Stiftsschule Engelberg

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Physik

1. OG — Schuljahr 2016/2017

Masse, Kraft und Gewicht

Ziele dieses Kapitels

• Du weisst, was eine Kraft ist und kennst die Einheit. • Du kannst korrekt zwischen Masse und Gewicht (= Gewichtskraft) eines K¨orpers unterscheiden. • Du weisst, was der Ortsfaktor ist, und du kannst Gewichte von verschiedenen K¨orpern an verschiedenen Orten berechnen.

Das Fallbeispiel

=⇒ Was bringt mehr auf die Waage – ein Kilogramm Eisen oder ein Kilogramm Federn?

2.1

Die Masse

Die Masse m eines K¨ orpers gibt den ”Materieinhalt” dieses K¨orpers an. Sie ist eine K¨orperkonstante d.h. sie h¨ angt nur vom K¨ orper selbst ab. Die Masse ist daher auch ortsunabh¨angig. Man kann die Masse mit einer Balkenwaage und einem geeichten W¨ agesatz bestimmen.

Die Einheit der Masse: [m]= 1 kg.

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2.2

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Kr¨ afte

In unserem t¨ aglichen Leben sind wir fortlaufend mit irgendwelchen Kr¨aften konfrontiert: Es sind Kr¨afte, • die unsere Fortbewegung erm¨ oglichen; • die bewegte K¨ orper abbremsen; • die es braucht, um einen Gegenstand anzuheben; • die uns auf dem Boden und den Mond auf seiner Umlaufbahn halten (Erdanziehungskr¨afte); • die Kompassnadeln ausrichten (magnetische Kr¨afte) • ... Wenn wir Kr¨ afte vergleichen wollen, so nehmen wir eine geeignete Feder (oder ein anderes elastisches Material) und beobachten, wie stark diese bei Einwirkung dieser Kr¨afte jeweils gedehnt wird. Gr¨ossere Kr¨afte bewirken st¨ arkere Dehnungen der Feder als kleinere.

Damit die Messungen mit verschiedenen Federn trotzdem verglichen werden k¨onnen, m¨ ussen sie mit einer Skala versehen werden. Statt der Dehnung liest man direkt den Wert der Kraft ab, welche bei der verwendeten Feder die entsprechende Dehnung verursacht. Ein solches Ger¨ at heisst Federwaage oder Kraftmesser. Als Symbol f¨ ur die Gr¨ osse Kraft verwendet man den Buchstaben F (engl.: force) und die Einheit tr¨agt die Bezeichnung Newton: [F] = 1 N.

2.3

Die Gewichtskraft

Beliebige K¨ orper ziehen sich gegenseitig an. Die Anziehungskraft wird gr¨osser, wenn sie sich n¨aher kommen. Die Anziehungskraft, die ein K¨ orper auf der Erde erf¨ahrt, nennt man seine Gewichtskraft auf der Erde.

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Die Gewichtskraft Fg eines K¨ orpers ist ortsabh¨angig. Man kann die Gewichtskraft eines K¨orpers an einem bestimmten Ort mit einer Federwaage (Kraftmesser) bestimmen.

2.4

Ortsfaktor: Verbindung zwischen Masse und Gewichtskraft

Masse und Gewicht werden auf verschiedene Art gemessen:

• Wenn zwei Massen auf einer Balkenwaage Gleichgewicht herstellen, so tun sie es nicht nur auf der Erde, sondern an jedem Ort im Universum. Die Masse ist ein Mass f¨ ur die Menge der Materie eines K¨orpers, und diese h¨ angt nat¨ urlich nicht vom Ort ab, an dem sich der K¨orper per Zufall gerade befindet. • Bestimmen wir hingegen mit dem Kraftmesser das Gewicht eines K¨orpers, so messen wir die Kraft, mit der er an seiner Stelle von der Erde (oder von einem andern Himmelsk¨orper, auf dem er sich gerade befinden sollte) angezogen wird.

Experimentell findet man, dass m und Fg proportional sind: Fg ∼ m Das bedeutet, dass z.B. auf eine doppelt so grosse Masse die doppelte Gewichtskraft wirkt. Die Proportionalit¨ atskonstante heisst Ortsfaktor g: Fg = m · g N . F¨ ur g findet man auf der Erde g = 9.81 kg

Allerdings ist g nicht u ¨berall auf der Erde genau gleich: Bern (537 m.¨ u.M.) Jungfraujoch (3456 m.¨ u.M.) ¨ Aquator auf Meeresh¨ ohe Nordpol auf Meeresh¨ ohe Mond

9.8060 N/kg 9.7990 N/kg 9.7803 N/kg 9.8322 N/kg 1.622 N/kg

Aufgaben 1. Welche Masse vermagst du etwa anzuheben? (a) Welcher Gewichtskraft resp. Muskelkraft entspricht das? (b) Nehmen wir an, du k¨ onntest auf dem Mond die gleiche Muskelkraft erzeugen wie auf der Erde: Wie viel Masse k¨ onntest du auf dem Mond anheben? 11

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2. Nehmen wir an, die Masse einer Person sei 60 kg. (a) Berechne das Gewicht am Nordpol. ¨ (b) Berechne das Gewicht am Aquator. (c) Um wie viel ist das Gewicht reduziert auf dem Jungfraujoch g = 9.799 N/kg im Vergleich zu Bern g = 9.806 N/kg? (d) Wie gross w¨ are die Gewichtskraft auf der Sonne (g ≈ 280 N/kg)? 3. Masse an einem unbekannten Ort: Ein Astronaut hat auf einem Planeten eine Federwaage zur Verf¨ ugung, ausserdem kennt er den Ortsfaktor des Planeten. Kann er hiermit die Masse eines Gesteinsbrockens ermitteln? 4. Ortsfaktor auf dem Mars: Ein wissenschaftliches Ger¨ at mit der Masse m = 12.6 kg wird auf dem Planeten Mars abgesetzt. Die Gewichtskraft des Ger¨ ates auf dem Mars ist Fg,M ars = 47.4 N. Welcher Wert ergibt sich hieraus f¨ ur den Ortsfaktor auf dem Mars? ¨ 5. Welche Masse muss ein K¨ orper haben, damit der Unterschied seiner Gewichtskr¨afte an Pol und Aquator 1 N betr¨ agt? 6. Denke dir eine Balkenwaage riesigen Ausmasses so in Nord-S¨ ud-Richtung aufgestellt, dass eine Waagschale u ¨ber Paris (gP aris = 9.81 N/kg), die andere u ¨ber dem Nordpol (gP ol = 9.83 N/kg) schwebt.

Man stellt am Nordpol W¨ agest¨ ucke der Masse 75.0 kg auf die Waagschale und sch¨ uttet in Paris so viel Reis auf die dortige Waagschale, dass die Waage wieder im Gleichgewicht ist. (a) Welche Gewichtskraft hat der Reis in Paris? (b) Ist die Masse des Reises gr¨ osser, kleiner oder gleich 75 kg?

Einheiten-Rechnen 7. Verwandle in die Einheiten kg oder N. (a) 458 mg = (b) 876 · 105 g = (c) 69.1 µg = (d) 37.5 µN = (e) 0.032 mN = (f) 3.7 · 104 MN =

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Erkl¨ arungsaufgaben 8. Warum muss man zwischen Masse und Gewichtskraft eines K¨orpers unterscheiden? 9. Erkl¨ are, wieso der Ortsfaktor so heisst. 10. Nimm zu den folgenden Aussagen Stellung aus physikalischer Sicht: • “Das Gewicht eines K¨ opers ist 15 kg.” • “Die Masse eines Astronauten auf dem Mond betr¨agt 95 kg.” • “Eine Person wiegt 800 N.”

L¨ osungen 1. Annahme: m = 50 kg N = 490.5 N (a) FG = m · g = 50 kg · 9.81 kg

(b) mM ond =

FG gM ond

=

490.5 N 1.6 N/kg

= 306.6 kg

2. (a) FG,N ordpol = 589.8 N (b) FG,Aequator = 586.8 N (c) FG,Jungf raujoch = 587.94 N, FG,Olten = 588.36 N (d) FG,Sonne = 160 800 N 3. Federwaage: Messung des Gewichts FG , Ortsfaktor g bekannt Daraus l¨ asst sich die Masse bestimmen: m = 4. g =

Fg,M ars m

FG g

= 3.76 N/kg

5. FG,P ol − FG,Aequator = mgP ol − mgAequator = 1 N Daraus m =

1N gP ol −gAequator

= 20 kg

6. (a) Gleichgewicht an der Waage: Fg,P aris = Fg,P ol Die Gewichtskraft ist Fg,P ol = m · gP ol = 737 N Dies ist das Gewicht in Paris. (b) Die Masse des Reises ist gr¨ osser als 75 kg, weil jedes Gramm in Paris etwas weniger stark angezogen wird, wie jedes Gramm am Pol. Da die Gewichtskr¨afte der W¨agest¨ ucke und des Reises an ihren jeweiligen Orten gleich sind, muss man in Paris mehr als 75 kg auf die Waagschale legen. 7. (a) 458 mg = 4.58 · 10−4 kg (b) 876 · 105 g = 8.76 · 104 kg (c) 69.1 µg = 6.91 · 10−8 kg (d) 37.5 µN = 3.75 · 10−5 N (e) 0.032 mN = 3.2 · 10−5 N (f) 3.7 · 104 MN = 3.7 · 107 N

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