Diseño mecánico del detector de partículas cargadas HYDE

Aurelio Berjillos Barranco

-DOCUMENTO 2FUNDAMENTOS

2.1-RADIACTIVIDAD Dado que el fenómeno de la radiactividad es un proceso que se genera a nivel atómico, comenzaremos con una revisión resumida de los aspectos más importantes de la estructura atómica y molecular de la materia El fenómeno de la radiactividad fue descubierto casualmente por Henri Becquerel en el año 1896. H. Becquerel estudiaba los fenómenos de fluorescencia y fosforescencia en cristales de Pechblenda (sulfato doble de k y U). Después de iluminarlos con luz solar y colocarlos sobre una placa fotográfica envuelta en hojas gruesas de papel negro, observó que la placa fotográfica era impresionada por una radiación capaz de atravesar el papel. Anunció su descubrimiento, pero unos días después, intentó repetir el experimento. Desistió de hacerlo, puesto que el día estaba nublado. Guardó las placas fotográficas junto con los cristales de Pechblenda, en su escritorio. Al cabo de unos días, cuando de nuevo lucía el sol, antes de repetir el experimento reveló una de las placas fotográficas, para controlar su calidad y encontró que estaba velada. De hecho todas las placas estaban veladas. Y no había sido posible la fosforescencia de la Pechblenda, puesto que la luz solar no había actuado sobre dicho mineral. La única explicación posible era que la misma Pechblenda emitía una radiación muy penetrante, capaz de atravesar hojas de papel e incluso delgadas hojas de Al y capaz de impresionar las placas fotográficas. Comunicó su descubrimiento el 2 de marzo de 1896. Sin saberlo había descubierto la radiactividad. Más adelante Becquerel verificó que dicha radiación la emitían también distintas sales de U, así como compuestos de Th y Ac. También se demostró con el tiempo que la emisión de dicha radiación no era afectada por las condiciones físicas o químicas. El fenómeno de la Radiactividad, por tanto, era característico de los núcleos de los átomos y, desde luego, no atribuible a propiedades de tipo químico. Ernest Rutherford, Pierre y Marie Curie pusieron de manifiesto, además, que la radiación era capaz de ionizar el aire contenido entre dos placas entre las que se aplicaba una diferencia de potencial. De hecho, la medida de la intensidad que circula entre ellas daba idea de la "actividad" del compuesto radiactivo. Marie Curie descubrió posteriormente otros elementos radiactivos, el Po y el Ra, mucho más "activos" que el uranio. A partir de entonces empezaron a conocerse detalles acerca de la naturaleza de la radiación descubierta. Ciertamente era compleja. Se descubrieron tres componentes que Rutherford denominó radiación alfa, radiación beta y radiación gamma. La radiación alfa era poco penetrante, de hecho era detenida por una simple hoja de papel

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y su recorrido en aire era de algunos centímetros. La radiación beta podía atravesar hojas de Al y su recorrido en aire era de algunos metros. Por último la radiación gamma era muy penetrante. S61o era detenida por gruesos bloques de Pb y podía recorrer hasta decenas de metros. Experimentos con campos magnéticos y eléctricos demostraron que la radiación alfa era cargada y con carga positiva. De hecho eran núcleos desnudos de He (Z=2, A=4). La radiación beta, también cargada, estaba formada por electrones. La radiación gamma no tenía carga, no experimentaba desviaciones en presencia de campos magnéticos o eléctricos. De hecho se descubrió que era radiación electromagnética, es decir, tenía la misma naturaleza física que la luz. 2. 2- ÁTOMOS Y MOLÉCULAS La materia está constituida por entidades individuales denominadas elementos con propiedades químicas idénticas que se asocian para formar los distintos compuestos químicos. El estudio sistemático de las propiedades químicas de los elementos, condujo a investigadores como Lavoisier, Dalton, Gay-Lussac y otros a las siguientes consideraciones: a) La materia está constituida por partículas indivisibles por métodos químicos, llamadas átomos, que conservan su propia identidad en los compuestos. b) Los átomos de cada elemento son idénticos entre sí. Los de diferentes elementos difieren en sus propiedades físicas y químicas, entre ellas su masa. c) Los compuestos químicos se forman por combinación de átomos en proporciones definidas por números sencillos. En la actualidad se conocen 105 elementos químicos distintos, de los cuales 88 se encuentran presentes en la naturaleza, y el resto ha sido sintetizado mediante reacciones nucleares. La molécula puede definirse como la parte más pequeña de un compuesto que mantiene sus propiedades químicas. Existen moléculas monoatómicas; así por ejemplo, el oxigeno es un gas cuya molécula está constituida por un solo átomos. Y moléculas con átomos distintos, como son las de la mayoría de los compuestos. Por otro lado, las propiedades de los compuestos químicos son generalmente muy distintas a la de los elementos que lo componen; en este sentido, el cloro es un gas tóxico y el sodio es un metal muy activo, y sin embargo el cloruro sódico o sal común, es un compuesto necesario en nuestro organismo.

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2.3- ESTRUCTURA ATÓMICA El átomo está constituido por un núcleo de unos 10-15 metros de radio, que contiene prácticamente toda su masa y se encuentra cargado positivamente, y la corteza, formada por un número de electrones, cuya carga total es igual y de signo contrario a la del núcleo. El núcleo del átomo es una agregación dinámica de partículas elementales, fuertemente cohesionadas y que genéricamente se denominan nucleones. Estas partículas son los protones, con una unidad elemental de carga positiva y los neutrones, de masa ligeramente superior a los protones, pero eléctricamente neutros. La estructura nuclear descrita es en principio muy inestable, pues la repulsión de los protones confinados en un volumen de 10-45 m3 es enorme. La estabilidad nuclear reside en el hecho de que al aproximarse dos nucleones a una distancia de 10-15 m, aparecen unas fuerzas llamadas nucleares, de corto alcance pero de gran intensidad, que contrarrestan la repulsión electrostática de los protones. Los electrones giran alrededor del núcleo en ciertas órbitas permitidas que se agrupan en capas en las cuales el movimiento resulta estable. Estas capas se designan siguiendo el modelo atómico de Bohr, mediante las letras K, L, M, N, O, P y Q en orden de menor a mayor distancia del núcleo. El número máximo de electrones por capa es de 2n2, siendo n el número cuántico principal, adoptando valores crecientes desde n =1 para la capa K, n = 2 para la capa L, y así sucesivamente. Cada capa posee varios subniveles, con un total de 2n - 1. Cada órbita posee un nivel energético, que define la energía de ligadura de los respectivos electrones al núcleo. Las energías de ligadura de los electrones al núcleo son negativas, por lo que para arrancar un electrón de un átomo se requiere aportar la denominada energía de enlace. 2.4- EQUIVALENCIA ENERGÍA-MASA. Los principios de conservación para la energía y para la masa, establecidos por separado para en la Física clásica, no tienen validez, ni siquiera aproximadamente, a nivel atómico. La Física moderna ha establecido la equivalencia entre la masa y la energía (en cierto sentido la masa es una forma más de energía que posee un cuerpo), y los dos principios quedan fundidos en uno s6lo: .en un sistema aislado, la suma de la energía y de la energía equivalente a la masa, permanece constante." A nivel atómico, las transformaciones masa-energía y energía-masa son relativamente frecuentes, y la relación cuantitativa entre ellas viene dada por la ecuación de Einstein:  E=  m* c2

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Donde c es la velocidad de la luz en el vacío (300.000 Km*s-1) y m la masa del cuerpo. Así pues la unidad de masa atómica, uma, posee una equivalencia energética de1uma (1.66 x 1027 Kg) x (3 x 108 m/s)2 = 1.49 x 1040 J = 931 MeV Por ejemplo, cuando una partícula se encuentra con su antipartícula, ambas desaparecen convirtiéndose toda su masa en energía, hecho que define precisamente la condición de partículas y antipartículas. 2.5- DEFECTO DE MASA; ENERGÍA DE ENLACE En principio la masa de un átomo AXZ debería ser la suma de Z átomos de hidrógeno más (A-Z) neutrones, pero se observa que es inferior a la masa medida del dicho nucleído M(A, Z), en una cantidad que recibe el nombre de defecto de masa. El defecto de masa puede calcularse a partir de la expresión siguiente:

m= Z MH + (A-Z) Mn - M(A, Z) donde MH es la masa de un átomo de hidrógeno y Mn es la masa de un neutrón. En esta expresión se desprecia la energía de ligadura de los electrones. El defecto másico queda explicado dentro del contexto de la estabilidad nuclear. En efecto, cuando se reúnen Z protones y N neutrones para formar un núcleo, se emite la llamada energía de enlace Eb:

Eb = m* c2 La cual se emplea en mantener unidos los nucleones. En general, para separar un nucleón de un núcleo, hace falta aportar una energía muy alta.

2.6- UNIDADES Las unidades más comunes de masa y de carga eléctrica, el gramo y el culombio, resultan inapropiadas a nivel atómico debido a la pequeña magnitud de la masa de un nucleón y de su carga eléctrica. Por ello se definen unidades especiales para ambas magnitudes, la unidad de masa atómica, uma, y la carga e, que coincide con la carga eléctrica del electrón. La unidad de masa atómica, uma, se define como la 1/12 parte del peso de un átomo de Carbono-12. Las equivalencias con las unidades del sistema internacional son las siguientes: 1 uma = 1.66 x 10-27 Kg

1 e = 1.6 x 10-19 C

La unidad de energía frecuentemente empleada a escala atómica es el electrón-voltio, eV, definido como la energía cinética que adquiere un electrón acelerado en el vacío 4

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con una diferencia de potencial de 1 voltio. Se emplean los múltiplos kiloelectrónvoltio, KeV, y el megaelectrón-voltio, MeV. Las relaciones con la unidad de energía del sistema internacional, el Julio, J, son las siguientes: 1 eV= 1.6 x 10-19 J;

1 KeV = 103 eV = 1.6 x 10-16 J;

1 MeV = 106 eV = 1.6 x 10 -13J 2.7- EXCITACIÓN E IONIZACIÓN Los átomos poseen estados físicos estables que se caracterizan por el número de partículas y por el valor de su energía. Son los estados fundamentales o de energía mínima para una determinada configuración. La variación de estos valores supone la inestabilidad atómica. Si un átomo recibe un aporte energético suficiente se puede separar de él uno o varios electrones, quedando entonces el átomo eléctricamente descompensado. El número de cargas positivas es superior al de cargas negativas y constituye un átomo ionizado, llamado ión positivo. El fenómeno se denomina ionización atómica, pudiéndose formar también por aumento de las cargas negativas o electrones, generándose entonces un ión negativo. Los iones atómicos suelen ser muy reactivos y recuperan su estabilidad mediante la captura de cargas libres o mediante su unión con otros átomos dando lugar a compuestos químicos. Cuando la energía suministrada a un átomo resulta insuficiente para arrancar electrones de su corteza, puede serlo para desplazarlos desde una órbita interna a otra más externa incompleta o vacía, creándose así huecos en la primera. Este proceso recibe el nombre de excitación atómica. Estos huecos internos son ocupados espontáneamente por electrones mas externos, que caen de un nivel de energía a otro más bajo, emitiéndose al exterior la diferencia de energía entre ambos niveles. La excitación del átomo también puede producirse en el núcleo, y se resuelve análogamente con la emisión espontánea de energía al exterior en forma de radiación . 2.8- GRUPOS DE NÚCLIDOS Los elementos químicos se han clasificado por sus propiedades coligativas caracterizadas por su número atómico. Estos elementos se ordenan en el denominado sistema periódico según su número atómico. Pero cada elemento puede contener átomos muy diversos debido a diferencias en la masa atómica y en la energía acumulada en el núcleo.

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Cuando se agrupan los átomos según el criterio más general de considerarlos distintos si se diferencian en su número atómico, su masa atómica o su energía nuclear, las especies atómicas resultantes son más numerosas que los elementos y reciben el nombre de núclidos o nucleidos. Los núclidos también se han ordenado en tablas, de acuerdo con los valores de su masa atómica, su número atómico y su energía nuclear. Dichas tablas proporcionan información adicional sobre el estado estable o inestable de los núclidos. Dentro del sistema periódico se han establecido una serie de grupos, cada uno de ellos formado por elementos con comportamientos químicos comunes, por ejemplo los metales, los halógenos etc. Análogamente los núclidos se agrupan según compartan una u otra característica, como sigue: 

Isótopos: núclidos con el mismo número atómico y distinto número másico.



Isótonos: núclidos con el mismo número de neutrones.



Isóbaros: núclidos con la misma masa atómica.



Isómeros: núclidos con el mismo número y masa atómica pero con distinto estado energético. Los isómeros se distinguen añadiéndole una m al número másico. Un isómero es un núcleo excitado con un tiempo de decaimiento largo.

Los núclidos que son isótopos entre si pertenecen al mismo elemento, dado que poseen el mismo número atómico; poseen las mismas propiedades químicas pero distintas propiedades nucleares.

2.9- ESTABILIDAD NUCLEAR La radiactividad es un proceso característico de la interacción nuclear. Corresponde a un proceso de ruptura espontánea de la situación de inestabilidad del núcleo. La estabilidad nuclear es producto de un delicado balance entre las fuerzas de repulsión electrostática, de largo alcance, que experimentan los protones presentes en el núcleo y las fuerzas atractivas nucleares, de corto alcance, que experimentan los neutrones y protones presentes en el núcleo. La relación entre el número de neutrones y protones en el núcleo es la clave para que sea estable frente a la desintegración espontánea.

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Y, en efecto, eso es así. En la Fig.1 siguiente se presenta Z frente a N para los núcleos conocidos. Se observa que los núcleos estables ligeros mantienen una relación N / Z=1, mientras que los más pesados pueden llegar a una relación de hasta 1.56 y continuar siendo estables. Cualquier desviación respecto a la línea de estabilidad provoca la desintegración del núcleo. En ella el núcleo pierde su identidad transformándose en otro al emitir partículas, mediante unas leyes de transformación que veremos en el capítulo siguiente. El caso de la radiación gamma es distinto como se verá más adelante. Cuando un núcleo emite radiación gamma no pierde su identidad, sólo cambia su estado energético.

(N)

FIGURA 1. TABLA DE NUCLEIDOS. La línea negra representa los nucleídos estables 2.10- LEY EXPONENCIAL DEL DECAIMIENTO RADIACTIVO Supongamos una población de N núcleos radiactivos, siendo N un número grande para que se pueda considerar una variable continua. Si el número de núcleos que se desintegra por unidad de tiempo es proporcional a N, llamando a la constante de proporcionalidad,, constante de desintegración. Se tiene que la velocidad de desintegración en la población radiactiva será:

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dN/dt = -*N Donde el signo menos indica que hay un decrecimiento del número de núcleos. En esta formulación de la radiactividad es de tipo aleatorio sujeto a una cierta probabilidad de desintegración por unidad de tiempo dada por la constante de desintegración . La constante tiene dimensiones de T-1 y se mide en años-1,min-1 o s -1 . Cuanto mayor sea  más probable es que se desintegre el núcleo. La ecuación anterior proporciona una ley en forma de ecuación diferencial que hay que integrar. Para ello es necesario postular un conjunto de condiciones que versan sobre las propiedades de : 1º- Puesto que  es una propiedad exclusivamente nuclear será una constante independiente de agentes externos físicos y químicos: no dependerá de la temperatura, de la presión, del compuesto químico en el que esté integrado el núcleo, etc. Eso es bastante razonable. 2º-No hay razón para suponer  depende del tiempo. 3º-  es la misma para todos los núcleos pertenecientes a la misma especie nuclear y en el mismo estado de excitación. Si se aceptan estas hipótesis la integral de la ecuación anterior es:

N=N0 * e-*t Donde N0 es el número de núcleos en el instante t=0 y N el que hay en el instante t. En la Fig.2 se muestra una representación de la forma de esta ley de tipo exponencial y se ve cómo evoluciona el número de núcleos N a lo largo del tiempo ( depende esencialmente de la estructura del núcleo padre y del núcleo hijo),

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FIGURA 2. LEY EXPONENCIAL DE LA DESISTEGRACIÓN. de manera que su medida es extraordinariamente interesante desde el punto de vista científico. Se suele usar, sin embargo, otra magnitud relacionada con ella, más fácil de medir directamente mediante experimentos adecuados, hablamos de la semivida o periodo de semidesintegración, T1/2, que es el tiempo que tarda la población radioactiva en reducirse a la mitad. Sus dimensiones son de tiempo y se mide en s, min, años, etc. Su relación con  es:

= ln2 / T1/2 de forma que cuanto mayor sea T1/2 menos probable es que se produzca una desintegración.. La medida de T1/2 es más sencilla que la de , por lo que se utiliza más que  para caracterizar una muestra radioactiva. Como se verá a lo largo del curso hay una amplia variedad en los valores de T1/2 para las especies radioactivas conocidas. En términos de T1/2 la ley exponencial 2 se convierte en

N  N0 * e

 ln 2 *t T1 / 2

Ya que el fenómeno de la radiactividad es aleatorio, la vida real de un núcleo concreto es impredecible. T1/2 sólo da el tiempo que ha de transcurrir para que el número de 9

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núcleos sea la mitad del inicial, pero no dice qué núcleo en concreto ha sobrevivido y cuál no. Se puede calcular, sin embargo, la vida media de los núcleos radiactivos, , y resulta ser

=1/ 2.11- CADENAS RADIACTIVAS. EQUILIBRIO SECULAR Y OTROS CONCEPTOS Supongamos que el descendiente de una especie radiactiva es, a su vez, otra especie radiactiva. ¿Cómo evolucionaría a lo largo del tiempo el número de núcleos hijos? ¿Y su actividad? En otras palabra, si tenemos la cadena o serie radioactiva siguiente A  (A)B(B) ... ¿Qué expresión tienen NB(t) y AB(t)?. La formulación matemática de este problema lleva a un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas denominadas FLUCTUACIONES DE BATEMANN.

 A * N A( 0 ) N B (t )  * e  B   A AB (t )   B * N B (t )

A *t



 e  B *t ;

En el caso de un proceso tipo A  (A)B(B) C(estable) se tiene:

 B * N B (t )   A * N A (t )

Ahora bien si la semivida del padre es mucho mayor que la del hijo y el tiempo en el que se realiza la observación es mucho mayor que la semivida del hijo, es decir, el hijo decae aparentemente con la semivida del padre y presentan la misma actividad. Esta situación se llama de Equilibrio Secular y, como veremos, tiene una trascendencia geológica ciertamente grande. Cuando la semivida del progenitor es mayor que la del hijo, pero no excesivamente más grande, y transcurrido un tiempo t, tal que eB-B *t