1. DEFINICIONES BASICAS 1.1 Topografía

Es la técnica que tiene por objeto la medición de terrenos. Comprende la medición de distancias tanto horizontales como verticales y la medición de ángulos. 1.2 Geodesia Es la técnico que tiene por objeto la medición de terrenos de gran extensión. Se diferencia de la topografía en cuanto ésta solo considera mediciones en extensiones pequeños. La Geodesia tiene en cuenta la curvatura de la tierra, mientras que la Topografía considera la superficie terrestre como un plano. 1.3 Partes de la Topografía 1.3.1 Planimetría Considera todos las medidas referidas a un plano horizontal. En otras palabras , solo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la superficie media de la tierra . Fig. No. 1. 1.3.2 Altimetría Comprende las técnicas para determinar los diferencias de nivel entre diferentes puntos del terreno. La operación por la cual se establecen las diferencias de nivel se denomina Nivelación.

1.4 Unidades 1 .4. 1 Sistema métrico decimal

17

A

7

f

Proy ccidl

Horizontal -

PROYECCION HORIZONTAL 0 BASE PRODUCTIVA DEL TE NO Figuro Na, 1

a) Unidades de longitud

Denominación

Símbolo

Equivalencia en metros

m

Metro

10m

Decámetro Kilómetro

Km

1000 m

Decímetro

dm

0. 1 m

Centímetro

cm

0.01 m

Milímetro

mm

0.001 m

b) Unidades de superficie

Denominación

Símbolo

Equivalencia en metros cuadrados

Metro cuadrado

m2

Decámetro

Dm2

100 m2

Kilómetro cuadrado

Km2

1000.000 m 2

Decímetro cuadrado

dm2

0, 01 m2

Centímetro cuadrado

cm2

0, 0001 m2

Mi l ímetro cuadrado

mm2

0, 000001 m2

Hectárea

Ha

10000 m 2

19

c) Unidades de volumen

Equivalencia en metros Denominac ión

Símbolo

cúbicos

Metro cúbico

m3

Decímetro cúbico

dm3

0.001 m3

Centímetro cúbico

cm3

0.000001 m 3

Nota: Unidades como kilómetro cúbico, decámetro cúbico 6 milímetro cúbico son de muy poco o ningún uso en topografía.

1.4.2 Sistema sexagesimal

Denominación

Grado Minuto

Símbolo

o

Equivalencias

60' 60"

Segundo

Nota: En medidas de precisión se utiliza leer ángulos en grados , minutos, segundos y décimas de segundo.

2.

PLANIMETRIA Como se dijo anteriormente , lo Planimetría considero la proyección del terreno sobre un plano horizontal . Las distancias se miden sobre esta proyección. 2.1 Elementos e instrumentos utilizados en planimetría 2.1.1 Piquetes y jalones. Se utilizan paro señalar puntos momentáneos durante una medición, pero que no necesitan tener marco permanente en el terreno . Figs. 2.d y 2.e. 2.1.2 Estacas. Permiten la fijación de puntos que deben permanecer fijos durante la ejecución dei trabajo. Figs. 2.o y 2.b. 2. 1.3 Mojones de concreto. Sirven paro fijar en forma definitivo puntos que deben permanecer en el terreno aún después de terminado el trabajo, paro referencias posteriores. Es conveniente identificarlos con uno placa de cobre o bronce debidomente numerado. Fig. No. 2 . c. 2.1.4 Cintos. En topografía se emplean cintas de 10, 20, 30, 50 y hasta 100 metros de longitud. Las hay de tela con intercalaciones de hilos de acero o mo). Fig. No.2.g. terial sintético y metálicas locero, bronce fosforado o invor

2.1.5 Brújula topográfica. Se diferencio de otras brújulas en que se puede sujetar o un trípode y nivelar. Además posee un anteojo y dos dispositivos con ranuras en los extremos, de manera que se puede dirigir uno visual entre dais puntos. Valién-

21

Y.) ESTACA

DE PUNTO

b ) ESTACA DE

CHAFLAN

c.) leoJON OE CONCA

9

e) PIQUETES J) PLOMA

d.) JALONES

C1N'G

ELE~ 0S AUXILIARES EN MEDICIONES TOPOGRAFICAS Figura No 2

2

doce del círculo graduado podrán leerse rumbos y/ o azimutes . Fig. No.3. Precaución. Cuando se utiliza la brújula topográfica en levantamientos de terrenos debe evitarse la presencia de objetos de hierro o acero, así como lí neas de transmisión de fluido eléctrico, puesto que esto afecto el compomognético local y lo aguja de la brújula no,se orientará en la dirección verdadera.

2.1.6 El Teodolito. El Teodolito o Tránsito tiene múltiples usos en topografía: medición de ángulos horizontales y verticales , medición de distancias (Toquimetría) y trazado de alineamientos. • Básicamente el teodolito se compone de un telescopio que puede girar respecto a un eje horizontal y o un eje vertical . Está provisto algunas veces de una brújula . El aparato se monta sobre un trípode . Fig. No. 4.

En la foto de la Fig. No. 4 se enumeran las principales partes de un teodolito . Existen diferencias en las marcos y en los tipos según el grado de precisión; sin embargo , los detalles específicos pueden consultarse en los manuales que los fabricantes adjuntan a cada aparato.

Manejo del Teodolito

a) Colocación en el trípode : arme el trípode sobre la estaca o modefine la estación . Cuide que la mesilla quede verticalmente encima jón que de la estación y aproximadamente horizontal. Saque el teodoljto de su caja de embalaje, colóquelo sobre la mesilla del trípode y asegúrelo por medio del tornillo o clip de sujeción. Coloque la plomada ( sea de gancho o bastón) y centre el aparato sobre la estación . Una vez que la plomada nos indique que estamos dentro de un radio de máximo 2 cm, dentro del punto de la estación , proceda a nivelar el oparoto.

Para facilitar el centrado suelte el aparato y desplácelo un poco sobre la mesilla; juegue igualmente con los patas del trípode bajándolas, subiéndolos o combiondoles de sitio. b) Nivelación del tránsito: es indispensable que el eje vertical sea perfectamente vertical, con lo cual el plato horizontal es verdaderamente horizontal; es necesario , entonces nivelar el aparato. Esta operación se

23

al BRUJULA CON TELESCOPIO Y CIRCULO VERTICAL MARCA SOKKISt4A

Para uso cqn tripods arado ocIon de ¡@ Bru j ulo y circulo 'v•rtieol : 1•

b) SR UJ U LA DE TRI PODE WILD 53 Los sz mutis ..gmótieos si p sd«+ INr coo apronimweio ds 0.10

cl BRUJ UL.A CON ACOPLE A TEODOLITO MARCA SOKKISNA

B R U J U L A TOPOGRAFICA Figuro No.3

24

1 Placa-u^,se 2 Pl,eca-:r•sorle 3 To,e —0 .,rife 4 To+nrlto ei.,J co UaC,un poro 3 -r Nivel esier.2o 6 A'•,llo e'• O:ro maln0 cte' reCU10 ;i B,lr r , l le 4 %,,e' dl' .l 1,1:1 '0 Tornillo de corrcccloll P:un 9 OccLr uel 7•'tiOiO

2 Espero de :uu„-..luon i Tornillo rle 'o' d+' ,ndlt,' riel 'culo

+4 A",leo dr ,... _ , ._. O C.nn de• t,c,d 6 Boto'•r u,• ,•c.'.^01 coc UU',t0 u,

'. Munturo Je, O:'. ot,cO Torcido de sulor^or^ ue, anteojo 211 Arrullo d+• •'r'oUU, 21 Microscuu•t u,' roCtu,.1 22 Tornillo ae 23 Botan dei 'r':cnuueUo '4 Tornillo Oe 'rovn,,,e rito ' no de l,, alidada 25 Tornclo de su'• . • " 0e Ir .r. dad 26 Torn.l'o je sul,,, (!el ",DO 27 Tornillo de'r 0v:nnPntO I:nO del initio 9. Brld ;r de 29 Boto,, de su,e•C "" ,.on lar cilla Ue

TEODOLITO T 1 A W 1 L D Figura

No

4

25

ejecuto por medio de ( os tornillos de lo base . La figura No. 5 ilustro lc ración de nivelación. Tornillos de nivelación Los tomillos de nivelación son cuatro o tres según el fabricante. Para n con cuatro tornillos se procede de la manera siguiente : gire el plato h que el nivel queda paralelo o dos tornillos opuestos ; centre lo burbuja vel moviendo los dos tornillos en sentido contrario (ambos hacia adentrc bos hacia afuera ) ver Fig. No. 5.c. Gire ahora el plato 900 y repita operación con los otros dos tornillos. Lo operación se repite hasta que bufo permanezca centrado en cualquier posición del plato.

Si el aparato tiene tres tornillos se procede de lo manera siguiente: col' el nivel de burbuja paralelo o dos de los tornillos, centre lo burbuja,gl el plato y centre la burbuja tan solo con el tercer tornillo. Repita la ol ción hasta que la burbuja permanezca centrado en cualquier posición di to. Fig. 5.b. c) El Anteojo: comprende las siguientes partes: Objetivo Es un sistema de lentes compuesto de uno exterior biconvexo y uno intei concavo-convexo. El objetivo produce sobre el plano del retículo una imagen invertida de jeto.

Ocular Hace las veces de un microscopio, ampliando la imagen formada sobree no del retículo. Hay dos tipos de ocular: el que invierte la imagen del objetivo y la pos posición normal y el que no invierte la imagen sino que solo lo aumenta topógrafo debe familiarizarse con ambos sistemas.

Hilos del retículo Comprenden básicamente dos hilos, uno horizontal y otro vertical (Fic 6).

El retículo se mantiene en lo debida posición por medio de cuatro tor que permiten que sea desplazado vertical u horizontalmente. El retíc de llevar también otros dos hilos adicionales para taquimetría, llama inferior e hilo superior, equidi stantes del hilo central o hilo medio.

A). Rotula 51. 8054

C). Cabezo Niwlwnh R). Rosco

o) MECANISMO

DE NIVELACION DE UN TRANSITO

b).NIVELACION CON TRES TORNILLOS

i C) NIVELACION CON CUATRO TORNILLOS

MECANISMO DE NIVELACION DE UN TEODOLITO Figura No 5

27

HILOS DEL RETICULO

4

1

Figura No. 6

28

1_Tora/i Nf* á L.Tor* IS N .svb_lriu Me 31r ALraizars

4_ S.cciaá 4« m* e*~ S. $sccm. id saos m~ iar t fijo) I_ Tqm (fys) 1. A a^ste Kwwr (2) eawtre ( E

.--rp^r se

:t; i

TOLLOS DE FIJACION Y MOVIMIENTO LENTO

Fs FI9Yri No.7

Enfoque del ocular Gire el porto oculor(No. 11 de la Fig. 4) hasta que se vean nítidos los hilos del retículo. A medido que el ojo se fatiga, la visión varía y se necesita un nuevo ajuste.

Enfoque del objetivo Gire el anillo de enfoque (No. 20 de la Fig. 4) hasta que la imagen del objeto visado aparezca nítida. Paro comprobar si el anteojo está correctamente enfocado, se mueve ligeramente el ojo para ver si existe paralaje. Si lo hay, se ve un movimiento aparente de los hilos del retículo sobre lo imagen , debido a que no han coincidido el plano en el cual se formo la imagen y el plano de los hilos del retículo. El paralaje se debe eliminar pues es fuente de error. IMPORTANTE: CUANDO MIRE POR EL TELESCOPIO MANTENGA AMBOS OJOS ABIERTOS, ASI EVITARA LA FATIGA EN ELLOS. d) Tomillos de fijación y movimiento lento : el teodolito posee unos dispositivos que permiten fijar el plato o el anteojo en cualquier posi ción. Además, otro mecanismo permite hacer movimientos lentos y así precisar la dirección a la imagen visado. La figuro No. 7 ilustra el funcionamiento de los tornillos de fijación y movimiento lento . En la Fig. No. 4 Nos. 22 - 24 - 27 - 19 - 29, muestro lo ubicación de estos tornillos en el Teodolito Wild T1A. e) Lectura de círculos: antes de empezar un trabajo de medicio nes, el topógrafo debe familiarizarse con las lecturas de los círculos horizontal y vertical . Gran parte de los errores que se cometen se deben a la lectura incorrecta de los círculos. No es posible dar normas fijas, ya que son diferentes los sistemas en las distintas marcas. Lectura de los círculos en el Teodolito Wild T1A: abra el espejo de iluminacion Fig. 4 No. 12) y oriéntelo hacia el cielo o a un fondo claro hasta que las imágenes de los círculos aparezcan uniformemente iluminadas en el mi croscopio de lectura (Fig. 4 No. 21). Gire el ocular del microscopio hasta que los trozos del círculo y el índice se vean nítidos.

En la parte inferior del campo del microscopio se observo la zona de lectura del círculo horizontal ( lectura de azimutes ) y encima de zona de lectura del círculo vertical (distancias cenitales o alturas ). En la porte superior y utilizable para los dos círculos está la escala del micrómetro con índice de trozo

30

- LECTURA DE INLOS EN UN TEODOLITO

_^ ^^

93 921 9

WILO T 1 A

AZ - 5 ° ¡3' 35"

V - e4° 41, [S

2- LECTURA DE NILO$ EN UN TEODOLITO SOKK I SHA T-60 0

3 - LECTURA DE NILOS EN UN TEOOOLITO KERN DKM2A

Amiba: lactara de tos limbos 3601 78' 35,7' kh kh ntal, rlextrorswn 680 21,8' ^10t1^lLár.8i11m 2910 38,2'

LECTURA DE CIRCULOS EN EL TEODOLITO F^O^rq

No.e

31

sencillo . Ver Fig. No. 8. Para lo lectura del círculo horizontal, gire el botón del micrómetro Ñ u que, en la zona inferior, un trazo de división se encuentre exxactomente en medio del índice doble. Lea la cifra de ese trazo paro obtener los grados. Los minutos y segundos se leen en el nonio. (Porte superior del circulo). Para la lectura del círculo vertical se procede de lo misma manera leyendo la escala del medio y la misma escala del micrómetro. f) Orientación del círculo horizontal: en los medidas de series y especialmente en el replanteo de ángulos, es importante orientar el círculo horizontal de manera que se lea para la dirección de origen un valor determinado por ejemplo, cero o el azimut de la dirección. Se procede así: afloje los tornillos de sujeción de la alidada (Fig. 4 No. 2-1 y del limbo (Fig. 4 No. 26). Gire el anillo moleteado (Fig. 4 No. 6) del portacírculos hasta que aparezca en la imagen inferior el trozo conveniente de la graduación. Apriete moderadamente el tornillo de sujeción de la olí dada. Ponga en la escala del micrómetro la lectura deseado de los minutos girando el botón correspondiente y por medio del tornillo de movimiento fi no coloque en medio del ndice doble el trazo deseado de la graduación del círculo horizontal. Dirija el anteojo hacia la mira, vuelva a apretar firmemente el tornillo de sujeción del limbo y apunte exactamente lo mira con el hilo vertical del retículo, sirviéndose del tornillo de movimiento fino del limbo. Desde este momento no deben tocarse ni el tornillo de sujeción ni el del movimiento fino, para mediciones ulteriores. g) Medida de un ángulo: si no se requiere gran precisión en la medida de un ángulo, basta hacer una lectura en posición Cl (círculo a la izquierda). Para obtener más precisión se mide el ángulo en dos posiciones y se saca el promedio. De este modo se elimina el efecto de los errores residuales instrumentales. La medido de un ángulo en los dos posiciones del anteojo se efectúa como sigue: Posición 1 (CI) mira a la izquierda - círculo a la izquierda. Posición 1 (CI) mira a la derecha - círculo a la izquierda. Posición II (CD) mira a la derecha - círculo a la derecha (aparato transitado)

Posición II (CD) mira a la izquierda - círculo a la derecha (aparato transitado) 32

Para aumentar la precisión se repite el proceso anterior; entonces se varia el círculo horizontal haciéndolo girar 90° o 450 según que las repeticiones sean dos o cuatro. hi Medida del ángulo vertical: colocado el anteojo en la posición Cl ¡posición directa) diríjalo hacia la mira y por medio del tornillo de movi miento fino, lleve el trazo horizontal del retículo sobre la señal y leo el círculo vertical. Si se quiere tener una mayor precisión se repite la observación en posición CD posición transitada). La medida en la posición CI corresponde al ángulo cenital y en la posición CD el ángulo será 360° -d.El ángulo de elevación i-; o de depresión (-) se calcula a partir de los medidas _\ (C l,. _?(+CD del círculo vertical, de la manero siguiente :( Ver Fig. No. 91. Denominado > al ángulo de elevación o depresión, (CI) al ángulo medido con el círculo a la izquierda y a( (CD al ángulo medido con el círculo a la derecha tenemos:

Cl = 90`' - .X 1Cll CD

Y !CD; - 2700

Ejemplo:

Y ^CI8 = 83° 23' 10" CI 0( i CD, = 276° 36' 20" (promedios

6° 36' 50"

CD 6° 36' 20"

= 6c 36' 35

CI, - c 'CD- = 3600 00' 00" En el ejemplo la suma anterior da: 3590 59' error instrumental de 30".

30" lo que indica aún un

Correcciones al teodolito a) Trípode: es conveniente que las tres patas tengan la misma rigidez de movimiento . Para este control , se levanta el trípode por la mesilla con las patas normalmente separadas ; entonces deben mantener su separación. El ajuste se hace apretando las tuercas exagonales de las bridas con una ¡love de mariposa. ní, Y.M

r¡. .; nt }f^r^

`+"""'

33

(: 9o-a(cr)

so0

POSICION C1 ( Círcuoo o Izqul#rdo)

ó=a((CD)

-2700

POSICION CD ( Circulo a b Dsrsche)

LECTURA DE ANGULOS DE ELEVACION

34 Figuro N99

(b.) CORRECCIONES A LOS HILOS

D

(e) COLIMACION HORIZONTAL

s -. . . 3r ` 1 Z

(4) CORR ECCION ALA PLOMADA OPTICA

CORRECCIONES AL TEODOLITO Figuro 0- 10

35

b) Tornillos nivelantes : deben tener un movimiento firme y regu lar. La corrección se hace con los tornillos que se encuentran a cada lado. Utilice la palanquita que viene con el juego de herramientas (Fig. 4 No. 4). c) Niveles de burbuja: los ejes de los niveles del plato deben ser perpendiculares al eje vertical del aparato. Si esto es así , al nivelar el aparato y luego girarlo 180° sobre su eje vertical, la burbuja permanecerá centrada. Si por el contrario, la burbuja se sale de los reparos, el ángulo formado por el eje del nivel y el eje vertical del aparato no es recto. Corrección: se nivela el aparato, se gira 180 0 y en esta posición se ajustala burbuja en la mitad del error por medio del tornillo situado junto al nivel de burbuja (Fig. 4 No. 10). d) Corrección de los hilos: el hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical. Si se coloca una plomada a una distancia aproximada de 50 m, el hilo de la plomada debe coincidir con el hilo vertical del retículo. Corrección : si lo anterior no sucede , si no que se ve como en la figura No. 10.b, después de comprobarse la nivelación del aparato se aflojan los torni ¡los que sujetan el retículo y se gira esta hasta obtener la posición correcta, Figura No. 10.a. e) Error del eje de puntería lcolimación horizontal): la línea de vista o línea de puntería debe ser perpendicular al eje de basculación. (Fig. No. 10.c). Para determinar el error del ángulo de puntería, se coloco el teodolito en el punto A (Fig. l0.ci y con el anteojo horizontal se da visual a un punto B colocado a unos 60 m. En la dirección opuesta y ala misma distancia, se coloca una mira en C, perpendicular a la visual y aproximadamente a la misma altura del instrumento. En la posición Cl ;círculo vertical a la izquierda) se visa el punto B. Transite el aparato y registre el valor del hilo vertical sobre la división de la mira en D. Gire 180° la alidada y empiece de nuevo la operación en la posición CD (círculo ala derecha); lea la mira en E. El ángulo entre D y E corresponde al cuádruple del error. Corrección: coloque el aparato en posición CI, dé visual a la mira y coloque el hilo del retículo enfocado a 1/4 de la distancia D-E. Transite el aparato y dé visual a B; si la visual se sale del punto, afloje un poco el tornillo de corrección localizado a la izquierda del ocular del anteojo . Inmediatamente se debe apretar en la misma cantidad el tornillo de la derecha y controlar el resultado en el anteojo . NO PRESIONE DEMASIADO LOS TORNILLOS DE CORRECCION.

36

f) Colimación vertical : en una visual horizontal la lectura del círculo vertical debe ser 900 00' 00". Para determinar el error, cale el instrumento en lo horizontal, vise en los dos posiciones del anteojo un punto bien definido con el hilo horizontal del retículo y efectúe cada vez la lectura en el círculo vertical . Lo suma de las dos lecturas deberá ser exactamente 360°. Ejemplo: Posición Cl

86°

14'

30"

Posición CD

273°

43'

10"

3590 -

57' 2'

40" 20" 10"

Cl 2e error

1'

Para ajustar el aparato se gira el botón del micrómetro (Fig. 4 No. 23) para inscribir esta lectura corregido en la escala. Dejando el hilo horizontal del retículo sobre el punto visado, corregir con la polanquita en los dos tornillos de ajuste (Fig. 4 No. 13) de cada lado del montaje del círculo vertical, hasta que el trazo de la división del círculocaigo exactamente al centro del doble trazo índice. Para ello afloje en unos 300 uno de los tornillos de ajuste y apri ete el otro en la misma cantidad. Observando en el microscopio de lectura el efecto producido estime en qué sentido y en cuanto se debe corregir todavía. Repetir la medida de control. g) Corrección de la plomada óptica: con el teodolito perfecta mente nivelado, la cruz de la retícula de la plomada óptica debe permane cer en el punto de la estación cuando se gire el aparato. Si esto no sucede , la plomada óptica necesita ser corregida. Procedimiento: conel aparato nivelado, coloque la cruz de la retícula en el punto de la estación, moviéndolo sobre la mesa del trípode. Apriete el tornillo de fijación al trípode y gire el aparato 180°. Afloje de nuevo el tornillo de fijación y desplace el aparato en línea recta en una cantidad igual a la mitad del error. La otra mitad de la desviación se elimina con los tornillos de ajuste de la plomada óptica.

Estos son accesibles después de quitar los dos tornillos localizados a ambos lados del ocular de la plomada (ver Fig. No. 10.d). Con un destornillador que tengo 25 cm de largo, gire los dos tornillos deajuste hasta que la cruz de la retícula esté perfectamente centrada. La última rotación debe hacerse en el sentido de las manecillas del reloj paro comprimir el resorte antagonista . Después del proceso de control , coloque de nuevo los

37

tornil los. Observaciones -

Los correcciones deben hacerse en el mismo orden que se han enumerado.

- Al finalizar cada corrección, se debe comprobar nuevamente si el aparato cumple con la condición impuesta. - Debido a que las condiciones impuestas están ligadas entre sí, al determinar las correcciones se debe hacer nueva comprobación.

NOTA IMPORTANTE: SI USTED NO ES PERSONA ENTRENADA EN HACER LAS CORRECCIONES SEÑALADAS, EFECTUE SOLAMENTE LAS COMPROBACIONES DE BUEN FUNCIONAMIENTO Y, Si ENCUENTRA IRREGULARIDADES, ENVIE EL APARATO A UN LABORATORIO ESPECIALIZADO. 2.2 Levantamientos topográficos 2.2.1 Alineamientos. Efectuar un alineamiento es localizar puntos intermedios en la recta determinada por dos puntos del terreno. Esto se lleva a cabo por medio de jalones o con un teodolito. a) Alineamiento con jalones: se colocan entre los dos puntos ex tremos del alineamiento. Se coloca un observador detrás de uno de los jalo nes extremos ta unos 10 o 20 metros de distancia) de tal forma que los jalones se superpongan en la visual. Los puntos intermedios del alineamiento se determinan en la misma forma. Fig. No. 11. b) Alineamiento con tránsito: es la forma más precisa de hacer un alineamiento. Se procede así: se coloca el tránsito en uno de los extremos del alineamiento y se da visual a un jalón o estaca colocada en el otro extremo. Se fija el aparato con el tornillo de fijación horizontal. Cualquier punto dentro del alineamiento deberá coincidir con el retículo vertical del aparato. 2.2.2 Medición de distancias con cinta. a) Observaciones generales: provéase de los elementos necesarios como una cinta en buenas condiciones, jalones, estacas, plomada y piquetes. Familiarícese con las lecturas de la cinta y verifique que cada cintada principie en el cero. Algunas cintas traen lecturas en sistema decimal por un lado y sistema inglés por el otro; esté seguro de leer siempre en el mismo sistema de unidades.

38

01

.41 11

ALINEAMIENTO CON JALONES

Figwra NQ 11

39

b) Procedimiento: ordinariamente lo medido se efectúa por dos personas que se denominan cadenero trasero y cadenero delantero. El cadenero trasero coloco un piquete en el punto de partida mientras el cadenero delantero avanza con el extremo de la cinta hacia otro punto. Por medio de señales de mano, el cadenero trasero da alineamiento al cadenero delantero observando el jalón situado en el otro extremo; éste coloca un piquete sobre la línea, templo la cinta haciendo coincidir el cero con el piquete, y el cadenero trasero hace lo lectura. Como comprobación, se vuelve o templar la cinta y se repite la lectura. Se avanzo para otra tintada, para lo cual el cadenero trasero arranco el piquete y va hacia el piquete dejado por el cadenero delantero, y se repite la operación antes descrito. ES CONVENIENTE IR ANOTANDO EL NUMERO DE CINTADAS Y LLEVAR EL CONTROL CON EL NUMERO DE PIQUETES UTILIZADOS. NO CON FIE EN LA MEMORIA, PUES ES MUY FÁCIL EQUIVOCARSE EN EL NUMERO DE CINTADAS. A veces es conveniente colocar estacas en coda punto. Una tachuela de cabeza pequeña marcará el sitio exacto en la estaca . Generalmente cada dis tancia entre estacas tendrá unc longitud diferente . Al hacer las medidas, la cinto cebe permanecer horizontai y tensionooa para que la catenaria formada catenaria: curva debida al peso de lo propia cinta! tenga el valor mínimo. Cuando el terreno es inclinado, se debe operar como se muestro en la figura No. 12. Errores comunes en las medidas con cinto: 1 . Utilizar una cinto nc e stándar, es decir, que la cinta no tenga realmente la longitud que indica. Se evita este error patronándola en unc distancio medido con gran precisíán. 2. Alineamiento imperfecto: por ejemplo, en uno distancia de 20 m, si un punto se sale del alineorniento 20 cm, el error cometido esde 4 mm.

3. Falta de horizontalidad de la cinta: el error cometido es similar al anterior . Si la inclinación nc es grande, el error es despreciable. 4. Que la cinta no quede recta: esto puede suceder por falta de tensión o acción fuerte del viento.

4 n.

MEDICION CON CINTA DE UN TERRENO INCLINADO

Flpro No. 12

41

MEDICIONES Ác

=d

Ab

=d

NECESAi8A5 bc

Seo á 2: Sc bc

2

d

2d

d:

CALCULA DE ANGULOS EN BASE A MEDIDAS CON CINTA 42 Fiawro,No 13

5. Variaciones por tensión y temperatura : en las mediciones de precisión , es necesario tener en cuento el alargamiento de la cinta cuando la tensión es mayor a la normal especificada para cada cinta ; igualmente se tiene en cuenta, en las cintas metálicas , la dilatación por temperatura. 6. Formación de catenaria (curva debido al propio peso de la cinta). Se evita aplicando una tensión tal que el alargamiento compense lo catenaria. d) Precisión de las medidas con cinta : generalmente el grado de precisión en mediciones cuidadosas , sin aplicar correcciones especiales, os cila entre 1/2000 y 1/1000. Se puede esperar el siguiente grado de precisión: Con cadeneros no muy expertos y sin aplicar correcciones por tensión y temperatura ... 1/500 es decir 1 cm en 5 m. - En terreno plano y con cadeneros expertos se pueden obtener precisiones hasta de ... 1/10000 es decir, 1 cm en 100 m. Con cinta metálica y haciendo correcciones por tensión y temperatura se puede esperar una precisión hasta de ... 1/20000 es decir, 1 cm en 200 M. 2.2.3 Cálculo de ángulos en base a mediciones con cinta. Se trata de conocer el ángulo formado por los alineamientos A B y AC (Fig. 13). Se procede así: se mide una distancia igual sobre coda uno de los lados ; se mide además la cuerda que une los límites de las distancias. De esta forma el ángulo se calcula como se indica en la Fig. No. 13. 2.2.4 Levantamiento de terrenos. Se entiende por levantamiento de un lote o terreno el proceso de mediciones de campo y los cálculos que llevan finalmente a obtener el piano del terreno. a) Método de izquierdas y derechos. El contorno de un terreno puede determinarse refiriendo una serie de puntos a cada uno de los lados de un polígono que sirva de marco de referencia . Una perpendicular a un lado del polígono determinará la pos¡ ción de un punto del contorno . Fig. No. 14.

43

DETERP.*NACION DE DETALLES DEL TERRENO POR EL METODO DE IZQUIERDAS Y DERECHAS

Figura

No.14

44

En la cartera de datos se anotará si la perpendicular está a la derecha o a lo izquierda de la poligonal. Se entiende derecha o izquierda del topógrafo de acuerdo al sentido de avance de lo medición. (Fig. No. 15).

b) Levantamiento por medio de una poligonal. Como se dijo arriba , en el levantamiento de un terreno es no cesario tener una Iínea poligonal que sirva de marco a la medición. Dicha poligonal puede ser cerrada o abierta según la extensión del terreno y el grado de precisión que se requiera.

Cualquier terreno puede asimilarse fácilmente a un polígono de n lados, el cual puede, a su vez, dividirse en el número de figuras geométricas que se quiero. 2.2.5 Levantamiento en un terreno con cinta.

Lo primero que se debe hacer es un esquema aproximado del terreno dibujado a mano alzada. Este dibujo se divide en triángulos y trapecios en forma aproximada pero que servirán de guía en lo medición. Se procede entonces a colocar estacas en los vértices de los triángulos y en otros puntos que se consideren de importancia.

Los alineamientos pueden hacerse por medio de jalones. Anotación y cálculo de los datos (Fig. No. 15). En la parte superior del formato deben anotarse todos los datos correspondientes a la identificación del levantamiento. Columna l: Se anota aquí la identificación del punto con una letra o punto.

Columna 2 : Se anotan las distancias en forma acumulado, en la dirección de avance, de todos los puntos que sirvan paro tomar detalles por el método de izquierdas y derechas. Columna 3 y 4: Se anotan las distancias (medidas sobre la perpendicular a la dirección de avance levantada en el punto) a los puntos de interés.

Columna 5: Se anota la longitud de la cuerda. Columna 6: Lleva la distancia del vértice al punto de iniciación de la cuerda.

45

SITIO

Campo Hermoso

FECHA

Maro / 78

TOPOGRAFO 0. $, - F

VALOR DISTANCIA

IZQUIERDA

DERECHA

CUERDA

S e n á

PERP E S QUE M A

d

0 0 0 0 0 0

0 0 0

A

8

IO0

20

20 0

3 0

30 0

15

30

6

0.9375

139°16'

100

40 0

A c Iti ti nF nATnS EN

UN 1 EVANTAMIFNTO CON CINTA

Columna 7 :

Se escribe el valor de sen O _ bc 2 2d

Columna 8 : Valor de A Columna 9 :

Lleva el valor de la perpendicular levantado en uno de los lados del triángulo hasta el vértice opuesto. Este dato nos sirve para el cálculo del área.

Al pie de los cálculos o de la figura ilustrado pueden colocarse los datos sobre el área del terreno. 2.2.6 Angulos y direcciones. a) Posición de un punto La posición de un punto en un piano queda determinado por: - La dirección y la distancia en un plano a partir de un punto conocido. Fig. 16.a.

-

Las direcciones desde dos puntos conocidos . Fig. 16.b. Las distancias desde dos puntos conocidos . Fig. 16. c.

La dirección desde un punto conocido y la distancia desde otro. Fig. 16.d. NOTA: en estos dos últimos enunciados se presenta ambiquedad, pues habrían dos puntos que llenarían el requisito. Paro evitar esto, es necesario agregar un dato sobre ubicación del punto buscado. b) Conceptos básicos sobre localización de puntos 1) Coordenadas : un sistema de coordenadas es un método que nos permite conocer la ubicación de puntos refiriéndolos a otros conocidos.

Las coordenadas pueden ser: 1. Rectangulares: cuando todos los puntos se refieren a dos ejes que se cortan en ángulo recto. (Fig. No. 17.a). H. Polares: cuando los puntos se refieren a una distancia y a un origen ; conociendo el ángulo (dirección ) y la distancia al origen queda definida una posición. (Fig. No . 17.b).

47

Conocidos ^a posiC' S de los p i os R y A, si punto 8 quedo determinado con lo distancio d y el áqub de

(o)

Conocidas los posiciones A y 8 el punto C gwde dntsrwwaodo con los d o~ubs ac y J3

A L

lb)

Conocidos las posiciones de Aya el pullo C quedo detvwraodo con los distancias dt y de

(c)

Conocidos los posiciones de A y B 11

si puse C grods Ntersa :nodo coa lo diston d, y lo dirección oc

A

fd)

DETERMINACION DE LA POSICION DE UN PUNTO Fi gura No 16

' I I . Geográficas: cuando los puntos se refieren a los meridianos y paralelos terrestres. La longitud y la latitud definen la posición de un punto. - Latitud: distancia angular medida desde el Ecuador terrestre a un punto. - Longitud: distancia angular, medido sobre el Ecuador, desde el meri diano de GreenWich ,meridiano "cero") a un punto. Fig. No. 17.c. 2; Meridiano verdadero y meridiano magnético: para definir estos conceptos necesitamos aclarar algunas ideas previas: Esfera celeste: es una esfera hipotética en la cual se encuentran todos los cuerpos celestes. En esta esfera la tierra ocupa el centro. Fig. No. 18. Círculo máximo: es aquel cuyo centro coincide con la esfera al cual perte nece. Meridiano celeste: es un círculo máximo que pasa por los polos celestes. Figura No. 18. Meridiano terrestre: es el círculo máximo de la esfera terrestre que coincide en el plano de un meridiano celeste . A este meridiano se denomino MERIDIANO VERDADERO y pasa a su vez por el polo verdadero terrestre . (Fig. No. 9). Polo magnético : es una zona en el globo terrestre al cual se dirige la aguja de la brújula . Decimos que es una zona ya que el polo magnético se mueve dentro de una área más o menos determinada.

El polo magnético no coincide con el polo verdadero y por lo tanto el meridiano verdadero no coincide con el meridiano magnético . Fig. No. 19. 3) Declinación e inclinación magnéticas : el ángulo que forman el meridiano verdadero y el magnético se denomina declinación magnético, lo cual es diferente para cada punto de la tierra. La declinación puede ser este u oeste según el lodo hacia el cual se desplace la aguja de la brújula con respecto al meridiano verdadero . Cuando la declinación es este se su ma al rumbo magnético . Fig. Nos. 20.a y 20.b.

La aguja de la brújula no se mantiene horizontal debido a la atracción que ejercen los polos sobre ella. El ángulo que forma la aguja con la horizontal se ¡lama inclinación magnético. 49

Y N

y

-

ó

P

(b) C COORDENADAS

POLARES

U n Punto P quedo oeterminaac por los valores d,I ónqulo a y e

la

rodio R.

COORDENADAS RECTANGULARES Un punto P quedo determnodo por !os valorest x,y Mendiono de uQor

.ot tud : D stonc Ef punto P quedo determinoao

ael Ecuodor co p

por ios unqulos c y ,1

locar La Latitud pued sur

A - Longitud = Distar dei meridiano de d mendwno del lu Lo ongitud pue, Este u Oeste

COORDENADAS GEOGRAFICAS

SISTE MAS DE COORDENADAS Ftqurc No 17

N. Norte de lo estero celeste

Sur de b esfero celeste

ESFERA CELESTE Figuro No 18

.Polo Verdadero

Polo Mognetico• : Meridiano Verdadero • Meridiano Mognetico•

S:

Declinación Mognetrco

51 ESFERA TERRESTRE Y OECLINACION MAGNETICA F q ura No.19

N-Verde der0

•

M- IMegnítico

Dsc$-nouon Este R : r + 6

O .)

N- Verdadero magnífico -N 4

R = Rumbo Verdadero r = Rumbo Magnético

0 echROC146A Oeste R : r- O

b.)

DECLINACION MAGNETICA Fi guroro No 20

52

N

E

W

S

Elsmplo 1 LO direcchon OP tiene Az,mut - 3 09° II

e

Rumbo : N* c 50049'

E)emplo 2 Lo d+recc'on 0 0 he+ne 4z4mut- S0° 30,

Rumbo: N E : 50030'

AZIMUT Y RUMBO F ^ guro .

N

o.

2.(

53

aNGUL OS DE DEFLEXIOn

1o)

ANGULOS DE DEFLEXION E INCUNACION Figura No.22

aNGJLOS DE DEFLEXiOt,

(a )

ANGUL OS DE DEFLEXION E INCUNACJON Figura No.22

4) Rumbo de una línea: es la dirección de ésta respecto al meridiano escogido. Puede ser magnético , verdadero , o arbitrario , según se tome con respecto al meridiano magnético, al verdadero o a una línea cualquiera (Fig. No. 21). El rumbo varía de 0° a 900. 5) Azimut de una línea : es la dirección de ésta respecto al meridiano escogido. Varía de 0° a 3600. (Fig. No. 21). 6) Angula de inclinación : la inclinación de una línea está dada por el ángulo vertical (elevación o depresión) que ésta forma con la hori zontal. (Fig. No. 22.a). 7) Angula de deflexión: es el ángulo que forma una línea de una poligonal con la prolongación de una línea inmediatamente anterior. Los ángulos de deflexión se consideran positivos (+) cuando la poligonal deflecta hacia la derecha y negativos (-) cuando deflecta a la izquierda . Fig. No.22. b. 2.2.7 Levantamiento de un terreno con brújula y cinta. Procedimiento: el primer paso consiste en hacer un reconocimiento del terreno con el fin de determinar los mejores sitios para vértices de la poligana¡.

Hecho esto, se coloca la brújula en cada estación y se lee el rumbo tanto de la línea de adelante como de la línea de atrás, con el fin de comprobar si hay atracción local . Si no existe atracción local, la diferencia de azimutes de las direcciones atrás y adelante debe ser 180°. (Fig. No. 23). Al mismo tiempo que se van midiendo los ángulos, se miden las distancias entre estaciones y se toman los detalles del terreno que están a lado y lado de la poligonal, por el método de izquierdas y derechas. Anotación y cálculo de los datos Modelo de cartera (Fig. No. 24). La figura No. 42 muestra la manera como se anotan los datos tomados en el campo y los cálculos de las correcciones. Para hacer las correcciones se calculan, en primer lugar, los ángulos interiores del polígono. La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a (n-2) 180° donde n es igual al número de lados. Es de anotar que los ángulos interiores no son afectados por la atracción local, por lo tanto, podemos hacer las correcciones al rumbo basándonos en dichos ángulos interiores.

55

N

A.

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON BRUJULA Y CINTA Figuro No 23

ANOTACION

ESTAC I ON

a

DE DATOS EN

UN LEVANTAMIENTO

CON SRUJULA Y CINTA

SITIO

FECHA

TOPOGRAFO

INSTRUMENTO

PUNTO VISADO O

RUM80

INTERIOR DISTANCIA

RUMBO

CORREGIDO CALCULADO CORREGIDO

ESQUEMA

DE LOCALIZACION

MODELO DE CARTERA PARA LEVANTAMIENTO CON ORUJULA Y CINTA

v Figuro MI *4

a

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL

POR RADIACION

58 Figura No 25

La suma de los ángulos observados seguramente dará diferente a la calculada por la fórmula citado arriba. Para hacer el ajuste, se divide el error total por el número de ángulos del polígono y dicha cantidad (error promedio) se suma, o resta a cada ángulo observado. Ver cálculos sección 2.3.2.2. NOTA: Debido a que el tiempo empleado en un levantamiento con brújula es practicamente igual al que se emplea en un levantamiento con teodolito, su utilización es muy limitada . La precisión obtenida es, desde luego, muy inferior a la del teodolito. Las variaciones magnéticas son las principales fuentes de error , perc son comunes los errores debido a la poca pericia del observador o a descorrecciones de la brújula.

2.2.8 Levantamiento de un terreno con empleo de teodolito. El teodolito es un instrumento básico en topografía. vantamiento de precisión es imprescindible.

Su empleo en le-

Existen diferentes métodos para efectuar el levantamiento de un terreno con uso de teodolito, así: al Levantamiento por radiación; b Levantamiento por intersección de visuales y base medida; c, Levantamiento midiendo los ángulos interiores o exteriores de una poligonal; Levantamiento por triángulos.

Levantamiento por radiaciór Una vez señalada la poligonal envolvente del terreno y colocadas estacas en los correspondientes vértices, se localiza el tránsito en un lugar dentro de la poligonal y desde aquí se dan visuales a cada uno de los vértices midiendo su azimut. Se miden igualmente las distancias desde el tránsito a cada vértice. De esta suerte el terreno queda dividido en triángulos y estos pueden resol verse, ya que se conocen dos lados y el ángulo comprendido. Fig. No. 25. El método anterior solamente es aplicable en terrenos pequeños y libres de maleza, cuando todos los vértices son visibles desde el punto en el cual se ubi co el transito.

b) Levantamiento por intersección de visuales y base medida Después de localizados los vértices de la poligonal envolvente del terreno , se fijan dos puntos dentro de la poligonal y se mide la distancia entre estos . Se arma el tránsito en cada extremo de la línea y se don visua-

59

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL POR EL METODO DE INTERSECCION DE VISUALES Y BASE MEDIDA Figura No 26

60

MODELO DE CARTERA E N LEVANTAMIENTOS POR RADIACION

SITIO

F ECHA

TOPOGRAFO

TEODOLITO __

ESTACION

PUNTO VISADO

DISTANCIA

AZIMUT

O

ESQUEMA DE L0CALIZACION

N.

1 5

1

r

4

01 -

Figuro

No

27

2

`

3

(a.) POLtGONAL RECORRIDA EN EL SENTIDO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ

4 POLIGONAL

(b.) RECORRIDA EN EL SENTIDO CONTRARIO A LAS MANECILLAS DEL RELOJ

LEVANTAAMENTO DE POLIGONALES CON MEDICION DE ANGULOS EN CADA VERTICE 62 Figuro No.28

4

A

1

ANGULA

2

DISTANCIA

O

AZIMUT

4

MODELO DE

CARTERA

LEVANTAMI ENTO DE UNA POLI OONAL- MEDICIONES EN CADA VERTICE F isura N..19

MODELO DE CARTERA EN LEVANTAMIENTO POR INTERSECCION DE VISUALES

SITIO

FECHA

TOPOORAFO

TEODOLITO- -__

[STACION

PUNTO VISADO

A

0

D ISTANCIA

AZIMUT

2

4

les a cada uno de los vértices midiendo el azimut. De esta forma, el terreno queda dividido en triángulos que pueden resolverse , ya que se conoce un'1a do y los ángulos adyacentes. Figs. Nos. 26, 27.

Para poder aplicar este método es indispensable que todos los vértices sean visibles desde A y B. Esta condición restringe su utilización a terrenos pequeños y libres de obstáculos. Ver ejemplo en sección 2.3.2.3. c) Levantamiento midiendo los ángulos interiores o exteriores de uno poligonal. Fig. No. 28 Una vez localizados los vértices de la poligonal envolvente del terreno, se miden los ángulos interiores o exteriores y las distancias entre vértices. Fig . No. 28, 29.

La figura se puede calcular ya sea resolviendo triángulo por triángulo o aplicando el método de proyecciones que se explica más adelante. 2.3 Cálculos topográficos 2.3.1 Problemas básicos. a) Determinación de la distancia horizontal conociendo la distancia inclinada: Sea S la distancia entre los puntos A y B; y ¿ la diferencia horizontal . Ver Fig. No. 31.

Cálculo de : sen 6 = h ; tan 6 = h

El ángulo 9 será igual a arc sen & La distancia horizontal : d = h/tan 6 Fórmula aproximada: La corrección que hay que hacer a 5 será:

¿ = S - d

65

Por otra parte tenemos que

1 h)2 : S2 - d2 1S -d (S -d)

Por lo tanto

h2 S-d Cuando la pendiente no es muy grande S - d ñ. 2S l,o Entonces

2S

ejemplo : 100 m h == 10 m

10 100

Cálculo exacto: sen 6

arc sen C = 5° 44' 21"

l0 tan 6

= 99,498 m

21 Fórmula aproximada:

100 200

= 0.5

d = S - 0.5 = 99, 500 -^

66

c

E= S-d h2 : S=- d == ( S *d) (S-d ) S + d 2 S h c 2S ( S- d) (S - d) E : h= 25

RELACION ENTRE DISTANCIA HORIZONTAL E INCLiNAOA

67 Figuro No.31

b) Prolongación de un alineamiento: Como se ilustra en la Fig. No. 11, la operación de prolongar una recta se hace o por medio de jalones o con teodolito. En el primer método se utilizan tres jalones y se procede como sigue : se colocan dos jalones en el alineamiento AB. El observador se colocará unos metros detrás de uno de los jalones, de tal suerte que al mirar el segundo jalón, éste coincida exactamente con el primero; luego se coloca un tercer jalón en un punto tal que ahora los tres jalones sean vistos por el observador como uno solo. Este último punto estora' entonces en el alineamiento AB.

Cuando se utiliza un teodolito se procede así: Con el aparato nivelado en A se da visual al punto B y se fija el plato hori zontal. De esta manera todos los puntos que están dentro de la visual del anteojo estarán en el alineamiento BC. Con la ayuda de una plomada es fácil localizar los puntos con alta precisión. c) Determinación de la intersección de dos rectas: (Fig. No. 32). Sean las rectas AB y CD. La determinación del punto O se hace así: dentro de la prolongación del alineamiento AB se determinan los puntos a y b de suerte que O se hal le situado en medio. Se colocan estacas en a y b y se tiende una cuerda entre las dos estacas. Ahora se prolonga el alineamiento CD , valiéndose de un teodolito o simplemente por medio de jalones hasta encontrar la cuerda . Fig. No. 32. d) Trazado de perpendiculares. 1) Método de los brazos extendidos: se extienden los brazos en cruz de manera que queden en alineamiento con los puntos A y B de la línea (Fig. No. 33); luego colocándolos al frente se apunta y se fijo el alineamiento el cual debe pasar la perpendicular. 2) Método de la cuerda bisecada: si a la línea AB (Fig. No. 34) se quiere levantar una perpendicular que pase por el punto D exterior a ella, se procede así: se escoge un punto arbitrario b, fuera de la línea y desde aquí valiéndose de una cinta o cuerda se traza un arco que corte la línea AB en E y F. Se toma ahora la mitad de la distancia EF y se une este punto medio con b y se prolonga la línea . Midiendo la distancia D D' y trasladándola a la línea AB, se obtiene la perpendicular deseada.

68

c

i b

DETERMINACION DE LA INTERSECCION DE DOS RECTAS Figura No 32

69

O

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR- METODO DE BRAZOS EXTENDIDOS Figura No.33

70

\

/

A

c

a

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR - METODO DE LA CUERDA BISECADA Figura No 34

71

4

A

C

0

3

D

TRAZADO DE UNA PERPENDICULAR - METODO DEL TRIANGULO REC I ULO

Fipura,No.35

C

5

TRAZADO DE UNA PERPENDICULA A UNA RECTA METODO DE ARCOS QUE SE CORTAN Figura No 36

73

3) Método del triángulo rectángulo: sobre la línea AB (Fig. No. 35) se construye un triángulo rectángulo que tengo por hipotenusa 5 y por catetos 3 y 4 unidades ( o múltiplos de estos números). Prologando el cateto que coincide con la línea AB se obtiene el punto D' por el cual debe pesar la perpendicular; midiendo la distancio aC y trasladándola a la línea aD' obtenemos la perpendicular deseada. 4) Método de los arcos que se cortan: si queremos levantar una perpendicular en un punto de la línea A B procedemos así: con una cuerda o cinta medimos igual distancia desde el punto 0 considerado , hacia A y hacia B . Luego, haciendo centro en C, trazamos un arco y con la misma medida haciendo centro en D cortamos el arco anterior . (Fig. No. 36). 5) Perpendicular utilizando teodolito: cuando se dispone de un teodolito se pueden emplear los métodos anteriores y obtener mejor precisión y rapidez. En los métodos 2 y 3 las distancias pueden medirse por taquimetría y al final comprobar que el ángulo C sea de 900. En el caso del método 4, basta colocar el teodolito en C y con un ángulo de 900 localizar el punto D. e) Trazado de paralelas. En muchos trabajos topográficos hay necesidad de localizar líneas paralelas con fines diversos, como se verá más adelante. En general, para trazar una paralela a una línea, se levantan perpendiculares en dos puntos de la línea base, luego tomando igual distancia en ambas perpendiculares se determinan puntos por los cuales se traza la línea paralela deseada. Fig. No. 37.a.

Trazado de una paralela con ayuda de teodolito Ejemplo: La gráfica No. 37.b muestra la sección de un río con las siguientes características: la márgen izquierda es despejada y seca pero con un talud alto, el cual impide la visibilidad entre una embarcación y un observador situado en la zona despejada de la orilla. La márgen derecha es baja pero boscosa y se dificulta la medición de una base con cinta. Si se traza una paralela a labase AB en la orilla opuesta, podemos colocar señales en los puntos A' y B' que nos sirven como referencia para efectos de determinar diferentes posiciones de sondeos en el río . Seprocede así: con el tránsito en A se mide un ángulo de 900 entre las líneas AB y AA' y se localiza un punto A' en el lado opuesto dentro del alineamiento AA'.

74

0

ío

1

TRAZADO DE UNA PARALELA UTILIZANDO PERPENDICULARES A LA LINEA BASE

r

M D

TRAZADO DE UNA PARALELA CON AYUDA DE TEODOLITO Figura N

o 37

$5

Luego, con el tránsito en B se mide un ángulo de 90o entre BA y BC; igual mente se mide el ángulo ABA'. Volviendo a colocar el tránsito en A y con un ángulo fijo en el plato igual a ABA', se localiza la intersección con la línea BC, que será el punto B' . La línea A' B' es paralela y de igual longitud que AB. f) Medición de distancias con obstáculos intermedios. Este problema puede resolverse de tres formas diferentes como se indica en la figura No. 38. g) Medición de un ángulo cuando no se puede ocupar el vértice. Este caso se presenta por ejemplo cuando se requiere medir el ángulo formado por dos muros o el ángulo formado en la confluencia de dos canales o ríos. La manera más fácil de resolver el problema es medir el ángulo formado por las líneas paralelas a las originales. La figura No. 39 ilustra el caso. h) Determinación de un punto por ángulo y distancia. Un punto en el terreno queda determinado si se conoce el ángulo con respecto a un alineamiento y la distancia. Este método es muy práctico cuando se trata de localizar detalles en el terreno que pueden referirse a una poligonal o simplemente a un punto de coordenadas conocidas. (Ver sec. 2.2.6). i) Determinación de un punto por intersección de visuales. Un punto puede localizarse si se conocen las direcciones de las visuales lanzadas desde puntos con coordenadas conocidas. Este método es muy utilizado en hidrografía cuando hay necesidad de localizar puntos dentro de una masa de agua. (Ver sec. 2.2.6). 2.3.2. Cálculo de carteras de campo. El topógrafo debe familiarizarse con los cálculos de las carteras de campo y tener conocimiento sobre la finalidad de los trabajos que ejecuta. Las carteras deben calcularse al menos en forma preliminar en el mismo sitio de trabajo, pues con mucha facilidad suelen omitirse datos o tomarse en forma incorrecta y si no se descubren a tiempo, se corre el riesgo de echar a perder el trabajo parcial o totalmente.

76

A

C

AO = Distanao por medir AC = Distancia auxiliar 6-C = L í n eo Per pendicular

AB : AC + i --C 8

CASO 1 POR MEDIO DE UN TRIANGULO RECTANGULO

A B = Distancia por medir A A'y BB ' perpendiculores a lo lineo AB y de iqva l medido

A 8' = AB

CASO 2 .

CON UNA PARALELA AL ALINEAMIENTO REQUERIDO

RELACIONES DE LOS LADOS DE LOS TRIANl3ULOS SEMEJANTES

AC BC A B

AC x DE

AB CD CE DE 0 C 48 = D i stancia por conocer ABC y C E D = Triongulos Seme)ar$es

CASO 3 ESTABLECIENDO TRIANGULOS SEMEJANTES

MEDICION DE DISTANCIAS CON OBSTACULOS INTERMEDIOS 77 Figura No. 38

o

MEDICION DE UN ANGULO CUANDO NO SE PUEDE OCUPAR EL VERTICE

Figura N0.39

LUGAR -- Buenos

Airea

PROPIEDAD DE

J J

TOPOGRAFO __-

A A

E

CHA

-E-nero

de

#977

D E TALLES

VERTICE O

F

CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO DISTANCIA

RADIO

IZQUIERDA

CUERDA

Sen 2

PERP.

DERECHA

O ^ ^ ^ ® ® ^^ 0 0 A

0 0 10

500

15

6-50

8

25

B

0.0

C

0

lO O

20

8 0

30

0 0

10

70

20

0

-

-

-- - --

10

1 045

052263

-63001'0S'

I.0

1517

0,75840

98 ° 38'4fir

10

1323

06 6 14 ,4

82°49' 11"

23 0

C

D D

A

O 30

2 00

6,0

2 5 0

NOTA - En el croquis deben s& oiorse los senderos,

10

200

1 692

0 84580

*

CALCULO

115°3056"

especificarse los detalles y occidente, del terreno

359 ° 546'

DE LA CARTERA EN UN LEVANTAMIENTO DE UN TERRENO CON CINTA Figura No.40

V ,O

15 0

A continuación presentamos algunos ejemplos de cálculo que corresponden a los levantamientos mencionados en capítulos anteriores. 2.3.2.1 Anotación y cálculo de datos de levantamiento con cinta. Siguiendo el modelo de cartera de la Fig. No. 40, se procede así : Como encabezamiento se colocan todos los datos que permitan identificar el sitio del trabajo así como el nombre del topógrafo, la fecha y el tipo de elementos utilizados. Columna (1) : Se anota aquí la identificación del vértice ocupado. Pueden emplearse letras, números o nombres propios. Columna (2) : Contiene los valores de las distancias acumuladas medidas al avanzar de un vértice a otro. Columnas (3) y (4) : Estas columnas están destinadas a consignar los detalles marginales de la poi igonal tomados por el método de izquierdas y derechas. Columna ( 5) : Se anota aquí el valor de la distancia del vértice al extremo de la cuerda. Columna (6) : Valor de la cuerda. Columna (7) : El valor del ángulo en cada vértice puede calcularse ya que el triángulo isósceles formado por la cuerda y los radios, la mediana divide el vértice en ángulos iguales y divide a su vez el triángulo en mención en dos triángulos rectángulos . Se calcula como sigue : (Ver Fig. No. 41)

sen a( _ 1/2 cuerda 2 radio

Columna ( 8) : Contiene el valor del ángulo 2 arc sen 1/2 cuerda radio

Columna (9) : Se consigna aquí el valor de la altura de los triángulos en los cuales se divide la poligonal para efectos de cálculo del área.

80

B.

Son ,< 2

1/2 Cuerda Radio

d = 2 orc Ssn /2 Cusrda Radio

CALCULO DE ANGULOS EN LEVANTAMIENTOS CON CINTA 81 Fi 9 urc No. 41

Croquis : en una página adjunto a la cartero deberá ir un croquis del terreno , dibujado a mano alzada. Este servirá tanto paré guía del trabajo como para los cálculos posteriores . Por lo tanto , deberá contener todos los detalles que sirvan para aclaración de la cartera o para complementar el dibujo del plano. 2.3.2.2 Anotación y cálculo de la cartera de datos en un levantamiento con brújula y cinta. Fig. No. 42. Encabezamiento : como encabezamiento de la cartera se colocan todos los datos que permitan la identificación del sitio del levantamiento . Igualmente van lo fecha , nombre del topógrafo, marca y No. de la brújula utilizada. Columna (1) : contiene el nombre de la estación. Columna (2) contiene el nombre de la estación visada.

Columna (3) : se anota aquí el valor de las distancias entre estaciones. Columna (4) : lleva los valores de los rumbos observados en cada estación y hacia las dos estaciones adyacentes. Se indica igualmente el origen del rumbo, es decir , se toma a partir del norte o a partir del sur. Se debe medir hacia las estaciones contiguas con el fin de comprobar si hay o no atracción local. Si no hay atracción local, se cumplen los igualdades siguientes: La dirección NE = dirección SW de la siguiente estación. La dirección SE = dirección NW de la siguiente estación. Columna (5) : se consigna aquí el valor del ángulo interior calculado a partir de los rumbos observados.

Columna (6) : la suma de los ángulos interiores de una poligonal es igual a 1800 (n - 2), donde n es el número de lados. Si la suma de los ángulos de la columna (5) es diferente de 1800 (n-2), hay necesidad de ajustar proporcionalmente cada ángulo.Así pues, ésta columna contendrá los valores ajustados de los ángulos y por lo tanto su suma sera igual a 1800 (n-2).

82

FECHA Febrero14 de 1977

U saquen

LUGAR

TOPOGRAFO

A.A

O PUNTO

BRUJULA ( MARC A WJ1d ___ - N° _ 1 030 __

RUMBO DISTANCIAS

OBSERVADO

0

C

20 00

A

C

0

0

NE 60°20

NE 59°41'22"

(050 II'

104°5O41^'

106° 35 '

106° 15'37" SE 45 ° 09'23"

SW 60°I5

30 0

S E 44° 56'

NW 44° 50'

8

0

0

0

CORREGIDO

SE 51° 29

D

8

B

0

RUMBO CORREGIDO

OBSERVADO

vis

A

ANGULO INTERIOR

35.0

SW 28° 35 '

el o I I'

80055 '0^' SW 28° 35' N

A C

O

NE 28° 35'

C

D A

=

300

NW 52° 35

68° 11'

361

0

0

67° 58 '33'

.'

NW 52020'05'

3 s 0 ° o d0 Figure No42

Columna (7) : se• escriben aquí los rumbos corregidos, para lo cual se procede de la manera siguiente: Se parte de la dirección que no tenga atracción local o en la cual ésta sea mínima . Con base en los ángulos anteriores ( los cuales no son afectados por la atracción local) se efectúa la corrección de cada rumbo. Estos aparecen en la columna (7). 2.3.2.3

Anotación y cálculo de la cartera de campo en un levantamiento por el método de radiación. Fig. No. 43.

Encabezamiento : siempre una cartera de campo lleva un encabezamiento con la identificación del sitio , nombre del topó grafo y descripción de los instrumentos utilizados.

Columna (1) : nombre o identificación de la estación. Columna (2) : nombre del punto visado que puede ser un vértice de la poligonal o un accidente del terreno que se quiera identificar.

Columna (3) : distancia de la estación central a cada uno de los vértices o detalles del terreno Columna (4) : azimut de cada alineamiento. Columna (5) : ángulos formados en la estación central , cuya suma debe ser igual a 3600. Debe verificarse en el campo este dato con el fin de comprobar los valores leídos de azimut. NOTA: el contorno del terreno que esté por fuera de la poligonal o no forme parte de ésta, se levanta por el método de izquierdas y derechas o con levantamientos adicionales. 2.3.2.4 Anotación y cálculo de la cartera de campo en el levantamiento de una poligonal por el método de intersección de visuales y base medida. Fig. No. 44 y 45. Encabezamiento: datos relacionados con la identificación del sitio y descripción de instrumentos. Aquí mismo puede colocarse la longitud de la base medida . Esta medición debe hacerse varias veces y con mucha precisión. Columna (1) : nombre de la estación ocupado. Columna (2) : nombre del punto visado.

84

LUGAR .__ Bo9ot a

FECHA -Febrero 8 /77

TOPOGRAFO - A A

TEODOLITO -WILD

PUNTO

TACION

VISADO

ANGULO

DISTANCIA

0 0 0 A

Nó 3036

CROOUIS M.

N

AZ IMUT

INTERIOR

0

0

RUMBO

0

00

2,3

339 0

15'

41 05

NW 2 0 45

2

30

20° 20'

79 50

NE 20 20

3

35

100 ° 10'

100 05

SE 79 50

4

40

2000 15'

1 3 9 00

SW 2 0 15

zi!

3 60°00

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL POR EL MET000 DE RADIACION

u

Figura

No.43

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL POR INTERSECCION DE VISUALES Y BASE

LUGAR

M E D 1 D A ( CARTERA DE CAMPO)

FECH AEno r o de 1973

Puerto Bello

TEODOLITO

TOPOGRAFO 0. S.F

Wlld T2 NO 4062

r] A en 20 A1

O

o

o

A

AZIMUT

o

RUMBO

4

N

00 0 00 ,

B

25 °

34 4 °

ANGULO INTERIOR

1 0'

NE 2 5 1 0

45

NW 1 5 15

3O ° 20 '

2

50 05 ,

3

8 50 4 0 '

N E 1 5°05' 70 ° 35 ' N E 8T'40' 80° 4 0 '

4

166 °

2 0'

344 °

45'

SE 1 3 ° 40 ' 1 78 ° 25 '

B

A

205 0 1 0'

sw 25°Id

250 ° 30 '

3W 7 0° 3 0

-2

297 °

-

4 6 ° 5 0' N W 62°40

20 7 2 ° 25 '

3

1090 4 5'

4

174 ° 2 0 '

S E 7 00 15' 64 ° 35

UT

9 E 5 ° 40 ' 76 °

10'

4

CALCU LO DE DISTANCIAS EN EL METODO DE LEVANTAMIENTO POR

INTERSECCION DE VISUALES Y BASE MEDIDA

LUGAR P uerto - Bello---

FECHA

Enefo de 1973

CALCULO

O.SF.

OI S TA NC I A

O

^A 8

AB

O

A08

yen

AB O

SenA oa 0

1

40°25 '

45°20 '

940 15'

0 71121

0 99725

14 263

2

100 05,

92° 10 '

77° 45'

0 99928

0 9 772 3

20.451

3

6 O°30 '

95° 25 '

24° 05'

0 99554

0 40806

48 794

300 50'

08 ' 00'

0 51 254

0 1 3 9 17

73 657

4

00

1 4 i° 1 0

Figura No.45

Columna ( 3) : azimut de cada alineamiento. El azimut se mide dando visual al otro extremo de la base y a todos los vértices de la poligana¡. Columna ( 4) : se anotan en esta columna los valores de los ángulos alrededor del vértice ocupado. Si no se ha cometido error en la observación de los azimutes, la suma de estos ángulos será 3600. 2.3.2.5 Triangulación topográfica. La triangulación topográfica consiste en establecer una red de triángulos de los cuales se miden solo los ángulos; las distancias se calculan trigonométricamente partiendo del lado de un triángulo denominado base. La triangulación se emplea en levantamiento de precisión , en la determinación de un lindero de gran longitud, el curso de un r o, la localización de un lago, etc. NOTA: nos referiremos a la triangulación topográfica. La triangulación geodésica tiene métodos de observación y cálculo que se salen del alcance de este texto. La triangulación topográfica tiene los siguientes errores máximos permisibles. Error probable de la medición de la base ........ 1:20. 000 Error máximo de cierre de ángulo (en cada triángulo) 30" Cierre promedio de ángulo ... ................. 15' Cierre de la base ( lado calculado después del ajus- 1:3.000 te angular ) .................................. La triangulación geodésico tiene especificaciones mucho más ex¡ gentes que los arriba mencionados. La triangulación topográfica requiere de una cuidadosa planeación del trabajo de campo con el fin de no hacer omisiones o cometer e errores.

a) Planeación del trabajo de campo. Localización de las estaciones : fundamentalmente las estaciones deben llenar los siguientes requisitos:

88

SEÑALES PARA

VERTICES DE TRIANGULACION

89 Figura No 46

que se puedan ocupar fácilmente que los vértices de cada triángulo o cuadrilátero sean intervisibles que las distancias entre estaciones no sobrepasen los 2000 m. Para lograr estos requisitos es necesario hacer un reconocimiento del terreno, haciendo observaciones preliminares. El reconocimiento aéreo es de mucha utilidad. Materialización: una vez escogidos los sitios para las estaciones , se procede a materializarlas, para lo cual se usan mojones de concreto con placas de bronce, estacas o puntos naturales. Con el fin de que una estación pueda ser localizada desde otra, se construyen señales como las que se muestran en la Fig. No. 46. Medición de la base: la base se localiza en un terreno que presente buenas condiciones para su medición (plano y sin obstáculos); ésta base debe hacerse con cinta metálica patronada y por cadeneros prácticos. Se debe medir varias veces y tomar finalmente el promedio. La longitud debe ser tal que el triángulo formado no tenga ángulos o muy agudos o muy obtusos. Se acostumbra medir dos bases: una que sirve de dato de iniciación y otra como comprobación al final de la triangulación. En algunos casos es conveniente hacer una base intermedia. Ocupación de las estaciones : se centra el teodolito en la estación y se leen los ángulos dando visual a las demás estaciones . Cada ángulo se lee en posición directa e inversa , y se repite esta operación por lo menos dos veces . El teodolito debe poder aproximar la lectura a 1 ".

90

FECHA --_

Set.

Q

Octubre

O

/1973 - TEODOLITO -_

Oa ú W o Ii

MEDIA

1

2

0

1

TOPOGRAFO

A A

ANGULO C

ANGULO D-- I

REDUCIDO A INICIAL

0

0

0

0 0° 00 ' 26"

32

00 0 0 1

N2 4312

WILO

000 00' 00"

1 8 0° 00' 3 7" 3

3

0

8 10 5 2 ' 3 7"

40

8 10 5 2' os" 2

4

1

26 1° 5 2' 44"

D

176 °

46' 55"

356 °

46' 64"

1 2

1

2

0

110 00' 32 "

59

176° 46' 27"

uJ

4

40

000 00' 00 - _

1

3

4

0

191° 00' 49"

92° 5 2' 45 "

1

272 °

D

1 87° 47' 00 "

1

1

50

8 10 5 2' 1 0"

5 2' 55"

8

176° 46' 28

670 47' 15"

TRIANGULACION TOPOGRAFICA CARTERA Figuro 11116.47

DE DIRECCIONES

HORIZONTALES

Anotación en la cartera de direcciones horizontales. (Fig. No. 47) Columna (1) : número de la serie de medición.

Columna (2) : nombre de la estación ocupada. Columna (3) : nombre del punto visado. Columna (4) : posición del telescopio (directo o inversa en que se lee el ángulo. Columna (5) : valor del ángulo en grados, minutos y segundos. Columna (6) : promedio de los segundos en posiciones directa o inversa.

Columna (7) : ángulo reducido a la inicial; se resto el ángulo le¡'do en la estación inicial. NOTA: el ángulo definido será el promedio de los observados en las dos o más series de lecturas.

Cálculo de triángulos Para empezar a calcular triángulos se requiere: Conocer la longitud de un lado del triángulo o sea la línea base. - El azimut de la línea base. - Tener ajustados los ángulos de cada triángulo, es decir la suma debe ser de 1800 . - Cuando se forman cuadriláteros , la suma de los ángulos interiores del cuadrilátero debe ser 360°. - Tener corregidos los ángulos por error de cierre. Cálculo de un cuadrilátero Para llegar a conocer el lado CD partiendo de AB se puede proceder por la vía de las diagonales o por vía de los lados.

92

Tomando la vía de los lados aún quedan dos posibilidades, así:

la. AB -> BC - CD 2a. AB--> AD--, CD

Fi,:. No. 48 Aplicando la ley del seno tenemos:

BC

la. AB _Sen 5

- AB x

Sen 2

(1)

Sen 5

B C Sen

-- BC x

BC yen CD Ser 4 ,1

Sen 4

í2)

Sen 7

Remplazando el valor de BC en la segunda ecuación:

CD AB x

n Sen 2 Sen 4 n

1

Sen 5 Se n

93

2a. AB _ Sen 8 ,4D = Sen 3

AD Sen 6 CD Sen

CD = AB

AD = AB x

Sen 3 ~—8 Se

CD = AD x Sen 1 Sen 6

Sen 1 Sen 3 Sen 6 Sen 8

Igualando las dos ecuaciones encontrados para CD nos queda:

Sen 1 Sen '3

Sen 2 Sen 4

Se n6 Sen8

1 Sen 5 Sen 7

Esta igualdad debe cumplirse si el cuadrilátero está perfectamente ajustado. Sacando logaritmos : la ecuación queda en la siguiente forma:

Log sen 1 + log sen 3 m log sen 5 ± 1og sen 7 = log sen 6 ` log sen 8 Y log sen 2 - log sen 4

El error de esta ecuación se distribuye en tal forma que a todos los ángulos se haga una corrección; positiva para los ángulos que es tán en el miembro de la ecuación que resulte menor y negativa para los ángulos que están del lado de la ecuación que sea mayor. Ver ejemplo en las páginas siguientes.

94

PAN

PIEDRA 2

8 ARBOL

ISLA

CALCULO DE UNA RED -- DI S POSICiON DE LAS FIGURAS r^quru No -45-

Ejemplo de ajuste de una red entre dos bases medidas . ( ver Fig. No. 49) Longitud de la base inicial = 1880.623 m (pan-piedras) Longitud de la base de comprobación = 2234. 100 m (Estaca-isla)

Ajuste angular a) Triángulo: Pan - Piedras - Arbol

Piedras

Arbol

Corrección C

Angulo leido

Angulo corregido

1 28°

00'

51"

* 0.66

28°

00'

51.66"

2 123°

46'

24"

-- 0.67

123°

46'

24.67"

3 28°

12'

43"

+ 0.67

28°

12'

43.67"

179°

59'

58"

1800

00'

00

b) Cuadrilátero:

Piedras - Arbol - Estaca - Isla.

96

la. Corrección por cierre de ángulo 39t/

29° 25°

21 41 38

4

36°

06

09

5

83°

34

11

11

53

7

4'O 14° 33°

07

42

18

44

359o

59

52

1

910

2 3

11 23

°r de cierre - 08" Corrección por ángulo - 1' 2v. Corrección po- cierre de ángulo Las diagonales dividen el cuadrilátero en cuatro triángulos. La suma de ¡os ángulos 2 y 3 debe ser igual a 6 y 7 ya que el ,ecce, ángulo es igual pc, opuesto por el vértice. nronces:

Angulo Corregido Lectura

Corrección

29 42 12 ^6 41 11 54 1 + 0.25 3 25 38 24

14 07 43

55 19 36

55 19 37

Ajuste i - 0.25

- 0.25

3a. B. Angulo Angulo Corregido Corregido

4

36 06 10

Corrección

1 l 91 21 40

3"/4=0.751 88 34 12

8 l 33 18 45

!,124 40 22

124 40 25

0.75

- 0.75

97

3. Ecuación de lado d

d lo sen

lo g sen

1

04

7

0.9998784

0.5

2

0.6948265

36.9

3

0.6361977

43.8

0.7702860

28.9

5

0.9998646

0.5

4 A 6

0.8196639

24.1

7

0.3875581

83.6

8

0.7397314

32.0

3.0234988

128.4

3.0235078

121.9

Error = 0,0000090 Promedio : 0, 000001 125 Promedio diferencias tabulares : 31.29 Corrección por ángulo : u ,1 36 =

1 1 . 25

31.29

Resumen de correcciones

CORRECCIONES Angulo

d

la.

2a.

3a.

Angulo 4a.

Corregido

1

91 21 39

0.5

1"

2

29 41 11

36.9

1"

3

25 38 23

43.8

1"

4

36 06 09

28.9

1"

0.75

5

88 34 11

0.5

1"

0.75

6

41 11 53

24.1

1"

0.25

-0.36

41 11 53.39

7

14 07 42

83.6

1"

0.25

0.36

14 07 43.11

8

33 18 44

32.0

1"

-0.36

33 18 43.89

-0.75

0".36

91 21 39.61

0.25

-0.36

29 41 11.89

0.25

0.36

25 38 25.61

-0.36

36 06 10.39

0.75

0.361 88 34 13.11

98

CALCULO DE LADOS 1 . Triángulo : Pan - Piedras - Arbol

Pan Piedras

Árbol Pan - Piedras 1880.623

log sen

Angula

Estoc iá^ 1 4

3.2743017

2-3 Pan-Piedras 1

Arbol

28°

12

43.67

9.6746199

2

pan

28°

00

51.66

9.6718138

3

Piedras

123°

46

24.67

9.9614904

1-3

bol -Piearas

1-2 .Arool -Par

3.2714956 3.5611722

1

2. CdICulo del cuadrilátero :Árbol, Piedras, Isla, Estaca. Piedras

Arbol

Estaca

Islc

99

la. Vio: Arbol-Piedras -e Piedras Estaca --# Estaca-Isla. Estaca

Piedras

ANGULO

ESTACION

log sen

3.2714956

2-3 Arbol- Piedras 1 Estaca

88° 34' 13.11"

9.9998648

2 Arbol

29 41 11.89

9.6948298

3 Piedras

61 44 35.00

9.9448938 2.9664606

1 -3 Estaca-Piedra

3.2165246

L-2 Estaca Arbol

Piedras

2-3

2.9664606

Piedras- Estaca

1

Isla

14°

07'

43.11

9.3875674

2

Piedras

36

06

10.39

9.7702901

3

Estaca

129

46

06.50

9.8857205

1-3

Estaca-Isla

3.4646137

1-2

Isla-Piedra

3.4646137

Lado Estaca -Isla 2234.515 100

Árbol - Isla Isla-Estaca.

2a. Via: Arbol- Piedras Piedras

Arbol

Isla

ANGULO

ESTACION

log sen 3.2714956

2-3 Arbol -Piedros 33 0 18' 43.89 "

1 Isla 2 Arbol 3 Piedras

9.7397310

121 02 51.50

9.9328484

25 38 24.61

9.6362049

1 -3 Isla-Piedras

3.4646130

1-2 Isla-Árbol

3. 1679694

Estaca

3

Escala

Arbo

2-3 Isla-Arbol 3.1679694 41° 11' 53.39 9. 8186648

1 Estaca

2 ¡sic 47 26 27.00 9.8672195 3 Árbol 91 21 39.61 9.9998775 1-3 Estaca-ArDol Í 3.2165241 1-2 Estaca -Isla 3.3491820 Estaca-Isla

=

2234, 509 m

Promedio : 12234 . 509 - 2234 . 515)/2 = 2234.512 Base de comprobación : Estaca-Isla : 2234.100

Error de cierre :

2234. 100 - 2234 . 12 = 0.092 = 1:5423 101

2.3.3 Cálculos finales. a) Cálculo de proyecciones En general la proyección de una línea sobre un plano es otra I í nea que está comprendido entre las perpendiculares que van del plano a los extremos de aquella. A' B' = Proyección de A B B A

1 X A' B' X

Fig. 50 Proyección de una línea sobre un plano.

Y2 Y

X2 - X1 = Proyección horizontal.

1 1

Y2 - Y1 = Proyección vertical.

X2

X1

Fig. 51 Cálculo de la proyección horizontal.

Si consideramos el triángulo formado por lo recta AB, la proyección horizontal AC y la proyección vertical BC obtenemos las siguientes relaciones trigonometricas: Se n

BC

BC = AB sen cd

AB

cos

AC AT

AC = AB cos cX

102

Si en lugar del sistema de ejes X, Y tenemos ahora un sistema de coordenadas geográficas , los cálculos quedan como se indica en la figura siguiente: N

B 7g = rumbo de AB AC = AB sen49 BC = ÁB cos,

c

F!^ 52 Cálculo de la proyección horizontal-coordenadas geográficas.

Las proyecciones ci eje N S se obtienen multiplicando la distancia AB por el coseno del rumbo.

Las proyecciones al eje EV'^ se obtienen multiplicando la distancia AB por el seno del rumbo. Cálculo de coordenadas Las proyecciones dan el valor de la componente horizontal o verticar de una línea. Las coordenadas, en cambio, señalan la posición de cualquier punto de la proyección cDn respecto a su origen . Así pues, lo primero que debe hacerse es fijar el origen de coordenadas. Este puede ser (0, 0) o un valor arbitrario como por ejemplo:(100, 100), (1000, 1000)0(1'000.000 1'000.000). En segundo término se fija el sentido de los ejes en el cual los valores se tornarán positivos o negativos . Es de uso universal tomar signos positivos para las proyecciones Norte y Este y signos negativos para las componentes Sur y Oeste. Ver figura siguiente: 1+

Fig. 53 E Signos convencionales en un sistema de coordenadas. S

103 '11

c) Ajuste de una poligonal En un polígono cerrado se cumple que:

SUMA DE PROYECCIONES NORTE - SUMA PROYECCIONES SUR = 0 SUMA DE PROYECCIONES ESTE - SUMA PROYECCIONES OESTE = 0 Sin embargo, al medir los ángulos y las distancias se cometen errores debido a la precisión de los instrumentos y a la precisión en las lecturas del observador. Error de cierre: por lo dicho anteriormente resulta que al replantear la poli gana¡, esta no cierra sino que se obtiene una figura como la siguiente:

Fig. 54 Error de cierre de una poligonal

Si denominamos ala distancia 1 -2 error de cierre E , este será igual a:

E= V( Q NS'2

+ In EW)2

Es lógico pensar que el error será más grande mientras mayores sean las dis tancias medidas y mayor el número de ángulos interiores de la poligonal. Para poder relacionar la precisión de una poligonal con otra se calcula el error relativo, o sea el error que se comete por unidad de longitud o, expresado en forma inversa, se habla del número de metros en los cuales se cometería 1 m de error.

104

= error relativo

E

E = error absoluto

D

D = longitud de la poligonal.

Normas para levantamientos

Error máximo

Clase de lavantamientc

1 :800 a 1 :1500

Levantamientos de poco valor; reconoci mientas y colonizaciones.

1:1500 a 1:2500

Levantamiento de terrenos agrícolas de valor medio; levantamientos hidrográficos con fines hidrológicos.

1:2500 a 1:10000

Levantamientos urbanos y terrenos muy val ¡osos.

1 :10.000 y más Levantamientos geodésicos.

d) Ajuste d e ¡as proyecciones

rre

En levantamientos topográficos e hidrográficos el error de cíese distribuye en todas las proyecciones así:

1 ) Cuando se asume que los ángulos se midieron con mayor precisión que las distancias , por ejemplo, si los ángulos se midieron con lectura de grados, minutos y segundos y las distancias por taquimetría, el error para sumar o restar a cada proyección será:

d EVí

C = E

,'J

x correspondiente proyección

Nc C =

x correspondiente proyección YE+YW

105

2) Cuando se asume que las distancias se midieron con más precisión que los ángulos, por ejemplo si las distancias se midieron con cinta y los ángulos con lecturas de grados y minutos solamente, el ajuste para sumaro restar a cada proyección será:

C= J EW x D

C = corrección

L

EW = valor del error total sobre el eje EW. NS = valor del error total sobre el eje NS.

C _ INS xD L

L = longitud total de la poligonal.

D = lado de la poligonal. e) Cálculo de áreas 1) Area de un triángulo:

A = bxh

A área

2 b = base del triángulo h = altura C

P = perímetro

Fig. 55

También el área puede calcularse en función del perímetro A = fP (P-a) (P-b) (P-c)

106

2) Area de un trapecio regular.

A = área

A = B + B h 2

B = base mayor 8' = base menor B'

h = altura del trapecio.

B

r

h Fig. 56

Cuando para calcular el área de un terreno es necesario dividirlo en una serie de trapecios , se emplean las denominadas fórmula de los trapecios y fórmula de Simpson.

^ a

b

c

I d

I

Fórmula de Trapecios.

A = D

e

+e + b+c+d) 2

D --4

Fig. 57

Fórmula de Simpson. A = 3D (Y] +Yn +2Y1 +4Y,,

A = área D = base del trapecio Y1 = primera base de la serie de trapecios Yn = última base de la serie de trapecios D

D

Fig. 58

Y' = bases impares Y"= bases pares

107

2.3.4 Ejemplo de cálculo y ajuste de una poligonal. En la figuro No. 59 se p resenta el cálculo de una poligonal de 5 lados. Cada columna se calcula de la manera siguiente: Angulo corregido: corresponden estas cifras a los ángulos interiores del polígono cerrado A, B, C, D, E. Estos valores se encuentran co rregidos de manero que la suma de 540°, valor teórico correspondiente o lo suma de los ángulos interiores de un polígono de 5 lados. Azimut: se tomó un azimut arbitrario, dando a la línea AB un azimut 00° 00', asumiendo esta dirección corro norte. Rumbo: se calcula a partir del azimut, dependiendo del cuadrante que se encuentre la dirección. El rumbo expresa el ángulo a partir de la di rección norte o sur y su valor máximo es 900. Distancia: aparecen aquí valores medidos o calculados , de coda uno de los lados del polígono. Proyecciones : se caicuion oe acuerdo a lo explicado en la sección 2.3.3. -'or ejemplo, la proyección de la dirección BC con rumbo NW 65' 51' ;erre:

Proyección norte = 59,68 x cos i65° 51'? = 28,51 rr Proyección oeste = 69,68 x sen (65° 51') = 63,58 m Proyecciones corregidas: debe cumplirse que la suma de las proyecciones este y oeste sean iguales. Lo mismo para las proyecciones norte y sur. Para hacer el ajuste se reparte proporcionalmente la diferencio entre las proyecciones de manera que la corrección sea positiva para as proyecciones cuya suma haya sido menor y negativa en el caso contrario. Por ejemplo, las proyecciones este exceden las del oeste en 0, 08 m.

0,08

_ Corrección = longitud ool igona!

x loao pol igonai

Para las E la corrección será negativa t - )

C

0, 08 42b.9

x 91.90 = o,01, 7

1

0,08 426.9 x 5

C

8. 10

0,0 11

=

Para las W la corrección será positiva ( + )

0,08

C=

x

63.58 =

0,0 1 2

x

42.53 =

0, 008

426.9

0 , 08

C

426.9

1 Coordenadas: para obtener las coordenadas de cada vértice del polígono se escogió arbitrariamente como origen el vértice A con coordenadas 1000, 1000. El vértice B tendrá por coordenadas:

E

1000 - 0, 022 =

N

1000 + 177.003 = 1117.003

999.978

es decir las coordenadas de cada vértice se obtienen sumando y restando al punto anterior las proyecciones E, N y W, S respectivamente. Ver cálculo completo Figura No. 59.

1 109

CALCULO Y AJUSTE DE UNA POLIGONAL UBICACION.

Pto Bello

am

CALCULO:

O

PROYECCIONES

A NGULO RUMBO

CORREGIDO

E O

A

N

S

E

W

N

S

00°00'

E.

N.

1000

1000

99998

1117.00

936 38

1145.62

894 14

1065.99

943 . 34

988.53

1000,0

1000.0

FW

101° 18'

00° 00'

8

COORDENADAS

PROYECCIONES (coRREOiDAS )

?c; AZIMUT

FECHA Enero/77 _

R E VIS O _

116 82

0

11682

.022 IR

114° 091 .0 011

294°09 ' C

3.58

2851

6359 28619

.. 28°04'

90.40

7977

2153

79

2.54

1190 33' 14703Y

E

69.68

93° 55' 20111004'

0

ww65°51 '

5£324,23,

91.90

4922

58.10

-on 56,97

77.61

77

49'

111° 06' 78° 42 '

-

Nt78°4

A

11.36

56959

IL471

426 .9

No. Vert~ _

5

106 19 106. 11 156 71 15738 106140 106 40 MJ~

A

0.08

0.67

Longitud Poligonal . . . . . . . .

Sumo T.oiioo de ¿nyube 5400 5, io Obtenido

W

.5 0 04'

426.9O m

7"e E • 106 . 19 2N • 156 .71 E. (AEW) + 0 . 6

3.

ALTIMETRIA 3. 1 Definiciones básicas Altimetría: comprende el conjunto de técnicas que permiten establecer las diferencias de altura entre los puntos de un terreno o construccion.

Nivelación: operación con la cual se miden las distancias verticales y se establecen las diferencias de nivel. Cota:

se denominan así los distancias verticales tomadas con respecto a una superficie horizontal de referencia.

Datum: se da este nombre a la superficie de referencia, la cual puede ser real o imaginaria. La superficie de referencia puede ser arbitraria y solo sirve de base para el cálculo de las cotos de puntos entre los cuales se trata de establecer la diferencia de nivel. B M: (Bench Mark): es un punto de carácter más o menos permanente, del cual se conoce su elevación.

N P : punto de ¡ cual se conoce su elevac ión. La cota ha sido hallada con nivelación de precisión. 3.2 Instrumental empleado en nivelación Básicamente se emplean dos tipos de aparatos en altimetría: Las miras topo gráficas y los niveles.

111

1- MIRA MARCA *ILD 3NLE 3 htvas para utiti = oció. coe G N e,f tt

.iveles ae lectvro Airada I4 ■ da lo. ttd )

GNL 1 Mu*s poro vfiI oció. co.'

y GTL3

r. 3

.i v.i. s 4 .t mvie rten te teno9$P 4 ■ de Io. #11W )

2- COLOCACION Y LECTURA EN LA MIRA TOPOGRÁFICA

MIRAS TOPOGRAFICA

Figuro No. 60

)12

3.2.1 Miras. En la figura No. 60 se muestran diferentes tipos de miras así como algunos aditamentos que permiten una operación más eficiente.

3.2.2 Niveles, a) Nivel tubular de Burbuja ( nivel de carpintero) Permite con ayuda de una mira como la que aparece en la figura No. 61 hacer nivelaciones, aunque de poca precisión, y aún levantar perfiles pequeños. El procedimiento se indica en la figura citado.

b) Nivel de Precisión Partes fundamentales: - Telescopio - Nivel tubular - Pivote y sistema de basculamiento - Sistema para nivelar el aparato Los niveles automáticos llevan en vez de nivel tubular un dis positivo que coloca automáticamente en posición horizontal la línea de vista por efecto de la gravedad, a condición de que sean previamente nivelados con aproximación de algunos minutos. La precisión de un nivel depende, en principio, de la sensibilidad del nivel tubular y de las características ópticas del telescopio. La sensibilidad de un nivel tubular la determina su radio de curvatura. Según la Fig. No. 62, para un mismo ángulo de inclinación la burbuja del nivel A se desplaza más que la del nivel B porque el radio de curvatura del nivel A es mayor. La precisión del centrado de la burbuja de un nivel, con división aparente, alcanza 1/5 de intervalo. Por ejemplo, si un intervalo tiene 2 mm, la precisión de lectura puede hacerse a 0.4 mm. El nivel de coincidencia (Fig. 62) permite un centrado de 1/40 de intervalo, es decir, 0,05 mm para el caso de divisiones del intervalo de 2 mm . El nivel de coincidencia no es otra cosa que el mismo nivel tubular visto a través de un sistema de primas que permite ver la imagen yuxtapuesta y los dos extre mas de la burbuja. El nivel queda exactamente centrado cuando las dos ex tremidades de la burbuja coinciden.

113

a) MEDICION DE LA DIFERENCIA DE NIVEL

b) DETERMINACION DE UN PERFIL

NIVELACIOIV

CON MIRA Y NIVEL DE BURBUJA Figuro Nc 6:

114

a.

b.

1PC10M DE IIivE LE5 TU BULAR Y DE COttICI*MOM^ M.^n^^t^, e ..

Figuró No.62

^ ..fin' l,• ..

115

3 4

1 _ Objetivo

Placa Rstscubr

2._Enfoque 3_ Pbno Imogny ploco reticular 4._ Ocuor 5 _ Prismos 6._ Prisma boscuionte T_ Ploca Reticulado

3

4

NIVE L AUT0MATIC0 1

7 4

6

PARTES BASICAS DE UN TELESCOPIO DE NIVEL 116 Fiquro No 63

ESPEJO DE NIVEL TAPA DE PROTECCION ROTOR DE ENFOQUE DEL ANTEOJO

OCULAR DEL ANTEOJO

INDICE DE LECTURA DEL CIRCULO HORIZONTAL á:.....

,,., w, ec

zio,r^:o,w

CIRCULO HORIZONTAL

N I V E L WNLD N A K 0

PRINCIPALE$ PARTES DE UN NIVEL DE PRECISION

Figw• N&. M 11?

EE NIVEL

" LOCKE"

NIVEL "ABNEY"

NIVELES

LOCK E Y A B N E Y

118 F 9 uro No65

Un telescopio simplificado está representado esquemáticamente en la Fig. Np, 63. Los rayos luminosos que penetran po, el objetivo forman en el plano focal una imagen invertido de lo mira de nivelación. Esta queda muy aumentada por el ocular. En este mismo piano se encuentra la placa reticular que lleva grabada la cruz del retículo. En cada nuevo empleo del anteojo, debe girarse el ocular hasta que la cruz del retículo aparezca bien nítida. Para la medida óptica de las distancias, la placa reticular lleva a menudo también dos trazos horizontales suplementarios cuya separación está escogida de tal manera que la porción de mira así delimitada multiplicada por 100, da la distancia entre el instrumento y la mira. El telescopio tiene además una lente de enfoque que permite obtener una imagen siempre nítida del punto visado. Gran parte de los telescopios de los ni veles dan la imagen invertida, lo cual requiere cierta familiarización por parte del observados para hacer las lecturas de la mira correctamente. En los niveles automáticos, el telescopio contiene el dispositivo que pone la visual automáticamente horizontal. Círculo horizontal: algunos aparatos vienen provistos de círculo horizontal, lo cual aumenta notablemente las posibilidades de empleo cuando los puntos del terreno deben determinarse mediante sus coordenadas y coto. Ver Fig. No. 64.

3.2.3 Niveles de mano. Son de dos tipos : Locke y Abney. a) Nivel Locke: se utiliiza para hacer nivelaciones de poca precisión. Su descripción se da en la Fig. No. 65. Procedimiento de nivelación con nivel Locke Se coloca el nivel entre los dedos y se apoya en un jalón de topografía, a la altura de los ojos, de manera que pueda darse la visual sin esfuerzo . Se mide la altura del eje del nivel sobre el terreno . Se coloca el nivel horizontalmente (esto se logra cuando la burbuja se ve en la mitad del hilo reticular) y se lee la mira topográfica . La diferencia de nivel entre los puntos A y B (Fig. No. 65) será h, igual a la altura del nivel menos la lectura en la mira.

119

A A - h1 - h t (Sub~)

MIRA

NIVELACION

CON NIVEL LOCKE Figuro No 66

1 20

b) Nivel Abney: consta de las mismas partes de un nivel Locke ; . pero posee además un círculo vertical graduado que permite averiguar la pendiente o ángulo vertical de una línea y lanzar visuales inclinadas con unapen diente o ángulo vertical dados. Ver Fig. No. 60. Procedimiento de nivelación con nivel Abney a) Para averiguar diferencias de altura no se tiene en cuenta el círculo vertical y se utiliza como nivel Locke. 01 Para medir el énaulo vertical de una línea, se da vista al punto y haciendo girar el índice soliaario. Con la burbuja se hace que ésta quede centrada en el hilo horizontal. En el círculo se lee el ángulo que mide la pendiente visual. c' Para lanzar visuales con una pendiente o ángulo vertical dados, se coloca el valor de la pendiente en el círculo del nivel y se sube o boja la visual hasta que la burbuja quede bisecada por el hilo horizontal.

3.3

Preparación del equipo para las mediciones

Cada instrumento tiene su propia forma de calibración y ordinariamente los fabricantes acompañan los equipos con instrucciones precisas sobre su calibración y mantenimiento. En este texto solo se dan algunas recomendaciones generales sobre comprobación, calibración y mantenimiento del instrumental.

3.3. ' El Trípode. Esrd constituido por piezas de madera y metálicas. Las influencias climáticas y el uso hacen que dichas piezas se desajusten. La precisión que puede dar un aparato depende mucho de la estabilidad que le da el trípode. Los tornillos y las tuercas 11, 2, 3, 4, 5, Fig. 67 deben apretarse de manera que aseguren un buen apuntalamiento de las partes y su perfecta unión con las piezas metálicas. Sin embargo, no deben apretarse demasiado para que conserven adecuada flexibilidad. 3.3.2 Las M i ros. Deben mantenerse limpias y cuidar para que la escala no se deteriore . Cuando se utilizan miras de enchufe se debe tener cuidado al sacar o guardar los tramos, para que no se formen abolladuras, ¡as cuales originarán errores en las lecturas.

3.3.3 Niveles. En princio, cebe cumplirse una sola condición para permitir una nivelación exacta : el eje de puntería 2 debe ser horizontal cuando la burbuja L-L

121