A. MORALES / R. PERUGA

INESTABILIDAD PARAMÉTRICA DE LOS PRECIOS: UN ANÁLISIS EMPÍRICO

INESTABILIDAD PARAMÉTRICA DE LOS PRECIOS: UN ANÁLISIS EMPÍRICO* Amalia Morales Zumaquero**/*** Rodrigo Peruga Urrea ✝

RESUMEN El principal objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento estocástico de un conjunto de precios sectoriales internacionales, de precios relativos intranacionales y de precios relativos internacionales, permitiendo la posibilidad de cambios estructurales. Para ello, se emplea la metodología basada en el procedimiento general de contrastación secuencial de raíces unitarias aportado recientemente por Fernández y Peruga (1997). Junto a este procedimiento, se emplean cuatro estadísticos secuenciales capaces de detectar cambios estructurales en el orden de integración de las series. Los resultados obtenidos muestran que la evidencia de cambios estructurales es bastante elevada. Estos resultados entran en contradicción con los obtenidos en estudios anteriores (que no tienen en cuenta la presencia de cambios estructurales). Además, esta evidencia favorable a la inestabilidad de los precios condiciona cualquier análisis econométrico posterior que tenga a los mismos como variable de estudio. PALABRAS CLAVE: precios, precios relativos intranacionales e internacionales, cambio estructural (inestabilidad paramétrica), contrastes secuenciales de raíces unitarias con cambio estructural.

ABSTRACT This paper examines the stochastic behavior of several international prices, relative internal prices and relative international prices with the posibility of structural breaks. The methodology we use is based on the general testing procedure for unit roots of Fernández y Peruga (1997). We consider four sequential order integration break statistics too. The results support a strong structural break evidence. These results differ quite substantially from those of previous papers and must be considered for future research. KEYWORDS: prices, internal and international relative prices, structural break (parametric instability), sequential trend breaks statistics. * Original recibido en Junio de 1999 y revisado en Noviembre de 1999. ** Los autores agradecen enormemente los comentarios recibidos de dos evaluadores anónimos. ***Profesora Ayudante de Escuela Universitaria del Departamento de Teoría e Historia Económica de la Universidad de Málaga. ✝ Profesor Titular del Departamento de Fundamentos del Análisis Económico de la Universidad Complutense de Madrid, Fallecido en octubre de 1999. Con la publicación de este artículo, la coautora del trabajo y la revista Cuadernos desean rendirle homenaje en reconocimiento a su trayectoria profesional.

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1.- INTRODUCCIÓN El principal objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento estocástico de un conjunto de series de precios sectoriales internacionales, de precios relativos intranacionales (precios relativos entre sectores para un mismo país) y de precios relativos internacionales (precios relativos entre países para un mismo sector), permitiendo la posibilidad de cambios estructurales (inestabilidad paramétrica). Hasta el momento, en la mayoría de trabajos, el comportamiento estocástico de series económicas se ha llevado a cabo sin tener en cuenta la posibilidad de cambios estructurales; sin embargo, este estudio, para obviar este problema, emplea una reciente y novedosa metodología idónea para el análisis del comportamiento de las series en presencia de inestabilidad paramétrica. El análisis univariante de todo este conjunto de series de precios se efectúa por varias razones. En primer lugar, para estudiar hasta qué punto es robusta la evidencia a favor de raíces unitarias cuando se permite la existencia de cambios estructurales. En segundo lugar, porque resulta crucial, tanto desde un punto de vista econométrico como desde un punto de vista teórico, la correcta discriminación entre procesos estacionarios y no estacionarios. En tercer lugar, porque si la evidencia de inestabilidad en las series de precios resulta ser elevada, los resultados de este trabajo arrojarían dudas sobre los de trabajos empíricos anteriores. En cuarto lugar, que los precios relativos internacionales resulten ser estacionarios o no, facilita información sobre si los precios se comportan de forma similar entre los países analizados, lo que condiciona cualquier análisis econométrico posterior1. En quinto lugar, por el propio interés de encontrar evidencia de inestabilidad en los precios relativos intranacionales e internacionales. Si los precios relativos intranacionales presentan poca evidencia de inestabilidad, se podría concluir que los precios entre sectores de un mismo país se comportan análogamente, en el sentido de que el cambio estructural se produciría en una fecha similar. Si los precios relativos internacionales presentasen elevada evidencia de inestabilidad, este resultado sería coherente con un comportamiento diferencial entre los precios de un mismo sector entre países, en el sentido de que el cambio estructural se produciría en fechas diferentes. ¿Qué metodología se podría emplear para determinar si las series de precios son estacionarias o integradas en presencia de cambios estructurales? La evidencia aportada por Rappoport y Reichlin (1989), Hendry y Neale (1990), Perron (1989, 1990), Chen y Tiao (1990), Perron y Vogelsang (1992), Chu y White (1992), Christiano (1992), Zivot y Andrews (1992), entre otros, ha puesto en entredicho la potencia de los contrastes tradicionales de raíces unitarias (como el contraste de Dickey-Fuller (1979)) en presencia de inestabilidad (cambios estructurales). Todas estas aportaciones coinciden en que los contrastes de raíces unitarias tradicionales están sesgados, en presencia de cambio estructural, hacia la aceptación de la hipótesis nula de raíz unitaria. Tras el desarrollo de una amplia literatura para el análisis de la potencia de los contrastes tradicionales de raíces unitarias en presencia de cambio estructural (con la discusión (1) Por ejemplo, condicionaría la contrastación posterior de hipótesis económicas como la Paridad del Poder Adquisitivo.

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adicional de cómo considerar al candidato potencial de punto de corte, exógena o endógenamente), Banerjee, Lumsdaine y Stock (1992) y Montañés (1996a, 1996b) ponen de manifiesto la robustez de los denominados contrastes secuenciales de raíces unitarias frente a otros (los contrastes recursivos y los contrastes rolling)2. En esta línea, los trabajos de Fernández y Peruga (1997) y Morales y Peruga (1999) amplían, en distintas direcciones, los resultados existentes en la literatura sobre contrastes secuenciales ofreciéndose, en el primero de ellos, un procedimiento general de contrastación secuencial de raíces unitarias, idóneo en presencia de cambios estructurales. Por todo ello, en este trabajo la metodología empleada se basa en el procedimiento general de contrastación secuencial de raíces unitarias aportado recientemente por Fernández y Peruga (1997). Este procedimiento emplea seis contrastes secuenciales de raíces unitarias que presentan una potencia excelente a la hora de discernir entre cinco de las alternativas más relevantes: series integradas de segundo orden, series integradas de primer orden estables, series integradas de primer orden inestables, series estacionarias estables y por último, series estacionarias inestables. Junto a este procedimiento, se emplean cuatro estadísticos secuenciales (Fernández y Peruga, 1997) capaces de recoger la presencia de otro tipo de inestabilidad: cambios estructurales en el orden de integración de las series. El trabajo se estructura como sigue. En el apartado 2 se describe la metodología econométrica empleada. En el apartado 3 se describen los datos empleados. En el apartado 4 se resumen los resultados. En el apartado 5 se presentan las conclusiones finales.

2.- METODOLOGÍA Este apartado metodológico tiene como objetivo describir el conjunto de contrastes que se emplean y que permiten detectar la presencia o no de cambios estructurales. Para ello, el mismo se estructura en dos bloques. En el primero, se ofrece una descripción detallada del denominado procedimiento general para la contrastación secuencial de raíces unitarias, aportado recientemente por Fernández y Peruga (1997) y en el segundo bloque se describen un conjunto de contrastes capaces de detectar la presencia de cambios en el orden de integración de las series. 2.1.- Procedimiento general para la contrastación secuencial de raíces unitarias. El tradicional contraste de Dickey-Fuller ampliado (ADF) consiste en calcular el estadístico t asociado al parámetro δ en la regresión: (2) En los contrastes recursivos, el estadístico ADF mínimo (es decir, el valor mínimo de entre los valores computados) se calcula para submuestras que van incrementándose observación por observación, hasta completar toda la muestra (la primera submuestra se extiende desde 1 a k0 con k0=0.25T). En los contrastes rolling , el estadístico ADF mínimo se calcula para submuestras que son una fracción constante de la muestra completa, rotando a lo largo de toda la muestra (la primera submuestra se extiende desde 1 a k, con k=0.3T, la segunda desde 2 a 0.3T+1, la tercera desde 3 a 0.3T+2 y así, sucesivamente). En los contrastes secuenciales, el estadístico ADF mínimo se obtiene para la muestra completa y para submuetras delimitadas por la existencia de un cambio estructural en un momento k desconocido (k está comprendido entre 0.15T y T-0.15T. Este valor 0.15 se debe a Banerjee et al., 1992).

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k

∆Yt = µ + β t + δYt −1 + Σ γ i ∆Yt −i + ε t

(1)

i =1

donde D Yt representa la primera diferencia del proceso, m es un parámetro constante que permite capturar la posible tendencia estocástica, el regresor t recoge la tendencia lineal determinista del proceso, k representa el número de retardos de la primera diferencia del proceso y, por último, εt es un proceso i.i.d. N(0, s). La versión secuencial del contraste ADF propuesto en la literatura por Banerjee, Lumsdaine y Stock (1992), Zivot y Andrews (1992), Perron y Vogelsang (1992) y Montañés (1996) se formula como: k

∆Y t = µ + µ ′Dτt + δYt −1 + Σ γ iYt −i + ε t

(2)

i=1

donde

D τt

{0 1

t < [ τT] t ≥ [ τT]

τ ∈ (0,1)

(3)

es una variable ficticia que elige las últimas (1-τ)% observaciones de la muestra y [·] indica la parte entera. Partiendo de la expresión (2), para cada posible punto de corte, Banerjee, Lumsdaine y Stock (1992) computan tres estadísticos: tδ |tµ’|, |t( µ’) |. El primero, tδ no es más que el estadístico t bajo la hipótesis nula de raíz unitaria (δ=0); el segundo, |tµ’ |,es el valor absoluto del estadístico t bajo la hipótesis nula de estabilidad de la tendencia estocástica (µ’ = 0 ), y el tercero, |t (µ’)|, es igual al anterior, pero restringido a la existencia de una raíz unitaria (δ=0). Para la secuencia de valores de los estadísticos, tδ( τ), | tµ ′ | ( τ), |t ( µ ′ ) | ( τ) , Fernández y Peruga (1997) computan dos estadísticos: el supremo y la media, resultando un conjunto de seis, que se denominan: Sup|tµ’|, Mean|tµ’|, Inftδ, Meantδ , Sup|t(µ’)|, Mean|t(µ’)|. Mediante experimentos de simulación, se determina la potencia, frente a un conjunto de alternativas, de los seis estadísticos secuenciales comparándola con la potencia del tradicional estadístico ADF. Se comentan, a continuación, los resultados más sobresalientes. Las distribuciones empíricas de los seis estadísticos secuenciales, para distintos tamaños muestrales y distinto número de iteraciones3, se obtienen bajo la hipótesis nula de paseo aleatorio sin tendencia estocástica (µ = µ’ = δ = γi = 0), siendo las innovaciones N(0,1). Los tres resultados fundamentales son: en primer lugar, los estadísticos secuenciales Sup|tµ’| y Mean|tµ’| son robustos ante cambios en el tamaño muestral, en segundo lugar, los estadísticos Inftδ y Meantδ son robustos, aunque presentan mayor asimetría y varianza que el estadístico ADF y en tercer lugar, los estadísticos Sup|t( µ’) | y Mean|t(µ’)| son menos robustos que los (3) Los tamaños muestrales que se emplean son de 500 (10000 iteraciones), 250 (20000 iteraciones), 100 (50000 iteraciones) y 50 observaciones (50000 iteraciones).

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estadísticos sin restringir a cambios en el tamaño muestral, pero tienen una varianza menor. Al analizar si existe distorsión según el tamaño muestral, bajo la existencia de una tendencia estocástica, los estadísticos Sup|tµ’|, Mean|tµ’|, Inftδ y Meantδ presentan distorsión en el tamaño muestral, mientras que los Sup|t(µ’)| y Mean|t(µ’)| mantienen sus tamaños correctos dado que es cierta la restricción impuesta. Los resultados sobre la potencia de los seis estadísticos secuenciales conducen, siguiendo a Fernández y Peruga (1997), a las siguientes conclusiones (Tabla 1): 1) Si la serie temporal es estacionaria, los contrastes secuenciales lo indican en niveles y en primeras diferencias y no hay signos de inestabilidad. 2) Si la serie temporal es estacionaria y presenta un cambio en la media, los estadísticos de cambio estructural no restringidos, especialmente el Sup|tµ’|, lo detectan. 3) Si la serie temporal es un proceso I(1) puro, la primera diferencia será estacionaria y los estadísticos de cambio estructural no muestran signos de inestabilidad en la tendencia. 4) Si la serie temporal es I(1) con cambio estructural en la tendencia, los estadísticos secuenciales pueden o no rechazar la hipótesis nula en niveles dependiendo de la curvatura de las series. Si la serie es cóncava los estadísticos de raíces unitarias tienden a rechazar la hipótesis nula en favor de estacionariedad, cuando en realidad, lo que hay es una raíz unitaria con tendencia inestable (será necesaria la visualización gráfica de la serie). La explicación a este hecho reside en que existe correlación espúrea negativa entre la serie en niveles y en primeras diferencias que conduce a la obtención de un estadístico t (para el parámetro δ) significativamente negativo, habitualmente interpretado como signo de estacionariedad. Si la serie es convexa, la correlación es positiva y la hipótesis nula no se rechaza. Además, los estadísticos de raíces unitarias rechazarán la hipótesis nula (especialmente el Inftδ) cuando se aplican a la primera diferencia. Por último, el estadístico Sup|t(µ’)| rechaza la hipótesis nula de estabilidad en niveles, mientras que el Sup|tµ’| la rechaza en primeras diferencias. 5) Si la serie temporal es I(2), los contrastes secuenciales pueden o no rechazar la hipótesis nula en niveles pero no la rechazan en primeras diferencias. Los estadísticos Sup|tµ’| y Mean|tµ’| rechazan la hipótesis nula en niveles mientras que, en primeras diferencias junto con los restringidos, no presentan signos de inestabilidad. 2.2.- Contrastes secuenciales para detectar la presencia de cambios en el orden de integración de las series. El procedimiento general para la contrastación de raíces unitarias se completa con un conjunto de contrastes, también analizados por Fernández y Peruga (1997), para la determinación de otro tipo de inestabilidad: la presencia de cambio estructural en el orden de integración de las series. En la expresión (1) no se admiten variaciones en el parámetro δ en torno a ninguna fecha. En este sentido, para permitir un cambio en δ, Fernández y Peruga plantean la siguiente regresión:

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k

∆Yt = µ + γ 1 Dτtτt Yt − 1 + γ 2 [1 − Dτtτt ]Yt − 1 + ∑ δ i ∆Yt − i + ut

(4)

i=1

donde

Dτt {

0

t < [τT ]

1

t ≥ [τT ]

τ ∈(0, 1)

(5)

En la regresión (4) se consideran simultáneamente las dos partes complementarias en las que la variable ficticia divide a la muestra completa. Lo que se pretende es contrastar simultáneamente la existencia de raíz unitaria frente a estacionariedad en las dos partes de la muestra. Para cada posible punto de corte en la muestra, se calculan dos estadísticos denominados: tγ1, tγ2. Éstos representan los estadísticos t asociados a las hipótesis nula γ1=0 y γ 2=0 en la expresión (4), es decir, la existencia de una raíz unitaria en la primera y segunda parte de la muestra, respectivamente. Para la secuencia de valores de los estadísticos tγ1 (τ), t γ2 (τ), Fernández y Peruga (1997) computan dos estadísticos: el supremo y la media, resultando un conjunto de cuatro, que se denominan: Suptγ1, Meantγ1, Suptγ2, Meantγ2. Mediante experimentos de simulación, se determina la potencia, frente a un conjunto de alternativas, de los cuatro estadísticos secuenciales comparándola con la potencia del tradicional estadístico ADF . Los resultados sobre la potencia de estos cuatro estadísticos secuenciales conducen, siguiendo a Fernández y Peruga (1997), a las siguientes conclusiones: 1) Alternativas parcialmente estacionarias con o sin tendencia estocástica en la parte no estacionaria. En primer lugar, mal comportamiento del estadístico ADF frente a cualquiera de las alternativas dentro de este tipo, siendo su potencia sólo aceptable cuando las series presentan un aspecto cóncavo (debido a la correlación espúrea negativa entre la primera diferencia y el nivel de la serie). En segundo lugar, respecto al resto de estadísticos, si la no estacionariedad está situada en la segunda (primera) mitad de la muestra y no hay tendencia estocástica, los estadísticos Suptγ1 y Meantγ1 (Suptγ2 y Meantγ2) son muy potentes. Cuando se introduce la tendencia estocástica en las series de aspecto convexo, es el supremo Suptγ1 el que la detecte. En las series de aspecto cóncavo rechazarán la hipótesis nula los estadísticos Suptγ2, Meantγ2 y ADF. El estadístico Suptγ1 manifiesta cierta potencia, siempre inferior al grupo anterior, y es menos robusto frente a cambios en el nivel de la tendencia estocástica. Por lo tanto: 1.1) Si las series son parcialmente estacionarias y sin tendencia estocástica, la detectarán los estadísticos diseñados para este tipo de alternativas: Suptγ1, Meantγ1, Suptγ2 y Meantγ2, dependiendo de dónde esté la estacionariedad. 1.2) Si presentan tendencia estocástica y tienen aspecto convexo, lo detectará el estadístico Suptγ1 y, si tienen aspecto cóncavo lo harán el Suptγ2, Meantγ2 y ADF .

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2) Alternativas de estacionariedad total. En primer lugar y en general el ADF presenta dificultad para distinguir entre alternativas I(1) e I(0) con un cambio en la media. En segundo lugar, en la alternativa de series con media nula y correlación serial ( ρ) constante, destaca el buen comportamiento de todos los estadísticos. En tercer lugar, en la alternativa de series con media nula y parámetro ρ cambiante, todos los estadísticos presentan buena potencia. Sin embargo, si el menor coeficiente de correlación se sitúa en la primera mitad de la muestra, serán los estadísticos Suptγ1 y Meantγ1 los más potentes y si se sitúa en la segunda mitad, lo serán el Suptγ2 y Meantγ2. En cuarto lugar, en la alternativa de series estacionarias con distinta media y coeficiente de correlación serial constante, todos los estadísticos (menos el ADF) presentan buena potencia. 3) Respecto a la localización del punto de corte, los estimadores no muestran resultados concluyentes.

3.- DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS En este trabajo se emplean datos de índices de precios agregados y desagregados sin desestacionalizar 4 para una conjunto de países comunitarios: Alemania, Bélgica, España, Francia, Holanda, Italia y Reino Unido. En cuanto a los índices de precios agregados, se emplean el índice de precios al consumo (IPC) y el índice de precios al por mayor (IPP). Estas series se toman de Estadísticas Financieras Internacionales del Fondo Monetario Internacional. Para el IPC, el período de análisis se extiende desde 1975:1 hasta 1995:12 (252 observaciones mensuales). Para el IPP, el período de estudio se extiende desde 1975:1 hasta 1995:12 (252 observaciones mensuales) para todos los países, excepto para Alemania, Bélgica y Francia. Para Alemania, el período de análisis abarca desde 1975:1 hasta 1995:10 y para Bélgica (debido a un cambio de definición de la serie) desde 1980:3 hasta 1995:12. El año base del índice es el año 1990. Para Francia no se dispone de la serie del IPP. En cuanto a los índices de precios desagregados se emplean siete categorías de índices que han sido tomados para todos los países, excepto para España, de Eurostatistics, estadísticas publicadas por Eurostat. Concretamente, los índices de precios al consumo desagregados son alimentos excluyendo bebidas y comidas fuera de casa, P1; vestido y calzado, incluidas reparaciones, P2; vivienda (alquileres, combustible y energía), P3; menaje y servicios para el hogar , P4; transportes y comunicaciones, P6; esparcimiento, enseñanza y cultura, P7 y otros bienes y servicios , P8. En principio, se consideran como subíndices de precios de bienes comerciables P1, P2 y P4 y como subíndices de precios de bienes no comerciables P3, P6, P7 y P8. El año base de estas series de índices de precios desagregados es el año 19855.

(4) En la literatura empírica existente la práctica habitual es el empleo de series de índices de precios sin desestacionalizar. (5) Como puede observarse, hay un salto del subíndice P4 al P6. El subíndice P5, medicina y conservación de la salud (también publicado por Eurostat), no se utiliza en este análisis por no existir series homogéneas para todos los países objeto de estudio.

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Las series de índices desagregados de precios al consumo, publicadas por Eurostat para España, presentan una ruptura en el año 1992. Estas series, ya homogeneizadas, se toman del Instituto Nacional de Estadística (INE). La definición de los subíndices publicados por el INE es idéntica a la publicada por Eurostat . El período objeto de estudio varía ligeramente por países. En primer lugar, para Bélgica, Francia, Italia y Reino Unido la muestra comprende el período 1975:1-1995:12, para todos los subíndices. En segundo lugar, para Holanda desde 1975:1-1995:12 para todos los subíndices, excepto para el P8, que se extiende desde 1980:3 hasta 1995:12. En tercer lugar, para España desde 1976:1 hasta 1995:12 para todos los subíndices y por último, para Alemania se extiende desde 1976:1 hasta 1995:7, para todos los subíndices.

4.- DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS GLOBALES En el siguiente apartado se procede al análisis del grado de integrabilidad y tipo de inestabilidad de las series de índices de precios agregados, de índices de precios desagregados y de precios relativos intranacionales e internacionales, construidos a partir de las series de precios originales. Para ello, se aplica el procedimiento general de contrastación de raíces unitarias utilizando, además del tradicional estadístico ADF, el conjunto de los diez estadísticos secuenciales comentados en la descripción de la metodología, junto a sus correspondientes estimadores del punto de corte. Los resultados del conjunto de contrastes utilizados se recogerán, en tablas, agrupados en tres bloques: estadísticos de raíz unitaria: ADF, Inftδ, Meantδ, que pasan a denominarse ADF, INFADF (NINFADF6), MEANADF , respectivamente; 2) estadísticos de cambio estructural en el orden de integración: Suptγ1, Meantγ1, Suptγ2, Meantγ2, que pasan a denominarse SUP1RO (NSUP1RO), SUP2RO (NSUP2RO), MEAN1RO, MEAN2RO y 3) estadísticos de cambio estructural en la tendencia estocástica: Sup|tµ’|, Mean|tµ’|, Sup|t( µ’)|, Mean|t (µ’)|, que pasan a denominarse SUPMU (NSUPMU), MEANMU, SUPMUR (NSUPMUR), MEANMUR, respectivamente. De la información conjunta aportada por cada bloque de estadísticos, se determinará el orden de integración y tipo de inestabilidad de las series. El número de series analizadas es muy elevado por lo que los resultados numéricos, que se recogen en su totalidad en las Tablas 4-6, han sido sintetizados en las Tablas 7-9, donde sólo se presentan las conclusiones sobre las características comunes del comportamiento estocástico de las distintas variables. Estas conclusiones son el resultado del análisis detallado de todas y cada una de las series consideradas, siguiendo la metodología ya comentada. Para recoger tales conclusiones, en cada tabla se presentan, para cada posible relación bilateral, los siguientes resultados sintéticos: a) orden de integración de las series; b) existencia de inestabilidad y tipo (cambio estructural en la tendencia, cst, y/o cambio estructural en el orden de integración, csi); c) posible fecha o fechas de los puntos de corte. (6) NINFADF, NSUP1RO, NSUP2RO, NSUPMU y NSUPMUR son los estimadores del punto de corte asocidados a los contrastes INFADF, SUP1RO, SUP2RO, SUPMU y SUPMUR, respectivamente.

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4.1.- Ejemplo de aplicación de la metodología El procedimiento concreto que se sigue para pasar de la información de las Tablas 46 a la información sintetizada de las Tablas 7-9 se puede ilustrar mediante un ejemplo. Como caso típico de serie integrada de primer orden inestable, I(1)cst, se elige el precio relativo internacional, construido con el subíndice de precios esparcimiento, enseñanza y cultura, P7, para la relación bilateral Bélgica-Italia (BEL-ITA). Los resultados para los diferentes contrastes aplicados a la serie en cuestión se han recogido en la Tabla 3, tanto para la variable en niveles (X t) como en primeras diferencias (⵱Xt). En cuanto a los estadísticos de raíz unitaria, el ADF indicaría que la serie es I(2) ya que no rechaza la hipótesis nula en primeras diferencias, por lo que la serie no es estacionaria en primeras diferencias. Sin embargo, los contrastes secuenciales sí rechazan la hipótesis nula en primeras diferencias. En niveles, se observa que los estadísticos de raíz unitaria ADF e INFADF (especialmente) rechazan la hipótesis nula y sin embargo, el estadístico MEANADF no. Esta aparente contradicción desaparece si tenemos en cuenta que los procesos I(1) inestables pueden originar este resultado, cuando la serie es cóncava. Para extraer una conclusión definitiva sobre el orden de integración de la serie, es necesario ver qué información se desprende de los estadísticos de cambio estructural en la tendencia. Los estadísticos de cambio estructural en el orden de integración de la serie señalan que la serie es I(1) porque rechazan la hipótesis nula en primeras diferencias, tanto en la primera submuestra (hasta la observación 98, correspondiente a la fecha 83:2) como en la segunda (desde la observación 98 hasta la 252). En niveles existe contradicción en la segunda submuestra entre el estadístico SUP2RO, que rechaza la hipótesis nula, y el MEAN2RO que no la rechaza. Por último, los estadísticos de cambio estructural en la tendencia estocástica de la serie restringidos, en general, en presencia de inestabilidad, rechazan la hipótesis nula en niveles. Esto es lo que ocurre en este ejemplo: los estadísticos SUPMUR y MEANMUR rechazan significativamente la hipótesis nula en niveles, situándose el punto de corte en la observación 98. Los estadísticos de cambio estructural no restringidos, SUPMU (marginalmente) y MEANMU, rechazan en primeras diferencias. La información suministrada por los tres grupos de estadísticos revela que la serie es I(1) inestable 7. La inestabilidad la indican los estadísticos de cambio estructural restringidos al rechazar la hipótesis nula en niveles. Además, este rechazo elimina la posibilidad de que la serie sea estacionaria, porque este hecho nunca se produce en series I(0) (estables o inestables). Por último, todos los estadísticos relevantes del punto de corte señalan la fecha de 83:2 como fecha en la que tiene lugar el cambio estructural. Este resultado se recoge sintéticamente en la Tabla 88. (7) Hay que destacar que es la combinación de toda la información recibida a partir del conjunto de estadísticos lo que nos lleva a concluir que la serie es I(1) inestable. (8) Así se procede con todas y cada una de las variables consideradas.

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4.2.-Resultados globales (1) Niveles de precios. Respecto a las series de índices de precios agregados hay un total de 13 índices, 7 correspondientes al IPC, para los siete países considerados y 6 correspondientes al IPP, ya que para Francia no se dispone de esta serie. Los resultados se recogen en la Tabla 7. Del total de los 7, el índice de precios al consumo es I(2) en 6 casos y sólo para el Reino Unido, el IPC es I(1) con cambio estructural en la tendencia estocástica, situándose el punto de corte en la fecha 1980:39. Por tanto, en términos agregados y en cuanto al IPC, la evidencia de inestabilidad es muy reducida. Del total de los 6, sólo el IPP de Bélgica es I(2). En los restantes 5 casos, los índices de precios presentan un cambio estructural en el orden de integración, en unos casos de I(2) a I(1) y en otros de I(1) a I(2), situándose el potencial punto de corte entre 1981 y 1987. Por tanto, en términos agregados y para IPP, la evidencia de inestabilidad en cuanto al orden de integración de las series es importante, ya que en casi todas son parcialmente I(2) y parcialmente I(1). En resumen, en 7 de los 13 casos totales, los precios agregados son I(2) (54% de los casos). En 5 casos (todos correspondientes al IPP) los índices presentan un cambio estructural en el orden de integración. Por último, sólo en un caso la serie de precios es I(1) con cambio estructural en la tendencia. Respecto a las series de índices de precios desagregados hay un total de 49 precios sectoriales: 7 índices de precios sectoriales para cada uno de los 7 países considerados. En el subgrupo 1, alimentos excluyendo bebidas y comidas fuera de casa, hay 1 caso en el que el índice es I(2), 2 casos en el que el índice es I(1) y 4 casos en el que el índice de precios es I(1) con evidencia de cambio estructural en la tendencia estocástica, situándose en todos los casos el punto de corte entre los años 1982 y 1989. Por tanto, en este subíndice predominan los casos de series inestables. En el subgrupo 2, vestido y calzado incluyendo reparaciones, hay 5 casos en los que el índice de precios es I(2) y 2 casos en los que los precios son I(1) con cambio estructural en la tendencia estocástica de la serie. En el subgrupo 3, vivienda (alquileres, combustible y energía) , en 3 de los 7 casos las series de índices de precios son I(2), en los 4 casos restantes las series de precios presentan inestabilidad: 2 casos con inestabilidad en la tendencia y 2 casos con inestabilidad en el orden de integración. El punto de corte parece situarse entre los años 1984 y 1986.

(9) En las Tablas 4-6 de resultados numéricos se muestra la observación u observaciones en las que ha tenido lugar el cambio estructural y en las Tablas 7-9 de resumen de resultados se muestra la fecha o fechas correspondientes a cada observación.

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En el subgrupo 4, menaje y servicios para el hogar, todas las series son I(2) y sólo en el Reino Unido la serie es I(1) con cambio estructural. El potencial punto de corte se sitúa en 1980:5. En el subgrupo 6, transporte y comunicaciones, hay evidencia de inestabilidad en el 85% de los casos: todas las series de precios son I(1) con cambio estructural en la tendencia salvo la serie de precios de Alemania, que es I(1). Además, el potencial punto de corte de las series inestables se sitúa entre 1981 y 1985. En el subgrupo 7, esparcimiento, enseñanza y cultura, se presentan 2 casos de series I(2), 1 caso de serie I(1) y en el resto de casos, las series son I(1) con cambio estructural en la tendencia. El punto de corte se sitúa, de nuevo, en los 80 (entre 1982 y 1985). Por último, en el subgrupo 8, otros bienes y servicios incluidas comidas y bebidas fuera de casa, hay 4 series I(2), 1 serie I(1) con cambio estructural en la tendencia y 2 series que presentan un cambio en el orden de integración de I(2) a I(1), produciéndose dicho cambio en 1983. Se observa pues, como en los subgrupos 1, 6 y 7 las series de precios son, en casi todos los casos, I(1) con evidencia de cambio estructural en la tendencia. El subgrupo 6 es el que presenta mayor inestabilidad, ya que en todos los países, excepto en Alemania, hay evidencia de cambio estructural. Por otra parte, en los subgrupos 2, 3, 4 y 8 la evidencia de inestabilidad es menor y la mayoría de las series son I(2). Por países, el Reino Unido presenta inestabilidad en todos los índices sectoriales. Destaca el subíndice 4 en el que existe evidencia de múltiples cambios estructurales en la tendencia. Alemania y Bélgica son los países que presentan menor inestabilidad en los distintos índices sectoriales. En resumen, de los 49 casos analizados, 24 son I(1) (20 presentan evidencia de cambio estructural en la tendencia), 21 son I(2) y 4 presentan evidencia de cambio estructural en el orden de integración. Por lo tanto, en general, los índices de precios sectoriales son mitad I(2) y mitad I(1) con cambio estructural. Por tanto, la evidencia de inestabilidad se presenta, aproximadamente, en el 48% de los casos. Si se comparan los resultados obtenidos para los índices de precios agregados con los resultados obtenidos para los índices desagregados, en éstos, la presencia de inestabilidad parece ser mayor en conjunto. (2) Precios relativos intranacionales Se analiza el comportamiento estocástico de 147 series de precios relativos intranacionales: 21 precios relativos entre sectores para cada uno de los siete países considerados. Los resultados están recogidos, sintéticamente, en la Tabla 8. De los 21 precios relativos intranacionales de Alemania, 13 son I(1), 6 precios relativos son I(1) con cambio estructural en la tendencia y los 2 restantes son I(1) con cambio estructural en el orden de integración. Además, el punto de corte 92:6 se presenta en varias de las

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series en las que hay evidencia de cambio estructural. La evidencia de inestabilidad se presenta en el 38% de los casos. Por último, no hay evidencia de series de precios relativos I(2). En Bélgica, de los 21 casos posibles, en 11 las series son I(1) y en 8 la evidencia es de I(1) con inestabilidad en la tendencia estocástica. De estos 8 casos en 5 hay evidencia de dos cambios estructurales. La evidencia de inestabilidad se presenta en el 38% de los casos. Los potenciales puntos de corte se sitúan o bien a finales de los años 70 (en 1978 y 1979) o bien en los 80. En los 2 casos restantes, las series de precios relativos son I(2). España está en la línea de los dos países ya comentados. De los 21 casos posibles, en 13 las series son I(1), en 6 casos las series son I(1) con cambio estructural en la tendencia estocástica, situándose el punto de corte en los 80 (concretamente, se presentan 4 casos en los que el punto de corte se sitúa en 1980). Hay escasa evidencia de inestabilidad, presentándose sólo en el 28% de los casos. Por último, en 2 casos, las series de precios relativos ha resultado ser I(2). En Francia el precio relativo intranacional CP1-CP4 es estacionario. En 14 de los 21 casos posibles las series son I(1), en sólo 3 las series son I(1) con cambio estructural en la tendencia estocástica y en los 3 casos restantes, los precios relativos han resultado ser I(2). Se observa que la evidencia de inestabilidad es reducida, presentándose en sólo el 14% de los casos. En Holanda en 2 de los 21 casos posibles las series son estacionarias, en 10 las series son I(1), en 8 casos hay evidencia de cambio estructural en la tendencia estocástica y sólo en 1 caso hay evidencia de cambio en el orden de integración. Así, la evidencia de inestabilidad es más elevada que para los países ya analizados, presentándose en el 42% de los casos, aproximadamente. Italia presenta 10 casos que son I(1) y 11 casos que son I(1) con cambio estructural en la tendencia. La evidencia de inestabilidad es elevada, encontrándose 8 casos con dos cambios estructurales en la tendencia e incluso 1 caso con tres cambios (CP6-CP7). El potencial punto de corte se sitúa, en la mayoría de los casos, a finales de los 70 o mediados de los 80. En conclusión, hay una importante evidencia de inestabilidad, presentándose en el 52% de los casos. Por último, como se puede observar en la Tabla 8, el Reino Unido es el país en el que hay menor evidencia de cambio estructural: sólo 1 caso de los 21 casos posibles. En 19 casos, las series son I(1) y en 1 caso el precio relativo ha resultado ser I(0). En resumen, de los 147 casos, recogidos en la Tabla 8, 4 son I(0), 133 son I(1) (43 con evidencia de cambio estructural en la tendencia), 7 son I(2) y 3 presentan un cambio en el orden de integración. Se observa pues que, en general, casi todas las series son I(1), y sólo una pequeña fracción presenta evidencia de cambio estructural (el 31% de los casos, aproximadamente). Por países, la distribución de los cambios estructurales parece bastante uniforme, oscilando el número de cambios entre un máximo de 8 y un mínimo de 3. De esta regularidad se alejan Italia donde los precios relativos internos presentan elevada inestabilidad

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(11 casos, de los cuales 8 presentan 2 cambios estructurales en la tendencia y tres cambios estructurales) y el Reino Unido donde, de los 20 casos de series I(1), sólo en uno existe evidencia de cambio estructural. Por último, la inestabilidad en el orden de integración parece ser irrelevante (sólo hay evidencia en 3 casos de los 147 precios relativos internos). (3) Precios relativos internacionales Se analiza el comportamiento estocástico de 36 series de precios relativos internacionales construidos a partir de los índices de precios agregados: 21 series construidas a partir del IPC y 15 a partir del IPP (debido a que para Francia no se dispone de esta serie). Los resultados están recogidos, sintéticamente, en la Tabla 9. Respecto al IPC, de los 21 casos posibles, 2 son I(1), 8 son I(1) con de cambio estructural en la tendencia, en 4 hay evidencia de cambio estructural en el orden de integración, en 1 caso hay evidencia de doble inestabilidad, tanto en la tendencia como en el orden de integración (relación bilateral ESP-ITA) y por último, en 6 casos las series de precios relativos internacionales son I(2). Se observa como la evidencia de inestabilidad es bastante importante, presentándose, aproximadamente, en el 62% de los casos y el punto de corte se sitúa, por lo general, en los 80. Respecto al IPP de los 15 casos, 4 son I(1), 7 son I(1) con cambio estructural en la tendencia estocástica y 4 son I(2). La evidencia de inestabilidad es menor que en el IPC, presentándose en el 46% de los casos. El potencial punto de corte se sitúa entre los años 1980 y 1987. En conclusión, de los 36 casos totales, 21 son I(1) (15 con evidencia de cambio estructural en la tendencia), 10 son I(2) y 5 casos presentan evidencia de cambio estructural en el orden de integración. Por tanto, la evidencia de inestabilidad está presente en el 55% de los casos. Respecto a los precios relativos internacionales hay un total de 147 precios: 7 subíndices de precios para las 21 relaciones bilaterales entre países. En el subgrupo 1, de los 21 precios relativos internacionales 4 son I(1), 16 son I(1) con evidencia de cambio estructural en la tendencia estocástica y 1 precio relativo (el de la relación bilateral ALE-FRA) presenta doble inestabilidad: cambio estructural en la tendencia y en el orden de integración. La evidencia de inestabilidad es considerable, presentándose en el 81% de los casos. En cuanto al potencial punto de corte parece situarse, en general, en los 80. En el subgrupo 2 la evidencia de inestabilidad es elevada: de los 21 casos posibles 13 son I(1) con cambio estructural en la tendencia estocástica y 3 son I(1) con cambio estructural en el orden de integración. Las 5 series restantes son I(2). Los puntos de corte, en general, se sitúan en los 80. En el subgrupo 3 hay 5 casos de series I(1), 10 casos de series I(1) con cambio estructural en la tendencia, 4 casos de series I(1) con cambio estructural en el orden de integración, 1 caso con doble inestabilidad, en la tendencia y en el orden de integración y 1

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un caso con múltiples cambios estructurales (relación bilateral ITA-UK). La inestabilidad está presente en el 76% de los casos. En el subgrupo 4 hay 1 sólo caso de precios relativos I(1), 13 casos de I(1) con cambio estructural en la tendencia, 2 casos I(1) con cambio estructural en el orden de integración, 1 caso de doble inestabilidad y 4 casos de series I(2). En conclusión, la evidencia de inestabilidad es elevada. En el subgrupo 6, 3 series son I(1) y las 18 restantes son I(1) con cambio estructural en la tendencia, situándose el punto de corte o bien a finales de los 70 o bien a principios o mediados de los 80. La inestabilidad se presenta en el 86% de los casos. En el subgrupo 7, de nuevo la evidencia de inestabilidad es elevada. Aparecen 2 casos de series I(1), 17 casos de series I(1) con cambio estructural en la tendencia, 1 caso de serie con cambio estructural en el orden de integración y 1 caso de serie I(2). Por último, en el subgrupo 8, hay 5 series de precios relativos internacionales que son I(1), 9 series que son I(1) con cambio estructural en la tendencia, 1 serie que presenta doble inestabilidad y 6 series que son I(2). La inestabilidad se presenta en, aproximadamente, el 47% de los casos. En resumen, del total de 147 casos, 117 son I(1) (96 con cambio estructural en la tendencia), 16 son I(2) y 14 casos presentan evidencia de cambio en el orden de integración. Por tanto, en el caso de los precios relativos internacionales por sectores, casi todas las variables son I(1) con evidencia clara de cambio estructural en la tendencia, presentándose un total de 19 casos con dos cambios estructurales en la tendencia, 3 casos con tres cambios estructurales en la tendencia e incluso 1 caso con múltiples cambios estructurales. Esta inestabilidad en las series I(1) (75% de los casos) está repartida uniformemente entre los diferentes sectores y países. Por otro lado, 16 precios relativos internacionales son I(2) y están concentrados en los subíndices P2, P4 y P8. Además, la evidencia de cambio estructural en el orden de integración sigue siendo pequeña, como en el caso de los precios relativos internos, aunque adquiere más relevancia, encontrándose casos con dos cambios estructurales en el orden de integración.

5.- CONCLUSIONES FINALES En este trabajo se ha analizado el orden de integración y tipo de inestabilidad de un conjunto de índices de precios, precios relativos intranacionales e internacionales. Los resultados básicos que se han obtenido se pueden sintetizar en: 1) En cuanto a los índices de precios agregados se concluye que mientras que para el IPC la mayoría de las series son I(2), para el IPP la evidencia que predomina es la de cambio estructural en el orden de integración. La explicación a este comportamiento estocástico distinto entre ambos índices de precios agregados podría residir en la presencia de precios de bienes no comerciables dentro del IPC. Por otro lado, para los índices de precios desagregados,

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los resultados muestran que, en general, son mitad I(2) y mitad I(1) con cambio estructural. Por tanto, se concluye que los precios sectoriales presentan un comportamiento estocástico diferente y que no existe ninguna pauta común en los subíndices de precios de bienes comerciables frente a los subíndices de precios de bienes no comerciables10 . Asimismo, la evidencia de inestabilidad se concentra en el Reino Unido. 2) En cuanto a las series de precios relativos intranacionales son, en general, I(1) y sólo en una pequeña fracción hay evidencia de inestabilidad (31% de los casos). Ésta se distribuye uniformemente por países. 3) Respecto a las series de precios relativos internacionales, destaca el comportamiento diferente entre los dos índices de precios agregados: mientras que en los precios relativos construidos con el IPC hay un número importante de series I(2) o de series que presentan un cambio estructural en el orden de integración que involucra un tramo I(2), los precios relativos construidos a partir del IPP son principalmente I(1). En general, se suele suponer que estos últimos índices incorporan una mayor proporción de precios de bienes comerciables, lo que justificaría la mayor homogeneidad internacional de los precios. Para los precios relativos por sectores la evidencia muestra que el 75% de las series son I(1) inestables. Por tanto, los precios relativos internacionales sectoriales presentan mayor evidencia de inestabilidad que los agregados. Sin embargo, la agregación incrementa el número de casos I(2). 4) Si se comparan los resultados que se han obtenido para los precios relativos internacionales con los resultados para los precios relativos intranacionales, en cuanto al orden de integración ambos son mayoritariamente I(1), siendo, sin embargo, la evidencia de inestabilidad en los primeros sustancialmente mayor. Por tanto, parece que los posibles cambios de tendencia en los índices sectoriales se producen en fechas similares dentro de cada país, eliminando la inestabilidad de los precios relativos internos, pero en fechas distintas en los diferentes países, lo que parece incrementar la inestabilidad de los precios relativos internacionales. Por otro lado, en los precios relativos internacionales aumenta ligeramente el número variables I(2) respecto a los precios relativos intranacionales. Estos casos parecen estar identificadas con sectores específicos pero no con países. Curiosamente, dos de los sectores donde se encuentran un mayor número de casos de variables I(2) podrían catalogarse como sectores de bienes comerciables (P2, P4), contradiciendo la intuición de que estos sectores deberían poseer un comportamiento internacional más homogéneo. Este conjunto de resultados conduce a dos conclusiones globales: la metodología basada en el procedimiento general de contrastación secuencial de raíces unitarias ha resultado idónea para distinguir entre series integradas de segundo orden, series integradas de primer orden estables, series integradas de primer orden inestables, series estacionarias estables y series estacionarias inestables; y la evidencia de inestabilidad ha resultado ser bastante elevada. Por tanto, la metodología aplicada en este estudio muestra resultados que entran en contradicción con los obtenidos en estudios anteriores (que no tienen en cuenta la presencia

(10) Este resultado podría explicarse por la propia heterogeneidad de las series de índices de precios.

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de cambios estructurales) y además, esta evidencia favorable a la inestabilidad de los precios condiciona cualquier análisis econométrico posterior que tenga a los mismos como variable de estudio.

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TABLA 1 PROCEDIMIENTO GENERAL DE CONTRASTACIÓN SECUENCIAL DE RAÍCES UNITARIAS

Xt INFADF (Inftδ) R MEANADF (Meant δ) R SUPMU (Sup|tµ’|) MEANMU (Mean|tµ’|) SUPMUR (Sup|t( µ’)|) MEANMUR (Mean|t(µ’)|)

I(0) ⵜXt R R

I(0)cst Xt ⵜXt R R R R R R

I(1) Xt ⵜXt NR R NR R

I(1)cst Xt ⵜXt ? R ? R R

Xt ? ? R R

I(2) ⵜXt NR NR

R

Nota. R: Rechazo de la Hipótesis Nula; NR: No Rechazo de la Hipótesis Nula; est: Cambio Estructural Tendencia.

TABLA 2 CONTRASTES SECUENCIALES DE RAÍCES UNITARIAS CON CAMBIO ESTRUCTURAL: VALORES CRÍTICOS CONTRASTES RAÍZ UNITARIA

CAMBIO ESTRUCTURAL TENDENCIA ESTOCÁSTICA

CAMBIO ESTRUCTURAL ORDEN DE INTEGRACIÓN

ADF (tδ) INFADF (Inftδ) MEANADF (Meantδ) SUPMU (Sup|tµ’|) MEANMU (Mean|tµ’|) SUPMUR (Sup|tµ’|) MEANMUR (Mean|tµ’|) SUP1RO (Suptγ1) MEAN1RO (Meant γ1) SUP2RO (Suptγ2) MEAN2RO (Meant γ2)

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5% -2.841 -4.331 -2.979 4.175 1.947

10% -2.548 -4.042 -2.705 3.886 1.786

3.075 1.606 -3.643 -2.606 -4.100 -2.566

2.772 1.359 -3.371 -2.352 -3.834 -2.351

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TABLA 3 EJEMPLO DE SERIE INTEGRADA DE PRIMER ORDEN INESTABLE

ADF INFADF NINFADF MEANADF SUPMU NSUPMU MEANMU SUPMUR NSUPMUR MEANMUR SUP1RO NSUP1RO MEAN1RO SUP2RO NSUP2RO MEAN2RO

PRECIOS RELATIVOS INTERNACIONALES (RCP7) RELACIÓN BILATERAL BEL-ITA Xt ⵜXt -2.9154* -2.4500 -4.4254* -4.2969** 78:12 83:1 -2.0078 -3.1490* 3.3240 3.5776 78:12 83:1 0.6778 1.9567* 3.7444* 1.3862 83:2 80:2 2.0775* 0.3342 -2.2183

-4.4945*

91:12 -1.0635 -4.1628* 79:1 -1.0447

83:2 -3.2381* -3.8618* 83:2 -2.5579*

Nota: Los valores críticos de los distintos estadísticos están recogidos en la Tabla 2. Los símbolos * y ** indican significatividad al 5% y 10%, respectivamente.

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TABLA 7 CONTRASTES SECUENCIALES DE RAÍCES UNITARIAS CON CAMBIO ESTRUCTURAL: RESUMEN DE RESULTADOS ÍNDICES DE PRECIOS ALE

BEL

ESP

FRA

HOL

ITA

UK

IPC

I(2)

I(2)

I(2)

I(2)

I(2)

I(2)

I(1)cst

IPP

I(2)-I(1) csi

I(2)

I(1)-I(2) csi 84:2

-

I(2)-I(1) csi 87:12

I(2)-I(1) csi 85:2

I(1)-I(2) csi 84:3

I(1) 2cst

I(1)

I(1) cst

I(1) cst

I(1)

I(2)

I(1)cst

86:8

84:8 I(1)cst

I(2)

I(1)cst

I(1) 2cst

I(1) mcst

80:3

P1

82:5-89:8

82:4

P2

I(2)

I(2)

I(2)

I(2)

P3

I(2)-I(1) csi

I(2)

I(2)

I(1)-I(2) csi

I(2)

86:7

81:5

86:11

84:3

P4

I(2)

I(2)

I(2)

I(2)

I(2)

78:11-84:2 I(2)

I(1)cst

P6

I(1)

I(1)cst

I(1)cst

I(1)cst

I(1)cst

I(1)cst

I(1)cst

83:7

83:1

85:6

81:8

83:4

81:7

P7

I(1)

I(2)

I(1)cst

I(2)

I(1)cst

I(1)cst

I(1)cst

83:5

85:12

82:3

P8

I(2)

I(2)

I(2)-I(1) csi

I(2)-I(1) csi

I(2)

I(2)

I(1)cst

83:3

83:8

80:5

82:12

81:11

Nota. Cambio estructural en la tendencia estocástica de la serie: cst. Cambio estructural en el orden de integración de la serie: csi. Múltiples cambios estructurales en la tendencia estocástica de la serie: mcst.

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CUADERNOS DE CC.EE. y EE., Nº 36, 1999, pp. 39-78

A. MORALES / R. PERUGA

INESTABILIDAD PARAMÉTRICA DE LOS PRECIOS: UN ANÁLISIS EMPÍRICO

TABLA 8 CONTRASTES SECUENCIALES DE RAÍCES UNITARIAS CON CAMBIO ESTRUCTURAL: RESUMEN DE RESULTADOS ÍNDICES DE PRECIOS RELATIVOS INTRANACIONALES ALE

BEL

ESP

FRA

HOL

ITA

UK

CP1-CP2

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

CP1-CP3

I(1)

I(1)

I(1) cst 80:4 I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

CP1-CP4

I(1)

I(1)

I(0)

I(1) 2cst 79:2/83:12 I(1)

CP1-CP6

I(1)

I(1)

CP1-CP7 CP1-CP8 CP2-CP3

I(1) cst 83:8 I(1)2cst 79:1/89:12 I(1) I(1) 2cst 78:11/86:11 I(1) I(1)

I(1)

I(1) cst 78:12 I(1) 2cst 78:4/83:7 I(1) 2cst 78:12/84:2 I(1) I(1)

I(1)

I(1) I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1) 2cst 82:5/92:5 I(1)

I(1) cst 79:10 I(1)

I(1) 3cst 77:3/82:10 92:2 I(1) 2cst 80:9/83:12 I(1) 2cst 82:5/91:12

I(1)

CP2-CP4 CP2-CP6 CP2-CP7 CP2-CP8 CP3-CP4 CP3-CP6 CP3-CP7

I(1)

I(1) cst 80:4 I(1)

I(1)

I(1)-I(0) csi 86:10 I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(0)

I(1) I(2)-I(1) csi 90:5 I(2)-I(1) csi 89:2 I(1)

I(1) I(2)

I(1) I(1) cst 87:9 I(2)

I(1) I(1) 2cst 81:7/86:5 I(2)

I(1) I(1)

I(1) cst 88:1 I(2)

I(1)

I(1)

I(2)

I(1)

I(1)

I(1) I(1) 2cst 80:10/87:9 I(1)

I(1) I(1) cst 81:7 I(1)

I(1)

I(1)

I(1) cst 86:7 I(1) cst 86:7 I(1) cst 86:7 I(1) cst 86:12 I(1) cst 86:3 I(1) I(1)cst 86:3 I(1) cst 81:3 I(1)

I(1) cst 80:7 I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(1) cst 80:8 I(1) 2cst 80:4/92:6 I(1)

I(1) I(1) I(1) 2cst 79:2/84:6 I(1) cst 81:9 I(1) 2cst 82:9/86:6 I(1) I(1) 2cst 78:11/82:9 I(2)

I(2)

CP3-CP8

I(1) I(1) 2cst 81:7/88:12 I(1)

CP4-CP6

I(1)

CP4-CP7

CP6-CP7

I(1)cst 81:7 I(1)cst 92:6 I(1)

CP6-CP8

I(1)

I(1)

I(1)

I(1)

I(0)

CP7-CP8

I(1)cst 92:6

I(1) 2cst 79:1/87:12

I(1)

I(1) cst 80:9

I(1) cst 91:2

CP4-CP8

I(1)2cst 82:5/86:11 I(1) I(1)cst 79:1 I(1)cst 82:5

I(0)

I(1) I(1) I(1) I(1)

I(1) I(1)

I(1) I(1)

Nota: Cambio estructural en la tendencia estocástica de la serie: cst. Cambio estructural en el orden de integración de la serie: csi. Múltiples cambios estructurales en la tendencia estocástica de la serie: mcst.

CUADERNOS DE CC.EE. y EE., Nº 36, 1999, pp. 39-78

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A. MORALES / R. PERUGA

INESTABILIDAD PARAMÉTRICA DE LOS PRECIOS: UN ANÁLISIS EMPÍRICO

TABLA 9 CONTRASTES SECUENCIALES DE RAÍCES UNITARIAS CON CAMBIO ESTRUCTURAL: RESUMEN DE RESULTADOS ÍNDICES DE PRECIOS RELATIVOS INTERNACIONALES ALE-BEL

IPC I(2)

IPP I(1)

ALE-ESP

I(2)

I(2)

ALE-FRA I(1)-I(2)-I(1) csi 83:9 csi 90:10 ALE-HOL I(1) 2cst 80:8/86:11 ALE-ITA I(1)-I(2) csi 82:4 ALE-UK I(1) 2cst 80:3/90:8 BEL-ESP

I(2)

BEL-FRA

I(1) 2cst 82:2/88:10 BELHOL I(2) BEL-ITA

I(1)

P1 I(1) 3cst 81:9/87:9 92:1 I(1) cst 86:9 I(2)-I(1) csi 84:8 cst 90:3 I(1)

I(1) cst 82:8 I(1) cst 80:5

I(1) cst 85:9 I(1) cst 80:2

I(1) cst 86:7 -

I(1) cst 79:12 I(1) cst 81:9 I(1) cst 82:5 I(1) cst 81:8 I(1) cst 80:5 I(1)

-

I(2)

I(1)-I(2) csi 80:5 I(1) cst 80:3 I(1) cst 79:2

I(1)

ESPHOL

I(2)

I(2)

ESP-ITA

I(1)

FRAHOL

I(2)-I(1) csi 78:7 cst 83:6 I(1) 2cst 78:7/86:9 I(2)

I(1) cst 85:10 -

FRA-ITA

I(1)

-

FRA-UK

I(1)

HOL-ITA

BEL-UK ESP-FRA

ESP-UK

HOL-UK ITA-UK

I(2) -

P2 I(2) I(2) I(2) I(1) cst 87:1 I(2)-I(1) csi 85:9 I(1)-I(2)-I(1) csi 80:5 csi 90:11 I(1) 2cst 80:3/87:10 I(2)-I(1) csi 84:7 I(1) cst 82:12 I(1) cst 82:10 I(1) 2cst 80:5/87:12 I(1) cst 79:11

I(1) cst 86:8 I(1)

I(1) 2cst 79:10/91:6 I(2)

-

I(1) cst 86:9 I(1) cst 87:4 I(1) 2cst 81:3/90:3 I(1)

I(1) cst 87:12 I(1) cst 91:6 I(1) cst 82:10 I(2)

I(1)-I(2) csi 81:4 I(1) 2cst 80:5/90:8

I(1) cst 83:2 I(1) cst 80:5

I(1) cst 83:3 I(1) cst 80:6

I(1) cst 84:12

I(1) cst 84:8

I(1) cst 85:9

I(1) cst 84:7 I(1) 3cst 79:7/86: 691:6 I(1) cst 84:10

P3 I(1) cst 82:9

P4 I(2)

I(1) 2cst I(2) 80:5/85:10 I(1) cst I(1)-I(2) csi 83:3 83:10 I(1)-I(0) csi 86:12 I(1) cst 84:2 I(1)-I(2) csi 90:7

I(1) cst 90:1 I(1) cst 84:9 I(1) cst 79:11

I(1)

I(2)

I(1)

I(1)2cst 77:3/82:4 I(1) I(1) 2cst 81:8/86:7 I(1) cst I(1) cst 84:2 82:4 I(1) I(1) cst 80:5 I(1)-I(0)-I(1) I(2)-I(1) 2csi csi 81:10 79:10/85:3 cst 86:2 I(1) cst I(2) 80:5 I(1)-I(0) I(1) cst csi 84:2 79:11 cst 78:12 I(0)-I(1) I(1) cst csi 88:9 86:8 I(1) cst I(1)-I(2) 87:5 csi 83:10 I(1) cst I(1) 84:3 I(1) I(1) 2cst 79:8/86:8 I(1) cst I(1) cst 84:3 82:12 I(1) cst 90:12 I(1) mcst

I(1) cst 80:5 I(1) 2cst 79:9/86:8

P6 I(1) cst 83:10 I(1) cst 80:6 I(1) cst 87:8 I(1)

P7 I(1)3cst 82:4/86:8 92:2 I(1) cst 85:12 I(2)

P8 I(1) 2cst 82:2/92:6 I(1) 2cst 83:2/91:6 I(2)

I(1) cst 83:4 I(1) 2cst 83:4/90:10 I(1) 2cst 80:4/91:11

I(1) cst 88:4 I(2)

I(1) cst 82:9 I(1) cst 82:3 I(1) 2cst 82:3/87:6 I(1) cst 83:2 I(1) cst 80:3 I(1) cst 78:12

I(1) 2cst 80:4/84:2 I(2)

I(1) 2cst 80:4/87:6 I(1) 2cst 79:12 83:11 I(1) cst 84:8 I(1) cst 85:6 I(1)

I(1) 2cst 79:11/86:1 I(1) 2cst 79:1/86:6

I(2)

I(1)

I(1) 2cst 81:2/85:1 I(1) cst 83:2

I(1) cst 80:3 I(1) cst 85:12

I(1) cst 83:10 I(1)-I(0) csi 85:12 I(1) 2cst 79:1/86:2 I(1)

I(1) cst 80:5 I(1) cst 86:4

I(1) cst 80:12 I(1) 2cst 80:5/89:2

I(1) cst 86:3 I(1) cst 80:4 I(1) cst 80:7 I(1) cst 82:2 I(1)-I(0) cst 83:2 I(1) cst 84:5 I(1) I(1) cst 79:12

I(2)-I(0) csi 93:5 I(1)

I(1)

I(2) I(2) I(1) I(1) cst 80:1

I(1)

I(1) cst 83:9 I(1) I(1) cst 83:10

Nota. Cambio estructural en la tendencia estocástica de la serie: cst. Cambio estructural en el orden de integración de la serie: csi. Múltiples cambios estructurales en la tendencia estocástica de la serie: mcst.

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