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Slide 2 / 141 Contenidos · Vocabulario

Expresiones y Variables

Click en un tema para ir a cada sección.

· Identificando una Expresión Algebraica · Diferenciando entre Palabras y Expresiones · Tablas y Expresiones · Evaluando Expresiones

· La Propiedad Distributiva · Combinando Términos Semejantes

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Slide 4 / 141 Qué es el Álgebra? El Álgebra es un forma de matemáticas que usa letras y símbolos para representar números.

Vocabulario

Al-Khwarizmi, el "padre del Álgebra", nació en Bagdad alrededor del año 780 y murió alrededor del año 850. Volver Contents

Slide 5 / 141 ¿Qué es una Constante? Una constante es un valor fijo, un número por si mismo cuyo valor no cambia. Una constante puede ser positiva o negativa

Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión 2 es una constante. click to reveal

Slide 6 / 141 ¿Qué es una Variable? Una variable es una letra o un símbolo que representa un valor que se puede cambiar o un valor desconocido Ejemplo: 4x + 2

En esta expresión x es la variable.

Slide 7 / 141 ¿Qué es un Coeficiente? Un coeficiente es un número que multiplica a la variable. Se coloca delante de la variable. Ejemplo: 4x + 2

Slide 8 / 141 Si una variable no tiene coeficiente, éste es 1. Ejemplo 1: x + 4 es lo mismo que 1x + 4 Ejemplo 2:

En esta expresión 4 es el coeficiente. click to reveal

-x+4 es lo mismo que -1x + 4

Ejemplo 3:

x+2 Tiene un coeficiente de

Slide 9 / 141 1

En 3x - 7, la variable es "x"

Slide 10 / 141 2

E n 4y + 28, la variable es "y"

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

Slide 11 / 141 3

En 4x + 2, el coeficiente es 2

Verdadero Falso

Slide 12 / 141 4 ¿Cuál es la constante en 6x - 8? A 6 B x C

8

D

-8

Slide 13 / 141 5 What is the coefficient in - x + 5? A

none

B

1

C

-1

D

5

Slide 14 / 141 6

x tiene un coeficiente

Verdadero Falso

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¿Qué es una Expresión Algebraica?

¿Que es una Ecuación?

Una Expresión Algebraica contiene números, variables y al menos una operación.

Una ecuación se representa como dos expresiones que están balanceadas con el signo igual.

Ejemplo:

Ejemplo:

4x + 2 es una expresión algebraica.

4x + 2 = 14 Expresión 1

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Expresión 2

Slide 18 / 141 7

Una ecuación debe tener un signo igual.

Verdadero Falso

Slide 19 / 141 8

Slide 20 / 141 9 Identifica las expresiones algebraicas.

Una expresión algebraica no tiene un signo igual.

A

3x + 1

Verdadero

B

4x - 2 = 6

Falso

C 6y

D x-3

E

x+1=9

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Slide 22 / 141 11 Identifica las expresiones algebraicas

10 Identifica las ecuaciones

A

x-5=1

A

4x = 1

B 2x = 4

B

x=4

C x-8

C

D 5x + 3

D x-1

E

E

y=2

x-8=9

y+2

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Slide 24 / 141 ¿Qué contiene una expresión algebraica?

Identificaando Una expresión está compuesta por 3 elementos

una Expresión Algebraica

· Números · Variables · Operaciones

Click to reveal

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Slide 26 / 141 8-c

Veamos estos ejemplos y decidamos si son expresiones o no

5+n

¿Cuál es la constante? ¿Cuál es la variable?

¿Cuál es la constante?

¿Cuál es la operación?

¿Cuál es la variable? ¿Cuál es la operación?

Mueve cada globo para ver si acertaste.

Mueve cada globo para ver si acertaste. Constante Constante

Variable

n

5

8

Operación

Variable

Operación subtraction

c

addition

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Slide 28 / 141 Let's try a challenge.

Intentemos un cambio.

y 6

p ¿Cuál es la constante?

What is the constant?

¿Cuál es la variable?

What is the variable?

¿Cuál es la operación?

What is the operation?

Mueve cada globo para ver si acertaste..

Constante none

(zero)

Variable p

Operación none

Move each balloon to see if you're right. NOTA: ya que no hay oeraciones P es simplemente una variable. or Si consideras la constantenone 0 entonces la operación será unadivision suma. multiplication by Constant (zero) 1Operation Variable y

Slide 29 / 141 12 7x es una expresión algebraica

Slide 30 / 141 13 1,245 es una expresión algebraica.

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

6

Slide 31 / 141

Slide 32 / 141 15 Identifica las expresiones algebraicas

14 17y - 17 es una expresión algebraica.

Verdadero Falso

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A

3x + 1 = 5

B

2x - 4

C

5x = 2

D

x+3

E

4x - 100

Slide 34 / 141 Lista de palabras que indican

Suma

Diferenciando entre Palabras y Expresiones

TIRE

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Slide 36 / 141

Lista de palabras que indican

Lista de palabras que indican

Multiplicación

Sustracción

TIRE

TIRE

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Slide 38 / 141

Lista de palabras que indican

División

TIRE

Slide 39 / 141

Slide 40 / 141 Tengamos en cuenta la diferencia que existe entre "menos" y "menos que". Por ejemplo: "Ocho menos Tres" y "Tres es menos que Ocho" son expresiones equivalentes. Entonces, ¿ cuál es la diferencia en la redaccón? Ocho menos tres: Tres es menos que ocho:

8-3 8-3

Cuando veamos "menor que" es necesario cambiar el orden de los números

Slide 41 / 141 Como regla general si ve las palabras "que" o "de" significa que se debe invertir el orden de los dos elementos a cada lado de las palabras

Slide 42 / 141 CONVERTIR LAS PALABRAS EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS

0 1 2

+ Ejemplos: · 8 menos que b significa b - 8 · 3 mas que x significa x + 3 · x menos que 2 significa 2- x click to reveal

Ocho dividido j j menos que 7 5 mas que j

3 4

Tres veces j

j

-

5

.

6

4 menos que j

÷

7 8 9

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Slide 44 / 141

Varias maneras de representar una multiplicación ..

Cuando elegimos una variable, hay algunas que debemos evitar, como

Cómo podemos representar "tres veces a"? (3)(a)

3(a)

3a

l, i, t, o, O, s, S

3a

¿Por qué debemos evitarlas?

La representación preferida es 3a Cuando una variable se multiplica por un número, el número (coeficiente) siempre se escribe delante de la variable.

Es mejor evitar el uso de letras que puedan confundirse con números o con operaciones. en el caso anterior (1, +, 0,5)

Lo siguiente no esta permitido 3xa ... El signo de la multiplicación se parece a otra variable a3 ... El número se escribe siempre enfrente de la variable

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Slide 46 / 141

Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta

Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta

Setenta y uno mas c

Veinticuatro menos que d

d - 24

71+c

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Slide 48 / 141

Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta

La suma de veintitres y m

Escribe la expresión para cada afirmación Recuerda, a veces debes usar paréntesis en una cantidad.

Cuatro veces la diferencia de ocho y j

23 + m

4(8-j)

Slide 49 / 141

Slide 50 / 141 Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta

Escribe la expresión para cada afirmación. A continuación comprobar la respuesta

El cuadrado de la suma de seis y p

El producto de siete y w, dividido 12

(6+p)2

7w 12

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Slide 52 / 141 16 Veintisiete menos diez

Encontrar la expresión que coincide con cada afirmación

A

10 - 27

B

27 - 10

C Ambas A y B son correctas D 20 - 7 - 10

Slide 53 / 141 17 Quitar 45 a h A

Slide 54 / 141 18 El cociente de 100 y la cantidad de k veces 6

45 + h

B h - 45

C 45 - h

D B y C son correctas

A

100 6k

B

100 - (6k)

C 100 D

6k 100

6k

Slide 55 / 141 19 35 multiplicado por la cantidad de r menos 45

Slide 56 / 141 20 8 menos de x

A

35r - 45

A

8-x

B

35(45) - r

B

8x

C

x 8

C 35(45 - r) D 35(r - 45)

D x-8

Slide 57 / 141 21

El cociente de 21 y la cantidad de m - j

A

21

B

21 - m

C

21

(m - j)

D

(21

m) - j

m-j

j

Slide 59 / 141 ¿Qué expresión coincide con este problema? Holly compró 10 libros de historietas. Ella le dio algunos a Kyle. Sea "c" el número de libros de historietas que le dio a Kyle. Escribe una expresión para el número de libros de historietas que Holly le dio a Kyle.

Slide 58 / 141 22

a menos que 27

A

27 - a

B

a 27

C

a - 27

D

27 + a

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Tablas y Expresiones

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Slide 62 / 141

¡Practica Problemas!

n

2n

20

40

20

40

80

40

100

200

Completa la tabla

n÷5

n

click

click

click

80 Slide 63 / 141

n 20

Slide 64 / 141

n

2n

n + 11

10

40

40

80

28

100

200

40

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Slide 66 / 141 La edad de Mary es dos veces la edad de Jack. Use estos datos para completar la tabla.

n 80 120

180

n - 60

Mary tiene "2 veces" la edad de Jack.

Edad de Jack

Edad de Mary

12

24

14

28

24

48

a

2a

¿Puedes pensar en una expresión que contenga una variable que determina la edad de María, dada la edad de Jack?

Slide 67 / 141 El gerente de la tienda aumento el precio de cada videojuego en $15

Precio Original

Un padre de familia quiere saber las diferencias de nivel de grado de sus dos hijos. El hijo menor va dos años detrás del mayor en términos de nivel de grado

Grado del mayor

Precio despues de remarcar

4th grade

$70

10

8th grade

$53

2

Kindergarten

$115

$55

$38

g

x + 15

¿Puedes encontrar una expresión que va a satisfacer el costo total del videojuego si se le da el precio original?

El fabricante de neumáticos debe proporcionar cuatro ruedas por cada cuadriciclo construido. Determinar el número de vehículos que se puede construir, de acuerdo al número de neumáticos disponibles.

satisfaga la diferencia de nivel de grado de los dos chicos

Slide 70 / 141 23 Bob tiene x dolares. Mary tiene 4 dolares mas que Bob. Escribe una expresión para el dinero de Mary.

N° de Cuadriciclos

20

5

40

10

100

25

t

g-2

Escriba una expresión que contenga una variable, la cual

Slide 69 / 141

N° de Neumáticos

Grado del menor

6

$100

x

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A 4x B x-4 C

x+4

D

4x + 4

t ÷4 or t/4

¿Se puede determinar una expresión que contiene una variable para el número de cuadriciclos construidos en base a la cantidad de neumáticos disponibles?

Slide 71 / 141 24 El ancho del rectángulo es de cinco centímetros menos que su largo. La longitud es "x" cm. Escribe una expresión para el ancho.

A 5-x B x-5 C

5x

D

x+5

Slide 72 / 141 25 Frank es 6 pulgadas más alto que su hermano menor, Pete. La altura de Pete es "P". Escribe una expresión para la altura de Frank.

A 6P B P+6 C

P-6

D

6

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Slide 74 / 141

26 El perro pesa tres libras más que el doble del peso del gato. Escribe una expresión para el peso del perro. Sea "c" el peso del gato

27 Escribe una expresión para la nota de la prueba de Marcos. El obtuvo 5 puntos menos que Sam. Sea "x" la nota de Sam.

A 2c + 3

A 5-x

B 3c + 2

B x-5

C

2c + 3c

C

5x

D

3c

D

5

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Pasos para evaluar una expresión:

Evaluando Expresiones

1. Escribe la expresión 2. Sustituye los valores dados por las variables (¡usa parentesis!) 3. Simplifica la Expresión ¡Recuerda el orden de las operaciones!

Escribe - Sustituye - Simplifica

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Slide 77 / 141 Evaluar (4n + 6)2 para n = 1

Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo. Si es correcto, el valor aparecerá.

16

100

37

Slide 78 / 141 Evaluar la expresión 4(n + 6)2 para n = 2

Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo. Si es correcto, el valor aparecerá.

20

32

256

Slide 79 / 141

Slide 80 / 141 Sea x = 8, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión

Cuál es el valor de la expresión cuando n = 3 ?

12x + 23

4n + 62

Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo. Si es correcto, el valor aparecerá.

24

48

36

106 104 108 116 114 118 128 130

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Slide 82 / 141

Sea x = 2, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión

72 24

118

Sea x = -10, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión

4x + 2x3

800

2(x + 2)2

20

114 128

116

130

106 104 108

118

Slide 83 / 141

114 128 Slide 84 / 141

Intente este problema: Haga clic en la estrella para ver la respuesta correcta:

28

3h + 2 para h = 10

32

Resuelve

3h + 2 para h = 3

130

Slide 85 / 141 29

Resuelve

t - 7 para t = -20

Slide 86 / 141 30

Slide 87 / 141 31

Resuelve 4p - 3 para p = 20

Slide 89 / 141 33 Resuelve 3a 9

para a = -12

Resuelve

2x2 para x = 3

Slide 88 / 141 32

Resuelve 3x + 17 cuando x = -13

Slide 90 / 141 34 Resuelve 4a + a para a = 8, c = -2 c

Slide 91 / 141

Slide 92 / 141 Resuelve: x + ( 2x - 1 ) for x = 3

Resuelve 5x + 4y cuando x = 3 e y = 2

1.) Reescribe la expresión :

1.)Reescriba la expresión :

5x + 4y

2.) Substituya los valores por las variables

5( ) + 4( ) =

3.) Simplifica la expresión

___ + ___ =

x + (2x - 1)

2.) Substituye los valores por las variables

(

_____ + ______ =

3.) Simplifica la expresión A) 22

B) 18

C) 23

D) 25

A) 8

Slide 93 / 141 35 Resuelve 3x + 2y

para x = 5 e y = 1

D) 12

36 Resulve x + (3x + 2) para x = 3

2

Resuelve 2x + 6y - 3

C) 7

Slide 94 / 141

Slide 95 / 141 37

B) 10

) + (2( ) -1) =

Slide 96 / 141

para x = 5 e y = 1 2

38 Resuelve: 8x + y - 10 para x = 1 4

e

y = 50

Slide 97 / 141 39 Resulve: 3(2x) + 4y

para x = 9 e y = 6

Slide 98 / 141 Dada una velocidad de 75 mi/hr y un tiempo de 1,5 horas. Encuentra la distancia usando la fórmula d=rt 1.) Reescribe la expresión :

d = r t

2.) Substituye los valores por las variables:

d= (

3.) Simplifica la expresión:

d=

A) 113.2

Slide 99 / 141 40 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró tres horas a una velocidad de 60 km / hr.

Slide 101 / 141 42 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 1 / 2 hora a una velocidad de 50 km / hr

B) 120.7

C) 110.5

)(

)

D) 112.5

Slide 100 / 141 41 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró una hora a una velocidad de 4 5 km / hr

Slide 102 / 141 43 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 5 horas a una velocidad de 50,5 km / hr

Slide 103 / 141

Slide 104 / 141

44 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 3,5 horas a una velocidad de 50 km / hr.

La Propiedad Distributiva

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Slide 105 / 141 Un Modelo de Área Encuentra el área de un rectángulo cuyo ancho es de 4 y cuya longitud es x + 2 Área de dos rectángulos: 4(x) + 4(2) = 4x + 8

4 x

Slide 106 / 141 La Propiedad Distributiva

Encontrar el área de rectángulos demonstrando la propiedad distributiva 4(x + 2) = 4(x) + 4(2) = 4x + 8 El 4 es distribuido a cada término de la suma (x + 2) Escribe una expresión equivalente para

2

5(x + 3) = 5(x) + 5(3) = 5x + 15 6(x + 4) =

4

Área de un Rectángulo: 4(x+2) = 4x + 8

5(x + 7) = 2(x - 1) =

x+2

4(x - 8) =

Slide 107 / 141 La propiedad distributiva se utiliza con frecuencia para eliminar los paréntesis en expresiones como 4 (x + 2). Esto hace que sea posible combinar términos semejantes en expresiones más complicadas. EJEMPLO: -2(x + 3) = -2(x) + -2(3) = -2x + -6 or -2x - 6 3(4x - 6) = 3(4x) - 3(6) = 12x - 18 -3(4x - 6) = -3(4x) - -3(6) = -12x - -18 or -12x + 18 PRUEBA ESTOS: -6(2x + 4) = -1(5m - 8) = -(x + 5) =

-(3x - 6) =

Slide 108 / 141 45 4(2 + 5) = 4(2) + 5

Verdadero Falso

Slide 109 / 141 46 8(x + 9) = 8(x) + 8(9)

Slide 110 / 141 47 4(x + 6) = 4 + 4(6)

True

Verdadero

False

Falso

Slide 111 / 141

Slide 112 / 141

48 3(x - 4) = 3(x) - 3(4)

La Propiedad Distributiva

Verdadero

Falso

a(b + c) = ab + ac

Ejemplo: 2(x + 3) = 2x + 6

(b + c)a = ba + ca

Ejemplo: (x + 7)3 = 3x + 21

a(b - c) = ab - ac

Ejemplo: 5(x - 2) = 5x - 10

(b - c)a = ba - ca

Ejemplo: (x - 3)6 = 6x - 18

Slide 113 / 141 49 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis

Slide 114 / 141 50 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis

2(x + 5)

A 2x + 5

3(x + 7)

A x + 21

B 2x + 10

B 3x + 7

C

x + 10

C

3x + 21

D

7x

D

24x

Slide 115 / 141

Slide 116 / 141

51 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis

52 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis

(x + 6)3

3(x - 4)

A 3x - 4

A 3x + 6

B x - 12

B 3x + 18 C

x + 18

D

21x

C

3x - 12

D

9x

Slide 117 / 141

Slide 118 / 141

53 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis

54 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis

2(w - 6)

(x - 9)4

A 2w - 6

A -4x - 36

B w - 12 C

2w - 12

D

10w

B x - 36 C

4x - 36

D

32x

Slide 119 / 141

Slide 120 / 141 Términos semejantes: Son términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia

Combinando Términos Semejantes

Ejemplos: 6x y 2x 5y e 8y 4x2 y 7x2

Volver

Slide 121 / 141 55 Identifica todos los términos como 5y

Slide 122 / 141 56 Identifica todos los términos como 8x

A 5

A 5x

B 4y2

B 4x2

C

18y

C

8y

D

8y

D

8

E

-1y

E

-10x

Slide 123 / 141 57 Identifica todos los términos como 8xy

A 5x

Slide 124 / 141 58 Identifica todos los términos como 2y

A 51y 2

B 4x y

B 2w

C 3xy

C

D 8y E

-10xy

3y

D

2x

E

-10y

Slide 125 / 141

Slide 126 / 141

59 Identifica todos los términos como 14x2

Simplifica combinando los términos semejantes

A 5x B 2x2 C 3y

2

D 2x E

-10x2

6x + 3x = (6 + 3)x = 9x 5x + 2x = (5 + 2)x = 7x 4 + 5(x + 3) = 4 + 5(x) + 5(3) = 4 + 5x + 15 = 5x + 19 7y - 4y = (7 - 4)y = 3y Tenga en cuenta que cuando se combinan los términos semejantes, se pueden sumar / restar los coeficientes de la variable, pero sigue siendo lo mismo.

Slide 127 / 141

Slide 128 / 141 60 8x + 3x = 11x

Trata estos: 8x + 9x

Verdadero

7y + 5y

Falso

6 + 2x + 12x 7y + 7x

Slide 129 / 141

Slide 130 / 141

61 7x + 7y = 14xy

62 4x + 4x = 8x2

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

Slide 131 / 141 63 -12y + 4y = -8y

Slide 132 / 141 64 -3 + y + 5 = 2y

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

Slide 133 / 141

Slide 134 / 141 66 7x +3(x - 4) = 10x - 4

65 -3y + 5y = 2y

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

Slide 135 / 141 67 7 +(x + 2)5 = 5x + 9

Slide 136 / 141 68 4 +(x - 3)6 = 6x -14

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

Slide 137 / 141 69 3x + 2y + 4x + 12 = 9xy + 12

Slide 138 / 141 70 3x2 + 7x + 5(x + 3) + x2 = 4x2 + 12x + 15

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

Slide 139 / 141

Slide 140 / 141

71 9x3 + 2x2 + 3(x2 + x) + 5x = 9x3 + 5x2 + 6x

72 9x3 + 2x2 + 3(x2 + x) + 5x = 9x3 + 5x2 + 6x

Verdadero

Verdadero

Falso

Falso

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