2 Modellierung von Geodaten 2.1 Geometrie 2.2 Konvertierung zwischen Vektor und Rastermodell 2.3 Topologie 2.4 Felder 2.5 Beispiel AAA-Projekt 2.6 Operationen 2.7 Zusammenfassung

aus: http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1a.gif Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

90

Modellierung von Geodaten →ein Geographisches Informationssystem (GeoInformationssystem, GIS) ist ein System zum Erfassen, Verwalten, Analysieren, Präsentieren aus: http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik

von raumbezogenen Daten (Geodaten) →es ist ein spezialisiertes Informationssystem, besteht also aus einer (räumlichen) Datenbank und einem (speziellen) Datenbanksystem Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

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Modellierung von Geodaten →raumbezogene Entscheidungen in Politik, Wirtschaft und Verwaltung werden zunehmend mit GIS Unterstützung getroffen Hauptanwendungsgebiete waren bisher: • • • •

Vermessung, Kataster Raumplanung Umweltschutz Leitungsdokumentation

neu hinzukommende Bereiche: • Facility-Management (Liegenschaftsverwaltung) • Verkehrsmanagementsysteme • Funknetzplanung • Störfallmanagement • Standortsuchen aller Art, Marketing → BWL

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Modellierung von Geodaten →Beispiele für Fragen mit Raumbezug: Welche Leitungen liegen in der Bundestraße? Wie viele Postämter gibt es im Stadtbezirk C? Welche Grundstücke grenzen an eine Bundesstraße? Wo liegen alle meine Grundstücke? Wie gelange ich am schnellsten von der Universität zum Bahnhof? Welche Straßenabschnitte weisen mehr als 9% Steigung auf? Über welche Grundstücke verläuft eine Hochspannungsleitung? Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

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Modellierung von Geodaten →typische Ausprägungen sind Landinformationssystem • • • •

großmaßstäbliche Basisdaten Kataster- und Vermessungsämter digitales Grundbuch Basisdaten zu Liegenschaften und Topographie

Kommunales Informationssystem • Informationen über Flurstücke (Eigentümer, Flächengröße, Nutzung) • Leitungskataster (Wasser, Kanal, Gas, Strom) • weitere “Fachschalen” (Grünflächen, Baumkataster Friedhöfe, Spielplätze) Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

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Modellierung von Geodaten Umweltinformationssystem • • • • •

erweitertes geographisches Informationssystem Dokumentation von Belastungen und Gefährdungen Kontrolle von Luft, Wasser, Boden Biotopkartierungen ausführlich in Abschnitt 12

Bodeninformationssystem • • • •

Daten aus Bodenkunde und Geologie Bodenaufbau, Humusgehalt, pH-Wert, Ausgangsgestein Wasserhaushalt, Erosionsgefährdung Hydrogeologie, Belastbarkeit, Ingenieurgeologie, Geochemie

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Modellierung von Geodaten Netzinformationssystem • • • •

Leitungsbestände von Ver- und Entsorgungsunternehmen graphische Repräsentation Leitungsarten, technische Daten Leitungsrecherche, Baumaßnahmen

Fachinformationssystem • Spezialanwendungen von Geo-Informationssystemen • fachbezogene Aufgaben • Bauwesen, Geographie, Geologie, Hydrologie, Lawinen- und Umweltschutz, Verkehrsplanung, Touristik, Freizeit- und • Routenplanung

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Modellierung von Geodaten →Geoobjekte: Elemente zur Modellierung der Realwelt in Geo-Informationssystemen →werden durch Geodaten beschrieben →Geoinformation: anwendungsspezifische Geodaten →Hauptunterschied zu “konventionellen” Objekten (“what’s so special about spatial?”): Geometrie Topologie

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Modellierung von Geodaten →Geoobjekte werden anhand ihrer Abgrenzung unterschieden: Diskreta

http://de.wikipedia.org/wiki/ Geologische_Karte

• eindeutig zu bestimmen, meist durch sichtbare Grenzen umschlossen • Objektflächen (Areale), Verbreitungsflächen (Pseudoareale), Bezugsflächen • Beispiele: Bach, Fluss, Gebäude, Gehölz, Gemeinde, Gewerbefläche, Grenzpunkt, Moor, Platz, See, Sportfläche, Sumpf, Teich, Turm, Wald, Weg, Wohnbaufläche

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www.maps.google.de

http://de.wikipedia.org

98

Modellierung von Geodaten Kontinua • • • •

existieren erdweit ohne Begrenzung lückenlos nur punktuell zu ermitteln Beispiele: Geländehöhe, Temperatur, Niederschlag, Luftdruck, Erreichbarkeit

aus: www.wetteronline.de

http://magicseaweed.com/UK-Ireland-MSW -Surf-Charts/1/pressure/in/

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aus: www.wetteronline.de

aus: http://www3.imperial.ac.uk/pls/portallive/ docs/1/18619712.PDF

99

Modellierung von Geodaten →Modelle des Raumes feldbasiert

Spatial Framework

• Geographische Information wird als Sammlung spatial räumlicher Verteilungen betrachtet field • mathematische Funktionen können zur Attribute Domain Abbildung eines räumlichen Frameworks auf eine Attribut-Domain verwendet werden • besser geeignet für die Darstellung von Kontinua Object

objektbasiert

Domain

spatial • Raum wird von diskreten Objekten reference (Punkt, Linie, Fläche) bevölkert Spatial • besser geeignet für die Darstellung von Diskreta

Embedding

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100

Modellierung von Geodaten →Beispiel: statistische Bevölkerungsdaten NR NAME < 6 6 bis 10 10 bis 16 16 bis 20 20 bis 40 40 bis 60 60 bis 65 > 65 111 Wabe-Schunter 4,2 3 5,1 3,3 22,3 28,1 6,7 27,3 112 Bienrode-Waggum-Bevenrode 5,6 4 6,3 4,4 23,1 29,3 6,3 21 113 Hondelage 4,2 3,1 4,6 3,6 22,7 30,6 8,4 22,8 114 Volkmarode 5,9 4 6,3 4,7 20,1 31,1 5,9 22,1 120 Östliches Ringgebiet 4,9 3,1 4,2 3,4 36,6 26,8 4,1 16,9 131 Innenstadt 3,4 1,6 2,5 2,7 39,9 25 5,3 19,6 132 Viewegs Garten-Bebelhof 5 2,6 3,8 3,6 33,3 27,4 4,9 19,5 211 Stöckheim-Leiferde 5,3 4,5 7,2 4,2 20,4 31,1 6,1 21,2 212 Heidberg-Melverode 3,5 2,5 4,3 3,3 20,5 26,1 6,2 33,5 213 Südstadt-Rautheim-Mascherode 5,2 4,3 6,3 4,3 22,6 29,7 5,7 21,9 221 Weststadt 5,4 3,6 5,3 4,5 22,3 27,5 5,8 25,6 222 Timmerlah-Geitelde-Stiddien 6,3 4,6 6,7 4,9 25 30,3 5,8 16,4 223 Broitzem 5,5 4 7 5,1 23,8 30,4 4,7 19,4 224 Rüningen 4,8 2,9 5,2 4,1 25,9 27,9 6,1 23,2 310 Westliches Ringgebiet 4,9 2,7 4,2 3,5 36,9 26 4,5 17,4 321 Lehndorf-Watenbüttel 5,1 4,1 6,3 4,3 21,4 30 6,2 22,5 322 Veltenhof-Rühme 4,1 3,1 5,4 4,2 26,1 30,8 6,8 19,6 323 Wenden-Thune-Harxbüttel 5 3,9 6,7 4,2 23,1 31,3 5,4 20,4 331 Nordstadt 4,6 2,5 3,9 3,5 36,9 24 4,9 19,7 332 Schunteraue 4,4 3,3 5,2 5 30 27,6 4,1 20,3 Stadt Braunschweig 4,8 3,2 5 3,9 28,8 27,7 5,4 21,3 http://www.braunschweig.de/rat_verwaltung/verwaltung/ref0120/statistik/jahrbuch/02_05d.pdf Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

101

Modellierung von Geodaten typischerweise Karte mit Stadtbezirken und pro Bezirk Diagramm für Verteilung objektbasiert • Objekte: Stadtbezirke • Attribute: Anteil der Einwohner pro Altersgruppe

Darstellung der Abweichung der Altersgruppen: < 6; 6 bis 10; 60 bis 65; > 65 der einzelnen Bezirke zum Durchschnittswert Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

102

Modellierung von Geodaten objektbasiert: Aufteilung nach Tupeln id

65

a

+

+

+

+

b

+

+

+

-

c

+

+

-

-

d

-

-

+

+

e

+

-

-

-

f

-

+

-

-

g

-

-

+

-

h

-

-

-

-

NR

114

213

221

321

112

211

222

132

223

323

111

113

212

224

…

ID

a

a

a

a

b

b

b

c

c

c

d

d

d

d

…

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

103

Modellierung von Geodaten feldbasiert: Aufteilung nach Attributen (Spalten) NR

65

111

+

111

+

112

+

112

-

113

+

113

+

114

+

114

+

120

-

120

-

131

+

131

-

132

-

132

-







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

104

Modellierung von Geodaten →Eigenschaften von Feldern stetig differenzierbar

Attribut

Attribut

Untersuchungsgebiet

Untersuchungsgebiet

Attribut

Untersuchungsgebiet

aus: http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik

isotrop: nur von der Distanz abhängig

anisotrop: zusätzlich richtungsabhängig

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105

Modellierung von Geodaten →Spatial Framework: eine Partition des Raumes (Gebietes) bildet eine endliche Zerlegung räumlicher Objekte in der Ebene sind die Grundelemente Polygone für Berechnungen endliche Struktur erforderlich Anwendungsgebiet häufig nicht endlich Ungenauigkeit auf Grund des Sampling-Prozesses reguläre und irreguläre Strukturen

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106

Modellierung von Geodaten →Layer: Kombination eines Spatial Frameworks und eines räumlichen Feldes

aus: http://worboys.duckham.org/

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107

Modellierung von Geodaten →wird die euklidische Ebene als Spatial Framework und die reellen Zahlen als Attribut-Domain verwendet, so kann das Spatial Framework als horizontale xy-Ebene und die Werte des räumlichen Feldes als zKoordinate, also “Höhe”, aufgefasst werden Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

108

Modellierung von Geodaten →objektbasierte Modelle unterteilen den Raum in Objekte bzw. Entitäten eine Entität muss: • identifizierbar • relevant • beschreibbar

sein → Entitäten beeinhalten räumliche Referenzen aus: http://worboys.duckham.org/

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109

Modellierung von Geodaten →Geometrie beschreibt (absolute) räumliche Lage eines Objekts im 2- oder 3-dimensionalen (metrischen) Raum Angaben zur Lage und Ausdehnung auf Basis eines räumlichen Bezugssystems (Georeferenzierung Abschnitt 3) realisiert durch geometrische Datentypen, basierend auf • Vektor-Modell • Raster-Modell

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110

Modellierung von Geodaten →Topologie räumliche Beziehungen von Geoobjekten zueinander “Geometrie der relativen Lage” unabhängig von Ausdehnung und Form

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111

Modellierung von Geodaten →topologische Abbildung umkehrbar, eindeutig und stetig (Homöomorphismen) Translation, Rotation, Skalierung, Spiegelung, Verzerrung Ausgangs- und Zielmenge sind topologisch äquivalent topologische Eigenschaften (Invarianten): Nachbarschaft, Verbundenheit, Enthaltensein

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112

Modellierung von Geodaten →Punktmengentopologie (analytische Topologie) Definition des topologischen Raumes durch das Konzept der Nachbarschaft auf einer Menge von Punkten alle topologischen Eigenschaften lassen sich auf Nachbarschaft zurückführen räumliche Beziehungen (Verbundenheit, Grenze, . . .) lassen sich durch die Terminologie der Punktmengentopologie ausdrücken

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113

Modellierung von Geodaten ein topologischer Raum besteht aus einer Menge S und einer Menge von Teilmengen von S (nicht notwendig aller), den Nachbarschaften • jeder Punkt aus S liegt in einer Nachbarschaft von S • der Durchschnitt zweier Nachbarschaften eines Punktes p aus S enthält eine Nachbarschaft von p

aus: www.geoinformation.net

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114

Modellierung von Geodaten p ist nahe an X, falls jede Nachbarschaft von p einen Punkt von X enthält Äußeres: Komplement von X: X’ Rand: Menge aller Punkte, die nahe zu X und zugleich zu X’ sind Inneres: Menge aller Punkte von X, die nicht zugleich nahe Punkte von X’ sind • Punkt: kein Inneres, nur Rand • Linie: kein Inneres, nur Rand • Polygon: wie gewohnt

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115

Modellierung von Geodaten →Bestimmung topologischer Beziehungen mittels 9-intersection model (Egenhofer) →Schnittmengen zwischen Inneren, Rand und Äußeren von Objekten Äußeres: Punkte die nicht zum Objekt gehören Rand: Geometrie(n) der nächstniederen Dimension Inneres: Objekt ohne Rand

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116

Modellierung von Geodaten →512 mögliche, 8 sinnvolle Matrizen (für Polygone) EQUAL I B E

I 1 0 0

B 0 1 0

E 0 0 1

I B E

I 1 1 1

B 1 1 1

E 1 1 1

I B E

I 1 1 1

B 0 0 1

E 0 0 1

OVERLAP

INSIDE

DISJOINT I B E

I 0 0 1

B 0 0 1

E 1 1 1

I B E

I 1 0 0

B 1 1 0

E 1 1 1

I B E

I 1 0 0

B 1 0 0

E 1 1 1

COVERS

CONTAINS

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

MEET I B E

I 0 0 1

B 0 1 1

E 1 1 1

I B E

I 1 1 1

B 0 1 1

E 0 0 1

COVEREDBY

117

Modellierung von Geodaten →algebraische Topologie (geometrische Topologie) Grundlage des Konzeptes zur Triangulierung Theorie der simplizialen Komplexe: Mosaikzerlegung der Objekte in strukturell gleich gebaute Primitive

aus: www.bauinf.tu-cottbus.de/mitarbeiter/homann/DISS/Kap3.html

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118

Modellierung von Geodaten →Thematik unterschiedliche Skalenniveaus Name

Operationen

Beschreibung

Beispiele

Nominalskala

= ≠

keine Ordnung

Namen, PLZ, Bodentypen

Ordinalskala

= ≠

< >

Ränge, Bewertungsstufen, Abstände nicht definiert

Schulnoten, Kleidergrößen

Intervallskala

= ≠ + -

< >

metrische Daten mit willkürlichen Nullpunkt

Temperatur in Celsius, Jahreszahlen

Ratioskala

= ≠ + -

< > * ÷

metrische Daten mit eindeutigen Nullpunkt

Länge, Alter

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119

Modellierung von Geodaten Ebenenprinzip (Layer) • Separation der semantischen Merkmale von Geoobjekten in verschiedene Ebenen • Trennung nach Objekten oder Einzelattributen • hierarchielose Strukturierung • Ebenen können getrennt ausgewertet und präsentiert werden • Aggregation, Überlagerung, Verschneidung der Ebenen möglich • abgeleitet vom Folienprinzip der klassischen Kartographie • (immer noch) Standardform aus: www.ifp.uni-stuttgart.de/lehre/vorlesungen/ GIS1/080207_gis1_thematisches_modellieren.pdf Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

120

Modellierung von Geodaten Objektklassenprinzip • zusammenfassen von Objekten mit gleicher Thematik zu Objektklassen • hierarchische Anordnung mit Teilmengenbeziehungen zwischen den Klassen

aus: www.ifp.uni-stuttgart.de/lehre/vorlesungen/GIS1/080207_gis1_thematisches_modellieren.pdf Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

121

2.1 Geometrie →Raster-Modell Aufteilung des Raumes in meist quadratische Gitterzellen (Raster) diskreter Raum, Pixel unteilbare Einheit areales Modell (Enumerationsdarstellung) Definition durch: • Ursprung des Rasters • Orientierung des Rasters • Rasterweite (Maschengröße)

numerische Werte (Objektkennung, Attributwerte) der Matrizenelemente interpretiert als “Grauwert” übliche euklidische Distanz nicht definiert Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

122

Geometrie 4er-Nachbarschaft Häuserblockmetrik

8er-Nachbarschaft Schachbrettmetrik

punktförmige Objekte nur näherungsweise darstellbar linienförmige Objekte: • zusammenhängende Folge von Rasterzellen

flächenförmige Objekte: • zusammenhängendes Gebiet von Rasterzellen

morphologische Basisoperationen: • Dilatation • Erosion Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

123

Geometrie 4er-Nachbarschaft Häuserblockmetrik

8er-Nachbarschaft Schachbrettmetrik

punktförmige Objekte nur näherungsweise darstellbar linienförmige Objekte: • zusammenhängende Folge von Rasterzellen

flächenförmige Objekte: • zusammenhängendes Gebiet von Rasterzellen

morphologische Basisoperationen: • Dilatation • Erosion Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

123

Geometrie 4er-Nachbarschaft Häuserblockmetrik

8er-Nachbarschaft Schachbrettmetrik

punktförmige Objekte nur näherungsweise darstellbar linienförmige Objekte: • zusammenhängende Folge von Rasterzellen

flächenförmige Objekte: • zusammenhängendes Gebiet von Rasterzellen

morphologische Basisoperationen: • Dilatation • Erosion Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

123

Geometrie sehr gut geeignet zur Beschreibung von Kontinua und flächigen Sachverhalten feineres Raster: genauere Abbildung der realen Objekte aber auch: höherer Speicherbedarf und Rechenaufwand Richtwert: Rastergröße halb so groß wie kleinstes Element/Abstand das/der modelliert werden soll

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124

Geometrie verlustlose Komprimierungsverfahren • Kettencode/Crackcode: gespeichert wird die Richtung in der sich Pixel mit gleichem Wert befinden

• Lauflängenkodierung: zeilenweise, gespeichert wird die Anzahl der Folgepixel mit gleichem Wert

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125

Geometrie • Blockcode: Zerlegung des Objekts in möglichst große Quadrate, gespeichert wird ihre Position und Größe

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126

Geometrie →Vektor-Modell Voraussetzung: zwei- oder drei-dimensionales kartesisches Koordinatensystem mit euklidischer Metrik linienhaftes Modell (Randdarstellung) • Grundelement: Punkt • gegeben durch Koordinaten -Vektor • 0-dimensional

Liniensegment: gegeben durch zwei Punkte

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127

Geometrie Linienzug: aneinander grenzende Segmente • gegeben durch Liste von Punkten • Interpolation meist linear • 1-dimensional

Fläche oder Polygon: geschlossener Linienzug • gegeben durch eine äußere Grenze (Ring) und beliebig vielen inneren Grenzen • Grenzen schneiden sich nicht • 2-dimensional Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

128

Geometrie mehrere Elemente als eine Geometrieklasse

Geometrie-Klassen Ring

1+

Polygon

1+

Multipolygon

2+ Liniensegment

2 Punkt

1+

Linie

1+

Multilinie

1+ Multipunkt

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129

Geometrie gut geeignet zur Modellierung von Einzelobjekten relativ geringer Speicherbedarf theoretisch beliebig hohe geometrische Genauigkeit möglich

→Diskretisierung Linien am Schnittpunkt teilen Verschieben des Schnittpunktes auf den nächsten Rasterpunkt Problem: Verschiebung der Linie nicht beschränkt

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130

Geometrie →Greene-Yao-Algorithmus Ziel: verschieben über Rasterpunkte verhindern Rasterpunkte der Linie werden nicht verschoben Aufteilung in 2 bis 4 Segmente Vorteil: • wohldefiniert • beschränkter Fehler

Nachteil: • starke Zerstückelung Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

131

2.2 Konvertierung zwischen Vektor- und Rastermodell →Rasterisierung (scan conversion) Informationsverlust Punkt: Pixel mit nächstgelegenem Zentrum Linie: Rasterzellen, die von der Linie geschnitten werden, oder z.B. mit Bresenham-Algorithmus Polygon: für jedes Pixel bestimmen, ob es innerhalb des Polygons liegt (Punkt in Polygon) oder mit polygonbasierten Füllalgorithmus

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132

Konvertierung →Punkt in Polygon Halbstrahlverfahren • zeichne einen horizontalen Strahl vom Punkt aus nach rechts • zähle die Schnittpunkte dieses Strahls mit den Polygonrand

Windungszahl-Algorithmus

? 3 4 2 1 1 2 1

• betrachte die Dreiecke, die durch ein Randliniensegment und dem Punkt gebildet werden Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

133

Konvertierung • summiere die Winkel auf • Winkelsumme = 0 → Punkt außerhalb des Polygons • Winkelsumme = 360 → Punkt innerhalb des Polygons

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134

Konvertierung →polygonbasierter Füllalgorithmus für jede Rasterzeile: • berechne die „Schnittpunkte“ der Rasterzeile mit allen Kanten des Polygons • sortiere die Schnittpunkte nach der x-Koordinate • alle Pixel zwischen einem Schnittpunkt mit ungerader Position in der Liste und seinem Nachfolger gehören zum Polygon

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135

Konvertierung →Vektorisierung nicht eindeutig, manuelle Kontrolle erforderlich Eingabe Binärbild Randlinienextraktion für Flächen • Bestimmung der Randpixel • Linienverfolgung über alle Randpixel und Transformation (der Mittelpunkte) in ein kartesisches Koordinatensystem

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136

Konvertierung Topologische Skelettierung • Klassifizierung aller möglichen 8er-Nachbarschaftsbeziehungen ergibt 51 Grundmuster in 6 Klassen: a) isolierter Punkt: kein schwarzer Nachbar b) innerer Punkt: 4er-Nachbarn sind schwarz c) unwesentliches Pixel: alle schwarzen Nachbarn sind untereinander benachbart d) Linienanfang: genau ein schwarzer Nachbar e) Linienelement: zwei schwarze Nachbarn, die untereinander nicht benachbart sind f) Knoten: mehr als zwei schwarze Nachbarn die nicht alle benachbart sind Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

137

Konvertierung Mittellinienextraktion für Linien • Bestimmung des Abstands der Linienpunkte zum Rand • topologische Skelettierung: Pixel in Reihenfolge der Distanzen betrachten (Randpixel zuerst), zunächst unwesentliche Pixel löschen, dann verbliebene Pixel klassifizieren • Knotenextraktion: Schwerpunkt für zusammenhängende Knotenpixel bestimmen • Linienverfolgung (8er Nachbarschaft)

aus: La06 Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

138

Konvertierung Mängel der Vektorisierung • • • • • •

unruhiger Verlauf der Linien Ausrundung von Ecken Knotenverschiebung Knotenbrücke Inseln Stoppel

aus: La06

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139

2.3 Topologie →Rastertopologie implizit enthalten, einfach zu bestimmen Probleme bei 8er-Nachbarschaft Linien können sich schneiden ohne einen Schnittpunkt aufzuweisen Flächen können sich überlappen ohne dass ihre Ränder sich schneiden

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140

Topologie →metrischer Raum impliziert topologischen Raum, d.h. Topologie lässt sich aus Geometrie berechnen →explizite Topologie ermöglicht effizienteren Zugriff und Berechnungen →Grundelemente topologischer Datenmodelle: Knoten (V) Kante (E) Masche (F)

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141

Topologie →Beziehungen gleicher Elemente: Adjazenz verschiedener Elemente: Inzidenz

aus: http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=997 Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

142

Topologie →Spaghetti-Modell Folge von Koordinatentupeln Punkte werden redundant gespeichert Probleme: große Datenmengen, Konsistenz, Fortführung Verbesserung: Knotenlisten

F1: (0/1),(1/3),(1/5),(4/5), (3/3),(1/0) F2: (1/9),(3/3),(5/2),(5/1) L1: (0/0),(1/0),(3/3),(6/5) P1: (4/1) P2: (0/1)

http://www.ikg.uni-hannover.de/lehre/katalog/gis/gisII_uebung Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

143

Topologie →Spaghetti-Modell Folge von Koordinatentupeln Punkte werden redundant gespeichert Probleme: große Datenmengen, Konsistenz, Fortführung Verbesserung: id x y id x y Knotenlisten V1 0 1 V7 5 2 V2

1

3

V8

5

1

V3

1

5

V9

1

9

V4

4

5

V10

0

0

V5

6

5

V11

4

1

V6

3

3

F1: V1 V2 V3 V4 V6 V9 F2: V9 V6 V7 V8 L1: V10 V9 V6 V5 P1: V11 P2: V1

http://www.ikg.uni-hannover.de/lehre/katalog/gis/gisII_uebung Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

143

Topologie →Kantenliste topologische Beziehungen zwischen Punkten und Linien explizit gespeichert Kante

Startknoten

EndRechte knoten Masche

Linke Masche

E1

V1

V2

F1

F0

E2

V2

V3

F1

F0

E3

V3

V4

F1

F0

E4

V4

V6

F1

F0

E5

V6

V9

F1

F2

E6

V9

V1

F1

F0

http://www.ikg.uni-hannover.de/lehre/katalog/gis/gisII_uebung

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

144

Topologie →Winged Edge (doppelt verkettete Kantenliste, DCEL) Kantenliste erweitert um Nachfolger und Vorgänger in der linken und der rechten Masche Topologie zwischen Linien explizit Maschenumringe einfach aus Tabelle abzuleiten ID

linke Masche

rechte Masche

linker Arm

rechter Arm

linkes Bein

rechtes Bein

e1

F1

F2

e2

e6

e3

e5

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145

Topologie →Integritätsbedingungen für „Landkarten“ (US Bureau of Census) zu jeder Kante existieren zwei inzidente Knoten zu jeder Kante existieren zwei inzidente Maschen jede Masche ist abwechselnd von Knoten und Kanten umrundet jeder Knoten ist abwechselnd von Kanten und Maschen umrundet es existieren keine Schnittpunkte zwischen Kanten

→Euler-Gleichung: |V|- |E| + |F| = 2 Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

146

Topologie →Modellierung als „Landkarte“ nur für bestimmte Flächen sinnvoll Landnutzung Verwaltungseinheiten

→nicht für Punktobjekte Quelle, Sackgasse, Stichkanal

→ Redundanzfreiheit problematisch bei Schnittpunkten von Leitungen und Grundstücksgrenzen Grenzflüssen Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

147

Topologie →Repräsentation von Netzwerken als gewichtete Graphen Menge der Kanten: {(ab,20), (ag,15), (bc,8), (bd,9), (cd,6), (ce,15), (ch,10), (de,7), (ef,22), (eg,18)}

Adjazenzmatrix: a a b c d e f g h

0 20 0 0 0 0 15 0

b c d e f g h 20 0 0 0 0 15 0 0 8 9 0 0 0 0 8 0 6 15 0 0 10 9 6 0 7 0 0 0 0 15 7 0 22 18 0 0 0 0 22 0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0

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aus: http://worboys.duckham.org/

148

Topologie Bewertung: Adjazenzmatrix • Darstellung ideal, wenn oft überprüft werden muss, ob zwischen zwei bestimmten Knoteneine Kante exisitert (konstanter Aufwand) • die Adjazenzmatrix eines Graphen benötigt |V|2 Speicherplätze. • Graphenalgorithmen, die sequentiell auf alle Kanten des Graphen zugreifen, benötigen in der Regel O(|V|2) Zeit • bei geringer Kantenzahl ist die Adjazenzmatrix dünn besetzt in solchen Fällen ist eine Darstellung mit O(|E|) Speicherverbrauch oft günstiger (z. B. Adjazenzliste)

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149

Topologie →Adjazenzliste a b c d e f g h

(b,20), (g,15) (a,20), (c,8), (d,9) (b,8), (d,6), (e,15), (h,10) (b,9), (c,6), (e,7) (c,15), (d,7), (f,22), (g,18) (e,22) (a,15), (e,18) (c,10)

aus: http://worboys.duckham.org/

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150

2.4 Felder →Felddarstellung Ausgangsdaten: Messwerte, oft ungleichmäßig verteilt primäre Modelle • originäre Daten • meist Vektorformat

sekundäre Modelle • interpolierte Werte • regelmäßiges Gitter • meist Rasterformat aus: www.wetteronline.de (29.07.08)

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aus: www.daserste.de/wetter/ wetterstationen.asp

151

Felder Darstellungsformen • • • •

Punktwolken Dreiecksnetze (Wireframe) Isolinien aus: de.wikipedia.org/wiki/Bild:Digitales_Gel% C3%A4ndemodell.png 2,5D Darstellung: funktionale Flächen im Raum

aus: parks.ca.gov/pages/468/files/AngelIsland2007reprint.pdf

aus: www.visualizationsoftware.com/3dem/gallery.html

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152

Felder →Isolinien Linien, die alle Orte mit gleichen numerischen Werten oder Eigenschaften verbinden aus: einzige 2D-Darstellung, die (stetigen) Kontinua gerecht wird stellen keine Kanten oder Grenzen dar sind geschlossen schneiden/berühren sich nicht häufig mit Flächenfüllung dargestellt aus: www.wetteronline.de (29.07.08) Beispiele: Isobaren, Isohypsen, Isochronen Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

153

Felder →Interpolation global • alle Messpunkte werden zur Berechnung verwendet

lokal • Distanz oder Anzahl der Nachbarn festgelegt

nicht exakt

exakt • Verlauf durch die Messpunkte

graduell deterministisch • eindeutig, immer gleicher Wert • keine Aussage zur Qualität der Interpolation

• verläuft nicht durch die Messpunkte

abrupt stochastisch • eine mögliche Verteilungsfunktion • Qualitätsaussage möglich

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154

Felder →Nächster Nachbar Punkte erhalten den Wert des nächstgelegenen Messpunktes Eigenschaften • • • • •

exakt lokal deterministisch abrupt geeignet für nominale Attribute

aus: http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1a.gif Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

155

Felder → Welches Postamt liegt am nächsten zu einem Punkt? Wie sehen die Einzugsgebiete der Postämter aus?

aus: www.meinestadt.de Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

156

Felder →sei P = {p1, p2, ..., pn} Menge von Punkten auf einer 2-dim. Fläche →diese Punkte werden Orte genannt →zerteilt man die Fläche, indem man jedem Punkt seinem nächsten Ort pi zuordnet, entstehen zu jedem Ort Voronoi-Zellen V(pi): V(pi) = {x: | pi – x | ≤ | pj – x | für alle j ≠ i } →manche Punkte werden mehr als einem Ort zugeordnet → die Menge dieser Punkte bildet das VoronoiDiagramm V(P) Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

157

Felder → Welches Postamt liegt am nächsten zu einem Punkt? Wie sehen die Einzugsgebiete der Postämter aus?

aus: www.meinestadt.de Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

158

Felder →Voronoi-Kanten sind die Punkte, deren zwei nächstgelegenen Orte denselben Abstand haben sind Strecken oder Halbgeraden (nur in einem Spezialfall Geraden)

→Voronoi-Knoten sind Punkte, deren drei (oder mehr) nächstgelegene Orte den gleichen Abstand haben der Mittelpunkt der durch die nächstgelegenen Orte festgelegten Kreises ist der Voronoi-Knoten Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

aus: www.informatik.uni-trier.de/ .../Voronoi-Diagramme.ppt 159

Felder →Voronoi-Zellen

aus: http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/fluorescence/gallery/cells/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

160

Felder

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161

Felder

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161

Felder

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161

Felder →Eigenschaften Voronoi-Zellen sind konvexe Polygone eine Voronoi-Zelle ist genau dann unbegrenzt, wenn ihr Ort auf der konvexen Hülle der Menge P liegt Voronoi-Diagramme sind im allgemeinen zusammenhängend Voronoi-Knoten haben typischerweise den Grad drei sind zwei Orte „nächste Nachbarn“, so haben ihre Voronoi-Zellen eine gemeinsame Kante ein Voronoi-Diagramm von n Orten besitzt maximal 2n-5 Knoten und 3n-6 Kanten Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

162

Felder Ein VoronoiDiagramm mit einem Knoten?

Eine Voronoi-Zelle mit n-1 Knoten?

Ein Voronoi-Diagramm ohne Knoten?

Ein gleichmäßiges Raster ?

Ein Voronoi-Diagramm mit 3n-7 Kanten

Wie erhält man einen Voronoi-Knoten mit einem bestimmten Grad > 3?

aus: http://www.pi6.fernuni-hagen.de/GeomLab/VoroGlide/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

163

Felder

aus: http://www.pi6.fernuni-hagen.de/GeomLab/VoroGlide/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

163

Felder →Konstruktion des Voronoi-Diagramms mit Hilfe der Mittelsenkrechten die Mittelsenkrechte Bij der Punkte pi und pj unterteilt die Fläche in eine Halbebenen H(pi, pj), die alle Punkte enthält, die zu pi näher sind als zu pj die Voronoi-Zelle V des Ortes pi enthält die Punkte x für die gilt: x näher zu pi als zu p1 und x näher zu pi als zu p2 und ... und x näher zu pi als zu pn → V(pi) = ∩i≠j H(pi, pj) Durchschnitt von n Halbebenen kann in O(n log n) Zeit berechnet werden → Laufzeit O(n2 log n) Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

164

Felder →Beispiel: Konstruktion einer Voronoi-Zelle mit Hilfe der Mittelsenkrechten

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165

Felder →Fortunes Algorithmus Grundidee Sweep Line Paradigma: • eine Sweep Line durchläuft eine Fläche • für den bereits passierten Abschnitt steht die Lösung fest • im Status werden die „Objekte“ gespeichert die im aktuellen Schritt relevant sind • Ereignisse sind die Zeitpunkte zu denen sich der Status (oder die Menge der Ereignisse) ändert

Problem: Voronoi-Diagramm „hinter“ der Sweep Line ist von Orten „vor“ der Sweep Line abhängig Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

166

Felder man kann nicht alle Punkte hinter der Sweep Line mit Sicherheit einer Voronoi-Zelle zuordnen aber alle Orte, die näher zu einem passierten Ort sind als zur Sweep Line, gehören zu dessen Voronoi-Zelle dieses Gebiet wird durch eine Parabel begrenzt

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

167

Felder Schnittpunkte der Parabelbögen bilden die VoronoiKanten Bestimmung der Voronoi-Knoten • der Mittelpunkt der durch die nächstgelegenen Orte festgelegten Kreises • die drei Punkte sind bekannt, bevor die Sweep Line den Kreis „verlässt“ • nach passieren des Kreises kann kein weiterer Ort den Voronoi-Knoten beeinflussen

Status: die Parabelbögen → Wellenfront Ereignisse: Orte, „Kreispunkte“:der Punkt eines Kreises, welcher durch drei Orte, deren Parabelbögen aneinandergrenzen, definiert ist und den die Sweep Line als letzten passiert Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009 168

Felder Ortsereignisse • treten auf, wenn die Sweep Line auf einen Ort trifft • erzeugen eine neue Parabel als Teil der Wellenfront

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

169

Felder Ortsereignisse • treten auf, wenn die Sweep Line auf einen Ort trifft • erzeugen eine neue Parabel als Teil der Wellenfront

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

169

Felder Ortsereignisse • treten auf, wenn die Sweep Line auf einen Ort trifft • erzeugen eine neue Parabel als Teil der Wellenfront

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

169

Felder Kreisereignisse • wurden durch ein vorangegangenes Ortsereignis erzeugt • erstellen einen Voronoi-Knoten

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

170

Felder Kreisereignisse • wurden durch ein vorangegangenes Ortsereignis erzeugt • erstellen einen Voronoi-Knoten

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

170

Felder Kreisereignisse • wurden durch ein vorangegangenes Ortsereignis erzeugt • erstellen einen Voronoi-Knoten

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

170

Felder Beispiel: Postämter in Braunschweig

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

171

Felder →einige der Voronoi-Knoten liegen außerhalb des sichtbaren Ausschnitts

aus: www.diku.dk/hjemmesider/studerende/duff/Fortune/ Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

172

Felder →Fläche gebildet durch Dreiecksflächen Triangulation der Messpunkte Färbung der Dreiecke mittels Shading-Verfahren Eigenschaften • exakt • lokal • deterministisch (abhängig von Triangulierung) • graduell

http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1b.gif Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

173

Felder →Triangulation gültig wenn: • keine degenerierten Dreiecke (kollinear) • keine Überlappungen • Grenzen schneiden sich nur an gemeinsamen Kanten oder Knoten • Vereinigung überdeckt den gesamten Raum

regulär: • Domain ist verbunden • Triangulation besitzt keine Löcher • Anzahl der Knoten entspricht Anzahl der Kanten

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

174

Felder Greedy Triangulation Algorithm Eingabe: Polygon P mit n Stützpunkten 1. bilde die Menge D = {d1, . . . , dm} aller m=n(n−3)/2 Diagonalen von P 2. sortiere D aufsteigend nach der Länge von d1, . . . , dm 3. Triangulation T ← P 4. für i ← 1 bis m 5. falls di kein Segment aus T schneidet und in P liegt 6. T ← T di Ausgabe: Triangulation T von P Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

175

Felder Ziel: alle Dreiecke möglichst gleichwinklig

Delaunay-Triangulation • dualer Graph zum Voronoi-Diagramm • Konstruktion: verbinde alle Punkte, deren VoronoiRegionen benachbart sind Laufzeit: O(n log n)

• nicht eindeutig, wenn mehr als drei Punkte cocircular

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

aus: download.informatik.uni-freiburg.de /.../2006-2007WS/Slides/ws0607lecture-11-I-delaunay.ppt

176

Felder erzeugen einer Delaunay-Triangulation aus beliebiger Triangulation • für zwei Dreiecke mit gemeinsamer Kante testen, ob der Umkreis eines Dreiecks einen der Punkte enthält ; ist dies der Fall, wird die gemeinsame Kante p1p3 entfernt und pp2 eingefügt p3

p3

p

p p2

p2 p1

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p1

177

Felder →Inverse Distance Weighting (IDW) Interpolation an Stelle P wird berechnet aus den Werten zn der n benachbarten Punkte P1… Pn sowie den normierten Kehrwerten der jeweiligen Entfernung dn zu P mit und

für die originären Datenpunkte wird der Messwert unverändert übernommen Gewichtung der Distanzen über Exponent u Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

178

Felder Eigenschaften: • • • • • •

exakt global/lokal deterministisch abrupt distanzabhängig schnell zu berechnen • keine Berücksichtigung der Richtung • Problem: „Bull Eyes“

http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1c.gif

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179

Felder Einfluss des Exponenten u

u = 0.5

u= 2

u= 1

u= 5

aus www.gitta.info/ContiSpatVar/de/html/Interpolatio_learningObject2.html Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

180

Felder →(Ordinary) Kriging (Daniel Krige (1952)) statistisches Verfahren Prinzip: Ausnutzung des räumlichen Zusammenhangs zur Schätzung der Werte zwischen den Stützpunkten "BLUE":Best Linear Unbiased Estimator • unbiased = erwartungsgetreu • linear: Wert an einem Punkt x0 wird geschätzt als Linearkombination (gewichtetes Mittel) von n beobachteten Werten • exakter Schätzer: die geschätzten Werte sind an den Stützpunkten identisch mit den gemessenen

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181

Felder • wirkt stark glättend (Low Pass Filter) • ermöglicht die Beurteilung der Zuverlässigkeit der Schätzung für jeden Schätzpunkt durch Angabe des Krigingfehlers (Krigingvarianz)

Voraussetzungen • Normalverteilung der Werte, für die Schätzung der Krigingvarianz • gleichmäßige Verteilung der Stützpunkte im Raum (keine Cluster) • die Differenz zwischen zwei Messwerten ist nur von der Entfernung und nicht vom Ort abhängig (Stationarität 2. Ordnung)

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182

Felder Vorgehen 1. 2. 3. 4. 5.

experimentelles Variogramm erstellen passendes Variogrammmodell wählen Kriging-System aufstellen System lösen Berechnung der Schätzung

Variogramm : • beschreibt den räumlichen Zusammenhang zwischen ortsabhängigen Zufallsvariablen in Abhängigkeit von ihrem Abstand zueinander

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183

Felder experimentelles Variogramm • für jedes Wertepaar wird die Differenz der Messwerte über den Abstand der Messwerte aufgetragen • Beispiel: Variogramm

C: 4 E: 3

A: 5 D: 2

B: 7

Differenz der Messwerte

Messung

y

BD BE

AD

BC

CD AB

AE

CE AC DE

x

Entfernung zwischen den Punkten

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184

Felder Wahl eines Variogrammmodells γ(h) 1.0 0.8 0.6

Sphärisches Modell Exponentielles Modell Gauß'sches Modell Lineares Modell

0.4 0.2 0.0 0

10 10

20 20

30 30

40 40

50 50

Entfernung h aus: www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ss2007/geooekologie/geoinformationssysteme/GIS-Vorlesung_SS07_7.ppt Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

185

Felder aufstellen des Kriging-Systems • der Wert z0 für einen Punkt x0 wird geschätzt als gewichteter Mittelwert der Werte der umgebenden n Messstellen z0 =

λ j z(xj )

j=1

• gesucht: Gewichte λi ,so dass Schätzer erwartungsgetreu ist und die Varianz minimal → Constraint optimization problem → Lösung mit Hilfe von Lagrange Multiplikatoren ν

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186

Felder durch lösen des Gleichungssystems erhält man die Werte der Gewichtungsfaktoren einsetzen der Gewichte in den Schätzer liefert den Wert für den Punkt x0 Eigenschaften • • • •

exakt lokal/global stochastisch kontinuierlich

http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1d.gif Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

187

Felder →Splines Ziel: Erstellung einer Oberfläche mit minimaler Krümmung. Verwendung einer Serie unterschiedlicher Polynome (meist ≤ 3. Ordnung) zwischen den einzelnen Datenpunkten Eigenschaften • lokal • nicht exakt • G2-kontinuierlich (Krümmungen sind stetig) • deterministisch

http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/interp/F1f.gif

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188

2.5 Beispiel AAA-Projekt →Erfassung und Bereitstellung raumbezogener Basisdaten (Geobasisdaten) für Verwaltung, Wirtschaft und private Nutzer ist gesetzlich festgelegte Aufgabe der Bundesländer →einheitliche Strukturierung zur überregionalen Nutzung erforderlich →Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Bundesländer (AdV) Mitglieder: • für das amtliche Vermessungswesen zuständige Fachverwaltungen der 16 Bundesländer, Bundesministerien des Innern, der Verteidigung und für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

189

Beispiel AAA-Projekt Aufgaben • die gemeinsame Durchführung länderübergreifender Vorhaben • die Zusammenarbeit bei der Entwicklung und Anwendung technischer Verfahren • die Abgabe von Stellungnahmen zu Gesetzesentwürfen • die Beratung fachbezogener Fragen in OrganisationsPersonal-, Ausbildungs- und Prüfungs- sowie kosten- und nutzungsrechtlichen Angelegenheiten • die Zusammenarbeit mit fachverwandten Organisationen und Stellen sowie mit Institutionen der geodätischen Forschung und Lehre • die Vertretung des amtlichen deutschen Vermessungswesens in der Europäischen Union und in internationalen Institutionen Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

190

Beispiel AAA-Projekt →AFIS-ALKIS-ATKIS-Projekt (AAA-Projekt)

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191

Beispiel AAA-Projekt →ISO/OGC-konforme GDI-Basiskomponente →UML-Modell →Umstellung:2006 - 2010 (Niedersachsen ab 2009) →Digitales Landschaftsmodell (DLM) Basis-DLM (1:25000), • objektstrukturierte Vektordaten • vollständig • Lagegenauigkeit (±3m für Straßen und Gewässernetze) • keine Generalisierung • grafikfrei

http://www.lgn.niedersachsen.de/master/C894387 1_N8913975_L20_D0_I7746208.html

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192

Beispiel AAA-Projekt →Digitales Geländemodell repräsentative Menge von Geländepunkten Berücksichtigung von Geripplinien, Geländekante und markanten Punkten Gitterweite 12,5m (DGM5) Gauß-Krüger Koordinatensystem bezogen auf Normal-Null (NN) verschiedene Genauigkeitsstufen (±0.5m, ±1.5m im DGM5), werden für jeden Punkt aus: www.lgn.niedersachsen.de/master/C8984049_ N8914014_L20 _D0_I7746208.html angegeben Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

193

Beispiel AAA-Projekt →Objektartenkatalog mit 226 Objektarten hierarchische Gliederung

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194

Beispiel AAA-Projekt Objektarten sind abhängig vom Maßstab, IS und Bundesland Erfassungskriterien (geometrisch, semantisch) Objektbildungsregeln • Maschenbildner: Gewässer, Verkehr, Ländergrenzen

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195

Beispiel AAA-Projekt • Änderung von Attributwerten

• topologische Knotenpunkte

• Änderung der Geometrieklasse

• unzusammenhängende Flächen

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196

Beispiel AAA-Projekt Objekttypen: • • • •

raumbezogenes Elementarobjekt (REO) nicht raumbezogenes Elementarobjekt (NREO) zusammengesetztes Objekt (ZUSO) Punktmengenobjekt (PMO)

Modellarten: • Basis-DLM, DLM50, DLM250, DLM1000 • DGM2, DGM5, DGM25, DGM50

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197

Beispiel AAA-Projekt Attribute

aus: ATKIS-OK Basis-DLM 6_0 Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

198

Beispiel AAA-Projekt

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199

Beispiel AAA-Projekt

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

200

Beispiel AAA-Projekt

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201

Beispiel AAA-Projekt

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202

Beispiel AAA-Projekt vertikale Beschreibung der Erdoberfläche mittels Unterführungsrelation

aus: Erläuterungen zum ATKIS-OK Basis-DLM 6_0

weitere Relationen: Bildung von ZUSOs, Kartengeometrie, Generalisierung, Fachdatenverknüpfung, Darstellungsrelation Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

203

2.6 Operationen →geometrische Funktionen Fläche • Vektor: Integration • Raster: Anzahl Zellen * Zellfläche

Länge, Umfang • Vektor: euklidische Abstände der Stützpunkte • Raster: Anzahl der Zellen

Distanz • für Linien und Flächen existieren verschiedene Abstandsmaße z.B. minimaler Abstand, mittlerer Abstand

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204

Operationen • Vektor: minimaler Abstand zwischen Punkt und Linie

aus: http://worboys.duckham.org/

• Raster: Distanzmatrizen zur Abstandsbestimmung

Häuserblockmetrik

Schachbrettmetrik

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Euklidischer Abstand der Mittelpunkte 205

Operationen Pufferbildung • Vektor:

• Raster: Bildung der Distanzmatrix, Schwellwert

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206

Operationen Schwerpunkt (Centroid) • Raster: Mittelwert der Zeilen- und Spaltenindizes • Vektor:

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207

Operationen →Verschneidungsoperatoren erstellen neue Geoobjekte Vektor: Bestimmung der Schnittpunkte, Berechnung der neuen Objekte (komplex) Raster: logische Verknüpfung der Layer • Vereinigung • Durchschnitt • Subtraktion

aus: http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik

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208

Operationen →Schnittpunktberechnung mittels Geradengleichungen • Schnittpunkt berechnen • überprüfen, ob der Punkt auf den Segmenten liegt

Vergleich der Punktlagen • Endpunkte einer Linie jeweils auf verschiedenen Seiten der anderen Linie • Vorzeichen der Fläche des Dreiecks aus Punkt und Linie, gibt Lage des Punktes

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209

Operationen →Segmentschnitt (BentleyOttmann) vertikale Sweepline Prioritätswarteschlange Q für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der Segmente geordnet nach xKoordinate Sweepline-Status T: von der Sweepline geschnittene Elemente geordnet nach yKoordinate

a3

a1

e4

e2

e1 a2

e3 a4

Ereignisse: a1, a2, a3, e1, e3, e2, a4, e4

Aktive Segmente:

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

210

Operationen →Segmentschnitt (BentleyOttmann) vertikale Sweepline Prioritätswarteschlange Q für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der Segmente geordnet nach xKoordinate Sweepline-Status T: von der Sweepline geschnittene Elemente geordnet nach yKoordinate

a3

a1

e4

e2

e1 a2

e3 a4

Ereignisse: e1, e3, e2, a4, e4

Aktive Segmente: S2, S1, S3

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

210

Operationen →Segmentschnitt (BentleyOttmann) vertikale Sweepline Prioritätswarteschlange Q für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der Segmente geordnet nach xKoordinate Sweepline-Status T: von der Sweepline geschnittene Elemente geordnet nach yKoordinate

a3

a1

e4

e2

e1

x1

a2

e3 a4

Ereignisse: x1, e3, e2, a4, e4

Aktive Segmente: S2, S3

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

210

Operationen →Segmentschnitt (BentleyOttmann) vertikale Sweepline Prioritätswarteschlange Q für Ereignisse: Start-, Endund Schnittpunkte der Segmente geordnet nach xKoordinate Sweepline-Status T: von der Sweepline geschnittene Elemente geordnet nach yKoordinate

a3

a1

e4

e2

e1

x1

a2

e3 a4

Ereignisse: e3, e2, a4, e4

Aktive Segmente: S3, S2

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

210

Operationen →kürzeste Wege-Problem betrachtet werden gerichtete Graphen mit gewichteten Kanten Ausprägungen • Single Source Shortest Path (SSSP) kürzeste Verbindung von einem Punkt zu jedem anderen Punkt

8

B

2

4

2

7 C

D

3

2 A

• Single Destination Shortest Path kürzeste Verbindung von jedem Punkt zu einem Zielpunkt

8 2 2

4

2

7

B

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

A

C

3

D

211

Operationen →kürzeste Wege-Problem betrachtet werden gerichtete Graphen mit gewichteten Kanten Ausprägungen • Single Source Shortest Path (SSSP) kürzeste Verbindung von einem Punkt zu jedem anderen Punkt

2 B

2

C

D

3 A

• Single Destination Shortest Path kürzeste Verbindung von jedem Punkt zu einem Zielpunkt

4

7

B

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

A

C

3

D

211

Operationen • Single Pair Shortest Path kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten • All Pairs Shortest Path (APSP) kürzeste Verbindung von jedem Punkt zu jeden anderen Punkt

Eigenschaften • Teilpfad eines kürzesten Pfades ist ebenfalls kürzester Pfad D

A B

C

F

D

A

E

B

C

F E

• ausgehend von einem Startknoten bilden die kürzesten Pfade zu allen anderen Knoten einen Baum Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

212

Operationen A

→Dijkstra‘ Algorithmus Ablauf

8 B

2

4

2 C

1

D

• bestimme die Entfernung der Nachbarn 3 5 2 9 E des Startknotens F • solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist als der bisher bekannte Weg A • ist dies der Fall, aktualisiere die Entfernung und lösche die 2 4 Kanten des bisherigen Wertes 8 C D

B Laufzeit: O(n²) berechnet SSSP Kantengewichte müssen positiv sein Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

E F 213

Operationen A

→Dijkstra‘ Algorithmus Ablauf

8 B

2

4

2 C

1

D

• bestimme die Entfernung der Nachbarn 3 5 2 9 E des Startknotens F • solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist als der bisher bekannte Weg A • ist dies der Fall, aktualisiere die Entfernung und lösche die 2 Kanten des bisherigen Wertes C D

4 B Laufzeit: O(n²) berechnet SSSP Kantengewichte müssen positiv sein Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

3

E 5 11 F 213

Operationen A

→Dijkstra‘ Algorithmus Ablauf

8 B

2

4

2 C

1

D

• bestimme die Entfernung der Nachbarn 3 5 2 9 E des Startknotens F • solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist als der bisher bekannte Weg A • ist dies der Fall, aktualisiere die Entfernung und lösche die 2 Kanten des bisherigen Wertes C D

4 B Laufzeit: O(n²) berechnet SSSP Kantengewichte müssen positiv sein Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

3

E 5 F

8 213

Operationen A

→Dijkstra‘ Algorithmus Ablauf

8 B

2

4

2 C

1

D

• bestimme die Entfernung der Nachbarn 3 5 2 9 E des Startknotens F • solange noch nicht alle Knoten betrachtet wurden wähle den Knoten mit der geringsten Entfernung (→Greedy) und überprüfe, ob der Weg zu einem seiner Nachbarn kürzer ist als der bisher bekannte Weg A • ist dies der Fall, aktualisiere die Entfernung und lösche die 2 Kanten des bisherigen Wertes C D

4 B Laufzeit: O(n²) berechnet SSSP Kantengewichte müssen positiv sein Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

3

E 5 F

8 213

Operationen A

→Bellmann-Ford Algorithmus

8

Ablauf

B

2

4

2 C

1

D

• max Pfadlänge n → n Iterationen 5 2 E -1 9 • in jeder Iteration wird für alle Kanten F überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt + dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle 0 kürzesten Pfade der Länge i bestimmt A • die im i-ten Schritt berechneten Distanzen dürfen erst im i+1-ten 4 2 8 Schritt verwendet werden C D B

Laufzeit: O(nm) E ∞ berechnet SSSP funktioniert auch mit negativen Kantengewichten Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

F

∞ 214

Operationen A

→Bellmann-Ford Algorithmus

8

Ablauf

B

2

4

2 C

1

D

• max Pfadlänge n → n Iterationen 5 2 E -1 9 • in jeder Iteration wird für alle Kanten F überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt + dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle 0 kürzesten Pfade der Länge i bestimmt A • die im i-ten Schritt berechneten Distanzen dürfen erst im i+1-ten 2 Schritt verwendet werden C D 3 4 B

Laufzeit: O(nm) E 1 berechnet SSSP funktioniert auch mit negativen Kantengewichten Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

F

9 214

Operationen A

→Bellmann-Ford Algorithmus

8

Ablauf

B

2

4

2 C

1

D

• max Pfadlänge n → n Iterationen 5 2 E -1 9 • in jeder Iteration wird für alle Kanten F überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt + dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle 0 kürzesten Pfade der Länge i bestimmt A • die im i-ten Schritt berechneten Distanzen dürfen erst im i+1-ten 2 3 Schritt verwendet werden C D 3 B

Laufzeit: O(nm) E 1 berechnet SSSP funktioniert auch mit negativen Kantengewichten Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

8 F 214

Operationen A

→Bellmann-Ford Algorithmus

8

Ablauf

B

2

4

2 C

1

D

• max Pfadlänge n → n Iterationen 5 2 E -1 9 • in jeder Iteration wird für alle Kanten F überprüft, ob die bisher berechnete Distanz vom Startpunkt + dem Gewicht der Kante kleiner als die bisher berechnete Distanz des Endknotens → in der i-ten Iteration sind alle 0 kürzesten Pfade der Länge i bestimmt A • die im i-ten Schritt berechneten Distanzen dürfen erst im i+1-ten 2 3 Schritt verwendet werden C D 3 B

Laufzeit: O(nm) E 1 berechnet SSSP funktioniert auch mit negativen Kantengewichten Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

8 F 214

Operationen →Floyd-Warshall Algorithmus dynamische Programmierung Ablauf

A 8

2

2

B

4

C

1

D

3 • Knoten werden durchnummeriert 5 2 9 E • Anzahl der Iterationen = n F • Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1 Knoten sein 1.Schritt: direkte Verbindungen • überprüfen, ob der Weg über k kürzer A B C D E F als der bisherige ist

Laufzeit: O(n³) berechnet APSP

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

A B C D E F

0 -

8 0 -

2 4 ∞ ∞ 2 ∞ 2 ∞ 0 1 3 9 - 0 ∞ 5 - - 0 ∞ - - - 0 215

Operationen →Floyd-Warshall Algorithmus dynamische Programmierung Ablauf

A 8

2

2

B

4

C

1

D

3 • Knoten werden durchnummeriert 5 2 9 E • Anzahl der Iterationen = n F • Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1 Knoten sein 2.Schritt: Verbindungen über A • überprüfen, ob der Weg über k kürzer A B C D E F als der bisherige ist

Laufzeit: O(n³) berechnet APSP

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

A B C D E F

0 -

8 0 -

2 4 ∞ ∞ 2 12 2 ∞ 0 1 3 9 - 0 ∞ 5 - - 0 ∞ - - - 0 215

Operationen →Floyd-Warshall Algorithmus dynamische Programmierung Ablauf

A 8

2

2

B

4

C

1

D

3 • Knoten werden durchnummeriert 5 2 9 E • Anzahl der Iterationen = n F • Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1 Knoten sein 3.Schritt: Verbindungen über B • überprüfen, ob der Weg über k kürzer A B C D E F als der bisherige ist

Laufzeit: O(n³) berechnet APSP

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

A B C D E F

0 -

8 0 -

2 4 10 ∞ 2 12 2 ∞ 0 1 3 9 - 0 14 5 - - 0 ∞ - - - 0 215

Operationen →Floyd-Warshall Algorithmus dynamische Programmierung Ablauf

A 8

2

2

B

4 1

C

D

3 • Knoten werden durchnummeriert 5 2 9 E • Anzahl der Iterationen = n F • Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1 Knoten sein 4.Schritt: Verbindungen über C • überprüfen, ob der Weg über k kürzer A B C D E F als der bisherige ist

Laufzeit: O(n³) berechnet APSP

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

A B C D E F

0 -

4 0 -

2 2 0 -

3 3 1 0 -

5 11 2 11 3 9 4 5 0 12 - 0 215

Operationen →Floyd-Warshall Algorithmus dynamische Programmierung Ablauf

A 8

2

2

B

4 1

C

D

3 • Knoten werden durchnummeriert 5 2 9 E • Anzahl der Iterationen = n F • Zwischenknoten im i-ten Schritt dürfen nur die ersten i-1 Knoten sein 5-7.Schritt ausgelassen, Endergebnis: • überprüfen, ob der Weg über k kürzer A B C D E F als der bisherige ist

Laufzeit: O(n³) berechnet APSP

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

A B C D E F

0 -

4 0 -

2 2 0 -

3 3 1 0 -

5 2 3 4 0 -

9 8 6 5 9 0 215

Operationen →Operationen auf Feldern Eingabe: ein Feld oder mehrere Felder Ausgabe: ein resultierendes Feld Map Algebra: System der möglichen Operationen auf Feldern in einem feldbasierten Modell fünf Klassen von Operationen (nach Tomlin (1990)) • • • • •

lokal fokal zonal global inkrementell

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216

Operationen →lokale Operation Wert des neuen Feldes ist abhängig von dem Werten der Eingabefelder an dieser Stelle Beispiele: Schwellwert, Addition, Division von Attributwerten

aus: http://worboys.duckham.org/

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

217

Operationen →fokale Operation der Attributwert an der Stelle x ist abhängig von den Attributwerten der Eingabefelder an dieser Stelle sowie den Werten der Nachbarfelder von x Beispiel: Filter, Steigung

aus: http://worboys.duckham.org/

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

218

Operationen →zonale Operation zur Berechnung des Wertes an der Stelle x werden die Werte der Pixel einer Zone Z, die x enthält aggregiert Z ist ebenfalls durch eine Feldfunktion gegeben alle Pixel einer Zone erhalten den gleichen Wert Beispiel: Summen, Fläche, Mittelwerte, Umfang Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

aus: http://worboys.duckham.org/

219

Operationen →globale Operationen der Attributwert von x kann prinzipiell von allen anderen Attributwerten abhängig sein Grundlage ist die euklidische oder eine gewichtete Distanz

→inkrementelle Operationen gehen entlang von vorgegebenen Geoobjekten vor Beispiel: Berechnung von Abflussrichtungen und Wegen

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

220

2.7 Zusammenfassung →Geodaten-Modellierung Aufgaben und Ausprägungen von GIS Diskreta und Kontinua als Objekte und Felder • Geometrie, Topologie, Thematik

→Geometriemodelle Vektordaten • Diskretisierung, Greene-Yao-Algorithmus

Rasterdaten Metriken, Komprimierung Konvertierung • Rasterisierung, Punkt in Polygon • Vektorisierung, Rand- und Mittellinienextraktion Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

221

Zusammenfassung →Topologiemodelle Spaghetti, Kantenlisten, Winged-Edge, Graphen

→Felder Voronoi-Diagramm Delaunay-Triangulation Interpolation • IDW, Kriging, Spline

→AFIS-ALKIS-ATKISModell der AdV

→Operationen geometrische Operationen • auf Vektor- und Rasterdaten

Segmentschnitt Algorithmen für Netzwerke • Dijkstra, Bellmann-Ford, Floyd-Warshall

Map-Algebra

DLM, DGM, OK

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222

Zusammenfassung präsentieren

GIS

erfassen verwalten

analysieren

Felder

Objekte

Thematik

Geometrie Vektor

Topologie Raster

Beziehungen

Datenmodelle

Konvertierung Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

223

Zusammenfassung präsentieren

GIS

erfassen verwalten

Objekte

analysieren Operationen auf

Felder Vektordaten

Isolinien

Punktmengen

Funktionale Flächen

Interpolation

Spatial Databases und GISe, Kap.2 / K.N., S.T. / SomSem 2009

Graphen Rasterdaten

224