PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI na rok szkolny 2013/2014 dla klas: I b, I Ti, I TTi. ITb, II a, II Ti, III a, III b, III Ti, IV Ti, II z

PODSTAWA PRAWNA: Przedmiotowy system oceniania oparty jest o Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 r. w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych (Dz. U. Nr 83 poz. 562) oraz mieści się w ramach wyznaczonych przez wewnątrzszkolny system oceniania oraz Program Wychowawczy przyjęty w Zespole Szkół im. Marii Skłodowskiej-Curie w Działoszynie.

\

mgr Edyta Loska mgr Damian Loska

1

I. Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów. 1. Oceniamy przyrost wiedzy i umiejętności ucznia wg wymagań edukacyjnych, ze wskazaniem na podwyższenie oceny za osiągnięcia ucznia w olimpiadach i konkursach z matematyki. 2. Osiągnięcia uczniów są systematycznie sprawdzane w ciągu trwającego roku szkolnego. Formy sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów obejmują m.in.: - odpowiedzi ustne, - kartkówki, - sprawdziany, - prace klasowe, - prace domowe, - całoroczny sprawdzian wiadomości z matematyki („mała matura”- poziom podst.) dla klas pierwszych oraz drugich, - aktywność na lekcji, - udział w konkursach i olimpiadach. 3. Wypowiedzi pisemne i ustne oceniane są według wymagań edukacyjnych i przyjętych kryteriów oceniania z matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem punktacji i kryteriów stosowanych na egzaminie maturalnym. 4. Nie ocenia się ucznia negatywnie w dniu powrotu do szkoły po dłuższej (co najmniej tygodniowej) usprawiedliwionej nieobecności. Ocenę pozytywną nauczyciel wpisuje do dziennika lekcyjnego na życzenie ucznia. 5. Nie ocenia się negatywnie ucznia znajdującego się w trudnej sytuacji losowej (wypadek, śmierć bliskiej osoby i inne przyczyny niezależne od woli ucznia). Ocenę pozytywną nauczyciel wpisuje do dziennika lekcyjnego na życzenie ucznia. 6. Zgodnie z zapisami Statutu, oceny bieżące i klasyfikacyjne ustala się według skali sześciostopniowej. W ocenianiu bieżącym dopuszcza się rozszerzenie skali ocen przez zastosowanie znaków: plus (+) lub (-). 7. Oceny prac pisemnych wystawiane są na podstawie ustalonych progów procentowych na poszczególne oceny: Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Norma ilościowa 0%-39% poprawnych rozwiązań 40%-59% poprawnych rozwiązań 60%-79% poprawnych rozwiązań 80%-89% poprawnych rozwiązań 90% - 100% poprawnych rozwiązań 90%-100% poprawnych rozwiązań + rozwiązanie zadania dodatkowego

Ocena Niedostateczny Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

8. Ocenę celującą może otrzymać uczeń, który spełnia wymagania poziomów podstawowego, rozszerzonego i dopełniającego, a ponadto posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania w danej klasie, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia; biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych i praktycznych programu nauczania danej klasy; w testach, pracach klasowych, posiada celujące oceny cząstkowe, osiąga znaczące sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych. 9. Oceny klasyfikacyjne śródroczne i roczne stanowią średnią ważoną ocen cząstkowych. Oceny cząstkowe posiadają następującą wagę: waga 4 - praca klasowa, waga 3 – sprawdziany, waga 2 kartkówki z 3 ostatnich tematów, waga 1 - praca domowa, aktywność, odpowiedź z 3 ostatnich lekcji. 10. Tryb i warunki uzyskania wyższej niż przewidywanej rocznej oceny klasyfikacyjnej oraz zasady przeprowadzania egzaminów klasyfikacyjnych i poprawkowych są określone w Statucie Zespołu Szkół im. Marii Skłodowskiej-Curie w Działoszynie.

2

II. Zasady wglądu w prace pisemne 1. Wszelkie oceny są jawne dla uczniów oraz rodziców. 2. Ocena z odpowiedzi ustnej jest omówiona i wystawiona po odpytaniu ucznia. 3. Sprawdzone i ocenione prace pisemne uczniowie dostają do wglądu na zajęciach, na których są omawiane i poprawiane. 4. Prace klasowe ucznia są przechowywane przez nauczyciela przedmiotu do końca danego roku szkolnego. 5. Uczeń oraz jego rodzice (opiekunowie prawni) są uprawnieni do wglądu w prace ucznia na zasadach określonych w Statucie. III. Harmonogram prac pisemnych i procedury dotyczące przygotowania i realizacji pisemnych form sprawdzania wiedzy ucznia. 1. Po każdym zrealizowanym dziale matematyki przeprowadzana jest praca klasowa (nie rzadziej niż raz w półroczu), zapowiadana z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem. Przed każdą pracą klasową przeprowadzana jest lekcja powtórkowa. 2. Sprawdzoną pracę klasową, test lub sprawdzian nauczyciel oddaje w terminie dwóch tygodni, a kartkówki w ciągu tygodnia. 3. Sprawdziany krótkie tzw. „kartkówki” przeprowadzone mogą być bez zapowiedzi. Obejmują one podobnie jak ustne sprawdziany materiał z trzech ostatnich lekcji. Czas trwania „kartkówki” nie może przekraczać 20 minut, a w jednym dniu nie może ich być więcej niż dwie. Uczeń może skorzystać wtedy z „np.” na ogólnych zasadach. 4. Kartkówki i sprawdziany z 3 ostatnich lekcji nie musza być zapowiadane. 5. Uczeń nie może poprawiać kartkówek! 6. Uczeń nieobecny na minimum 2 kartkówkach może być wywołany do ustnej odpowiedzi z tego samego zakresu materiału. 7. Praca domowa jest obowiązkowa i sprawdzana w różnej formie (np. w formie oceny, „+” , bądź „–‘ ). 8. Można zgłosić jeden raz w ciągu półrocza nieprzygotowane do lekcji i brak pracy domowej (z wyłączeniem prac pisemnych ). 9. Brak pracy domowej oceniana jest oceną niedostateczną i uczeń ma obowiązek nadrobić tę czynność na następne zajęcia. Jeżeli na następnych zajęciach nauczyciel zauważy brak nadrobionej pracy, ma prawo postawić kolejna ocenę niedostateczną za nie wywiązywanie się z obowiązków. 10. W przypadku pracy pisemnej, gdy uczeń zmieni grupę lub zadania otrzymuje z niej ocenę niedostateczną. 11. Uczniowie mają możliwość poprawy pracy pisemnej w ciągu 7 dni od dnia oddania i omówienia pracy klasowej. 12. Na koniec klasy pierwszej i drugiej uczniowie piszą całoroczny sprawdzian wiadomości z matematyki („mała matura”- poziom podst.). 13. Uczniowie klas trzecich uczestniczą w próbnych maturach z matematyki według harmonogramu. 14. Jeżeli praca pisemna nie odbędzie się z powodu nieobecności nauczyciela, zobowiązany jest on po powrocie ustalić nowy termin pracy. 15. W przypadku nieobecności lub choroby nauczyciela - oddaje on sprawdzone prace pisemne na pierwszej lekcji po powrocie do pracy; oceny w tym przypadku zachowują swoją ważność do chwili oddania prac. 16. Uczeń w ciągu tygodnia nie może pisać więcej niż trzy prace klasowe, testy lub sprawdziany, w jednym dniu może odbyć się tylko jedna praca klasowa, test lub sprawdzian. 17. Uczeń, który opuścił pracę klasową z przyczyn usprawiedliwionych może ją napisać w ciągu tygodnia od dnia powrotu do szkoły lub w innym terminie uzgodnionym z nauczycielem. Termin i czas napisania pracy wyznacza nauczyciel tak, aby nie zakłócać procesu nauczania pozostałych uczniów. 18. Jeżeli uczeń celowo opuścił pracę klasowa, test lub sprawdzian, pisze je na pierwszej lekcji danego przedmiotu po ponownym przybyciu do szkoły. 3

19. Fakt nie przygotowania się ucznia do lekcji to nie przywilej, ale zdarzenie wynikające z okoliczności życiowych sprawę tę regulują indywidualne ustalenia między uczniem a nauczycielem. 20. W przypadku opuszczenia przez ucznia co najmniej 25% zajęć edukacyjnych nauczyciel może wyznaczyć mu pisemny sprawdzian frekwencyjny z materiału realizowanego w okresie nieobecności ucznia. O planowanym sprawdzianie nauczyciel powiadamia ucznia z dwutygodniowym wyprzedzeniem. 21. Uczeń, który opuścił więcej niż 50% lekcji, może nie być klasyfikowany z matematyki. 22. Nie może być klasyfikowany uczeń, który uchyla się od oceniania i nie ma poniżej 70% liczby ocen z danego przedmiotu. 23. W przypadku nieklasyfikowania ucznia przeprowadza się egzamin klasyfikacyjny. 24. Ocena końcowo roczna jest oceną pracy ucznia w ciągu całego roku szkolnego, a nie z drugiego półrocza! IV. Sposoby informowania ucznia i rodziców (opiekunów prawnych) o wynikach i wymaganiach edukacyjnych 1. Nauczyciele na początku każdego roku szkolnego do 30 września informują uczniów i rodziców (prawnych opiekunów) o wymaganiach edukacyjnych wynikających z realizowanego przez siebie programu nauczania, o sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów oraz o warunkach i trybie uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny klasyfikacyjnej z zajęć edukacyjnych z matematyki. Nauczyciele potwierdzają przekazanie tychże informacji zapisem w dzienniku lekcyjnym. 2. W/w wymagania każdy nauczyciel wywiesza w swojej pracowni, a Przedmiotowy System Oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi jest udostępniony na stronie internetowej szkoły. 3. O osiągnięciach ucznia powiadamia się rodziców (prawnych opiekunów) na zebraniach według harmonogramu. 4. Rodzice mogą również kontaktować się z nauczycielami przedmiotu w dodatkowych, ustalonych indywidualnie terminach. 5. Na jeden tydzień przed planowanym śródrocznym posiedzeniem klasyfikacyjnym rady pedagogicznej, a na dwa tygodnie przed planowanym końcoworocznym posiedzeniem klasyfikacyjnym wychowawca klasy na podstawie propozycji ocen przedstawionych przez nauczycieli poszczególnych zajęć (wystawionych w dzienniku ołówkiem), informuje uczniów, a za ich pośrednictwem rodziców (prawnych opiekunów), o przewidzianych ocenach śródrocznych. 6. O zagrożeniu oceną niedostateczną ucznia wychowawca klasy informuje ucznia i jego rodziców (prawnych opiekunów) na 2 tygodnie przed planowanym śródrocznym posiedzeniem Rady Pedagogicznej poprzez przekazanie uczniowi pisemnej informacji. W przypadku zagrożenia oceną niedostateczną na koniec roku wychowawca klasy informuje o tym fakcie ucznia, jego rodziców (prawnych opiekunów) na cztery tygodnie przed zakończeniem zajęć, wysyłając informację listem poleconym lub przekazując ją na piśmie osobiście. V. Dostosowanie wymagań edukacyjnych do potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych uczniów z dysleksją na lekcjach matematyki

1. Kontrolować stopień zrozumienia samodzielnie przeczytanych przez ucznia poleceń, szczególnie podczas sprawdzianów, w razie potrzeby udzielać dodatkowych wskazówek. 2. Ze względu na wolne tempo czytania lub/i pisania zmniejszyć ilość zadań (poleceń) do wykonania w przewidzianym dla całej klasy czasie lub wydłużyć czas pracy dziecka (w miarę możliwości). 3. Wskazane jest preferowanie wypowiedzi ustnych. Sprawdzanie wiadomości powinno odbywać się często i dotyczyć krótszych partii materiału. Pytania kierowane do ucznia powinny być precyzyjne. 4

4. Podczas wykonywania ścisłych operacji wymagających wielokrotnych przekształceń, należy umożliwić dziecku ustne skomentowanie wykonywanych działań. (wynik prawidłowy, ale strategia dojścia do niego niejasna). 5. W ocenie pracy ucznia wskazanie jest uwzględnienie poprawności toku rozumowania, a nie tylko prawidłowości wyniku końcowego. 6. W przypadku prac pisemnych należy zwrócić uwagę na graficzne rozplanowanie sprawdzianów – pod treścią zadania powinno być wolne miejsce na rozwiązanie. Pozwoli to uniknąć niepotrzebnych pomyłek przy przepisywaniu zadań na inną stronę np. gubienia, mylenia znaków, cyfr, symboli. 7. Materiał programowy wymagający znajomości wielu wzorów, symboli, przekształceń podzielić na mniejsze partie, często przypominać i utrwalać. Tam, gdzie jest taka możliwość, pozwolić na korzystanie z gotowych wzorów, tablic itp. 8. W miarę możliwości posadzić ucznia blisko nauczyciela, dzięki temu zwiększy się jego koncentracja uwagi, ograniczeniu ulegnie ilość bodźców rozpraszających, wzrośnie bezpośrednia kontrola nauczyciela, bliskość tablicy pozwoli zmniejszyć ilość błędów przy przepisywaniu. 9. Nie wyrywać do natychmiastowej odpowiedzi, przygotować wcześniej zapowiedzią, że uczeń będzie pytany.

5

VI. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. - Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. - Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. - Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych. - Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. - Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania.

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K) ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P) ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R) ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D) ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)

Oznaczenia: K – wymagania konieczne, P – wymagania podstawowe, R – wymagania rozszerzające, D – wymagania dopełniające, W – wymagania wykraczające Pogrubieniem oznaczono temat i wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

6

KLASA I b, IT b 1. LICZBY RZECZYWISTE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb  stosuje cechy podzielności liczb  rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone  porównuje liczby wymierne  podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych  zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną  przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach  wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) oraz określa, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem  wykonuje proste działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych  oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej  wyłącza czynnik przed znak pierwiastka  włącza czynnik pod znak pierwiastka  wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie twierdzenia 1  usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu a  przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując wzory skróconego mnożenia  wykonuje proste działania na potęgach o wykładnikach całkowitych  przedstawia liczbę w notacji wykładniczej  oblicza procent danej liczby  oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba  wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent  posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych  prawidłowo odczytuje informacje przedstawione na diagramach  wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące drugiej potęgi) Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:  stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp.  wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a ∙ k + r  konstruuje odcinki o długościach niewymiernych

a



usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

      

wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora wykonuje działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia

bc d

7

Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz: 

przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb



uzasadnia prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych (całkowitych)



przeprowadza dowód nie wprost



rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych

2. JĘZYK MATEMATYKI Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony  opisuje symbolicznie dane zbiory  wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów  zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe  wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych  rozwiązuje proste nierówności liniowe  zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej  zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np. A  x  R : x  4  x  1   4, 1  

oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu x  a, x  a



wyznacza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia

Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:  zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą  wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych  rozwiązuje nierówności liniowe  przekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz: 

rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i własności wartości bezwzględnej

3. FUNKCJA LINIOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu  podaje przykłady funkcji liniowych opisujących sytuacje z życia codziennego  rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem  oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie  wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej  interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej  wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne)  odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność  wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty  wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta

8

         

wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej rozstrzyga, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej

Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:  sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała  rysuje wykres funkcji przedziałami liniowej i omawia jej własności  oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych  sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe  znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki  rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi  rozwiązuje algebraicznie układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:    

określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych rozwiązuje graficznie układ równań, w którym występuje wartość bezwzględna rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej

4. FUNKCJE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami  określa funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelką, wykresem, opisem słownym)  poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość i wykres funkcji  odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji  wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelą lub opisem słownym  wyznacza dziedzinę funkcji danej wzorem, wymagającym jednego założenia  oblicza miejsca zerowe funkcji danej wzorem (w prostych przykładach)  oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji  oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji  sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem  wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych  rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem  sporządza wykresy funkcji: y  f ( x  p) , y  f ( x )  q , y  f ( x  p)  q , , y  f(  x) na podstawie danego wykresu funkcji y  f (x)  odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji  na podstawie wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne  określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji  wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów  stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych

9

Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:  rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w otaczającej nas rzeczywistości  przedstawia daną funkcję na różne sposoby  określa dziedzinę oraz wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem, który wymaga kilku założeń  na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m  na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: f ( x)  m, f ( x)  m, f ( x)  m, f ( x)  m dla ustalonej wartości parametru m  odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)g(x)  szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz: 1 nie jest monotoniczna w swojej dziedzinie x



uzasadnia, że funkcja f  x  



rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji

5. FUNKCJA KWADRATOWA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:               

rysuje wykres funkcji f ( x)  ax 2 i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej rysuje wykres funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i podaje jej własności ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji o przesunięciach wykresu przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie oblicza współrzędne wierzchołka paraboli znajduje brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, znając współrzędne punktów należących do jej wykresu rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki sprowadza funkcję kwadratową do postaci iloczynowej, o ile można ją w tej postaci zapisać odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwadratowe wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale

Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:  na podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwadratową  rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej  rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych  znajduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań nierówności kwadratowych

Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:    

przekształca na ogólnych danych wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli wyprowadza wzory na pierwiastki równania kwadratowego rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej

10

6. PLANIMETRIA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne  stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie  sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt  uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania  wykorzystuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań  uzasadnia podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa  zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych  wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań  sprawdza, czy dane figury są podobne  oblicza długości boków figur podobnych  posługuje się pojęciem skali do obliczania odległości i powierzchni przedstawionych za pomocą planu lub mapy  stosuje w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych  wskazuje w wielokątach odcinki proporcjonalne  rozwiązuje proste zadania, wykorzystując twierdzenie Talesa  stosuje twierdzenie Pitagorasa  wykorzystuje wzory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego  oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dane są boki tego trójkąta  rozwiązuje trójkąty prostokątne 1  stosuje w zadaniach wzór na pole trójkąta: P  ah oraz wzór na pole trójkąta równobocznego 2 2 a 3 o boku a: P  4 Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:  przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie  stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych  wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:      

przeprowadza dowód twierdzenia Talesa stosuje twierdzenia o związkach miarowych podczas rozwiązywania zadań, które wymagają przeprowadzenia dowodu rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia i dowodzenia z zastosowaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa stosuje własności podobieństwa figur podczas rozwiązywania zadań problemowych oraz zadań wymagających przeprowadzenia dowodu stosuje własności czworokątów podczas rozwiązywania zadań, które wymagają przeprowadzenia dowodu rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące przystawania i podobieństw figur

KLASA II a

1. WIELOMIANY Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

11

           

podaje przykłady wielomianów, określa ich stopień i podaje wartości ich współczynników zapisuje wielomian w sposób uporządkowany oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu wyznacza sumę, różnicę, iloczyn wielomianów i określa ich stopień określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia wielomianów oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do wykonywania działań na wielomianach oraz do rozkładu wielomianu na czynniki stosuje wzory na sześcian sumy i różnicy do wykonywania działań na wielomianach rozkłada wielomian na czynniki, stosując metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika poza nawias rozwiązuje proste równania wielomianowe

Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) oraz dodatkowo:  wyznacza współczynniki wielomianu, mając dane warunki  stosuje wielomiany wielu zmiennych w zadaniach różnych typów  rozkłada wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia, także z zastosowaniem wzorów na sumę i różnicę sześcianów  stosuje rozkład wielomianu na czynniki w zadaniach różnych typów  analizuje i stosuje metodę podaną w przykładzie, aby rozłożyć dany wielomian na czynniki  porównuje wielomiany  rozwiązuje równania wielomianowe  opisuje za pomocą wielomianu objętość lub pole powierzchni bryły oraz określa dziedzinę powstałej w ten sposób funkcji Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz: 

rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące wielomianów

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne i stosuje taką zależność do rozwiązywania prostych zadań a  szkicuje wykres funkcji f ( x )  , gdzie a  0 i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, x przedziały monotoniczności) a a  szkicuje wykresy funkcji f ( x )   q i f ( x )  i podaje ich własności x x p  wyznacza asymptoty wykresów powyższych funkcji  wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego  oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej  skraca i rozszerza wyrażenia wymierne − w prostych przypadkach  wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych − w prostych przypadkach i podaje odpowiednie założenia  rozwiązuje równania wymierne prowadzące do rozwiązywania równań liniowych  wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania prostych zadań tekstowych Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) oraz dodatkowo:  rozwiązuje zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną a a  dobiera wzór funkcji postaci f ( x )   q i f ( x )  do danego wykresu i określa jej własności x x p  wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia  przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych

12

 

rozwiązuje równania wymierne prowadzące do rozwiązywania równań kwadratowych wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych

Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz: 

rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące wyrażeń wymiernych

3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych  zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym  zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie  upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach − w prostych przypadkach  porównuje liczby, korzystając z własności funkcji wykładniczej  wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu  szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie wzdłuż osi układu współrzędnych i określa jej własności  oblicza logarytm danej liczby  stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń  stosuje twierdzenia o logarytmach do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami − w prostych przypadkach Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) oraz dodatkowo:  upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach  porównuje liczby przedstawione w postaci potęg  szkicuje wykresy funkcji wykładniczej otrzymane w wyniku złożenia dwóch przekształceń  wykorzystuje własności funkcji wykładniczej do rozwiązywania zadań o kontekście praktycznym  stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym  bada znak logarytmu w zależności od wartości liczby logarytmowanej i podstawy logarytmu Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:  

dowodzi twierdzenia o logarytmach rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykładniczej i logarytmów

4. CIĄGI Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów  wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie  szkicuje wykres ciągu  wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego początkowych wyrazów  wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym  wskazuje, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość  podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają dane warunki  mając dane kolejne wyrazy ciągu, uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny  wyznacza wyraz a n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym       

podaje przykłady ciągów arytmetycznych wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dane pierwszy wyraz i różnicę wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy sprawdza, w prostych przypadkach, czy dany ciąg jest arytmetyczny wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dwa punkty należące do jego wykresu oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego − w prostych przypadkach podaje przykłady ciągów geometrycznych

13

     

wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dane pierwszy wyraz i iloraz wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy sprawdza, w prostych przypadkach, czy dany ciąg jest geometryczny oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego − w prostych przypadkach oblicza wysokość kapitału przy różnym okresie kapitalizacji oblicza oprocentowanie lokaty − w prostych sytuacjach

Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) oraz dodatkowo:  wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki  bada monotoniczność ciągów  sprawdza, w trudniejszych przypadkach, czy dany ciąg jest arytmetyczny  sprawdza, w trudniejszych przypadkach, czy dany ciąg jest geometryczny  stosuje wzory na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego do rozwiązywania zadań  stosuje średnią geometryczną do rozwiązywania zadań  określa monotoniczność ciągu geometrycznego  rozwiązuje zadania związane z kredytami, dotyczące okresu oszczędzania i wysokości oprocentowania − w trudniejszych przypadkach  stosuje własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywania zadań umieszczonych w kontekście praktycznym Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz: 

rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące ciągów

5. PLANIMETRIA Poziom (K) lub (P) Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:  określa wzajemne położenie okręgów, mając dane ich promienie oraz odległość między środkami  określa, ile punktów wspólnych mają prosta i okrąg przy danych warunkach  oblicza pole figury, stosując zależności między okręgami stycznymi − w prostych przypadkach  rozpoznaje kąty wpisane i środkowe w okręgu oraz wskazuje łuki, na których są one oparte  stosuje, w prostych przypadkach, twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu  oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych  oblicza obwód wielokąta, mając dane współrzędne jego wierzchołków  wyznacza współrzędne środka odcinka, mając dane współrzędne jego końców  wyznacza środek i promień okręgu, mając jego równanie  opisuje równaniem okrąg o danym środku i przechodzący przez dany punkt  sprawdza, czy punkt należy do danego okręgu  rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny lub równoboczny  rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym lub równobocznym  określa własności czworokątów i stosuje je do rozwiązywania prostych zadań Poziom (R) lub (D) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) i (P) oraz dodatkowo:  stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań  stosuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu do rozwiązywania zadań  stosuje wzory na odległość między punktami i środek odcinka do rozwiązywania zadań dotyczących równoległoboków  rozwiązuje zadania związane z okręgiem wpisanym w dowolny trójkąt i opisanym na dowolnym trójkącie  stosuje różne wzory na pole trójkąta  wykorzystuje równanie okręgu do rozwiązywania zadań  stosuje własności środka okręgu opisanego na trójkącie w zadaniach z geometrii analitycznej  stosuje własności czworokątów wypukłych i definicje oraz własności funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań z planimetrii

14

Poziom (W) Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:   

rozwiązuje zadania z planimetrii o znacznym stopniu trudności dowodzi twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia dowodzi twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą i o cięciwach w okręgu

15

KLASA III Ti i III a, III b, IV Ti (do podstawy programowej września 2007 r.) KLASA

WYMAGANIA I

II

III

LICZBY RZECZYWISTE Uczeń: — podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych; pierwszych i złożonych, potrafi

K

zakwalifikować daną liczbę do jednego z tych rodzajów

— zna pojęcie osi liczbowej

K

— zamienia skończone rozwinięcie dziesiętne na ułamek zwykły i na odwrót

K

— rozumie pojęcie rozwinięcia okresowego, znajduje rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych

P/R

— wie, że suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb wymiernych są liczbami wymiernymi

P

— umie pokazać na przykładach, że suma (różnica, iloczyn i iloraz) liczb niewymiernych może być zarówno liczbą

D

wymierną, jak i niewymierną

— wykonuje działania na liczbach wymiernych: cztery działania arytmetyczne, potęgi o wykładniku całkowitym i postaci 1/n;

K

także z użyciem kalkulatora

— znajduje wartość bezwzględną liczby

P

— upraszcza pierwiastki i znajduje ich przybliżone wartości za pomocą kalkulatora

K

— upraszcza wyrażenia zawierające potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki

P/R

— usuwa niewymierności z mianownika

P/R

— zapisuje i odczytuje liczby w notacji wykładniczej

P

— posługuje się notacją wykładniczą w obliczeniach

R/D

— oblicza procent danej liczby

K

— zna pojęcie punktu procentowego

K

— zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent, porównuje liczby, używając procentów

P

— rozwiązuje zadania z procentami dotyczące m.in. płac, cen, podatków, lokat i kredytów, także z użyciem równań i

R/D

układów równań liniowych

— zaokrągla liczby z podaną dokładnością

K

— szacuje wyniki działań i wielkości ze świata rzeczywistego

P/R

— wykorzystuje umiejętność szacowania w bardziej złożonych sytuacjach, oblicza błąd względny

D

— oblicza wartość logarytmu:

•

w najprostszych wypadkach (np. log 24) 

K

•

dziesiętnego lub naturalnego za pomocą kalkulatora 

P

•

dowolnego za pomocą kalkulatora (ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu) 

R

16

— zna twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze

R

— zna twierdzenie o niewymierności pierwiastka kwadratowego z liczby 2

K

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Uczeń: — oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego

K

— przekształca sumy i różnice wielomianów

K

— zna wzory skróconego mnożenia

K

— rozwiązuje równania i nierówności liniowe oraz układy równań liniowych i zadania z treścią prowadzące do takich

K/P

równań, nierówności i układów

— rozwiązuje równania niepełne kwadratowe

K

— rozwiązuje zadania prowadzące do równań niepełnych kwadratowych

P

— rozwiązuje równania kwadratowe

P

— rozwiązuje zadania prowadzące do równań kwadratowych

R

— rozwiązuje nierówności kwadratowe

P

— rozwiązuje zadania prowadzące do nierówności kwadratowych

D

— sprawdza w prostych wypadkach zależność liczby rozwiązań równania kwadratowego z parametrem

K

— rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem

P

— rozwiązuje nierówności kwadratowe z parametrem

R/D

— oblicza sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego

K

— rozwiązuje zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete'a

P/R

— zna dowód wzorów Viete'a

D

— rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną

R

— rozpoznaje wielomiany, dodaje je, odejmuje i mnoży przez liczbę

K

— mnoży wielomian przez dwumian

P

— mnoży wielomiany

R

— dzieli wielomian przez dwumian

P

— dzieli wielomiany

R

— znajduje pierwiastki wielomianu zapisanego w postaci iloczynu czynników liniowych i kwadratowych

P

— rozwiązuje proste równania wielomianowe

P

— stosuje twierdzenie Bezouta do znajdowania pierwiastków wielomianu

R/D

— rozwiązuje proste nierówności wielomianowe

P-R

17

P

— stosuje twierdzenie o postaci wymiernych pierwiastków wielomianu o współczynnikach całkowitych

— dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne:

•

o jednakowych mianownikach 

K

•

o różnych mianownikach 

P

— wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego

R

— mnoży i dzieli wyrażenia wymierne

D

— wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej

K

— rozwiązuje równania wymierne

P

— rozwiązuje proste nierówności wymierne

R

— korzysta ze wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi

K

— korzysta ze wzoru na zamianę podstawy

P

— upraszcza wyrażenia algebraiczne zawierające logarytmy

R

FUNKCJE Uwaga. Funkcje trygonometryczne oraz ciągi zostały ujęte w osobnych działach. — odczytuje z wykresu wartości funkcji, argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość, miejsca zerowe i przedziały, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne

K

— odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, wartość najmniejszą i największą, przedziały monotoniczności

P/R

— podaje przykłady funkcji

P

— posługuje się różnymi sposobami opisu funkcji

R/D

— znając własności zależności między wielkościami, szkicuje wykres funkcji opisującej tę zależność

D

— rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste i okresowe na podstawie wykresów

K

— uzupełnia wykres funkcji wiedząc, że jest ona parzysta, nieparzysta lub okresowa

P

— rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste, różnowartościowe na podstawie wzoru

R

— potrafi ograniczyć dziedzinę tak, aby funkcja była różnowartościowa

R

— dowodzi prostych własności (np. suma funkcji parzystych jest parzysta), dowodzi różnowartościowości funkcji na

D

podstawie wzoru, rozwiązuje proste równania i nierówności, korzystając z własności funkcji

— rysuje wykres funkcji liniowej

K

— wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres spełnia dane warunki

P

— rozwiązuje zadania dotyczące funkcji liniowej i jej zastosowań

R/D

— z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji:

•

f (x) + a 

K

18

•

f (x a) 

P

•

f (x a) + b 

R

— z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji:

•

af (x) 

K

•

f (ax) 

P/R

•

złożone z powyższych typów 

R/D

— rysuje wykres funkcji kwadratowej postaci:

• •

y = ax 2 + q 

•

y = ax 2 + bx + c (szkic bez wyznaczenia współrzędnych wierzchołka) 

P

•

y = ax 2 + bx + c 

R

y = a (x p

K 2)

+q

— rozwiązuje zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej

P

R/D

— szkicuje wykres dowolnej funkcji wykładniczej

K

— wyjaśnia, w jaki sposób własności funkcji postaci y = ax zależą od liczby a; odczytuje własności funkcji wykładniczej z jej wykresu

P/R

— oblicza wartość wielkości opisanej podaną funkcją wykładniczą

K

— wykorzystuje własności funkcji wykładniczej do rozwiązywania zadań opisywanych za pomocą takich funkcji

P/R

— szkicuje wykres dowolnej funkcji logarytmicznej i odczytuje z niego jej własności

K/P

— wyjaśnia, w jaki sposób własności funkcji y = log ax zależą od liczby a

R

— wykorzystuje logarytmy w badaniu zjawisk opisywanych za pomocą funkcji wykładniczej

P/R

— rozumie rolę logarytmów w skalach logarytmicznych (pH, dB)

D

— rysuje wykres funkcji homograficznej postaci: y = a/x i odczytuje z niego własności funkcji i zjawisk opisanych przez tę funkcję

K

CIĄGI LICZBOWE Uczeń:

— rozumie intuicyjnie pojęcie ciągu, oblicza dany wyraz ciągu

K

— znajduje regułę, którą można opisać ciąg, którego kolejne wyrazy zostały podane i w prostych wypadkach zapisuje ją

P/R

wzorem

— rozumie intuicyjnie pojęcie ciągu arytmetycznego (geometrycznego), podaje i rozpoznaje przykłady

K

— potrafi utworzyć kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego (geometrycznego), znając pierwszy wyraz i różnicę (iloraz)

P

— zna wzór ogólny ciągu arytmetycznego (geometrycznego), potrafi znaleźć wzór takiego ciągu, mając dane jego

R

kolejne wyrazy — znajduje wzór ciągu arytmetycznego (geometrycznego) na podstawie podanych informacji

D

19

R/D

— korzystając z własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego), bada zjawiska opisane przez taki ciąg

— oblicza odsetki lokat:

rocznych według podanego oprocentowania

K

w procencie składanym

P

w różnych okresach kapitalizacji

R

D

— porównuje oferty banków i instytucji finansowych PLANIMETRIA Uczeń:

— zna i rozumie pojęcia, zna własności figur:

•

punkt, prosta, odcinek, półprosta 

K

•

równoległość, prostopadłość 

K

•

punkty współliniowe, symetralna odcinka 

P

•

kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe 

R

•

trójkąt równoboczny, równoramienny 

K

•

ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny 

K

•

kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez 

K

•

promień, cięciwa, średnica, łuk 

K

•

kąt środkowy 

K

•

kąt wpisany 

P

•

okrąg opisany na wielokącie, okrąg wpisany w wielokąt 

•

oś symetrii, środek symetrii 

K

•

figura symetryczna do danej 

K

P

— wykonuje konstrukcje:

•

prostej równoległej (prostopadłej) do danej przechodzącej przez dany punkt 

R

•

symetralnej odcinka 

R

•

związane z trójkątami (łatwe) 

R/D

•

okręgu wpisanego w dany trójkąt 

P

•

okręgu opisanego na danym trójkącie 

P

•

średnicy okręgu, środka okręgu, stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt 

•

figury symetrycznej do danej 

D

P

— zna nierówność trójkąta i wykorzystuje ją do rozwiązywania zadań

R/D

— wie, ile wynosi suma kątów trójkąta i czworokąta i wykorzystuje ten fakt do rozwiązywania zadań

K/P

20

— umie udowodnić te fakty

D

— oblicza pola i obwody:

•

trójkąta i równoległoboku, koła 

K

•

trapezu, rombu o danych przekątnych 

P

•

wycinka koła 

R

— nazywa wzajemne położenie okręgów oraz prostej i okręgu, wykorzystuje te pojęcia w rozwiązywaniu zadań

P/R/D

— rozwiązuje różne zadania, wykorzystując:

•

twierdzenie Pitagorasa 

R/D

•

twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym 

R/D

•

pola i obwody figur 

R/D

•

okręgi wpisane i opisane na wielokątach 

• warunek

R/D

D

wpisywalności okręgu w czworokąt i opisywalności okręgu na czworokącie 

•

cechy podobieństwa trójkątów 

D

•

jednokładność 

R/D

— wykorzystuje twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań:

•

prostych, korzystających z jednej proporcji 

K

•

bardziej skomplikowanych 

P/R/D

— rozumie intuicyjnie pojęcie podobieństwa

K

— oblicza wymiary figury podobnej do danej w danej skali

K

— bada, czy dane prostokąty są podobne

P

— znajduje skalę podobieństwa dwóch figur podobnych

P

— zna cechy podobieństwa trójkątów i sprawdza, czy dane trójkąty są podobne

R

— umie skonstruować obraz figury w jednokładności

P

— umie stwierdzić, czy figury są jednokładne i wskazać środek i skalę jednokładności

R

— potrafi uzasadniać proste fakty geometryczne, np. twierdzenie o sumie kątów trójkąta

K

— dowodzi prostych twierdzeń geometrycznych

P/R

— rozumie pojęcie twierdzenia, odróżnia twierdzenie proste od odwrotnego

P/R

— prowadzi bardziej skomplikowane dowody, wykorzystując np. porównywanie kątów, kąty środkowe i wpisane,

D

porównywa- nie pól, cechy przystawania i cechy podobieństwa; prowadzi proste dowody nie wprost

— przesuwa figurę o dany wektor

K

21

— zna i rozumie pojęcia: wektor zerowy, wektory przeciwne, wektory równe

P

— dodaje wektory i mnoży je przez liczbę, wykorzystuje te umiejętności do rozwiązywania zadań

R/D

— stosuje twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych.

R/D

GEOMETRIA ANALITYCZNA Uczeń:

— zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających warunek typu:

•

x>0

•

y < 2x + 3 

P

•

x+y 5

R

•

koniunkcja lub alternatywa nierówności liniowych 

R

y 4

K

— rysuje prostą o danym równaniu

P

— wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki

R/D

— rozwiązuje graficznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi

K

— wyjaśnia związek pomiędzy liczbą rozwiązań układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a

P

wzajemnym położeniem prostych

— rozwiązuje układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi z parametrem

P/R

— oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych

K

— rozwiązuje zadania związane z odległością punktów w układzie współrzędnych

R/D

— rysuje okrąg o równaniu danym w postaci:

•

x2 + y2 = r2

•

(x a

= r2

P

•

x 2 + y 2 + 2ax + 2bx + c = 0 

D

2)

+ (y b

K 2)

— sprawdza analitycznie np. czy dany punkt leży na danym okręgu

P

— rozwiązuje proste zadania dotyczące równania okręgu jak np. znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu

R

— rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące równania okręgu, także z parametrem

D

— znajduje współrzędne narysowanego wektora

K

— rysuje przykład wektora o danych współrzędnych

K

— przesuwa figurę o dany wektor

P

— znajduje współrzędne wektora o danym początku i końcu

P

— określa współrzędne wektora przeciwnego do danego

P

— oblicza długość wektora o danych współrzędnych

P

22

— oblicza współrzędne sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę

R

— wykorzystuje działania na wektorach do rozwiązywania zadań

R/D

TRYGONOMETRIA FUNKCJE KĄTA OSTREGO

Uczeń:

— znając długości boków trójkąta prostokątnego, potrafi obliczyć funkcje trygonometryczne jego kątów

K

— wykonuje proste rachunki z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych, także z zastosowaniem kalkulatora

P/R

— stosuje funkcje trygonometryczne kąta ostrego do:

•

prostych zadań geometrycznych 

K

•

prostych sytuacji życia codziennego 

P

•

trudniejszych zadań 

R

— samodzielnie rozpoznaje sytuacje, w których może zastosować funkcje trygonometryczne

D

— korzysta z podanych wartości funkcji kątów 30º , 45º , 60º do rozwiązywania prostych zadań

K

— zna wartości funkcji tych kątów i wykorzystuje je do rozwiązywania zadań

P/R/D

— zna „jedynkę trygonometryczną" i korzysta z niej do wyznaczenia wartości jednej z funkcji, gdy dana jest inna

P

FUNKCJE DOWOLNEGO KĄTA

— zamienia na miarę łukową i z miary łukowej na stopnie:

•

wielokrotności kąta prostego 

K

•

30 0, 45 0, 600 

P

•

dowolne kąty 

R

— oblicza wartości funkcji trygonometrycznych:

•

za pomocą kalkulatora 

K

•

dla wielokrotności kąta prostego 

P

•

sprowadzając kąt do pierwszej ćwiartki 

R

— rozumie związek pomiędzy współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej a kątem nachylenia jej wykresu

R

— szkicuje wykres funkcji:

•

sinus, cosinus 

K

•

tangens, cotangens 

P

— odczytuje własności funkcji trygonometrycznych z ich wykresów

R

— podaje przykłady zjawisk, w których opisie występuje sinusoida

R

23

— odczytuje z wykresu informacje na temat takich zjawisk

P

— rozwiązuje dla kątów z przedziału [0; 2] równania:

•

postaci sin x = k lub cos x = k 

K

•

dające się sprowadzić (np. za pomocą wzorów redukcyjnych) do postaci sinx = k lub cosx = k lub tgx = k lub

P

inne proste równania trygonometryczne 

R

— rozwiązuje proste nierówności trygonometryczne

R

— za pomocą twierdzenia sinusów oblicza długość boku lub miarę kąta w trójkącie

K

— za pomocą twierdzenia cosinusów oblicza długość boku trójkąta

K

— wykorzystuje twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań

P/R/D

— umie udowodnić przynajmniej jedno spośród twierdzeń: sinusów i cosinusów

D

ctgx = k 

•

STEREOMETRIA Uczeń: — rozumie pojęcie równoległości i prostopadłości w przestrzeni

P

— zna twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

R

— rozpoznaje następujące rodzaje brył:

•

sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup 

— potrafi określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian

K

K

— oblicza pola powierzchni i objętości:

•

prostopadłościanów i ostrosłupów o podstawie kwadratu 

K

•

graniastosłupów i ostrosłupów w prostych zadaniach geometrycznych 

P

•

walca i stożka w najprostszych sytuacjach geometrycznych 

K

•

kuli 

P

— rysuje siatki graniastosłupów i ostrosłupów, odpowiada na proste pytania dotyczące bryły na podstawie jej siatki i

R

wykorzystuje tę umiejętność do rozwiązywania zadań dotyczących sytuacji rzeczywistych — stosuje pojęcia: graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy

R

— stosuje pola i objętości brył do rozwiązywania zadań

R/D

— rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych

D

— wskazuje w graniastosłupie prostym kąty: pomiędzy krawędziami, pomiędzy krawędziami a przekątnymi, pomiędzy

K

przekątnymi

— wskazuje w ostrosłupie kąty pomiędzy krawędziami oraz między wysokością a krawędzią

P

24

— wskazuje kąty: pomiędzy wysokością a ścianą boczną, pomiędzy ścianą boczną a podstawą, pomiędzy wysokością ściany

R

bocznej a wysokością bryły itp.

— rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów bez wykorzystania funkcji trygonometrycznych

K

— rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów polegające na wykorzystaniu pojedynczej funkcji

P

trygonometrycznej

— rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów oraz brył obrotowych polegające na wykorzystaniu funkcji

R/D

trygonometrycznych

— rozumie pojęcie przekroju, szkicuje przekroje graniastosłupów równoległe i prostopadłe do podstawy i rozwiązuje

K

proste zadania dotyczące tych przekrojów

— szkicuje przekroje ostrosłupów i rozwiązuje zadania dotyczące tych przekrojów, także z wykorzystaniem trygonometrii

P

— szkicuje przekroje brył i rozwiązuje proste zadania dotyczące tych przekrojów, także z wykorzystaniem trygonometrii

R/D

KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO Uczeń: — rozumie intuicyjnie pojęcie prawdopodobieństwa i jego związek z częstością

K

— oblicza wprost z definicji prawdopodobieństwa zdarzeń

•

najprostszych, np. otrzymanie parzystej liczby oczek w rzucie kostką 

K

•

prostych, przy rzucie dwiema kostkami lub dwiema monetami 

P

•

sumy zdarzeń i zdarzenia przeciwnego 

R

— zna pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe, zdarzenie przeciwne

P

— znajduje liczbę możliwych wyników przy kilkukrotnym rzucie kostką i w innych wypadkach o podobnej skali

P

trudności,

— oblicza liczbę możliwości z zasady mnożenia w bardziej skomplikowanych wypadkach i wykorzystuje wyniki do

R/D

obliczania prawdopodobieństwa

— oblicza liczbę możliwych ustawień n różnych elementów, stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa;

K

zna symbol n!

— rozwiązuje zadania z obliczeniami liczby permutacji z zastosowaniem ich do obliczania prawdopodobieństwa

P/R

— oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami i bez, stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa

P

— rozwiązuje proste zadania z obliczaniem liczby wariacji (z powtórzeniami i bez) i zastosowaniem ich do obliczania

P/R

prawdopodobieństwa

— oblicza w prostych wypadkach liczbę kombinacji i stosuje tę umiejętność do obliczania prawdopodobieństwa w

P

prostych przypadkach

— rozwiązuje trudniejsze zadania z obliczaniem liczby kombinacji i zastosowaniem ich do obliczania

R/D

prawdopodobieństwa, w szczególności zadania dotyczące gier typu toto-lotka

— rozwiązuje zadania wymagające jednoczesnego korzystania z permutacji, wariacji i kombinacji i stosowania ich do

D

25

obliczania prawdopodobieństwa STATYSTYKA OPISOWA Uczeń:

— odczytuje informacje z tabel, diagramów słupkowych i kołowych

K/P

— wyciąga z takich informacji wnioski, wykonując odpowiednie obliczenia

R/D

— oblicza:

•

średnią arytmetyczną danych liczb 

K

•

odchylenie standardowe danych liczb 

K

•

modę i medianę danych liczb 

P

•

średnią arytmetyczną danych zapisanych w postaci tabeli lub histogramu 

P

•

średnią ważoną danych liczb 

R

— rozumie sens intuicyjny odchylenia standardowego

K

— wyciąga wnioski z informacji w postaci średnich i odchylenia standardowego

P/R/D

— rozumie różnice pomiędzy różnymi rodzajami średnich i ograniczenia w ich stosowaniu

D

— przedstawia dane w postaci tabel i diagramów

K/P

— opracowuje statystycznie nieskomplikowany problem

R

— stawia prosty problem i opracowuje go statystycznie

D

26

Klasa II z

UWAGA Gwiazdką* oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie wówczas, gdy nie przeszkodzi to w opanowaniu przez uczniów materiału podstawowego. Opanowanie tych treści nie jest konieczne do kontynuowania nauki w klasach wyższych. Jest to propozycja dla uczniów, którzy będą chcieli kształcić się dalej w liceum uzupełniającym lub technikum. Kursywą wyróżniono hasła i wymagania realizowane na wcześniejszych etapach edukacyjnych, które należy powtórzyć i utrwalić przed przystąpieniem do wprowadzenia nowego materiału.

27