la matriz que se obtiene de intercambiar la fila con su antecesor. Determine la suma de los elementos de la
A)
matriz B)
A) 30
B) 31
C) 28
D) 33
E) 34
4. Dada la matriz C)
Determine una matriz una matriz identidad. Determine la matriz
D)
A)
tal que
B)
C)
D)
E)
5. Sea
sea
E) una matriz anti simétrica
2. Dada la matriz
Sea la matriz tal que como caso. Determine la matriz
definida otro
Calcule A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
6. Dada la matriz diagonal A)
B)
C)
D) y la matriz
E)
[Docente: Aldo Salinas Encinas]
Calcule la matriz Página 1
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
A)
B) Calcule el valor de
C)
D)
A) 1
B)
C) 2
D) 3
E)
11. En la siguiente matriz identidad
E) 7. Se tiene una matriz identidad
Se tiene que Determine la Determine el valor de A) 0
B) 2
C) 3
A) -2 D) 6
E) 12
8. Dada la matriz diagonal
A) 0
B) -1
C) 2
D) 1
E) 3
C) 0
D) 1
E) 2
12. Sean las matrices tales que es matriz triangular superior y es una matriz escalar. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones I.II.-
Determine el valor de
B) -1
III.IV.-
es una matriz escalar
es una matriz triangular inferior
A) FVVF B) FFVF C) FFFF D) FVFV E) VVFF
9. Dada la matriz diagonal
13. Sea una matriz escalar y una matriz diagonal de elementos enteros tal que
Determine la A) 0
B) 1
Determine la mayor C) 2
D) 3
10. Dada las matrices escalares
E) 4
A) 0 14. Sea
B) -2
C) -3
D) 3
E) 4
matrices diagonales se cumple que
y [Docente: Aldo Salinas Encinas]
Página 2
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
Además
es la matriz identidad.
18. Sea
de orden n, tal que
Halle la matriz A)
donde I es la matriz identidad. Entonces la suma de elementos de 5A es:
B)
A) C)
B)
C)
D)
E)
19. Dadas las matrices
D)
E)
15. Sean las matrices
matrices tales que valor de A) 0
B) 1
. Entonces el C) -2
D) 5
E) -4
16. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones I) Si es tal que es la matriz identidad entonces II.- Si
, donde
entonces
A) VVV B) VFV C) FVV
es
y
A) 0 B) 1 C) -2 D) E) 20. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones I.- Si son anti conmutables entonces II.- Si es una matriz triangular superior entonces es triangular superior para cualquier matriz cuadrada no nula III.- Si entonces
entonces
III.- Si involutiva
Considerando talque es una matriz escalar y C es una matriz triangular. Calcule
son matrices conmutables
A) VVV B) VVF C) VFF D) VFV E) FVV
D) FFF E) FVF
21. Se tiene las siguientes matrices
17. Sea la matriz Determine el valor de Además dada la función Halle A) 0
B) -1
C) -2
[Docente: Aldo Salinas Encinas]
A) D)
B)
E) 3 Página 3
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
C)
26. Sea
una matriz idempotente tal que . Halle la , siendo la
D)
A) 4
E)
B) 2
C) 8
D) 0
E) 6
27. Dada las matrices
22. Sean las matrices anti conmutables Determine la Determine el valor de A) 0
B) 1
C) 2
A) 10 D) -2
E) 3
B) 15
C) 18
28. Para ciertos valores de que
D)20
E) 30 se cumple
23. Dada las matrices Halle el valor de A)-2 B) -1
Podemos afirmar que A)
C) 0
29. Determine una matriz
son anti conmutables
D) 1
E)2
tal que satisface
B) C)
A)
D) B)
E)
C)
24. Sean las matrices
D)
y
E)
Si . Halle el valor de A) -2
B) 0
C) 1
25. Dada la matriz A
D) -1
E) 2
donde Halle la traza de la matriz triangular inferior B (de elementos positivos), tal que
Halle la suma de elementos de A)
B)
30. Dada la matriz
C)
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D)
E)
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13 Página 4
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
31. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones I.- Si es simétrica y es anti simétrica entonces es anti simétrica
Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I) Si es simétrica entonces A es simétrica o B es simétrica II) Si
II.- Si
es simétrica entonces A es simétrica
es polinomio de grado n entonces III) Si A es simétrica entonces
es siempre simétrica III.- Si es una matriz ortogonal entonces es simétrica A) VVV B) VFV C) FFV D) FVF E) FFF
A) FFF
B) FFV
es simétrica
C) FVF D) VFF
36. Halle una matriz y satisface la ecuación:
E) FFF
tal que
32. Si A es una matriz triangular superior y B es una matriz involutiva tal que Determine la A) 0
A)
, si
B) 5
C) 10
D) -5
E) -10
B)
C)
D)
E)
33. Si A y B son dos matrices definidas por 37. Se define la matriz cumple Calcule la suma de los elementos de la matriz A) 0
B) 1
tal que
Halle la matriz
C)
D)
A)
E)
B)
C)
34. La matriz simétrica
D)
Verifica la siguiente ecuación matricial: E) Halle el valor de A) 1 35. Siendo orden.
B) 2
C)
D)
E)
matrices cuadradas del mismo
[Docente: Aldo Salinas Encinas]
38. Sean
y
Halle A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12 Página 5
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
39. Sean las matrices y tal que
Dar la respuesta en ese orden
. Calcule el valor de
A)
B)
C) 1
D) 2
E) 3
40. Similarmente al caso de los números reales se dice que la matriz M es la raíz cuadrada de la matriz N, si . Determine el valor de x para el cual la matriz es la raíz cuadrada de A) 0
B) 3
C) -16 D) 16
es
E) No existe
A)
B)
C)
D)
E) 44. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I) La matriz es simétrica para cualquier matriz A. II) la suma de 2 matrices triangulares del mismo orden es otra matriz triangular
41. Sea la matriz Entonces la suma de los elementos de la diagonal es:
III) Si
A) 40230
IV) Sean A y B matrices simétricas del mismo orden tal que AB es simétrica entonces A y B conmutan
B) 60014
C)
D) 60074
E)
conmutan con A entonces conmuta con A
A) VFVF B) FFVV C) VFFV D) VFVV E) VVVV
42. Sean las matrices
45. Dadas las matrices
, sabiendo que
,
donde es cierto número real. Entonces el vector tales que son: A)
y el número real
B)
C)
D)
43. Si la matriz
Determine la A) 2 B) 3
E)5
; Calcule el valor de la traza de X en la ecuación
, donde
[Docente: Aldo Salinas Encinas]
D) 0
46. Dadas las matrices
E)
entonces los valores
C) 4
tales que:
A) -2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 Página 6
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
47. Se define la función Sea tal que Calcule el valor de
Calcule A) -2
Siendo A) 0
B) 1
C) 0
D) -1
E) 3
52. Dada las matrices B) 1
C)
D) -2
E)
48. Dada la ecuación , cuyas raíces son . Se define la matriz
Sabiendo que AB es una matriz triangular. Calcule A) 12
Si afirmar que: A)
entonces podemos B)
D)
B) 10
C) 8
D) 21
E) 25
53. Dada la matriz
C) Si
E)
A) 30
49. Dada la matriz idempotente
. Calcule el valor de B) 31
C) 61
D) 58
E) 1
54. Sea M una matriz nilpotente de grado 2. Halle la matriz A) M alcule A) 0
B)
C)
D) B) 1
C) -1
D) 2
E) 3
50. Dada la matriz
E)
55. Sea A una matriz de grado nilpotencia 5, además sea Definamos la matriz C talque
.
Halle la matriz C A) A B)
Calcule A) 200 B) 215
C)
D)
E)
56. Dada la matriz C) 257 D) 275
E) 225
51. Sea A una matriz de grado de nilpotencia 2 [Docente: Aldo Salinas Encinas]
Página 7
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
Sabiendo que
60. Dada la matriz
es la raíz real de
Calcule A)
B)
C)
Determine la matriz A)
B)
C)
D)
D)
E) E) 57. Dada la matriz
, determine la 61. Se define la matriz
matriz A)
B)
C) Determine el valor
D)
A)
D)
B)
58. Dada la matriz
C)
C)
Determine la suma de elementos de A) 23
B) 34
C) 42
D) 49
E) 63
59. Dada la matriz
E) 62. Se tiene la matriz
Definimos la matriz Determine el valor de para el cual la matriz Calcule la suma de elementos de B A) 14
B) 17
C) 34
[Docente: Aldo Salinas Encinas]
D) 33
sea anti simétrica E) 0
A) 2
B) -3
C) 4
D)
E) Página 8
[Curso: Álgebra] [MATRICES]
63. Sea A una matriz involutiva
Halle la relación entre
tal que AB sea
idempotente I) II)
Determine el valor A) 2
B) 5
C) 3
D)
III) Si
E)
64. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones suma de sus elementos es cero también es matriz simétrica A) VVV
D) FFV E) FVV
C) FVF
65. Dada la matriz
valor de verdad de las siguientes I) II)
es simétrica entonces A es simétrica B) VFV
, indique el
proposiciones
es una matriz simétrica entonces
III) Si
B) VFV C) FVF
68. Respecto a la matriz
I) Toda matriz anti simétrica cumple que la II) Si
A) VVV
entonces
D) VFF
E) FFF
, calcule la
suma de los elementos de la matriz
es simétrica
III)
es simétrica
IV)
es involutiva
A) FVFF B) FFVF C) VVFF D) VVVF E) FVVF 69. Si
entonces la matriz es igual a:
A)
B) 2
D)
C) 0 E)
66. Dada las matrices
Tal que
A)
B)
C) 0
D)
E)
70. Se define las matrices
, halle la
matriz P. A)
B)
D) 67. Dada las matrices
C) E)
Halla la A) -3 B) -4
C) -2
D)0
E) -5
71. Sea A una matriz de orden 2 de elementos no nulos definida sobre
