1 Elektrotechnik und Elektronik 1.1 Elektrotechnik

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Author: Benjamin Braun
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

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Elektrotechnik und Elektronik 1.1 Elektrotechnik Kapitel 1.1.5

Elektromagnetische Induktion

3. Auflage 27. August 2010

Bearbeitet durch: Telefon

Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Inhaltsverzeichnis 1

ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1.1

Elektrotechnik 1.1.5 Elektromagnetische Induktion 1.1.5.1 Spannungserzeugung durch Induktion 1.1.5.1.1 Induktion durch Bewegung (Generatorprinzip) 1.1.5.1.2 Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip) 1.1.5.1.3 Richtung der induzierten Spannung 1.1.5.1.4 Messwandler 1.1.5.1.5 Generatorprinzip und Motorprinzip 1.1.5.2 Selbstinduktion 1.1.5.2.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis 1.1.5.2.2 Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis 1.1.5.2.3 Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen 1.1.5.2.4 Magnetischer Energieinhalt einer Spule 1.1.5.2.5 Induktionsfreie Widerstände (bifilare Wicklung) 1.1.5.3 Spulen an Wechselspannung 1.1.5.3.1 Ideale Spule an Wechselspannung 1.1.5.3.2 Reale Spule an Wechselspannung 1.1.5.3.3 Idele Induktivität in Reihenschaltung 1.1.5.3.4 Reale Spulen in Reihenschaltung 1.1.5.3.5 Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung 1.1.5.3.6 Reale Spulen in Parallelschaltung 1.1.5.4 Induktion/EMV 1.1.5.4.1 Überspannungen (Überspannungsschutz) 1.1.5.4.2 Auswirkungen 1.1.5.4.3 Problematik 1.1.5.5 Wirbelströme 1.1.5.5.1 Ursache 1.1.5.5.2 Wirbelstromverluste 1.1.5.5.3 Technische Anwendungen 1.1.5.6 Skin-Effekt 1.1.5.6.1 Gleich- und Wechselstrom 1.1.5.6.2 Querschnitt und Frequenz

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

1.1.5

Elektromagnetische Induktion

1.1.5.1 1.1.5.1.1

Spannungserzeugung durch Induktion Induktion durch Bewegung (Generatorprinzip)

Induktion ist herleiten, veranlassen Erregen, beinflussen!

Rückblick: Die drei wesentlichen Bedingungen, dass ein Leiter im Magnetfeld abgelenkt werden sind:

Feststehendes Magnetfeld mit Elektrowelcher das zweite Magnetfeld erzeugt

Michael Faraday (1791-1867) war einer der bedeutesten Experimentalphysiker des 19. Jhs. Er schuf viele Grundlagen der Elektrotechnik. Wir verdanken ihm auch den Feldbegriff.

und somit eine Kraftwirkung entsteht.

Induktionsgesetz 29. August 1831.

magnet oder Dauermagnet. Leiterstrom

Ablenkung des beweglich angeordneten Leiter. Versuch Mit einer logischen Rollenvertauschung kann man aus der Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenem Leiter und einem permaneneten Magnetfeld zu diesem Versuch gelangen.

Beobachtung und Abhängigkeiten

Mit der angesprochenen Rollenvertauschung kann, mit der senkrechten Bewegung des Leiters zum feststehenden Magnetfeld, das zweite Magnetfeld nachgewiesen werden.  Stromfluss im Messgerät (siehe Skizze) Bei der Änderung der Bewegungsrichtung ändert auch die Stromrichtung im Messgerät.  WECHSELSTROM

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Auflage

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder Merke

Polfdeld

Leiterfeld

Der durch seine Induktionsspannung hervorgerufene Strom, ist stets so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Ursache immer entgegenwirkt (  LENZ’SCHE REGEL)

ui = − N

∆Φ ∆t

Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur Flussänderung.

N

Windungszahl ∆Φ Flussänderung ∆t Zeitdauer ui Induktionsspannung

[Vs]] [s]] [V]]

Die Bewegungsrichtung führt zum gezeichneten Ausgleich (  LEITERSTROM).

Kombination der Felder mit zwei Stpannungsrichtungen im Leiter und erzwungener Bewegung

Die Generatorenregel (Rechte Handregel)

Was versteht man unter Induktion der Bewegung?

Spannungserzeugung in einem Leiter, indem der Leiter am Magnetfeld, oder das Magnetfeld am Leiter vorbei bewegt wird.

ui = B ⋅ l ⋅ v Die Leiterlänge ist die gesamte sich im magnetfeld befindlichen Leite. Es muss die Windungszahl berücksichtigt werden.

N B l v

l = 2 ⋅ l* ⋅ N

Windungszahl Induktion Tot. Leiterlänge Geschwindigkeit des Leiters

[Vs/m2] [m]] [m/s]]

Legt man die rechte Handfläche in ein Magnetfeld und bewegt den Leiter in Daumenrichtung, so ist die Induktionsrichtung der Spannung mit der Fingerrichtung festgelegt.

Höhe der induzierten Spannung:

Es wird eine Spannung von einem Volt induziert, vorausgesetzt, der magnetische Fluss Φ von, 1 Vs ändert in der Zeit von 1 Sekunde.

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION INDUKTION DURCH BEWEGUNG (GENERATORPRINZIP) LÖSUNGSVORSCHLAG

Der Gleichstromgenerator

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION INDUKTION DURCH BEWEGUNG (GENERATORPRINZIP) LÖSUNGSVORSCHLAG

Der Wechselstromgenerator

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip)

In eine Draht oder Spule wird eine Spannung induziert, wenn sich in dem Leiter oder in der Spule der magnetische Fluss ändert. Liest man die obige Beschreibung sehr aufmerksam, so wird man auf eine weitere Möglichkeit der Spannungserzeugung durch Induktion stossen. Spannungserzeugung durch Flussänderung. Anstatt das Magnetfeld sichtbar zu bewegen, kann durch Magnetfeldänderung dasselbe erreicht werden.

Prim ä rspule

Sek undä rspule

Der Primärspule wird Energie zugeführt. Induktion der Ruhe heisst: Spannungserzeugung in einem ruhenden Leiter oder Spule, in dem er, der Leiter, einem stetig ändernden Magnetfeld ausgesetzt wird.

Sekundär wird Energie entnommen. Die Stromrichtungen (1,2) sind entgegenGesetz. Spulen sind magnetisch verbunden.

U1N

U2N

V

Magnetische Verkettungen nennt man

V

Auch galvanische Trennung. Höhe der induzierten Spannung

ui = − N

∆Φ ∆t

Das Minuszeichen im allgemeinen Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur Flussänderung.

N ∆Φ ∆t ui

Die Spannungen verhalten sich wie das Verhältnis der Windungen. (Proportional)

Windungszahl Flussänderung Zeitdauer Induktionsspannung

[Vs]]

ü=

[s]] [V]]

U1 N = 1 U2 N2

A

I1N

I2N

A

R

Wenn die Verluste vernachlässigt werden, besteht ein Leistungsgleichgewicht:

S1 = S2 Abgegebene und aufgenommene Leistung sind gleich gross.

Transformatorformel

ˆ ⋅ f ⋅N U = 4 ,44 ⋅ AFe ⋅ B

Die Ströme verhalten sich im umgekehrten Verhältnis wie die Widerstände. (Umgekehrt Proportional)

2

Der Eisenquerschnitt in m , die Flussdichte B in T, die Frequenz f in Hz und die Windungszahl N bestimmen die induzierte Spannung.

ü=

I2 N = 1 I1 N2

ü: Übersetzungsverhältnis

Das gilt für jede Wicklung auf dem gemeinsamen Fe-Kern.

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Je näher die Werte von Ein- und Ausgangsspannung beieinander liegen, desto mehr Masse und Material lässt sich durch Einsatz eines Spartransformator einsparen, da nur ein Teil des Stromes und der Spannung transformiert werden muss.

Schaltbild eines Spartransformators

I1 I2

N1 U1

N2

U2

SB SD

Sekundär

U1 N1 = =ü U2 N2 Scheinleistung  1 S B = S D ⋅ 1 −   ü

N1 N2

gilt für U1 > U 2

I1 I2 U1 U2

ü: Stromübersetzung

I 2 N1 = =Ü I1 N 2

Bauleistung

[VA]

Durchgangsleistung [VA]

ü: Spannungsübersetzung Primär

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION INDUKTION DER RUHE (TRAFOPRINZIP) LÖSUNGSVORSCHLAG

ü

Primärwindungen [ - ] Sekundärwindungen

[-]

Primärstrom

[A]

Sekundärstrom

[A]

Primärspannung

[V]

Sekundärspannung

[V]

Übersetzungsverhältnis

[-]

S B = S D ⋅ (1 − ü ) gilt für U 1 < U 2

Anwendungen: - Netzadapter (Reiseadapter) - Sparstelltransformatoren - Kleinspannungstrafo FELV Vorteil: - Sinusform bleibt erhalten gegenüber Thyristorstellern oder Diac-Dimmern - Keine Netzstörungen durch Phasenan- oder abschnitt - Alle Lastformen mit – indiktivem, kapazitivem oder nichtlinearem Verhalten können betrieben werden - Mehrere Anzapfungen möglich Nachteil: - Keine galvanische Trennung

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1.1.5.1.3

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Richtung der induzierten Spannung

Wir wählen dazu eine Versuchseinrichtung bei der die Sekundärwicklung reduziert wird und nur noch aus einer einzigen Windung (Ring) besteht. Durch die Bewegung, die die Sekundärwicklung ausführt, kann die in ihr fliessende Stromrichtung bestimmt werden.

Einschalten der Primärspule

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Ausschalten der Primärspule

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1.1.5.1.4

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Messwandler

Dies sind speziell gebaute Trafo’s. Sie werden eingesetzt, sobald Direktmessung infolge hoher Ströme oder Spannungen nicht mehr oder nur noch unter grossen Schwierigkeiten möglich wäre.

Der Spannungswandler Dies sind Präzisionstransformatoren mit Leistungen von wenigen 100 VA, erhältlich in den Güteklassen 0,1-0,2-0,5-1,0-1,5-2,5 und 5,0 %. Sie dürfen nicht überlastet werden durch den Anschluss zu vieler Messinstrumente (Zähler), ansonsten der Klassenfehler überschritten wird. Spannungswandler transformieren die zu messende Spannung auf meist 100 V. Solche Wandler sind in Wechselstromanlagen üblich, wenn die zu messende Spannung 600 V übersteigt. Bei diesen „Messtransformatoren“ ist der sekundäre Messkreis von der zu messenden Spannung galvanisch getrennt. Damit ein Durchschlag von der Primär- zur Sekundärwicklung keinen Personen- oder Sachschaden verursachen kann, wird die eine Sekundärklemme geerdet.

Sicherung

U

V Primärspannung

u

v Sekundärspannung

Spannungswandlerschema Sekundärseitig muss der nicht geerdete Leiter abgesichert werden. Die Messgeräte (Spannungsmessung), welche an die Wandler angeschlossen werden sind entsprechend dem Übersetzungsverhältnis angeschrieben, so dass ohne Umrechnung direkt die Primärspannung abgelesen werden kann. Auf der Instrumentenskala ist das Übersetzungsverhältnis aufgedruckt, z.B. 20’000/100 V.

Der Stromwandler Zur Messung grosser Ströme dienen Stromwandler. Bei Messungen in solchen Anlagen wird der Messkreis durch den Wandler Anlage galvanisch getrennt. Es sind spezielle Transformatoren, deren Primärwicklung im „Zuge der Leitung“ liegt, wie ein Amperemeter. An der Sekundärwicklung sind in Serieschaltung die Stromspulen der Amperemeter, Wattmeter, Zähler und Relais angeschlossen. Auch bei diesen Wandlern muss die Isolation zwischen Primär- und Sekundärwicklung für die volle Betriebsspannung dimensioniert werden. Beim Nennstrom beträgt der Sekundärstrom 5 A oder 1 A. Der Sekundärkreis von Stromwandlern darf im Betrieb nicht geöffnet werden: Der Grund ist, die zwischen den Klemmen K und L liegende Spannung wird herauftransformiert, was hohe Spannungen ergibt. Entsprechend dem Spannungsanstieg nimmt der magnetische Fluss im Eisenkern zu, was in der Folge zu unzulässiger Erhitzung des Eisenkerns führt. Auch bei ganz kurzzeitigen Unterbrüchen wird der Eisenkern vormagnetisiert, was zu Messfehlern führt. Werden die Instrumente ausgebaut, muss der Stromwandler vorgängig mit einer Kurzschlussvorrichtung sekundär überbrückt werden. Beim Anschliessen von Kontrollinstrumenten muss, auch beim Stromwandler, mit der Wandlerübersetzung multipliziert werden. Bei fest angeschlossenen Instrumenten ist die Skala der Übersetzung entsprechend beziffert, so dass der Primärstrom direkt ablesbar ist (Bezeichnung z.B. 120/5 A).

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Stromwandlerschema

Ringkernwandler mit Primärwicklung, bestehend aus durchgeführter Schiene (Stabwandler)

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1.1.5.1.5

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Generatorprinzip und Motorprinzip

Die beiden weichmagnetischen Hufeisen werden durch Gleichströme erregt. a) Bestimmen Sie die Polaritäten der magn. Pole am Hufeisen des Generators und des Motors (Nordpol = rote Farbe, Südpol = blaue Farbe).

b) Das Drahtstück des Generators wird nach rechts bewegt. Bestimmen Sie die Stromrichtung in der Verbindungsleitung (Kreuz, Punkt = rote Farbe) zwischen Generator und Motor. Tragen Sie die zwei bekannten Formeln für die Berechnung der induzierten Spannung unten in den Kästen ein. c) Zeichnen Sie alle magnetischen Flussrichtungen (grüne Farbe) in der Skizze ein. d) (Die Ablenkungsrichtung der Motorschlaufe bestimmen und die Formel der Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter unten im Kasten eintragen.

FG

Formel der induzierten Spannung

Formel der Kraftwirkung auf den stromdurchflossenen Leiter

ui = B ⋅ l ⋅ v

F = B ⋅l ⋅ I

ui = − N ⋅

∆Φ ∆t Lösung:

FL

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FG

FM

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

1.1.5.2 Selbstinduktion 1.1.5.2.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis Die Vorgänge beim Ein-- und Ausschalten lassen sich damit erklären, dass in der Magnetspule der rasche Feldauf- bzw. Feldabbau in der Spule selbst eine sogenannte Selbstinduktionsspannung erzeugt. Dieser Vorgang heisst Selbstinduktion. Die Selbstinduktionsspannung ist beim Einschalten der Spule so gerichtet, dass sie der angelegten Spannung entgegenwirkt und damit den Aufbau des Feldes verzögert. Der volle Strom kann erst fliessen, wenn das Feld aufgebaut ist und sich nicht mehr ändert. Beim Ausschalten ist die Selbstinduktionsspannung so gerichtet, dass der Spulenstrom in gleicher Richtung weiterfliesst. Die Spule ist beim Ausschalten praktisch Spannungserzeuger und beim Einschalten Spannungsverbraucher.

Selbstinduktionsspannung durch Ausschalten einer Spule

Die 220V-Glimmlampe leuchtet beim Ausschalten der Spannungsquelle kurz auf. Beim Abschalten der Spule entsteht kurzzeitig eine viel höhere Spannung, als vorher angelegt war. Diese Überspannung kann beträchtlich sein. Massnahmen gegen diese hohen Überspannungen sind Schutzdioden oder RCGlieder. Selbstinduktionsspannung durch einschalten einer Spule.

Die Glühlampe L1 leuchtet später auf als die Glühlampe L2. Beim Anlegen einer Gleichspannung an der Spule steigt der Strom nur verzögert auf seinen Endwert an.

I0 =

U R

Der volle Stromwert [A] im Einschaltvorgang wird begrenzt durch den ohmischen Widerstand der Spule.

Die Selbstinduktionsspannung wird durch den eigenen Leiterstrom verursacht und ist gegen die angelegte Spannung gerichtet. Diese Spannung verhindert den raschen Feld-

τ=

L R

Zeitkonstante in [s]

Aufbau und verzögert das Ansteigen des Stromes.

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1.1.5.2.2 t

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SELBSTINDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis Laden U [%]

Entladen I [%]

U [%]

I [%]

0 1 2 3 4 5

Laden [%]

Entladen [%]

Selbstinduktionsspannung

 t   −  iS  = 1 − e  τ   ⋅ 100 %  I0   

  − t   iS = −  e  τ   ⋅ 100 %   I0  

  t  u S   − τ   = e ⋅ 100 %  U0   

  t  u S   − τ   = e ⋅ 100 %  U0   

Anwendungen der Selbstinduktion:

Drosselspulen von Leuchtstofflampen (Zünden) Autozündung, Viehhüter, Feuerzeuge, Ölbrennerzündung

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L ∆I ∆t us

us = − L

∆I ∆t

Das Minuszeichen im Selbstinduktionsgesetz gibt Auskunft über die Richtung der Selbstinduktionsspannung im Vergleich zur Stromänderung. Bei Stromzunahme wurde sich hiernach eine negative Selbstinduktionsspannung und bei Stromabnahme eine positive Selbstinduktionsspannung ergeben.

Induktivität Stromänderung Zeitdauer Selbsinduktionsspannung

H [A]] [s]] [V]]

Abhängigkeit der Selbstinduktionsspannung:

Spulenabmessungen Windungen, Stromstärke Zeit (Geschwindigkeit)

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1.1.5.2.3

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SELBSTINDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen

Die Baudaten der Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die Induktivität L. Die Induktivität ist massgebend für die Höhe der Selbstinduktionsspannung. Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H].

N 2 ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ A L= lm Definition der Induktivität:

L N A

Induktivität

H

Windungszahl

[-]]

Spulenquerschnitt Mittlere

lm Feldlinienlänge Eine Spule hat die

µ0

Henry, wenn eine gleichmässige Stromänderung

µr ∆Ι ∆Φ

[m]]

Magnetische Feldkonstante

Induktivität von einem

2

[m ]

[Vs/Am]]

Permiabilitätszahl

[-]]

Stromänderung

[A]

Flussänderung

[Vs]

von einem Ampère je Sekunde in Ihr die

L=N

Spannung von einem Volt Induziert (1H = 1 Vs/A)

H =

Einer der ersten wirksamen Elektromagneten wurde von dem amerikanischen Physiker Joseph Henry (17971878) gebaut. Der Draht war mit Seide isoliert. Henry enteckte die Selbstinduktion im Jahre 1832.

∆Φ ∆I Vs A

Bei der Bestimmung der Induktivität von Spulen mit Eisenkern ist zu beachten, dass die Permeabilität und damit auch die Induktivität von der magnetischen Feldstärke H, also vom jeweiligen Strom I, abhängt. In der Praxis kommen Induktivitäten von mH bis kH vor. Die Induktivität ist die wichtigste Kenngrösse von Spulen und wird daher meist zusammen mit dem Drahtwiderstand angegeben. Das gilt vor allem für Drosselspulen, wie sie z.B. in Leuchtstofflampen-Schaltungen verwendet werden.

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1.1.5.2.4

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SELBSTINDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Magnetischer Energieinhalt einer Spule

Induktive Bauelemente wie Spulen speichern Energie in Form ihres Magnetfeldes. Das Magnetfeld einer Spule der Induktivität L, die vom Momentanwert des Stromes I durchflossen wird, enthält die Energie W:

L⋅ I2 W = 2

J = W ⋅ s = AVs

Luftspule

µr = 1

Bei einer plötzlichen Unterbrechung des Stromkreises, muss sich die in der Spule gespeicherte Energie in sehr kurzer Zeit umsetzen und ergibt an den Anschlussklemmen eine sehr hohe Selbstinduktionspannung, die zu Beschädigungen an der Isolation oder anderen Schaltungsteilen führen kann. Um dies zu vermeiden, werden induktive Bauelemente vor dem Abschalten meist mit einem Lastwiderstand kurzgeschlossen, in dem sich die im magnetischen Feld gespeicherte Energie thermisch umsetzt. Diese hohe Spannung kann aber auch zur Versorgung von elektrischen Bauteilen mit hohem Spannungsbedarf, wie etwa eine Zündkerze oder Röhrenlampen, verwendet werden. Ringkern-Spule

W = mit

Φ ⋅I 2

Φ = L⋅I

ergiebt sich nachfolgende Endformel

W =

L⋅ I2 2

Aufgabe Zwei Spulen von je 1 H haben momentan 100 V bzw. 200 V Klemmenspannung. In welchem Verhältnis stehen die beiden:

L=

N 2 ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ A lm

Berechnung der Induktivität einer Spule

H =

Vs A

Anwendungen, Einsatz Ablenkspule, Lautsprecherspule, Motorspule, Relaisspule, Transformatorspule, Übertragerspule und viele andere mehr sind Halbfabrikate (Wicklungen meist auf einem Wickelträger), die geeignet sind, ein Magnetfeld zu erzeugen oder zu detektieren, und Teil einer technischen Induktivität sind, eines induktiven passiven Bauelementes wie z. B. eines Übertragers oder Transformators, Teil eines elektromechanischen Bauelementes wie zum Beispiel eines Relais, Motors, Lautsprechers, Mikrofons oder Tonabnehmers oder Teil einer Bildröhre (Ablenkspule) sind.

a) Spannungen zueinander, b) Ladeenergien zueinander?

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1.1.5.2.5

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SELBSTINDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

Induktionsfreie Widerstände (bifilare Wicklung)

Drahtwiderstände Bei gegensinnigem Stromfluss heben sich die beiden dadurch entstehenden magnetischen Felder gegenseitig nahezu auf. Bifilare Wickelweise wird verwendet, um zum Beispiel Drahtwiderstände mit sehr kleiner parasitärer Induktivität herzustellen. Hierbei fließt der Strom durch den bifilar verlegten Draht hin und zurück.

Bifilar (aus dem Englischen, dt.: zweiadrig) bezeichnet in der Elektrotechnik eine zweiadrig, das heißt aus einem Drahtpaar (Kupferlackdraht, lackisoliertes Band oder Widerstandsdraht) gewickelte Spule

Die Wicklungen sind so zu verbinden, dass sich die Magnetfelder im Eisenring aufheben. Bifilare Wicklung auf zylindrischem Träger

Θ = I ⋅ ( N1 − N 2 ) = 0 L=N

∆Φ =0 ∆I

Transformatoren Werden dagegen die beiden Drähte als separate Wicklungen eines Transformators verwendet, besitzen sie eine besonders geringe Streuinduktivität. Bifilar oder „n-filar“ hergestellte Transformatoren besitzen ein besonders gutes Impuls-Übertragungsverhalten und werden unter anderem als Koppel-Übertrager zur potentialgetrennten Ansteuerung von Transistoren verwendet. Bei diesen wird jede Wicklung aus einem der zueinander parallel verlegten oder sogar miteinander verdrillten Drähte gebildet. Allerdings erhöht sich bei dieser Bauweise die parasitäre Koppelkapazität zwischen den so eng benachbarten Wicklungen.

Widerstandsdekade, 10x 1 Ohm, bifilar gewickelte Bänder, Stufenschalter

Prinzipaufbau eines Möbius-Widerstandes

SE-Übertrager in bifilarer Wickeltechnik

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

1.1.5.3 Spulen an Wechselspannung 1.1.5.3.1 Ideale Spule an Wechselspannung Der Wechselfluss durch die Spule erzeugt eine Selbstinduktionsspannung in der Spule. Diese wirkt der Netzspannung entgegen.

X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L XL =ω ⋅ L

Spule an Gleichspannung +

I=

A

U=

L

V

Kleinere Stromaufnahme XL

Induktiver Widerstand

[ Ω]

f

Frequenz

[Hz]]

L

Induktivität

[H]]

ω

Kreisfrequenz

[-]]

Grösserer Widerstand Da der Wechselstrom gedrosselt wird, bezeichnet man solche Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln. Dieser zusätzliche Widerstand, der nur beim Anschluss an Wechselspannung auftritt, bezeichnet man als:

-

Es wirkt nach 5τ nur der ohmsche Widerstand. Spule an Wechselspannung +

I=

A

L U=

V

Induktiver Widerstand Blindwiderstand Dieser induktive Widerstand ist abhängig von:

-

Bei Wechselspannung fliesst ein viel kleinerer Strom durch die Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!

Der Spulenabmessung Eisenmaterial und Eisenabmessungen Der Frequenz des Wechselstromes

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPULE AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG

Spulenangaben: N = 100 , µ r = 1 , lm = 0,4 m , µ0 = 1,257 ⋅ 10− 6

Vs , AS = 0,04 m 2 , Am

f = 500 Hz

Bild 6.9.1

0

30

60

90

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150

180

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240

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300 330

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1.1.5.3.2

Reale Spule an Wechselspannung

Nach dem Satz von Pythagoras kann die Impedanz berechnet werden.

Bei einer realen Spule wirkt auch noch ohmsche Widerstand.

Spule an Gleichspannung I=

+

A

Weikleistung, 2

Z=

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPULE AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG

R + XL

L

U=

2

V

Blindleistung und Scheinleistung

X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L

-

Leistungsdreieck

Es wirkt nach 5τ nur der ohmsche Widerstand.

XL =ω ⋅ L

Spule an Wechselspannung

I A

RL XL f L ω Z

Ohmscher Widerstand Induktiver Widerstand Frequenz Induktivität Kreisfrequenz Impedanz

[ Ω] U

[ Ω] [Hz]] [H]] [-]] [ Ω]

Impedanzdreieck

Diese Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln genannt findet man in vielen Anwendungen:

Motoren Zündddrosseln von FL

Z

XL

Stromglättung

UL IL

SL = U L ⋅ IL PL = S L ⋅ cos ϕ L Q L = S L ⋅ sin ϕ L

R L = Z L ⋅ cos ϕ L X L = Z L ⋅ sin ϕ L

ZL =

RL + X L

RL ZL

Der Wirkfaktor wird auch Leistungsfaktor genannt.

Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen Widerstand und dem induktiven Widerstand bzw. Der Winkel zwischen der Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden:

2

Wirkfaktor aus Impedanz

Merke

R

ZL =

Bei Wechselspannung fliesst ein viel kleinerer Strom durch die Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!

cos ϕ L =

ϕ

Z

V

SL =

2

PL + Q L

[VA] [W ] [VAr ] 2

[VA]

Wirkfaktor aus Leistung

cos ϕ L =

PL SL

Bindfaktor aus Leistung

sin ϕ L =

QL SL

2

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPULE AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG

Spulenangaben: N = 100 , µ r = 1 , lm = 0,4 m , µ0 = 1,257 ⋅ 10− 6

Vs , AS = 0,04 m 2 , f = 50 Hz Am

ACu = 2,5 m 2 , U = 10V , d m = 0,08 m

Bild 6.9.1

0

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60

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPULE AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG

1.1.5.3.3 Idele Induktivität in Reihenschaltung Die drei in Reihe geschalteten Spulen entsprechen drei in Reihe geschalteten induktiven Blindwiderständen.

X LTot = X L1 + X L 2 + X L 3 Mit Hilfe dieser Gleichung kann die Gesamtinduktivität abgeleitet werden:

ω ⋅ LTot = ω ⋅ L1 + ω ⋅ L2 + ω ⋅ L3

LTot = L1 + L2 + L3 + ..... + Ln

Für eine beliebige Anzahl (n) in Reihe geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung:

Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.

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Reale Spulen in Reihenschaltung

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION SPULE AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG

Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung

Der Gesamtwiderstand der drei parallel geschalteten Spulen lässt sich mit folgender Gleichung berechnen.

1

X LTot

=

1 1 1 + + X L1 X L 2 X L 3

In der rechts stehenden Gleichung kann die Kreisfequenz gestrichen werden.

1 1 1 1 1 = + + + ....+ LTot L1 L2 L3 Ln

Setzt man in die nebenstehende Gleichung die Kreisfrequenz ein, so folgt:

1 1 1 1 = + + ω ⋅ LTot ω ⋅ L1 ω ⋅ L2 ω ⋅ L3

Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung:

Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.

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Reale Spulen in Parallelschaltung

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION LÖSUNGSVORSCHLAG

1.1.5.4

Induktion/EMV

Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV); sie bezeichnet die Störfreiheit elektrischer oder elektronischer Geräte mit ihrer Umgebung. Die Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) kennzeichnet den üblicherweise erwünschten Zustand, dass technische Geräte einander nicht wechselseitig mittels ungewollter elektrischer oder elektromagnetischer Effekte störend beeinflussen. Sie behandelt technische und rechtliche Fragen der ungewollten wechselseitigen Beeinflussung in der Elektrotechnik.

1.1.5.4.1 Überspannungen (Überspannungsschutz) Ursachen für langdauernde Überspannungen im Bereich von Sekunden bis Stunden können sein: -

-

-

schlechte Regelung durch den Energieversorger plötzlicher Belastungsrückgang im Energieversorgungsnetz, allgemein bei einer Spannungsquelle, zum Beispiel durch Verbraucherverhalten (z. B. symbolische Stromsparaktionen, Ende eines Fußballspieles) Stromausfälle in der Netz-Nachbarschaft, z.B. bei durch Blitzeinschlag ausgelösten Abschaltungen unsymmetrische Belastung oder Kurzschluss eines Außenleiters bei Dreiphasenwechselstromgeneratoren, Stromaggregaten, nicht sternpunktgeerdeten Netzen starker Verbrauchsrückgang während der Nachtstunden Belastungsanstieg durch Stromunterbrechung bei einer Stromquelle

Ursachen für transiente Überspannungen können sein: -

-

Elektrostatische Entladungen (ImpulsAnstiegszeiten typisch