» o «ciudad», nombres que, por ser generales, habremos de aplicar en el mismo sentido a todos los objetos a los que sean aplicables. La obvia objeción es, naturalmente, que si un nombre propio carece de sentido, entonces no puede afirmarse, como hace Mill, que el nombre propio se aplique en el mismo sentido sólo a un objeco, pues si no tiene sentido, entonces no podemos entender qué quiere decir en este contexto «en el mismo sentido). La afirmación de Mill únicamente sería aceptable para los nombres individuales que sí tienen sentido, a saber, las descripciones definidas. Hay aquí, sin duda, una forma defectuosa de expresión por parte de Mill . La teoría de los nombres propios no recibirá una formulación rigurosa hasta nuestros días, con Kripke, aunque la doctrina de este último tenga sus dificultades propias, como ya veremos. Lo único relevante ahora es avisar que tan reciente doctrina entronca directamente con estas páginas de Stuart MilI.

6.3

Sentido y referencia

En su artículo de -1892, «Sobre el sentido y la referencia», Frege formu la en esbozo una teoría del significado que habría de ser muy influyente en los autores posteriores, de modo particular en Russell, Wittgenstein y eamap. Frege introduce sus conceptos a propósito de un planteamiento de la llamada «paradoja de la identidad». Si decimos que x es idémico a y, ¿en qué medida difiere esco de afirmar que x es idéntico a x o que y es idéntico a y? Por ejemplo: si decimos que el autor de la Etica a Nicómaco fue el preceptor de Alejandro Magno. quer.emos decir que las expresiones «el autor de la Etica a Nicómaco) y «el preceptor de Alejandro Magno» designan o denotan el mismo individuo, y en consecuencia podremos emplear cualquiera de ambas expresiones para referirnos a él, así como sustituir una por otra sin que varíe la verdad o falsedad de nuestras afirma· ciones. Pero si esto es así, entonces, a partir de la. afirmación: El autor de la Etica a Nicómaco es el pteceptor de Alejandro Magno podremos obtener por sustitución esta otra: (2) El preceptot de Alejandro Magno es el preceptor de Alejandro Magno (1)

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La cues tión es que, mientras que (l) es una afirmación informativa, que, en principio, podría ser falsa, y que, en la medida en que es verdadel.l, a muchas personas les puede enseñar algo sobre Aristóteles, la afirmación (2), en cambio, no parece que pueda ser falsa, no transmite información algu na y no nos enseña absolutamente nada sobre Aristóteles ni sobre nadie . Mientras que (l) es una verdad empírica, de hecho, cuya constatación enriquece nues tro conocimiento histórico de cierto personaje griego, (2) es una verdad independiente de los hechos, ajena a nuestra experiencia, a nuestros conocimientos históricos, o, como¡ otros dirían, una verdad necesaria, o analítica . ¿Cómo es posible que de una afirmación empírica ob tengamos una verdad analítica empleando expresiones que denotan, en ambas oraciones, el mismo objeto? A esto responderá Frege: porque las expresiones utiBzadas no se limitan a designar algo, sino que lo designan de un modo determinado, y es el modo de designar lo que las hace diferentes; pues si dos expresiones x e y no sólo designaran 10 mismo, sino que además lo designaran de la misma manera, entonces el valor cognoscitivo de «x es idéntico a y» sería esencialmente igual al de «x es idéntico a x» o «y es idéntico a y» (en el supuesto, claro está, de que «x es idéntico a y» fuera verdadero). Tenemos , pues, que expresiones que denotan el mismo objeto o individuo pueden distinguirse por la manera como lo denotan. «El autor de la Etica a Nic6maco» denota la misma persona que «El preceptor de Alejandro Magno», pero la denota de modo diferente, así como el punto de intersección de tres rectas, A, B Y e, puede ser denotado indistintamen te por las expresiones «inters.ección de A y B», «intersección de B y e», o «intersección de A y e», aun cuando cada .una de ellas 10 denote de un modo levemente distinto. A 10 designado por una expresión, Frege lo llama «referencia» (Bedeutung), y esto lo distingue de 10 que llama «sen tido » (Sinn), «en el cual se halla contenido el modo de darse» la referencia. Esta última explicitación del concepto de sentido es, sin duda , oscura; de momento, y para nuestros efec tos , consideraremos el sentido como el modo o manera de designar que tiene una expresión. Hay, en los términos que emplea Frege, un pequeño problema de traducción que se debe mencionar. El término Sinn no parece que plantee problemas, pero sí el de Bedeutung. Una traducción ordinaria de este término debería dar como equivalente «significado», con lo que resultaría que Frege estaría distinguiendo entre ~entido y significado de las expresiofíes. Estando perfectamente claro por sus afirmaciones que Frege entiende por significado o Bedeutung lo designado o · denotado por una expresión, parece más aconsejable hacer fuerza al término original traduciéndolo como ~ referencia » que dificultar la comprensi6n de la -doctrina de Frege traduciéndolo literalmente como «significado». Esta es, por otra parte, la forma usual de traducir dicho término. Geach y Black traducen en inglés reference (Translations from the Philosophical Writin gs 01 Gottlob Frege), que es sin duda la traducción más extendida para el término de Frege en esa lengua, aunque Church 10 ha

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traducido como denotation (Introduction to Mathematical Logic, secc. 01) y Carnap, más rebuscadamente, como nominatum (Meaning and Necessity~ secc. 28), pero ninguna de estas traducciones ha hecho tanta fortuna , a pesar de que denotation es ya un término ucilizado por Russell. La mejor traducción castellana de escritos de Frege que conozco, traduce también Bedeutung por ~referencia» (Frege, Estudios sobre semántica, traducidos por UIises Moulines), aunque en una importante antología de textos de semántica se traduce como «denotacióm> (Semántica filosófica: problemas y discusiones, recopilación de Thomas Moro Simpson, traducción que este último ya había usado, siguiendo a Church, en Formas lógicas, realidad y significado). Hay, finalmente, otra recopilación de escritos de Frege que se aparta extrañamente de las traducciones anteriores para traducir Bedeutung, literalmente, como «significado» (Frege, Escritos lógico-semánticos). Puesto que esta traducción puede resultar muy confunden te, y no se ve qué ventajas tenga, aquí seguiremos usando el término ~ referencia», que es el más extendido, aunque para el verbo emplearemos con frecuencia «denotar» . Frege aplica su distinción, en primer lugar, a las expresiones que denotan un objeto único, las cuales considera, en sentido amplio, nombres propios . Incluyen tanto lo que en el discurso ordinario se llama estrictamente «nombre propio» como lo que, desde Russell, se llamará «descripción definida ». Es un nombre propio «Aristóteles» , y una descripción definida «El preceptor de Alejandro Magno» (en la cual, por cierto, está contenido otro nombre propio, «Alejandro Magno»). Son descripciones definidas las expresiones «el lu.cero vespertino» y «el lucero matutino», pero es un nombre propio, que designa el mismo objeto que aquellas, «Venus}). Por lo que respecta a los nombres, o térm.inos de individuos, los conceptos de sentido y referencia funcionan de forma semejante a como funcionan los de connotaci6n y denotación de Mill, pero con una importante diferencia que, en diversas formas, estará presente en autores posteriores. Mili -como hemos vis to- había afirmado que los nombres propios del lenguaje ordinario poseen denotación pero carecen de connotación, o más exactamente, que no tienen por qué connotar nada para funcionar como nombres propios, y por la. tanto, que cuando tienen connotación esto es sólo una característica accidental a su condición de nombres propios. Frege, por el contrario, se aparta de la posición de Mill. Para Frege, todo el que conoce un lenguaje conoce el sentido de los nombres que hay en él, y esto se aplica igualmente a los nombres propios. La cuestión es ésta: puede ser relativamente fácil llegar a un acuerdo sobre el sentido de una descripci6n definida como ~el lucero matutino» o «el preceptor dé Alejandro Magno», pero ¿cuál es el sentido de un nombre propio como «Aristóteles}), «Venus» o «Alejandro Magno»? Frege responderá en la segunda nota de :,u artículo que se trata de algo sobre lo que puede haber opiniones di· vergentes. Así, para algunos, el sentido de «Aristóteles» puede venir dado por la expresi6n «El preceptor de Alejandro Magno» ; para otros, por ~El

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filósofo griego nacido en Estagira»; para otros más, por «El autor de la Etiea a Nieómaeo», etc. Pero mientras la referencia no varíe -dirá Fregeestas diferencias de sentido son tolerables, aunque no deberían aparecer en un lengua;e perfecto. Esta manera de hablar del sentido de los nombres propios puede inducir a cierta confusión sobre la noción de sentido . Parece claro que Frege admite que el sentido que demos a un nombre propio dependerá de nuestros conocimientos sobre el objeto o individuo designado por tal nombre. Mas esto no debe hacer pensar que el sentido consista en, o se confunda con, nuestra representación del objeto. La representación (Vorstellung) que cada cual se haga de un objeto, será algo individual y subjetivo , propio de uno mismo y fundado en sus experiencias cognoscitivas y en su memoria. El sentido (de un nombre propio o de una descripción ) a través del cual la expresión se refiere al objeto, no es subjetivo ni individual, antes bien , es perfectamente objetivo, en cuanto perteneciente a una realidad objetiva e independiente de la mente individual como es el lenguaje. Pienso que puede afirmarse con exactitud que, para Frege, el sentido es, en definitiva , condición necesaria para que el lenguaje tenga referencia. En esto se distingue claramente de Mill, pues para éste la connotación no es condición para que haya denotación. Condición necesaria, pero no suficiente. Puesto que una expresión puede poseer sentido. pero carecer de referencia. ¿Por qué? Porque una expresión tiene senrido en cuanto que expresa un modo de designación de un objeto, pero. nada se opone a que tengamos maneras múltiples de designar , a las cuales no corresponda en la realidad objeto alguno. La expresión «El asesino de Aristóteles» tiene sentido porque expresa una forma de designar Lln posible objeto, en este caso, una persona, pero no tiene referencia puesto que , según nuestros conocimientos históricos, nadie asesinó a Aristóteles. Parece, pt.:es, que el ámbito del sentido crea el ámbito para la posibilidad de la referencia. La efectiva determinación de la referencia, sin embargo, es cuestión extralingüística: requiere ir a la realidad 'y comprobar si hay los objetos a los que nuestros modos de designación aluden. Aquí podemos aprovechar para hacer una importante puntualización sobre lo que Frege entiende por «objeto) en su teoría del significado. No son objetos solamente las realidades físicas, como los organismos, las personas, las cosas, o sus componentes físico-químicos, sino que también son objetos las entidades matemáticas, corno los puntos, líneas, figuras, las diferentes clases de número, etc. Incluso la verdad y la falsedad, entendidas como luego veremos, son objetos. Frege contrasta los objetos con las funciones. Los objetos constituyen la referencia de los nombres, y los nombres (en el sentido amplio propio de Frege) son expresiones completas que incorporan un sentido, esto es, una manera de darse la referencia, el objeto. Las funciones, por el contrario, son designadas por expresiones incompletas, o como dice Frege, no saturadas; las funciones incluyen los conceptos y las relaciones (véanse sus artículos «Función y

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concepto» y «Sobre concepto y objeto», incluidos, igual que «Sobre sentido y referencia), en Estudios sobre semántica). Otro aspecto en el que puede advertirse la insuficiencia del sentido para la determinación de la referencia es el siguiente. Hasta ahora hemos visto casos en los que distintas expresione"s determinaban, a través de sus respectivos sentidos, la misma referencia. Pero ocurre que una misma expresión con un único sentido puede designar objetos distintos, como es el caso de aquellas expresiones que modifican su referencia de acuerdo con el contexto extralingüístico, como por ejemplo : «El abajo firmante), «El que ahora está hablando ), etc. Como acabamos de ver, los conceptos son designados por cierto tipo de expresiones incompletas, a saber, por aquellas expresiones que funcionan como predicados en la oración. También a estas expresiones extiende Frege la distinción entre sentido y referencia (no habla de ello en el artículo principal, que estamos comentando, pero sí en «Sobre concep to y objeto», del mismo año, 1892, y más todavía en un artículo inmediatamente posterior, «Consideraciones sobre sentido y referencia), que se hallaba inédito y ha sido publicado en 1969 en un volumen de escritos póstumos, hallándose incluidos en b'studios sobre semántica). La idea de Frege es que una oración asertórica o declarativa puede, segú n el aná lisis tradicional, descomponerse en dos partes, sujeto y predicado, y que estas dos porciones se distinguen en que la primera es completa en sí misma, J la segunda, el predicado, incompleta o no saturada. Esto quiere decir que el sujeto, un nombre, tiene sentido comple to por sí mismo; el predicado, en cambio, lleva consigo un lugar vacío, y sólo cuando un nombre ocupe ese lugar adquirirá un sentido completo. El concepto designado por el predicado es, por ello, una función que tiene como argumento el objeto designado por el sujeto, y que adquiere como valores los dos valores verítativos, verdad y fa lsedad . Frege suminist ra el siguiente ejemplo (