Inhaltsverzeichnis
1
Grundbegriffe der Messtechnik
1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.5 1.6 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5 1.7 1.8 1.8.1 1.8.2 1.8.3 1.8.4 1.8.5 1.8.6 1.8.7
Definitionen Art des Messens Messsysteme Messverfahren Messmethoden Messeffekt Funktionselemente von Messeinrichtungen Erfassung der Messgröße Empfindlichkeit Dynamisches Verhalten Genauigkeit Stabilität Linearität Messbedingungen Weitere wichtige Begriffsbildungen für Messgeräte Anzeigecharakteristik Messbereich Umkehrschwelle Messempfindlichkeit Linearität Auflösung Auflösung und Genauigkeit Literatur zu Kapitel 1
1 3 4 6 6 8 9 9 10 11 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 19 20 20
2
Größen, Maßsysteme, Rückführbarkeit
21
2.1 2.2 2.3
Maßsysteme Rückverfolgbarkeit Neue Entwicklungen Literatur zu Kapitel 2
22 29 37 38
3
Der Messprozess
39
3.1 3.2 3.3
Wahrer und richtiger Wert einer Messgröße Wichtige Begriffe Einflussgrößen auf einen Messprozess
39 40 43
VII
Inhaltsverzeichnis
3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9*
Systematische und zufällige Messabweichungen Fortpflanzung systematischer Messabweichungen Abgrenzung zufälliger und systematischer Messabweichungen Fortpflanzung zufälliger Messabweichungen Beispiele Begründung für die Schätzung der Varianz durch die empirische Varianz, Varianz des Mittelwertes Literatur zu Kapitel 3
43 45 48 50 51
4
Statistische Betrachtungen zum Messprozess
63
4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6* 4.2.7 4.2.8 4.2.9 4.3 4.4
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Praktisch wichtige Verteilungen Rechteckverteilung Dreieckverteilung Trapezverteilung Bimodale Verteilung Rampenverteilung Normalverteilung Die Stichprobe einer Normalverteilung, die Studenverteilung Empirische Verteilungsfunktionen Zusammenfassung zu Abschnitt 4.2 Faltung von Verteilungsfunktionen Schlussbemerkungen zu den Grundannahmen der Messunsicherheitsberechnung Literatur zu Kapitel 4
63 66 66 67 68 69 70 71 75 82 84 85
5
Konzepte der Messunsicherheit
93
5.1 5.2 5.3
Allgemeines Nomenklatur in der Messunsicherheitsberechnung Schrittweise Vorgangsweise bei der Berechnung der Unsicherheit eines Messprozesses Angabe der Messunsicherheit Typische Messunsicherheitsquellen Unsicherheitsangaben bei Digitalanzeigen Einfluss elektrischer Komponenten bei Messungen Zeitliche Drift Temperatureinfluss Messtechnische Rückwirkung Kontaktwiderstände Berechnung des Erweiterungsfaktors Freiheitsgrade Effektiver Freiheitsgrad
93 95
5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.2.1 5.5.2.2 5.5.2.3 5.5.2.4 5.6 5.6.1 5.6.2
VIII
56 62
91 92
98 99 100 100 101 101 101 102 103 104 104 105
Mit der Qualität des Originals – Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen Ein leistungsfähiges nationales Messwesen ist ein unverzichtbarer Teil der Infrastruktur eines Industriestaates. In Österreich hat das BEV den gesetzlichen Auftrag, für diese Grundlagen zu sorgen. In seiner Funktion als nationales Metrologieinstitut hält das BEV in der Gruppe Eichwesen die verbindlichen Nationalen Etalons (Messnormale) zur Darstellung der gesetzlichen Maßeinheiten bereit und stellt deren internationale Gleichwertigkeit sicher. Es steht damit an der Spitze des nationalen metrologischen Systems. Im Rahmen des physikalisch-technischen Prüfdienstes (PTP) werden die Maßeinheiten durch Kalibrierung und Prüfung von Messgeräten unter Anschluss an die nationalen Normale weitergegeben. Seminare des PTP auf dem Gebiet der Metrologie ermöglichen, dass Wirtschaft, Industrie und Gesellschaft vom Spezialwissen der Experten des BEV profitieren. Diese metrologischen Dienstleistungen sind ein Beitrag zur Weiterentwicklung der wissensbasierenden Gesellschaft und zur Sicherung des Wirtschaftsstandortes Österreich.
Physikalisch-technischer Prüfdienst des Bundesamtes für Eich- und Vermessungswesen Arltgasse 35 A-1160 Wien Tel. +43/1/21110-6327 Fax: +43/1/21110-6000 E-Mail:
[email protected] See you: www.metrologie.at
Inhaltsverzeichnis
5.7
Einfache Beispiele zur Messunsicherheitsermittlung Literatur zu Kapitel 5
108 126
6
Kovarianzen
127
6.1 6.2 6.3
Korrelierte Eingangsdaten Korrelation von Eingangsdaten mittels unkorrelierter Variablen Berechnung der Kovarianz aus empirischen Daten Literatur zu Kapitel 6
7
Messunsicherheitsberechnung mit Matrizen
7.1 7.2
Vorgehensweise Beispiele
8
Ausgleichsrechnung und Messunsicherheit
8.1 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3
Prinzip Ausgleichung unmittelbarer Beobachtungen Näherung empirischer Messreihen durch Funktionen Allgemeine Bemerkungen Ausgleich offensichtlich linearer Zusammenhänge Ausgleich linearer Zusammenhänge unter Berücksichtigung von Messunsicherheiten Ausgleich durch Polynome Schematische Vorgehensweise Zusammenfassende Betrachtungen Literatur zu Kapitel 8
8.3.4 8.3.5 8.4
9
Analyse von Messanlagen
9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.2.1
Prüfung von Durchflusssensoren mit dem Wägeverfahren Allgemeines Korrekturen und Umrechnungen Berücksichtigung von Auftrieb, Dichte und Verdunstung im Waagenbehälter 9.1.2.2 Systematische Messabweichung der Masterzähler 9.1.3 Ermittlung der Messunsicherheit bei offenen Waagenbehältern 9.1.4 Beispiele 9.1.5 Ermittlung der Messunsicherheit bei Temperaturen über 100 °C 9.2 Kalibrierung von Temperatursensoren für die Wärmeenergiemessung 9.2.1 Hintergrund X
127 129 143 144
145 145 147
151 151 151 153 153 155 161 164 169 174 175
177 177 178 180 181 183 183 202 208 211 211
Inhaltsverzeichnis
9.2.2
Unsicherheitsbeiträge Literatur zu Kapitel 9
10
Eichung, Prüfung und Messunsicherheit
10.1 10.2
Zur Bedeutung der Eichung Unsicherheitsbeitrag geeichter Messgeräte Literatur zu Kapitel 10
11
Ringvergleiche
11.1 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.5 11.6
Warum Ringvergleiche? Organisation von Ringvergleichen Planung von Ringvergleichen Begleitendes Beispiel Drifteinfluss der Transfernormale Wahl eines Referenzwertes Klassische Vorgangsweise Der χ2-Test Der En-Wert Angabe der Ergebnisse von Ringvergleichen Prinzip des Youden-Plots Youden-Plots zum begleitenden Beispiel Quantitative Aussagen zum Youden-Plot Aussagen von Ringvergleichen Schlussbemerkungen Literatur zu Kapitel 11
Anhänge A1 A2 A3 A4* A5
Internationales Wörterbuch der Metrologie (Auszug) Messtechnische Organisationen (A. Leitner) Rechenregeln der Matrizenrechnung Bemerkungen zur Berechnung der Messunsicherheit mit numerischen Methoden (P. Rosenkranz) Formelzeichen
213 220
221 221 225 228
229 229 229 229 232 235 237 237 239 245 249 249 251 255 258 259 260
261 261 266 272 277 280
Index
283
Inserentenverzeichnis
288
XI