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CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA
Conocidos los componentes, ahora se aprenderá cómo se comportan de forma individual al estar conectados a una fuente de alimentación de corriente alterna. El conocimiento de la ley de Ohm será fundamental para su comprensión. El objetivo que se persigue es: -
Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna.
9.1 Introducción A continuación se van a ver nociones sobre vectores y su representación gráfica, al objeto de hacer más comprensible el comportamiento de resistencias, bobinas y condensadores en los circuitos de corriente alterna. También se recordarán conceptos básicos sobre trigonometría, utilizados de forma permanente en el estudio de la corriente alterna y sus aplicaciones.
Caracterización de los vectores Un vector viene definido por su módulo (medida), su dirección y su sentido.
Módulo: Número de unidades que contiene. Dirección: Ángulo del vector respecto de una línea de referencia. Sentido: Uno de los dos que tiene toda dirección.
Ejemplos con vectores Veamos algunos ejemplos gráficos para una mejor comprensión de la representación vectorial. Respecto de la imagen podemos afirmar que:
a
- Los tres tienen la misma dirección. - Los vectores a y c tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos opuestos.
b c
- El vector b tiene un módulo mayor que los vectores a y c. El mismo sentido que el a y opuesto al c.
En la siguiente representación, ignorando el módulo de cada uno de los vectores, se puede observar que todos tienen un ángulo diferente respecto de la línea horizontal de referencia.
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Si observamos detenidamente, los vectores b y e tienen la misma dirección pero su sentido es contrario. Se conocen como vectores opuestos. Vectores opuestos Se denominan vectores opuestos a aquellos que teniendo la misma dirección, con independencia del valor de su módulo, tiene sentidos contrarios (desfasados 180º).
En la imagen se observa que los vectores a1-a2; b1-b2 y c1-c2, son vectores opuestos: misma dirección y desfase de 180º.
Suma de vectores Los vectores al igual que los números pueden sumarse. La condición para ello es que el origen de ellos sea el mismo. Para sumar dos vectores se procederá de la forma siguiente: 1.- Se representarán con su módulo, dirección y sentido sobre el mismo origen.
2.- Se trazan líneas paralelas a ambos vectores por sus respectivos extremos.
3.- Se traza una línea desde el origen de los vectores hasta el punto de encuentro de las dos líneas paralelas trazadas. El resultado es la suma vectorial de ambos vectores y se denomina VECTOR RESULTANTE.
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En la siguiente imagen se han sumado dos vectores a y b cuyas direcciones presentan un desfase de 90º, es decir están formando un ángulo recto.
Se puede observar que el módulo del vector resultante c es igual al valor de un vector resultado de unir los vectores a y b por sus respectivos extremos.
Triángulo rectángulo
P HI
U EN OT
SA
c a
b 90º
CATETO
Se denomina triángulo rectángulo a la composición geométrica cerrada formada por tres lados, dos de los cuáles forman un ángulo de 90º.
CATETO
A los lados que forman el ángulo de 90ª se les denomina catetos, y al opuesto a este ángulo, hipotenusa. Como en todo triángulo, la suma de los tres ángulos es igual a 180º. A los dos ángulos diferentes al de 90º se les denomina ángulo agudo. El ángulo agudo es aquel que tiene menos de 90º.
Teorema de Pitágoras Este teorema se enuncia así: “En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. c2 = a2+b2 En un triángulo rectángulo la hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de los dos catetos. Comprobémoslo: sí a=3 y b=4; c2 = 32+42 = 9+16 = 25 c = 5
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Seno de un ángulo rectángulo El seno (sen) de un ángulo de un triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto dividido por la hipotenusa. cateto opuesto
b
sen α =
= hipotenusa
c
c cateto opuesto
a
sen β =
b
= hipotenusa
c
a
Operando y aplicando el teorema de Pitágoras: b2 2
2
sen α + sen β =
a2
+ c2
b2 + a 2
=
c2
=
c2
c2
=1 c2
“La suma de los cuadrados de los senos de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo, es igual a la unidad”.
Coseno de un ángulo rectángulo El coseno (cos) de un ángulo de un triángulo rectángulo es igual al cateto contiguo dividido por la hipotenusa. cateto contiguo cos α =
a =
hipotenusa
c
cateto contiguo cos β =
b =
hipotenusa
c
Operando y aplicando el teorema de Pitágoras: a2 2
2
cos α + cos β =
b2
+ c2
a2 + b 2
= c2
c2
= c2
=1 c2
“La suma de los cuadrados de los cosenos de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo, es igual a la unidad”. Y también: b2 2
2
sen α + cos α =
4
a2
+ c2
b2 + a 2
= c2
c2
= c2
=1 c2
“La suma de los cuadrados del seno y del coseno de cualquiera de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo, es igual a la unidad”.
9.2 Circuito óhmico A los circuitos que únicamente tienen resistencias se les denomina “óhmicos”.
Es el caso de los circuitos con lámparas de incandescencia.
Dado que ahora la fuente de tensión es alterna, la corriente que circula por la lámpara también es alterna, y su valor vendrá determinado por el cociente entre la tensión aplicada y la resistencia de la propia lámpara: I = V/R, que es la expresión de la ya conocida Ley de Ohm.
Representación gráfica Tanto la tensión aplicada al circuito como la corriente que circula por la resistencia pueden representarse gráficamente, tanto de forma senoidal como vectorial.
En ambas representaciones se puede observar que la tensión (V) y la intensidad (I) están en fase, es decir el ángulo de desfase es de 0º.
9.3 Circuito inductivo A los circuitos que únicamente tienen bobinas se les denomina “inductivos”. En este caso no se considera la resistencia óhmica de las bobinas por ser muy pequeña, solamente la reactancia inductiva “XL” consecuencia del efecto autoinducción que en la bobina se produce al circular por ella una corriente alterna.
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El valor de la reactancia inductiva vendrá determinado por el cociente entre la tensión aplicada y la corriente que circula por la bobina: XL = V/I, que es la expresión de la Ley de Ohm para los circuitos inductivos sometidos a corrientes alternas. Representación gráfica Tanto la tensión aplicada al circuito como la corriente que circula por la bobina pueden representarse gráficamente, tanto de forma senoidal como vectorial.
En ambas representaciones se puede observar que la corriente (I) está retrasada 90º respecto a la tensión (V), es decir el ángulo de desfase es de -90º.
9.4 Circuito capacitivo A los circuitos que únicamente tienen condensadores se les denomina “capacitivos”.
El valor de la resistencia que el condensador opone al paso de la corriente (reactancia capacitiva) vendrá determinado por el cociente entre la tensión aplicada y la corriente que por él circula: XC = V/I, que es la expresión de la Ley de Ohm para los circuitos capacitivos sometidos a corrientes alternas.
Representación gráfica Tanto la tensión aplicada al circuito como la corriente que circula por el condensador pueden representarse gráficamente, tanto de forma senoidal como vectorial.
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En ambas representaciones se puede observar que la corriente (I) está adelantada 90º respecto a la tensión (V), es decir el ángulo de desfase es de 90º. 9.5 Aplicación de la ley de Ohm Veamos ahora unos sencillos ejemplos en los que se aplica la ley de ohm a los circuiotos que se han visto. Circuito óhmico Calculemos el valor de la corriente que circula por la resistencia del siguiente circuito.
220 V
R 44 Ω
I = V/R = 220/44 = 5 A
I
Circuito inductivo Si la corriente que circula por el circuito es de 5A y su frecuencia de 50 HZ calculemos la reactancia inductiva y la autoinducción que se produce en la bobina. Como sabemos: V = XL*I = 2∏*f*£*I Operando y sustituyendo valores: XL = V/I = 220/5 = 44 Ω £ = XL / 2∏*f = 44/2∏x50 = 0,14 Henrios
Circuito capacitivo Si la resistencia que opone el condensador de la figura al paso de la corriente es de 22 Ω, calculemos su capacidad y la tensión que se le esta aplicando, sabiendo que la pulsación es de 100 HZ. Sabemos que: V = XC*I = 22x5 = 110 Voltios También sabemos que: XC = 1/ω*C Luego C = 1/ω*XC = 1/100x22 = 454 µF
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