CAPITULO III

COORDENADAS CURVILINEAS

En física existe un gran número de problemas que se pueden resolver mas fácilmente si se trabaja con coordenadas apropiadas al problema que de resolver se trata, es decir, las coordenadas cartesianas no son siempre las mas convenientes para todo tipo de problema; así por ejemplo si estudiamos el flujo de calor a través de una esfera, evidentemente lo más práctico es trabajar con coordenadas esféricas; si estamos calculando la longitud de un arco de circunferencia lo mas conveniente es trabajar con coordenadas polares ( es decir, cilíndricas en un plano) ya que en e ste caso SCI. \,:;. f8-7~')

é)"j}

•

dA3

o sea el g radiente de XI multiplicado e sca larmen te por el vector unitario tangente a la curva X3 es igual a la derivada de XI con respecto a 'la longitud a lo largo de X3 ( /.)'3); si X, = e 1 entonces d ';;::"', =O Y por lo tanto para este _ _ dA3 caso "'1:$.1. -t:-~ =0: 3-7; vemos así que el gradiente de XI es normal a cuando XI es constante. •

r:.;

De 3-6 Y '3-7 se concluye que cuardo XI =cte ( o sea para la superficie X ,:.)L,{t,'j:'h):'(,,) el gradiente de XI es normal a la tangente R a la curva Xz y a la tangente n a la curva X3 y co~ .~ Ll.. Y -t"~ están sobre la superficie ?