27 Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM A b u B a k a r N o rd in • B h a sa h Hj. A b u B a k a r • N o o r Shah S a a d • N o r ’ain M o h d Tajudin

Abstrak

■

Ka (an ini bertujuan untuk mengenai pasti pencapaian dan penguasaan konsep matematik dalam peperiksaan SPM mengikut jantina, aliran dan jenis sekolah. Instrumen kajian meliputi persoalan demografi partisipan dan ujian setara dengan Matematik Kertas 2 SPM 2001. Bagi tujuan ini seramai 1329 partisipan telah dipilih dari zon utara, zon timur, zon tengah dan zon selatan untuk menjawab soalan ujian setara tersebut. Dapatan kajian ini menunjukkan pencapaian keseluruhan partisipan adalah pada tahap sederhana dengan skor minnya 57.38. Pencapaian partisipan menjawab Bahagian A dan Bahagian B adalah juga sederhana dengan min masing-masing adalah 29.3 dan 28.3. Pencapaian partisipan lelaki adalah lebih baik daripada partisipan perempuan. Hasil kajian juga mendapati bahawa pencapaian partisipan dari jenis sekolah berasrama penuh adalah lebih baik daripada sekolah misionari, premier dan sekolah harian biasa dengan min skornya 69.50. Didapati juga pencapaian partisipan daripada sekolah aliran agama adalah lebih baik daripada pencapaian partisipan sekolah aliran teknik dan harian biasa dengan min skornya 65.68. Pengenalan Matematik merupakan satu mata pelajaran penting dalam kehidupan seharian yang meletakkannya sebagai satu mata pelajaran yang mesti diajar di peringkat sekolah rendah dan sekolah menengah. Selaras dengan status dan pentingnya mata pelajaran matematik pihak Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM) telah menetapkan setiap partisipan dikehendaki mengambil matematik di peringkat sekolah rendah dan sekolah menengah. Kepentingan matematik ini adalah jelas dengan kedudukannya sebagai mata pelajaran teras dalam peperiksaan UPSR,

448 / M enanggapi Keberkesanan dan Perubahan

PMR dan SPM. Kelulusan di peringkat kepujian adalah penting bagi mereka yang ingin melanjutkan pelajaran dalam bidang sains, kejuruteraan, sains komputer, perubatan, seni bina dan sebagainya yang ada kaitan dengan sains. Matematik adalah penting dalam beberapa segi. Pertama, ia merupakan asas kepada pemikiran logikal. Penguasaan matematik membolehkan partisipan mengatur fikirannya secara yang logikal. Kedua, matematik bukan sekadar satu bidang ilmu yang mengajar berfikir secara logikal tetapi juga merupakan asas kepada beberapa bidang sains secara teori dan gunaan. Penguasaan dalam matematik menjadikan seseorang partisipan itu mantap dalam kemahiran befikir secara logikal dan kemahiran asas yang kukuh untuk menguasai lain-lain bidang sains. Juga didapati matematik banyak menyumbang kepada pengukuran disiplin partisipan. Seseorang partisipan yang mampu m enghabiskan m asa bagi menyelesaikan sesuatu masalah matematik mempunyai sifat-sifat sabar, tekun dan yakin diri. Penyataan M asalah

Satu daripada kaedah KPM untuk menambahkan bilangan partisipan dalan bidang sains ialah dengan memastikan bilangan partisipan yang mengambil sains dan bukan sains ditingkatkan kepada nisbah 60:40 dengan harapan ini akan dapat meluaskan lagi penceburan partisipan dalam bidang sains dan teknologi. Pengetahuan dan kemahiran dalam bidang sains memerlukan penguasaan yang baik dalam matematik. Tanpa penguasaan matematik, seseorang partisipan akan menghadapi kesukaran untuk meneruskan pembelajaran mereka dalam bidang sains. Di peringkat pembelajaran sekolah rendah dan menengah, malahan di IPT sekalipun, kemahiran dalam matematik amat diperlukan untuk menguasai bidang sains. Lantaran itu, penguasaan dalam matematik adalah menjadi asas kepada pengajaran sains. Pem belajaran M atematik di peringkat sekolah menengah adalah satu kesinambungan daripada pembelajaran Matematik yang dibuat di peringkat sekolah rendah lagi dan m erupakan satu persediaan untuk m elanjutkan penggunaannya di peringkat yang lebih tinggi selepas peringkat menengah seperti peringkat Diploma dan Ijazah. Oleh itu penguasaan kemahiran matematik di peringkat sekolah menengah adalah penting bagi membolehkan partisipan memperkukuhkan dan mempertingkatkan lagi pengetahuan dan kemahiran mereka dalam mata pelajaran matematik di Tingkatan 4 dan Tingkatan 5. Penguasaan yang lemah di peringkat sekolah menengah ini akan menggagalkan matlamat kerajaan amnya dan KPM khasnya untuk mendapatkan penyertaan partisipan dalam bidang sains dan bukan sains dengan nisbah 60:40 tadi. KPM amat berharap agar harapan ini akan menjadi satu kenyataan pada masa hadapan. Kalau diimbas kembali, kita akan dapati pencapaian Matematik di peringkat sekolah rendah dan sekolah menengah adalah rendah. Pada tahun 1998, terdapat

Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM / 449

279,360 pelajar yang mengambil matematik di peringkat SPM yang terdiri dari 187,121 orang adalah pelajar bumiputera dan 92,239 adalah pelajar bukan bumiputera. Daripada bilangan pelajar bumiputera pula yang mengambil matematik, 64,743 lulus dengan mendapt gred antara A l dan C6 dan daripada bilangan ini hanya 30,500 orang mendapat gred A. Ini bermakna 116,378 (65.4%) pelajar bumiputera gagal mendapatkan gred yang memuaskan. Bagi pelajar bukan bumiputera, 55,620 orang mendapat gred dari C6 ke A l. Daripada bilangan ini 38,002 (41.2%) pelajar bukan bumiputera mendapat gred A. Ini bermakna hanya 39.7% daripada pelajar bukan bumiputera gagal mendapat gred yang memuaskan. Bilangan ini hampir sama dengan bilangan yang mendapat gred A. Prestasi dalam M atematik khususnya yang dihadapi oleh pelajar bumiputera lebih parah sekiranya diteliti dalam mata pelajaran Matematik tambahan di peringkat SPM dan Matematik di peringkat STPM. Daripada 43,265 pelajar bumiputera yang mengambil Matematik Tambahan hanya 16,267 (37.6%) mendapat gred dari C6 ke A l berbanding dengan 33,858 pelajar bukan bumiputera yang mengambil Matematik Tambahan dan 25,693 (75.9%) mendapat gred dari C6 ke A l. Kedudukan prestasi pelajar bumiputera lebih parah jikalau diteliti statistik yang mendapat A l dan A2 iaitu 2,898 (6.7%) daripada bilangan pelajar bumiputera yang mengambil matematik tambahan berbanding dengan 12,322 (36.4%) daripada bilagan pelajar bukan bum iputera yang mengambil M atematik Tambahan. Keadaan yang sama juga berlaku seterusnya pada tahun 1999 dan 2000 (KPM, 2001). Kekurangan bilangan pelajar yang mengambil matematik di peringkat lebih tinggi amat jelas dan lebih terasa dalam kalangan pelajar bumiputera. Pada tahun 1998 hanya 138 orang pelajar yang mengambil matematik S di peringkat STPM berbanding dengan 2,526 orang pelajar bukan bumiputera. Daripada jumlah pelajar bumiputera yang terlibat itu hanya 18 orang sahaja yang lulus (Gred E ke A). Sementara 1277 orang bukan bumiputera yang lulus. Daripada statistik yang dipaparkan ini maka jelaslah bahawa secara keseluruhannya bilangan yang mengambil matematik berkurangan secara mendadak selepas peperiksaan SPM. Bilangan yang berprestasi baik dan memuaskan dalam beberapa peperiksaan didapati kecil berbanding dengan bilangan yang mengambil peperiksaan. Jurang antara prestasi bumiputera dengan bukan bumiputera amat besar d: semua peringkat persekolahan dan bertambah besar di peringkat yang lebih tinggi. Kedudukan pembelajaran khususnya prestasi dalam matematik merupakan satu masalah dalam aktiviti persekolahan dan pendidikan lebih-lebih lagi apabila mata pelajaran ini merupakan asas dan pra syarat kepada penguasaan mata pelajaran berkaitan sains dalam bidang profesional di peringkat tertian. Bertambah rumit lagi apabila terdapat jurang yang besar dalam prestasi antara bumiputera dan bukan bum iputera kerana kesan yang serius akan berlaku dalam proses penyediaan tenaga profesional negara dan pendidikan secara kesuluruhan yang juga akan memberi kesan negatif kepada usaha penstrukturan semula masyarakat.

450 / Menanggapi Keberkesanan dan Perubahan

Faktor kelemahan pelajar dalam matematik telah dikaitkan dengan kemahiran asas, pemahamn konsep dan kecuaian (Abu Osman, 1998), juga kelemahan pengiraan dan perterjemahan soalan berayat (Mohd Sarif & Abdul Razak, 1996). Kemungkinan masalah penguasaan pelajar bumiputera khususnya pelajar Melayu juga ada kaitan dengan faktor-faktor tersebut. Masalah penguasaan partisipan ini juga adalah berkaitan dengan konsep-konsep dalam tajuk yang melibatkan bidang nombor seperti pecahan dan perpuluhan yang menguji kemahiran-kemahiran dalam operasi nombor bercampur dan penambahan dan penolakan interger negatif (Noor Shan, 2002). Kajian oleh Ng (2002) juga menyatakan kelemahan partisipan adalah dalam tajuk-tajuk indeks yang menguji kemahiran dalam gabungan indeks bahagi, pendaraban dan pecahan. Kajian-kajian ini membuktikan sememangnya wujud permasalahan penguasaan matematik pelajar dari peringkat menengah hinggalah ke peringkat pengajian tinggi. Jika dikaji dari segi jantina pula, kajian yang dibuat oleh Fennema, Carpenter dan Jacobs (1998) selama tiga tahun berturut-turut mendapati wujudnya ketekalan perbezaan dalam strategi menyelesaikan masalah diantara murid lelaki dan perempuan. Murid perempuan cenderung menggunakan strategi yang lebih konkrit seperti menggunakan model dan membilang manakala murid lelaki pula berkecondongan menggunakan strategi yang lebih abstrak yang mencerminkan kefahaman konsep mereka. Dalam satu kajian lain juga dalam bidang matematik, strategi menyelesaikan masalah didapati berbeza antara murid lelaki dan perempuan bermula dari umur 6 ke 8 tahun di mana murid perempuan lebih menggunakan strategi memerhati (membilang) manakala murid lelaki lebih menggunakan strategi mental (Carr dan Jessup, 1997). > Lantaran itu, adalah menjadi matlamat dalam kajian ini untuk mengenai pasti kemahiran atau tajuk-tajuk matematik yang menjadi masalah kepada pelajar mencari permasalahan yang wujud dalam pembelajaran matematik dari segi konsep dan kemahiran bagi mereka untuk menguasai pembelajaran matemaik mengikut jantina, jenis sekolah, aliran sekolah dan sebagainya yang dianggap penting untuk mencari perbezaan dalam proses pembelajaran matematik. O bjektif K ajian

Objektif am bagi kajian ini adalah untuk menentukan pencapaian partisipan dalam matematik berdasarkan jantina, jenis dan aliran sekolah. Oleh yang demikian, objektif khusus bagi kajian mi adalah seperti berikut: 1. Untuk menentukan prestasi partisipan dalam soalan matematik yang dikemukakan. 2. Untuk menentukan prestasi partisipan mengikut jantina bagi setiap soalan dalam kertas ujian berkenaan 3. Untuk menentukan prestasi partisipan mengikut jantina dan konsep yang wujud dalam setiap soalan yang dikemukakan dalam ujian berkenaan.

Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM / 451

4.

Untuk menentukan prestasi partisipan mengikut jenis sekolah (mission, biasa, primier atau sekolah agama) bagi setiap soalan dan bahagianbahagian soalan dalam kertas ujian berkenaan 5. Untuk menentukan prestasi partisipan mengikut jenis sekolah dan konsep yang wujud dalam setiap soalan yang dikemukakan dalam ujian berkenaan. 6. Untuk menentukan prestasi partisipan mengikut aliran persekolahan (teknik, agama atau harian biasa) bagi setiap soalan dan bahagian bahagian soalan dalam kertas ujian berkenaan. 7. Untuk menentukan prestasi partisipan mengikut aliran dan konsep yang wujud dalam setiap soalan yang dikemukakan dalam ujian berkenaan-

M etodologi R eka bentuk

Kajian ini melibatkan dua fasa. Fasa pertama adalah bertujuan menentukan prestasi partisipan dalam ujian matematik mengikut jantina, aliran dan jenis sekolah. Fasa kedua adalah untuk meneliti secara mendalam penguasaan konsep dan kemahiran partisipan-partisipan bagi setiap soalan dalam ujian berkenaan. Data kajian ini diperolehi melalui satu ujian yang dijalankan ke atas partisipanpartisipan tingkatan lima. Sam pel

Populasi kajian adalah semua partisipan sekolah menengah tingkatan lima di M alaysia termasuk Sabah dan Sarawak. Sampel terdiri dari 1329 orang partisipan untuk fasa pertama yang melibatkan empat zon yang diwakili oleh empat buah negeri iaitu Kelantan mewakili Zon Utara, Johor mewakili Zon Selatan, Perak mewakii' Zon Tengah dan Sarawak mewakili Zon Timur yang dipilih secara rawak. Sampel yang terdiri daripada 1329 partisipan itu merangkumi 741 (55.76%) partisipan lelaki dan 588 (44.24%) partisipan perempuan. Seramai 807 (60.72%) adalah partisipan-partisipan dari jenis sekolah berasrama, 155 (11.66%) partisipan sekolah premier, 156(11.74%) partisipan sekolah misionari dan 211 (15.88%) partisipan sekolah harian biasa. Manakala seramai 299 (22.50%) adalah partisipan dari aliran sekolah agama, 294 (22.12%) dari aliran sekolah teknik dan 736 (55.38%) pula daripada aliran sekolah harian biasa. Bagi fasa kedua yang melibatkan 85 orang partisipan, 36 (42.35%) adalah partisipan lelaki dan 49 (57.65%) adalah partisipan perempuan.

452 / M enanggapi Keberkesanan dan Perubahan

Instrum en

Satu instrumen kajian telah dibahagikan kepada dua bahagian. Bahagian pertama mengandungi maklumat demografi partisipan(mengandungi jantina, aliran dan jenis sekolah). Bahagian kedua ialah ujian setara matematik kertas 2 SPM 2001. Ujian tersebut telah dibina mengikut prosedur yang telah ditetapkan dalam pembinaan ujian yang piawai. Jadual penentuan ujian yang sama dari segi kandungan, kemahiran, bilangan item dan wajaran telah dibina dan dipastikan agar sama seperti item-item yang terdapat dalam Kertas 2 peperiksaan SPM 2001. Kertas ujian yang dibina dianggap setara dengan kertas peperiksaan SPM 2001 dari segi konstruk, mutu, format dan pentadbiran ujian yang dilaksanakan itu. Pakar-pakar dalam kursus matematik dari UPSI telah diminta untuk membina kertas ujian tersebut. Dalam ujian setara matematik SPM, soalan-soalan yang dikemukakan merupakan gabungan konsep dan kemahiran atau tajuk dan beberapa tajuk. Konsep dan kemahiran yang diuji tidak melibatkan kesemua konsep dan kemahiran yang dipelajari dari Tingkatan Satu hingga Lima. Berikut adalah senarai tajuk dan kemahiran yang diuji dalam ujian setara tersebut. B ahagian A

Soalan 1:

(a)

i. ii.

(b)

l.

ii.

Indeks integers pecahan Gabungan indeks bahagi dan pendarapan Pemfaktoran kaudratik Penyelesaian persamaan

Soalan 2:

(a) (b) (c)

Ungkapan pecahan tunggal Penyelesaian persamaan serentak i. Sudut, poligon sekata ii. Sudut segi tiga iii. Sudut dan garis selari

Soalan 3:

(a)

i. ii.

(b)

l.

ii.

Soalan 4:

(a)

Persamaan matriks - menyelesaikan persamaan serentak Pendaraban matriks dan kesamaan matriks a) Gambar rajah Venn - persilangan tiga set b) Menentukan pelengkap bagi persilangan dua set c) Gabungan operasi set Bilangan unsur set

i. Geometri koordinat - kecerunan ii.Geometri koordinat - persamaan garis lurus iii. Pintasan - x

Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM / 453

Soalan 5:

(b)

i. ii.

Luas bawah graf - kadar perubahan laju dari graf Nilai masa

(a)

i. iii i. ii. iii.

Bulatan - perimeter rajah melibatkan sektor bulatan Bulatan - luas rantau berlorek melibatkan sektor bulatan Luas & Isipadu pepejal - piramid Tinggi piramid Isi padu piramid

(b)

Bahagian B Soalan 6:

(a) (b) (c)

(d) S soalan 7: (a)

(b)

Membina jadual nilai bagi fungsi Melukis graf dengan skala diberi i. Mencari nilai x apabila y diberi daripada graf ii. Mencari nilai y apabila x diberi dari graf _ Melukis garis lurus yang sesuai pada graf dan mencari nilai x i. ii. iii. i. ii. iii.

Soalan 8:

(a)

(b)

Soalan 9:

(a) (b)

(c) Soalan 10: (a)

i. ii. iii. i. ii.

Menyatakan bering dari titik diberi M engira bering dari titik diberi Menyelesaikan masalah yang melibatkan bearing mencari jarak Menyelesaikan masalah melibatkan unjuran ortogon garis pada satah Menyelesaikan masalah melibatkan sudut dengan satah Menentukan sudut antara dua satah Mencari titik dari penjelmaan dari satu titik Mencari titik dari gabungan jelmaan yang sama Mencari titik daripada gabungan tunggal yang setara Mencari penjelmaan tunggal yang setara * Menghuraikan penjelmaan setara degan gabungan dua penjelmaan isometrik yang sama jenis * Mencari luas melibatkan penjelmaan di bawah pembesaran

Melukis pelan Melukis dongakan dari hadapan Melukis dongakan dari sisi i. ii. iii.

Menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa M engira kebarangkalian peristiwa bergabung A atau B M engira kebarangkalian peristiwa bergabung A atau B

454 / Menanggapi Keberkesanan dan Perubahan

(b)

i. ii. iii.

Mengira kebarangkalian peristiwa pelengkap. Mengira kebarangkalian melibatkan peristiwa bergabung hasil tambah Mengira kebarangkalian melibatkan peristiwa bergabung hasil darab

Soalan 11. (a) (b)

Mengira longitud pada satu tempat/titik i. Mengira latitud bagi satu tempat/titik ii. Mengira jarak pada latitud iii. Mengira masa perjalanan melibatkan jarak latitud/ longitud

Soalan 12. (a) (b)

Melengkapkan jadual kekerapan i. Menyatakan kelas mod ii. Menghitung min anggaran Membina ogif dan menyatakan nilai kuatil pertama

(c)

Tinjauan Literatur Pengetahuan matematik boleh dikelaskan kepada dua bahagian iaitu, pengetahuan konsep dan pengetahuan prosedur. Pengetahuan konsep melibatkan pengetahuan tentang simbol, mengetahu1 pelbagai fakta matematik, memahami jawapan selepas menggunakan algoritm a atau prosedur adalah betul atau salah. Pengetahuan prosedur pula merupakan pengetahuan tentang langkah-langkah yang spesifik untuk mendapatkan matlamat penyelesaian masalah dan juga bagaimana untuk mengira, tambah, tolak, darab dan bahagi (Byres, 1996). Pengetahuan konsep matematik juga dinyatakan sebagai memaham. perkaitan antara maklumat-maklumat dan mengaitkannya bagi membina kefahaman. Pengetahuan prosedur pula terdiri dari simbol yang mewakili sistem matematik dan petua, algoritma prosedur menyelesaikan tugasan matematik (Hatfield, 2000). Pembelajaran konsep dan kemahiran matematik merupakan satu proses yang aktif. Matematik bukan sahaja melibatkan pengiraan (computation), menghafal peraturan dan fakta, malah melibatkan penyiasatan, penerokaan, eksperimen, mengemukakan masalah dan menyelesaikan masalah. Partisipan mempelajari matematik dengan mewujudkan perkaitan matematikal di dalam minda mereka dan mengkonstruk pengetahuan mereka sendiri dari pengetahuan asas dan pengalaman semasa dalam bilik darjah. Konsep matematik juga merupakan satu idea yang mempunyai ciri-ciri tersendiri seperti kualiti, kuantiti dan lain-lain yang boleh dinyatakan secara jelas dengan perkataan. Sesuatu konsep matematik tidak boleh difahami melalui definisi. Kefahaman konsep hanya boleh dicapai dengan menemui contoh-contoh konsep itu. Contoh-contoh mengenai konsep perlu dialami, dilihat, dirasai, diperiksa dan dibincangkan sehingga murid-murid dapat

Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM / 455

menyebut dan memperihalkan dengan bahasa yang tepat, ringkas dan bermakna. Sesuatu konsep matematik yang telah dimantapkan dinyatakan pula dengan fakta Pembinaan konsep matematik membabitkan tiga proses, iaitu penglibatan aktif, reflektif dan pengabstrakan. Penglibatan aktif merujuk penggunaan gayadaya yang relevan seperti daya kognitif dan daya fizikal secara sedar dan aktif untuk menjalankan aktiviti-aktiviti yang tertentu. Reflektif pula, merupakan kebolehan fikiran untuk memerhatikan operasinya sendin iaitu proses yang membabitkan renungan dan pemikiran semula terhadap aktiviti yang telah dilakukan. Semakin abstrak dan kompleks seusuatu konsep matematik yang dipunyai oleh murid, maka semakin tinggi kebolehan murid itu membuat refleksi terhadap hasil penggunaan konsep tersebut. Seterusnya proses pengabstrakan membabitkan pengeluaran unsur-unsur penting daripada proses refleksi. Pembinaan konsep matematik yang abstrak melibatkan penggunaan proses refleks' dan proses pengabstrakan secara berulang-ulang kali. Ini memerlukan daya motivasi yang tinggi. Gabungan proses relfeksi dan proses pengabstrakan dikenali sebagai proses pengabstrakan reflektif. Pengabstrakan reflektif merupakan satu proses yang penting kerana sebarang skim ilmu dicari melibatkan proses ini. Glasersfeld (1991) menjelaskan proses pembinaan konsep dan operasi matematik sebagai: Semakin abstrak konsep dan operasi yang hendak dibentuk, semakin banyak pula aktiviti reflektif yang diperlukan. Refleksi, walau bagaimanapun, tidak berlaku tanpa daya usaha. Konsep dan operasi yang terlibat dalam matematik bukan melibatkan proses pengabstrakan yang dilakukan sekali sahaja, tetapi kebanyakannya merupakan hasil daripada beberapa tahap pengabstrakan. Oleh tu, bukan satu daya refleksi yang diperlukan, tetapi satu jujukan daya refleksi - dan sebarang jujukan daya usaha memerlukan motivasi yang kukuh (Glasersfeld, 1991: 14). Dalam pengajaran dan pembelajaran konsep matematik, ahli psikologi telah memberi beberapa panduan untuk pengajaran konsep matematik. Manurut Gagne, konsep matematik adalah idea yang diabstrakkan daripada contoh-contoh konkrit. Konsep matematik ini boleh dipelajari melalui beberapa teknik penyampaian, iaitu: i. memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi. ii. memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya partisipan dapat membuat pembezaan. Misalnya konsep bulatan dibezakan dengan sfera dan lengkungan. i;i. memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajar untuk membuat pembezaan dan generalisasi. iv. memberi pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep yang tepat. Skemp (1971) menghuraikan konsep matematik sebagai perwakilan mental ciri kesamaan. Menurut beliau konsep matematik dibahagikan kepada dua

456 / M enanggapi Keberkesanan dan Perubahan

kategori, iaitu konsep primer yang lebih mengabstrak, melalui pemerhatian, ciriciri kesamaan daripada pelbagai objek, gambar rajah atau perkara dalam kajian. Manakala konsep sekunder terbentuk daripada pelbagai konsep primer yang mempunyai kesamaan. Skemp juga memberi panduan cara mengajar konsep matematik, iaitu konsep matematik yang hendak dibentuk perlulah disampaikan dengan contoh-contoh yang sesuai dan perlu memastikan konsep-konsep yang digunakan untuk m em bentuk konsep baru di dalam m inda m urid, iaitu pengetahuan sedia ada. M engikut Sharma (1992), terdapat empat faktor yang m em pengaruhi pembelajaran matematik iaitu perkembangan kognitif partisipan, personaliti atau gaya pem belajaran matematik, kem ahiran dan bantuan prasyarat untuk pembelajaran matematik dan matematik sebagai bahasa berkomunikasi kedua. Perkembangan kognitif partisipan melibatkan cara pemikiran partisipan. Terdapat partisipan yang pemikirannya secara berpusat (centered), iaitu ia memberi fokus kepada unsur di tengah-tengah tanpa melihat konsep-konsep lain yang terlibat. Fenomena pemikiran berpusat ini boleh dikelaskan sebagai konsep prim er yang menjadi penghalang bagi partisipan untuk mempelajari konsep-konsep yang lebih tinggi dipanggil sebagai konsep sekunder. Sharma (1992) juga berpendapat bahawa amat penting perkara ini diperbaiki dengan menggunakan strategi-strateg tertentu. Latihan dan penjelasan yang berkesan adalah perlu di peringkat awal lag supaya partisipan ini dapat menyesuaikan diri untuk pembelajaran konsep yang lebih tinggi, Gaya pembelajaran melibatkan cara individu memproses maklumat, iaitu secara kuantitatif atau orientasi bersusun dan secara kualitatitf atau orientasi visual/ruang. Gabungan dua proses merupakan cara untuk memaksimumkan pembelajaran matematik. Walau bagaimanapun, salah satu gaya pembelajaran tersebut akan terserlah atau menjadi domain bagi setiap individu. Jika gaya pembelajaran partisipan ini dapat dipadankan dengan gaya pengajaran guru, hasil pembelajaran yang maksimum dapat diperoleh. Faktor ketiga adalah peringkat pemahaman dalam matematik. Penguasaan pemahaman matematik ini melibatkan beberapa peringkat, iaitu intuitif, konkrit, perwakilan, abstrak, aplikasi dan komunikasi. Dengan itu, pembelajaran matematik yang berkesan perlulah memberi pengalaman belajar kepada partisipan daripada peringkat asas iaitu intuitif sehinggalah ke peringkat yang paling tinggi, iaitu komunikasi. Faktor keempat adalah kemahiran prasyarat bagi pembelajaran matematik. Faktor ini merupakan yang paling mudah untuk diatasi d: mana sebelum partisipanpartisipan memahami konsep-konsep matematik, mereka perlu diasuh tentang kem ahiran yang akan digunakan dalam pem belajaran matematik. Antara kemahiran-kemahiran yang dianggap sebagai pra syarat dalam pembelajaran matematik adalah: i. kemahiran mengikut arahan dan mengecam urutan-urutan arahan ii. kemahiran membuat pengkelasan

Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM / 457

iii. kemahiran menyusun atau mengatur langkah-langkah iv. kemahiran membuat anggaran v. kemahiran melihat maklumat secara kelompok vi. kemahiran mengenai pola/corak vii. kemahiran membuat perwakilan gambar rajah viii. kemahiran berfikir secara induktif ix. kemahiran berfikir secara deduktif Menurut Ernest (2002), guru berperanan dalam memberi tunjuk ajar kepada partisipan, mengurus partisipan menjalankan penyiasatan tentang sesuatu perkara atau objek dan mengurus partisipan memperoleh pengalaman melakukan tindakan-tindakan yang teratur di dalam sesuatu aktiviti. Kesannya ialah konsep matematik difahami dengan jelas di samping pengetahuan algoritma yang tinggi kerana partisipan memahami matematik dengan lebih mendalam. Dapatan Kajian

■

Analisis Pencapaian Partisipan dalam Ujian Matematik Soalan ujian matematik ini adalah mengikut format SPM 2001. Kertas ini terdiri daipada dua bahagian, iaitu Bahagian A dan Bahagian B. Bahagian A m engandungi lim a soalan dan partisipan wajib menjawab semua soalan berkenaan. Bahagian B pula mengandungi tujuh soalan dan partisipan diberi pilihan untuk menjawab mana-mana empat soalan sahaja. Jadual 1 menunjukkan pencapaian partisipan dalam ujian setara matematik. Analisis dibuat berdasarkan kepada skor min yang diperolehi oleh partisipan seramai 1328 orang. Didapati bahawa skor min bagi partisipan adalah 57.38 dengan sisihan piawainya 30.73. Min pencapaian partisipan dalam Bahagian A pula ialah 29.4 dan sisihan piawainya 17.52, iaitu hanya 56.54% daripada jumlah markah penuhnya. Manakala untuk Bahagian B pula, skor min pencapaian partisipan adalah 28.3 dan sisihan piawainya 14.08, iaitu 58.95% daripada jumlah markah penuhnya. Analisis ini menunjukkan bahawa pencapaian partisipan m enjawab soalan-soalan dalam Bahagian A dan B tidak begitu ketara perbezaannya dengan hanya peratus min perbezaan ialah 2.41% sahaja. Jadual 2 menunjukkan pencapaian partisipan dalam ujian setara matematik. Analisis Bahagian A menunjukkan bahawa pencapaian partisipan bagi Soalan 1 hingg 5 adalah dalam lingkungan di antara 48.36% hingga ke 62.64% daripada markah penuhnya. Secara terperinci, skor min bagi Soalan 1 hingga lima adalah 5.57, 6.89, 6.04, 6.61 dan 5.32 dengan markah penuhnya adalah 8, 11, 11, 11 dan 11 masing-masingnya yang mana pencapaian partisipan paling rendah minnya ialah dalam menjawab Soalan 5 dan pencapaian partisipan paling tinggi minnya ialah dalam menjawab Soalan 2.

458 / Menanggapi Keberkesanan dan Perubahan

Jadual 1: Pencapaian Partisipan Mengikut Bahagian Bahagian

Sisihan

Skor

Skor

Piawai

M inim um

M aksim um

29.4

17.52

0

52

48

28.3

14.08

0

48

100

57.38

30.73

0

100

Jumlah

M arkah

Partisipan

Penuh

A

1324

52

B

1322

Jum lah

1328

Jadual 2:

M in

Pencapaian Partisipan Mengikut Soalan

N o.

Bil.

S k or

S k or

Soalan

P artisipan

M in im u m

M a k sim u m

1

1307

0

8

5.57

8.35

2

1308

0

11

6.89

15.95

3

1286

0

11

6.04

13.78

4

1263

0

11

6.61

18.10

5

1218

0

11

5.32

17.31

6

1176

0

12

8.04

12.44

7

408

0

12

6.40

20.46

8

733

0

12

7.81

13.26

9

1072*

0

12

8 .1 0

14.14

10

355

0

12

3.59

10.93

11

222

0

12

9.26

13.81

12

938

0

14

8.03

13.36

M in

Sisihan Piaw ai

Analisis Bahagian B pula menunjukkan empat soalan yang popular yang menjadi pilihan partisipan adalah Soalan 6, 8, 9 dan 12 dengan peratus masingmasingnya adalah 88.49%, 55.15%, 80.66% dan 70.58%. Peratusan pilihan partisipan bagi Soalan 7, 10, dan 11 adalah 30.70%, 26.71% dan 16.70%. Analisis menunjukkan bahawa pencapaian partisipan bagi Soalan 6 hingga 12 adalah dalam lingkungan di antara 57.36% hingga 67.5% daripada markah penuhnya bagi soalan-soalan popular. Manakala soalan-soalan tidak popular, pencapaian partisipan adalah dalam lingkungan 29.92% hingga 77.17% daripada markah penuhnya. Secara terperinci, skor min bagi Soalan 6 hingga 12 adalah 8.04, 6.40, 7.81, 8.10, 3.59, 9.26 dan 8.03 dengan markah penuhnya adalah 12, 12, 12, 12, 12, 12 dan 14 masing-masingnya yang mana pencapaian partisipan paling rendah

Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM / 459

minnya ialah dalam menjawab Soalan 10 dan pencapaian partisipan paling tinggi minnya ialah dalam menjawab Soalan 11. Analisis Pencapaian Mengikut Jantina Jadual 3 menunjukkan pencapaian partisipan dalam ujian setara matematik mengikut jantina, Seramai 1304 partisipan terlibat dalam analisis ini yang mengandungi 722 (55.4%) orang partisipan lelaki dan 582 (44.6%) partisipan perempuan. Skor min bagi Bahagian A dan Bahagian B bagi partisipan lelaki adalah 30.55 dan 29.02 dengan sisihan piawai adalah 17.68 dan 13.91. Bagi partisipan perempuan pula, skor min bagi Bahagian A dan Bahagian B adalah 28.34 dan 27.46 dengan sisihan piawai 17.55 dan 14.24.

Jadual 3: Pencapaian Partisipan Mengikut Jantina - Bahagian A dan B B ahagian

N

M in

Sisihan Piaw ai

Lelaki

720

30.55

17.68

Perempuan

580

28.34

17.55

Lelaki

718

29.02

13.91

Perempuan

580

27.46

14.24

Jum lah

Lelaki

722

59.33

30.80

M a rk a h

Perempuan

582

55.60

30.93

Jantina

A

B

Bagi jumlah markah keseluruhan, didapati pencapaian partisipan lelaki juga lebih baik daripada partisipan perempuan di mana skor minnya adalah 59.33 dan sisihan piawai 30.80 dan partisipan perempuan adalah 55.60 dengan sisihan piawai 30.93. Berdasarkan Jadual 4, didapati terdapat perbezaan pencapaian yang signifikan di antara partisipan lelaki dengan partisipan perempuan bagi pencapaian Bahagian A, Bahagian B dan jumlah keseluruhan. Analisis Pencapaian Partisipan Mengikut Jenis Sekolah Jadual 5 menunjukkan penguasaan partisipan dalam ujian matematik setara mengikut jenis skolah. Seramai 1328 partisipan terlibat dalam analisis ini, iaitu 807 (60.8%) partisipan dari sekolah menengah asrama penuh, 155 (11.7%) partisipan dari sekolah menengah premier, 156 (11.8%) partisipan dari sekolah menengah misionari dan 210 (15.8%) partisipan dari sekolah menengah biasa.

460 / M enanggapi Keberkesanan dan Perubahan

Jadual 4: Analisis Ujian-t bagi Pencapaian Partisipan Mengikut Jantina B ahagian

Jantina

N

M in

Lelaki

720

30.55

Perempuan

580

' 28.34

Lelaki

718

29.02

Perempuan

580

27.46

Lelaki

722

59.33

Perempuan

582

55.60

A

B

Jumlah

Dk

T

Sig.

1298

2.253

0.024

1296

1.995

0.046

1302

2.168

0.030

Jadual 5: Pencapaian Partisipan Mengikut Jenis Sekolah - Bahagian A dan Bahagian B Bahagian

A

Jenis Sekolah

N

M in

Sisihan P iaw ai

Asram a Penuh

806

36.18

14.33

Sekolah Premier

153

26.35

16.85

Sekolah Misionari

156

16.22

14.08

Sekolah Biasa

209

15.32

17.51

Asrama Penuh

807

33.39

11.41

Sekolah Premier

152

24.07

13.28

Sekolah Misionari

155

18.84

13.023

Sekolah Biasa

208

18.29

14.61

Asram a Penuh

807

69.53

24.67

Sekolah Premier

155

49.62

29.20

Sekolah Misionari

156

34.94

25.82

Sekolah Biasa

210

33.36

31.34

B

Jum lah

Skor min Bahagian A mengikut jenis sekolah adalah 36.18 bagi sekolah menengah asrama penuh, 26.35 bagi sekolah menengah premier, 16.22 bagi sekolah misionan, 15.32 bagi sekolah menengah biasa. Skor min bagi Bahagian B pula adalah 33.39 bagi asrama penuh, 24.07 bagi sekolah premier, 18.84 bagi sekolah misionari, 18.29 bagi sekolah biasa.

Pencapaian dan Penguasaan Konsep dalam Matematik Peringkat SPM / 461

Bagi jumlah skor keseluruhan, pencapaian partisipan dari sekolah asrama penuh adalah yang paling tinggi sekali iaitu min jumlah skor adalah 69.53 dan sisihan piawai 24.67, diikuti oleh sekolah premier iaitu 49.62 dan sisihan piawai 29.20, sekolah misionari 34.94 dan sisihan piawai 25.82 dan sekolah biasa 33.36 dan sisihan piawai 31.34. Jadual 6, 7 dan 8 menunjukkan ANOVA bagi pencapaian partisipan dalam ujian matematik mengikut jenis sekolah untuk Bahagian A, Bahagian B dan jumlah keseluruhan. Jadual 6 menunjukkan perbezaan yang signifikan di antara jenis-jenis sekolah dari segi pencapaian partisipan bagi soalan-soalan dalam Bahagian A F (3,1320) = 155.49, p < 0.01. Setelah dijalankan ujian post hoc Tukey, mendapati perbezaan yang signifikan di antara skor min bagi asrama penuh (min = 36.18) dengan sekolah primier (min = 26.35), asrama penuh (min = 36.18) dengan sekolah misionari (min = 16.22) dan asrama penuh (36. 18) dengan sekolah biasa (min = 15.32). begitu juga terdapat perbezaan yang signifikan di antara skor min bagi sekolah premier (min = 26.35) dengan asrama penuh (min = 36.18); sekolah premier (min = 26.35) dengan sekolah misionari (min = 16.22), dan sekolah premier (min 26.35) dengan sekolah biasa (min = 15.32). Jadual 6: ANOVA

B agi Pencapaian Partisipan M engikut Jenis Sekolah - B ahagian A

Sum ber

Jum lah

M in K uasa

K uasa D ua

D ua

A ntara Kumpulan

107061.92

Dalam Kumpulan

302950.51

Jum lah

4100X2.43

dk

F

Sig.

3568.308

3

155.49

0.00

229.508

1320 1323

Dari Jadual 7 didapati perbezaan yang signifikan di antara jenis-jenis sekolah dari segi pencapaian partisipan bagi soalan-soalan dalam Bahagian B dimana nilai F(3,1318) = 127.04, p < 0.01. Ujian post hoc Tukey kemudian dilakukan dan mendapati perbezaan yang signifikan diantara skor min bagi asrama penuh (min 5= 33.39) dengan sekolah premier (min = 24.07), sekolah asrama penuh (min = 33.39) dengan sekolah misionari (min = 18.84) dan sekolah asrama penuh (min = 33.39) dengan sekolah menengah biasa (min = 18.29). Begitu juga terdapat per­ bezaan yang signifikan di antara min markah bagi sekolah menengah premier (min = 24.07) dengan sekolah menengah asrama penuh (min = 33.39), sekolah menengah premier (min = 24.07) dengan sekolah menengah misionari (min = 18.84) dan sekolah menengah premier (min = 24.07) dengan sekolah menengah biasa (min = 18.29).

462 / M enanggapi Keberkesanan dan Perubahan

Jadual 7: ANOVA Bagi Pencapaian Partisipan dalam Ujian Matematik Mengikut Jenis Sekolah - Bahagian B Jum lah

M in K uasa

K uasa D ua

D ua

A ntara Kumpulan

58355.29

Dalam Kumpulan

201794.13

Jum lah

260149.42

S u m b er

dk

F

Sig.

19451.76

3

127.04

0 .0 0 0

153.106

1318 1321

Jadual 8 juga menunjukkan terdapat perbezaan yang signifikan di antara jenis-jenis sekolah dari segi pencapaian partisipan bagi skor keseluruhan di mana nilai F(3,1324) = 155.71, p < 0.01. Ujian post hoc Tukey menunjukkan terdapat perbezaan yang signifikan di antara skor min bagi sekolah asrama penuh (min = 33.39) dengan sekolah premier (min = 24.07), sekolah asrama penuh (min = 33.39) dengan sekolah misionari (min