Wachstum

3. Technischer Fortschritt, endogenes Wachstum und Empirie

3.1. Technischer Fortschritt im Solow-Modell

I Bisher: ohne TF kein Wachstum des pro-Kopf Outputs. I Allgemeines Modell: Eektive Arbeitsmenge ist Eektivität,

N:

k≡

mit

A:

Arbeitsmenge:

Y Y y= AN mit

AN

= F (K, AN )   K = F , 1 = f (k) AN

(1) (2)

K AN Kapital pro eektiver Einheit Arbeit.

I Wachstumsrate von

A

sei

gA ,

von

N : gN .

1

Wachstum

I

k

wächst mit

k˙ = =

AN K˙ − K(N A˙ + AN˙ ) (AN )2 ! K˙ K A˙ N˙ − + AN AN A N

(3)

(4)

sF (K, AN ) − δK − (gN + gA )k AN = sf (k) − (gN + gA + δ)k =

(5) (6)

Break-even Investition pro Einheit eektiver Arbeit muss Abschreibungen, Wachstum der Eektivität der Arbeit und der Erwerbsbevölkerung ausgleichen.

I Im steady state ist wiederum

k˙ = 0:









sf (k ∗ ) = (gN + gA + δ)k

(7)

2

Wachstum

I Kapitalstock

K = AN k .

Da

k˙ = 0

im steady state, wächst

Kapitalstock mit Rate

gK = gN + gA I Eektive Arbeit (AN ) und Output (F (K, AN )) wachsen mit gleicher Rate:

g(AN )

=

gA + gN

(8)

Y

=

AN f (k)

(9)

⇒ gY = gA + gN + gy |{z}

(10)

=0

wegen

k˙ = 0.

3

Wachstum

I Output pro Kopf wächst mit Rate

gA :

yˆ = Ay

(11)

gyˆ = gA

(12)

I Mit TF gibt es langfristiges Outputwachstum entsprechend der Rate des technischen Fortschritts.

I Aber: wo kommt Fortschritt her?

4

Wachstum

3.2. Endogenes Wachstum

I Solow-Modell: TF ist exogen, Wachstum wird angenommen statt es zu erklären.

I Endogenes Wachstum: I

I

Produktionsfunktion mit zunehmenden Skalenerträgen (AK Modell): Wachstum auch ohne TF Modelle mit endogenem technischen Fortschritt: Wie wird TF erzeugt?

5

Wachstum 3.2.1. AK Modell

I Produktion im AK Modell hat konstante Grenzerträge für Kapital: Verdoppelung des Kapitaleinsatzes führt zu Verdoppelung der Produktion:

Y = AK mit

A:

technisches Wissen

I oder in pro-Kopf Gröÿen:

y≡

Y = Ak, N

mit

k≡

K N

(13)

I Interpretation: Kapital breit deniert (inklusive Humankapital)

→

konstantes Grenzprodukt, wenn physisches und

Humankapital erhöht werden.

6

Wachstum Dynamik

I Entwicklung des Kapitals wie im Solow Modell. Änderung des Kapitalstocks

=

Brutto-Investitionen minus Abschreibungen.

Für konstante Bevölkerung:

K˙ = sY − δK

(14)

k˙ = sy − δk = sAk − δk

(15)

I Damit folgt für die Wachstumsrate der Kapitalintensität

k˙ sy = −δ k k  gk = sA − δ 

I Wachstum der Kapitalintensität



(16)

wird nicht null, auÿer für

sA = δ . 7

Wachstum

I Aus

y = Ak

folgt

gy = gA + gk I Für

gA = 0

wächst pro-Kopf Output

y

ebenfalls mit Rate

gy = gk = sA − δ I Kapitalstock und Output pro Kopf

permanent, wenn

wachsen auch ohne TF

sA > δ

8

Wachstum

sA gk > 0 für alle k δ

k

Abbildung:

AK Modell 9

Wachstum

I Ergebnis: Langfristiges Wachstum ist auch ohne TF möglich, anders als im Solow-Modell.

I Intuition: weil Grenzertrag des Kapitals konstant ist, führen Investitionen  anders als bei Solow  nicht zu immer geringerem Output. Daher wächst Kapitalstock konstant an, wenn mehr als die Abschreibungen investiert wird.

I Höhere Sparquote führt zu permanent höherem Wachstum. I Ebenso höheres

Niveau technischen Wissens (A).

10

Wachstum

I Keine Konvergenz: Länder mit identischem

A, s, δ

wachsen mit

gleicher Rate, egal wie hoch das Ausgangsniveau von

y.

I Länder mit niedrigerem pro-Kopf Output können Lücke nicht schlieÿen, es sei denn sie haben höhere Sparquoten oder gröÿeres technisches Wissen.

I Widerspricht den empirischen Befunden.

11

Wachstum 3.2.2. Technischer Fortschritt

I Im Solow Modell ist technisches Wissen und damit die Quelle des Wachstums exogen gegeben.

I Frage: was beeinusst die Rate des technischen Fortschritts und damit das Wachstum von Volkswirtschaften?

I Grundsätzliche Überlegungen: Technischer Fortschritt ist ein

öentliches Gut.

I Nichtrivalität: Von einer Entdeckung kann im Prinzip die ganze Welt protieren.

12

Wachstum

I Produktion: Es macht Sinn, anzunehmen, dass konstante Skalenerträge für akkumulierbare Faktoren vorliegen (Arbeit und Kapital), aber zunehmende Skalenerträge für alle Faktoren inklusive technischem Wissen.

I Betrachten wir die Produktionsfunktion

Y = (AN )1−a K a , 0 < a < 1 I Verdoppelung von Verdoppelung von

K und N für gegebenes A verdoppelt Y . K, N und A vervierfacht Y !

13

Wachstum

I Wir betrachten im Folgenden einfaches Beispiel ohne Kapital:

Y = ANY NY :

(17)

Zahl der Arbeiter in der Produktion von Output.

I Produktion von Wissen: Neue Ideen entstehen durch den Prozess

A˙ = NA Aφ Hierbei ist

φ

NA

(18)

die Zahl der Arbeiter im Forschungssektor und

die Produktivität vorhandenen Wissens. Mehr Forscher

erhöhen den Stand des Wissens.

I

φ>0

heiÿt, dass vorhandenes Wissen Fortschritt erleichtert

(standing on the shoulders of giants).

φ