UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

• Clausius (1850): Wärme kann nie von selbst von einem Körper niederer Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen • Planck (1905): Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die nichts weiter bewirkt, als eine Last zu heben und einem Wärmebehälter dauernd Wärme zu entziehen • W. Thomson = Lord Kelvin (1851): It is impossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects • Ostwald: Ein Perpetuum mobile 2. Art ist nicht möglich

2. Hauptsatz der Thermodynamik

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Clausius:

Nein !

Q

Q

Ja !

Ein Prozeß, dessen einziges Ergebnis der Transport einer Wärmemenge von einem kälteren zu einem heißeren Körper ist, ist unmöglich

2. Hauptsatz der Thermodynamik (Clausius)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Planck:

Q Nein !

W

Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die nichts weiter bewirkt, als eine Last zu heben und einem Wärmebehälter dauernd Wärme zu entziehen

2. Hauptsatz der Thermodynamik (Planck)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

TH

QH

QH η thR =

WR

I

R

WI

η thI =

WR QH WI QH

QLR

= 1−

QH QLI

= 1−

QH

Annahme: R L

Q

TL

Q

I L

η thI > η thR

⇒

QLI < QLR

Zum maximalen Wirkungsgrad reversibler Maschinen

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

QH

TH

QH η thI > η thR

QH

R

R L

Q

Wnetto =

I

WI − WR

WR

TL

Q

I L

QLI < ⇒

⇒

QLR ⇒

Wnetto > 0

reine Umwandlung von QLR-QLI in Wnetto: Widerspruch zu Planck !

Beweis maximalen Wirkungsgrads für reversible Maschinen

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

TH

QH

QH η

WR1

R2

R1

WR2

R1 th

=

η thR2 =

WR1 QH WR2 QH

R1 L

Q

= 1−

QH QLR2

= 1−

QH

Annahme: R1 L

Q

TL

Q

R2 L

η

R2 th

>η

R1 th

⇒

R2 L

Q

gleicher maximaler Wirkungsgrad bei reversiblen Maschinen

< Q

R1 L

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

QH

TH

QH η thR2 > η thR1

QH

R1

R1 L

Q

WR1

TL

R2

R2 L

Q

Wnetto =

WR2 − WR1

QLR2 < ⇒

⇒

QLR1 ⇒

Wnetto > 0

reine Umwandlung von QLR1-QLR2 in Wnetto: Widerspruch zu Planck !

Beweis maximalen Wirkungsgrads für reversible Maschinen

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

|QH|= |QL|

|QH|= |QL|

|Q‘L|= |QL|-W

|QL|

Clausius  Planck

|QH|

|QL|+|QH|

|QL|

Planck  Clausius

Äquivalenz von Clausius- und Planck-Formulierungen des 2. Hauptsatzes

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Beweis der Irreversibilität der Wärmeleitung mittels Widerspruch zum Planck-Statement

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Beweis des maximalen Wirkungsgrads einer reversiblen Maschine mittels Widerspruch zum Planck-Statement

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T

adiabater Kolben

v T

isothermer Wärmeaustausch im Kolben

T T v

adiabate Düse/Diffuser mechanische Energie

kg

c2 h+ = h0 2

Beispiele reversibler Prozesse (quasistatisch)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T = TU

Q

∆ E pot = m g ∆ z

T = TU

∆z

∆ U = mc∆ T Umwandlung Epot in U durch Reibung

irreversibles Abkühlen

irreversible Umwandlung von potentieller Energie in thermische Energie durch Reibung

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T = TU T = TU

T > TU

Q

T = TU kg

kg

„Nachweis“ der Irreversibilität von Prozessen

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Irreversibilität des Überströmens von Gasen

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

12 T

W

31 23

T

Irreversibilität des isochoren Rührvorgangs

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

1

2

2‘

3 p

1

1 2

T1 = T2

T 1 = T2

4

3 v

3‘

4

4‘

1‘

T 1

T3 = T4

T3 = T4

2

4

3

v

Carnot-Prozeß im geschlossenen System (Kolben)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

p

T T

T0 T1 T2 T3

T3 T2

⊕

a4

⊕

a3 a2

T1 a3 a2 a1

a1

T0

a0

v

p-v-Diagramm

v

T-v-Diagramm

T3

⊕

T2 T1 T0

a0

a1

a2

T-a-Diagramm

a = konstant : Linien für adiabate, reversible Zustandsänderung

Carnot-Prozeß in verschiedenen Koordinatensystemen

a3

a

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

adiabate Zustandsänderung:

p * vκ = const. p * v = R *T

T * v (κ − 1) = a (v, T )

⇒ T

T 5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

v 1

2

3

4

2

3

4

5

Kreisprozeß: Variablenwechsel von v nach a

6

7

a

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

p * vκ = const.

adiabate Zustandsänderung:

p * v = R *T

a (v, T ) = T * v (κ − 1)

⇒

2.5

T

T 2

1.5

1

0.5

1.5

2

2.5

v

3

3.5

4

a

Transformation von Variablen (v,T) auf (a,T) beim Kreisprozeß

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T

T

QH ,2

QH ,2

QH ,1

QH ,1 TH,2 TH,1 TL,2

Carnot 2

Kombinationsprozeß

Carnot 1

TL,1

QL,2

QL,2

QL,1

QL,1 v

Kombinationsprozesse in Carnot-Netzen

v

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T R 1

Q

Q1R S 2 − S1 = T1

Weg 1

(Weg 1)

1 T1

Q2R 2

T2

Q2R S 2 − S1 = T2

Weg 2 v

Interpretation der Entropiedifferenz im T-v-Diagramm

(Weg 2)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

 QH ,1 QL ,1   QH ,2 QL ,2  + +   +   = 0  TH ,1 TL ,1   TH ,2 TL ,2 

QH ,2

T

∑ i

QH ,2

T

QH ,1

QH ,1 TH,2

TH,2 TH,1 TL,2

Q Ri = 0 Ti

TH,1

C2 C1

TL,2

KombinationsProzess

TL,1

TL,1

QL ,2

QL ,2 QL ,1

a

QL ,1

Wärmemengen-Relation in Carnot-Netzen (T-a-Diagramm)

a

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Reversibel adiabat Beliebiger reversibler Prozeß Reversibel isotherm

Reversibel adiabat

Annäherung eines beliebigen reversiblen Prozesses durch Ersatzprozeß (Adiabate-Isotherme)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Annäherung eines beliebigen Kreisprozesses durch Serie von Carnot-Prozessen (Adiabat-isotherm)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T

2.5

QH

T

QH

QH

QH

2

quasistatischer Kreisprozeß im T-v und T-a Diagramm

QH

1.5

QL

1

QL

0.5

v 1.5

2

2.5

3

T

3.5

QH ,i

QL

4

QH ,i

QH ,i

QH ,i

QH ,i

QL

QL

a

QH ,i

QH ,i QH ,i

QL ,i

∑ QL ,i

QL ,i

QL ,i

QL ,i

QL ,i

QL ,i

QL ,i

i

 QH ,i QL ,i  +  = 0 T T i   i

a

reversibler Carnot-Netz-Ersatzprozeß

⇒

∑ i

QiR Ti

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T

δ QH T

δ QL

a

a infinitesimales Carnotnetz

originaler und Ersatz-Kreisprozeß

reversibler Ersatzprozeß im Carnot-Netz

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

isotherme Wärmezufuhr

adiabate Kompression

T 2

1

reversibler Ersatzweg

T1

s

dU = δ Q R + δ WV dU = TdS − pdV Zusammenhang zwischen Zustandsgrößen U, S, V

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T0

T0

T1

T2

T0

s1

s2

T 1

Q0R S2 − S1 = T0

2 T0

Q 0R

T0 = 0°C = 273.15 K v

Anschauliche Interpretation von Entropiedifferenz

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

p2

T

p2

T

adiabat nicht erreichbar

adiabat nicht erreichbar p1

p1

irreversibel

irreversibel

reversibel

reversibel s

Adiabater Verdichter / Diffusor

s Adiabate Turbine / Düse

Adiabate Kompression/Expansion im T-s-Diagramm

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

kg kg

kg

kg

...

T1

T2

T3

Tn

vollständig reversibler Prozess mit vielen Wärmereservoiren T

T 2

2

p=const. 1

1

s

reversibler Ersatzweg

s

Intern und vollständig reversible Zustandsänderung

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

isotherme Wärmezufuhr

adiabate Kompression

intern reversibel

isotherme Wärmezufuhr

T1

T2

T3

isotherme Wärmezufuhr

Tn-1

vollständig reversibler Prozess mit vielen Wärmereservoiren T

T 2

2

1

1

s

reversibler Ersatzweg

s

Intern und vollständig reversible Zustandsänderung

Tn

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

p, T - Meter

p1,T1,V1

p2,T2,V2

p1,T1,V1

p2,T2,V2

U1,S1

U2,S2

U1,S1

U2,S2

Q&

W&

W&

W&

δ W ≠ 0, δ Q = 0

δ W = 0, δ Q ≠ 0 kg

dU = TdS − pdV dU = δ Q + δ W Änderung der Zustandsgröße Entropie

kg

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

p

δ WV δWv isochores Rühren

nicht erreichbar ohne Kühlen

δ WR > 0 δWR = 0 ds = 0 v

kg

Unerreichbarkeit von Zuständen im adiabaten System

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

PK

PK

PK

PK

Kolben

Stoßwelle

Kolben

Expansionsfächer

PK

X

2‘

X PK

rev. (zurück) 2

1 rev.

1‘

2‘ rev. (hin)

δw

2

1

rev V

Schnelle Kompression

δ wVrev V

Schnelle Expansion

V

Irreversible schnelle Kompression / Expansion beim adiabaten Zylinder

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

( ) S&Q

e

Q& e = Te

Entropieerhöhung durch Wärmezufuhr

( S& ) Q

Te

S&irr

Ta

a

Q& a = Ta

Entropiereduktion durch Wärmeabfuhr

Entropieproduktion durch Irreversibilitäten

m& e se

m& a sa

materiegebundener Entropiezufluß

materiegebundener Entropieabfluß

Entropiebilanz im offenen System

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

dm sys dτ dE sys dτ dS sys dτ

=

+

∑

•

−

me

e

=

∑

•

Qi

i

=

∑

i

+

∑

•

Wt , i

i

•

SQ , i

  ce2 me ⋅  he + + g ⋅ ze  2  

e

+

∑

e

∑

ma

∑

  ca2 ma ⋅  ha + + g ⋅ za  2  

a

•

∑

+

•

•

m e ⋅ se

−

a

−

∑

•

•

ma sa

a

Erhaltungsgleichungen für Masse / Energie / Entropie

•

+ S irr

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

5

0

5

( s − s0 ) R

0

-5

-5

5

5 5

4

5

4 4

4

3

3

 v    v0 

3 2

2 1

1

 T     T0 

 T   v s(T , v) − s0 = cv ln   + R ln    T0   v0 

 p   p  0

3 2

2 1

1

 T    T0 

 T   p s(T , p) − s0 = c p ln   − R ln   T p  0  0

Entropie des perfekten Gases (κ=1.4)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner 10 8 6

10

 s    s0 

8 6

4

 T     T0  4

2

2

15

10

(u − u0 ) R T0

30

20

5

10

0

0

2

2

4

6 8 10

4

 v    v0 

6 8 10

R cv

 s − s0   v0  u ( s, v) − u0 = cvT0   exp   c  v  v 

 v     v0 

u (T , v) − u0 = cvT

Innere Energie des perfekten Gases (κ=1.4)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T1 Q&1

Wärmestrom

Entropiestrom

S&1

diatherme Wand

T2

Q&

S&irr

Q& 2

S&2

Wärme- und Entropiefluß durch diatherme Wand

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Ssystem

1

Reservoir – T=T2

0.5

-SReservoir

f(x) 0

SWelt -0.5

T 2 -1

Tstart = T1

0

2

x=

1

System

1

v

T2 T1

3

SWelt = S System + S Reservoir

Entropieerhöhung bei irreversibler Wärmeleitung

4

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T2

T1

S S

T 2

S∞

1.75

T1

1.5

1.8

Sirr

1.25 1.6

1

S1 ∞

S1 S2

0.75

1.4

T2

S2 ∞

0.5

1.2

0.25 1

2

3

4

5

t

1

2

3

Temperatur und Entropie bei Wärmeleitung

4

5

t

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Q&

Keramik

kleine Fläche A → kleines Q&

&Q

Kupfer

k & Q= A∆T d

große Fläche A → großes Q&

Wärmestrom-Abhängigkeiten

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T1

T

T2

Wand

S&Q

T1

T(x) T2

Q& & SQ = T

Q& & SQ ,2 = T2 Q& & SQ ,1 = T1 x

Wärmeleitung und Entropieproduktion in diathermer Wand

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

p0

p0 kg

m‘‘,p0,T0 m‘,p0,T0

T0 T0

T0

dG = dG′ + dG′′ = 0 → g ′ (T , p ) = g ′′ (T , p ) Bedingung für Phasengleichgewicht aus Gibbs-Funktion

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

δ WV

Q12

δ WI ≥ 0

U,S,T

T0 T0

T0

kg

− W12 = Q12 − U 2 + U1 ≤ T0 ( S 2 − S1 ) − U 2 + U1 = F1 − F2 Prinzip der maximalen Arbeit

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T

P

2

1

1

2

2

S

2

V

Q = ∫ TdS

W12R = − ∫ pdV

Q12R : reversibel aufgenommene

W12R : reversibel geleistete

R 12

1

Wärmemenge

1

Volumenarbeit

Reversible Wärme und Arbeit im T-S- und p-V-Diagramm

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T

T 1

2 R Qnetto

4

3 R Qnetto =

Ñ∫ Tds S

Carnot -Prozeß

S allgemeiner Kreisprozeß

Kreisprozesse im T-S- Diagramm

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T

v = const

∂T T   =  ∂ s  v cv (T ) p = const

∂T T   =  ∂ s  p c p (T )

T

0

cv0 (T )

R

s

c 0p (T )

Isochoren und Isobaren im T-s-Diagramm (ideales Gas)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T p↑

p1 > p2

v1

p1

v

p2 R ln p1

0

s2

v1 > 2

v2 R ln v1

s1

  p  s − s0 + R ln   p  0 T ( s, p ) = T0 exp    cp    

s1

s2

s

  v s − s − R ln    0  v0   T ( s, v) = T0 exp    cv    

Isochoren und Isobaren im T-s-Diagramm (ideales Gas)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

T-s-Diagramm und h-s-Diagramm mit 2-Phasengebiet

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Zweiphasengebiet im T-s-Diagramm

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Zweiphasengebiet im T-s-Diagramm (H2O)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

h-s-Diagramm (H2O)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

log(p)-h-Diagramm (H2O)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Makroskopischer Zustand: p, T, V, (U, S, …)

p,T,V

Mikroskopische Betrachtung: - 6N Variablen (Orte xi, Impulse pi),

N Teilchen

N ~ 1023

- Ω = Anzahl der mikropkopischen Zustände, die zu gleichem makroskopischen Zustand führen xi, pi

- alle mikroskopischen Zustände gleich wahrscheinlich - S = kb ln Ω statistische Entropie ist extensive Zustandsgröße:

Ωges = Ω1 * Ω2



Mikroskopische Definition der Entropie

Sges = S1 + S2

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Verteilung von 6 Teilchen auf 6 Zustände

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Anzahl der Zustände von n Kugeln in zweigeteiltes Volumen

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Anfangszustand V = V1

Endzustand V = V2 = 2 V1

Joule-Versuch mit N Molekülen (V2 = 2 V1)

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Exergieänderung durch Wärmeflüsse

Q& i

 Tu  & & ExQ ,i =  1 −  * Qi Ti   materiegebundener Exergiezufluß

m& e exe

Exergieabfluß durch Wärmeübertragung an Umgebung

Exergieänderung durch Arbeit

W&t

Ti

Ex&V

Exergievernichtung durch Irreversibilitäten

m& a exa materiegebundener Exergieabfluß

Tu

Q& u Tu

Exergiebilanz im offenen System

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

dm sys dt dE sys dt dS sys dt dEx sys dt

=

∑

+

•

−

me

e

=

∑

•

Qi

+

i

=

∑

•

W t ,i

i

•

∑

SQ , i

∑

• Ti − Tu ∫1 Ti ⋅ d Qi

Änderung

i

∑

e

+

i

=

+

∑

Wärme

+

∑

•

W t ,i

i

Arbeit

+∑

e

∑

ma

∑

  ca2 ma ⋅  ha + + g ⋅ za  2  

a

  ce2 me ⋅  he + + g ⋅ ze  2   •

•

m e ⋅ se

−

a

+

e

2

•

•

•

∑

ma sa

∑

  ca2 ma ⋅  exa + + g ⋅ za  2  

•

+ S irr

a

  ce2 me ⋅  exe + + g ⋅ ze  − 2   •

a

•

massengebundener Transport

Erhaltungsgleichungen Masse / Energie / Entropie / Exergie

•

− Ex D

Quelle

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Sankey-Diagramm von Prozessen: exergetischer Wirkungsgrad ξ=1 und ξ